初三数学暑假班讲义第05讲一平行四边形综合-学案

初三数学暑假班讲义第05讲一平行四边形综

合-学案

高效提分源于优学

第05讲平行四边形温故知新问题1你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出平行四边形吗请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上问题2观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系说说你的理由结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义定义的几何语言表述ABCDADBC四边形ABCD是平行四边形课堂导入知识要点一

一.平行四边形的性质（1）平行四边形的概念定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示方法用符号“”表示，平行四边形记作“”。

（2）平行四边形的边.角性质边的性质平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等。

角的性质平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补。

（3）两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另外一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

（4）平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线互相平分。.（5）平行四边形的周长与面积面积公式平行四边形的面积

底高；等底等高的平行四边形的面积相等；平行四边形的周长等于两邻边和的2倍。

二.平行四边形判定方法（1）从边看两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）从角看两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）从对角线看对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三.三角形的中位线（1）定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（2）中位线定理三角形的中位线平行于三角形的

第三边，并且等于第三边的一半。

典例分析例

1.如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED150，则A的大小为（）A150B130C120D100例

2.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为（）A13B17C20D26例

3.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线A

C.BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOEDCBOAOCCBOEOBADOBEOCE例

4.如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52，DAE20，则FED的大小为例

5.如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证BECD；（2）连接BF，若BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形ABCD的面积例

6.如图，DE是ABC的中位线，若BC8，则DE的长为（）A2B4C6D8例

7.如图，ABC和BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F 在AB边上，且EAD60，连接E

D.CF（1）求证ABEACD；（2）求证四边形EFCD是平行四边形学霸说者归纳一（1）熟练掌握平行四边形的性质.折叠的性质.三角形的外角性质及内角和定理；（2）熟练掌握全等三角形的性质与判定.等腰三角形的判定.勾股定理与平行四边行的综合运用；裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三

1.如图，在ABCD中，AB6，BC8，C的平分线交AD于E，交BA 的延长线于F，则AEAF的值等于（）A2B3C4D

62.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD 交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm

3.如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证ABCF；（2）连接DE，若AD2AB，求证DEAF

4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOAOC，OBODBBADBCD，ABCDCADBC，ADBCDABCD，AOCO

5.如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEFCFBEFDECCFBDDEFDE

6.如图，等边ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证DECF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积课堂闯关初出茅庐

1.如图，ABCD的对角线A

C.BD相交于点O，且ACBD16，CD6，则ABO的周长是（）A10B14C20D2

22.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1244，则B为（）A66B104C114D12

43.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCD的值为（）A1234B1423C1221D121

24.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB 的长度为（）A3300mB2200mC1100mD550m

5.如图，四边形ABCD中，AABC90，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件，使四边形BDFC为平行四边形

6.如图，在ABC中，M.N分别是A

B.AC的中点，且AB136，则ANM优学学霸

1.如图，在等边三角形ABC中，BC6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC 以2cm/s的速度运动如果点E.F同时出发，设运动时间为t（s）当ts时，以

A.

C.E.F为顶点四边形是平行四边形

2.如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，M.N.P分别是A

D.B

C.BD的中点，ABD20，BDC70，求PMN的度数

3.如图，四边形ABCD中，已知ABCD，点E.F分别为A

D.BC的中点，延长B

A.CD，分别交射线FE于P.Q两点求证BPFCQF考场直播

1.（xx春深圳期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件ADBC，ABCD，AOCO，ABCADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是（填写一组序号即可）

2.（xx深圳）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明ACEF；（2）求证四边形ADFE是平行四边形套路揭密（1）平行四边形的判定.三角形中位线定理.直角三角形斜边上的