高考数学赢在微点2018年 理科使用-8-8
高考数学赢在微点2018年 理科使用-8-5
A．
2 2
B．
2－1 2
C．2－ 2
D． 2－1
解析 设椭圆方程为ax22＋by22＝1，依题意，显然有|PF2|＝|F1F2|，则ba2＝ 2c，即a2－a c2＝2c，即 e2＋2e－1＝0，解得 e＝ 2－1。故选 D。
答案 D
解析：因为△F1PF2 为等腰直角三角形，所以|PF2|＝|F1F2|＝2c，|PF1| ＝2 2c。因为|PF1|＋|PF2|＝2a，所以 2 2c＋2c＝2a，所以 e＝ac＝ 21＋1＝ 2 －1。故选 D。
常数}。 (1)若__a_＞__c___，则 M 点的轨迹为椭圆。 (2)若__a_＝__c___，则 M 点的轨迹为线段。 (3)若_a_＜__c____，则 M 点不存在。
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
图形
范围 性质答案 ④⑤ Nhomakorabea对称性
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
对称轴：_坐__标__轴_____；对称中心：_焦__点_______
标准方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
顶点
A1(_－__a_,_0_)_，A2_(a_,_0_)___ A1_(_0_，__－__a_)_，A2_(_0_，__a_) B1(_0_，__－__b_)，B2_(_0_，__b_)_ B1_(_－__b_,0_)__，B2_(_b_,0_)___
)
A．
13 3
B．
5 3
C．23
D．59
解析 由题意知，a＝3，b＝2，则 c＝ a2－b2＝ 5，所以椭圆x92＋y42＝
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业75
配餐作业(七十五) 参 数 方 程1．(2018·兰州市诊断考试)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ(a ≠0)。
(1)求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程。
(2)设直线l 截圆C 的弦长是半径长的3倍，求a 的值。
解 (1)圆C 的直角坐标方程为x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －a 22＝a 24； 直线l 的普通方程为4x ＋3y －8＝0。
(2)圆C ：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －a 22＝a 24，直线l ：4x ＋3y －8＝0，因为直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，所以圆心C 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3a 2－85＝12×|a |2，解得a ＝32或a ＝3211。
2．(2018·洛阳第一次统考)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝2＋2sin φ(φ为参数)。
以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求圆C 的普通方程。
(2)直线l 的极坐标方程是2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，射线OM ：θ＝π6与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长。
解 (1)因为圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝2＋2sin φ(φ为参数)，所以圆心C的坐标为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4。
(2)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，得圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ。
设P (ρ1，θ1)，则由⎩⎨⎧ρ＝4sin θ，θ＝π6，解得ρ1＝2，θ1＝π6。
设Q (ρ2，θ2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，θ＝π6，解得ρ2＝5，θ2＝π6。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业7
配餐作业(七) 二次函数与幂函数一、选择题1．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，12，1，2，则使f (x )＝x α为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 由f (x )＝x α在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0。
又因为f (x )＝x α为奇函数，所以α只能取－1。
故选A 。
答案 A2．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1323 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1313 ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析 因为0<13<23<1，指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上单调递减，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1323<⎝ ⎛⎭⎪⎫1313。
又由于幂函数y ＝x 13在R 上单调递增，故⎝ ⎛⎭⎪⎫2313 >⎝ ⎛⎭⎪⎫1313 ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1323 <⎝ ⎛⎭⎪⎫1313 <⎝ ⎛⎭⎪⎫2313，即b <c <a 。
故选A 。
答案 A3．已知函数f (x )＝ax 2－x －c ，且f (x )>0的解集为(－2，1)，则函数y ＝f (－x )的图象为( )解析 因为函数f (x )＝ax 2－x －c ，且f (x )>0的解集为(－2,1)，所以－2,1是方程ax 2－x －c ＝0的两根，由根与系数的关系可得－2＋1＝1a ，－2×1＝－ca ，所以a ＝－1，c ＝－2，所以f (x )＝－x 2－x ＋2。
所以函数y ＝f (－x )＝－x 2＋x ＋2，可知其图象开口向下，与x 轴的交点坐标为(－1，0)和(2,0)。
故选D 。
答案 D4．(2018·贵阳高三监测)已知函数f (x )＝ln(x 2－4x －a )，若对任意的m ∈R ，均存在x 0使得f (x 0)＝m ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－4，＋∞)C ．(－∞，－4]D ．[－4，＋∞)解析 依题意得，函数f (x )的值域为R ，令函数g (x )＝x 2－4x －a ，其值域A 包含(0，＋∞)，因此对方程x 2－4x －a ＝0，有Δ＝16＋4a ≥0，解得a ≥－4，即实数a 的取值范围是[－4，＋∞)。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-8-9
4．已知椭圆 C：ay22＋bx22＝1(a>b>0)，过动点 M(m,0)(0<m<b)的直线交 y 轴于点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点。若过 点 P 作 y 轴的垂线交 C 于另一点 Q，设直线 PM，QM 的斜率分别为 k1，k2， 则kk12是一个定值，这个定值为_____________。
故选 A。
答案 A
2．过椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的中心任作一直线交椭圆于 A，B 两点，F 是椭圆 的一个焦点，则△ABF 面积的最大值是_____________。
解析 2x52 ＋1y62 ＝1，a＝5，b＝4，c＝3，如图，S△ABF ＝S△OBF＋S△AOF，则当直线与 y 轴重合时，面积最大，故 最大面积为21×3×8＝12。
二、小题查验
1．已知动圆 C 的圆心在抛物线 y2＝4x 上，且动圆恒与直线 x＋1＝0 相
切，则此动圆 C 必过定点( )
A．(1,0)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(0，－1)
解析 抛物线的焦点为 F(1,0)，准线为 x＝－1，而动圆 C 与直线 x＋1
＝0 相切，即圆心 C 到准线的距离等于圆的半径 r，故圆 C 过焦点 F(1,0)。
(2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)。
3．圆锥曲线的中点弦问题
遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解。
在
椭
圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1
中，以
P(x0 ， y0) 为 中 点 的 弦 所 在 直 线 的 斜 率
k＝
_－__ba_22_xy_00 ___b_2x_0；在双曲线ax22－by22＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜
高三一轮数学第八章 第二节 两条直线的交点与距离公式
案 与
答案 (1，－2)
解
析
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赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学 J - X
考点例析 对点微练
答 案
解析 由题意得|a－12＋＋13|＝1。解得 a＝－1＋ 2或 a＝－1－ 2。与解 答源自 －1± 2析返回导航
第12页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学 J - X
二、易错题 4．(忽视斜率不存在的情况)若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0 与(5a－2)x＋(a＋4)y －7＝0 垂直，则 a＝________。
答 案 与
解析 先将 2x＋2y＋1＝0 化为 x＋y＋12＝0，则两平行线间的距离 d＝2－212＝342。
解
析
答案
32 4
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第14页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学 J - X
6．(不会求定点)直线 y＝kx－k－2 恒过定点________。
答 解析 y＝kx－k－2＝k(x－1)－2，所以直线恒过定点(1，－2)。
3．能根据两条直线的斜 到直线的距离)
如中心对称、轴对称等常见的题
率判断这两条直线平行
目，但大都是以客观题出现
或垂直
核心素养：直观想象
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教材回扣 基础自测
自主学习•知识积淀
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赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学 J - X
一、常规题 1．过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)
理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业9
配餐作业(九) 对数与对数函数一、选择题1．(2018·大连模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 13x ，x >0，3x ，x ≤0，则f (f (9))的值为( )A ．－19 B ．－9 C ．19D ．9解析 因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 13x ，x >0，3x ，x ≤0，所以f (9)＝log 139＝－2，f (f (9))＝f (－2)＝3－2＝19。
故选C 。
答案 C2．(2018·福州质检)已知a ＝16ln8，b ＝12ln5，c ＝ln 6－ln 2，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．c <b <a解析 因为a ＝16ln8，b ＝12ln5，c ＝ln 6－ln 2，所以a ＝ln 2，b ＝ln 5，c ＝ln 62＝ln 3。
又对数函数y ＝ln x 在(0，＋∞)内单调递增，所以ln 2<ln 3<ln 5，所以a <c <b 。
故选B 。
答案 B3．(2018·沈阳模拟)函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是( )解析 由函数的值域为R ，可排除C 、D 。
当x >0时，f (x )＝lg(x －1)在(1，＋∞)上单调递增，排除A 。
故选B 。
答案 B4．(2018·湖北七市联考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，3)B ．(0，3)C ．(3，＋∞)D ．(1，3)解析 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，所以f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减。
根据函数的对称性，可得f (－2)＝f (2)，所以f (2log 3a )>f (2)。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业2
配餐作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．命题“若a2<b，则－b<a<b”的逆否命题为()A．若a2≥b，则a≥b或a≤－bB．若a2>b，则a>b或a<－bC．若a≥b或a≤－b，则a2≥bD．若a>b或a<－b，则a2>b解析由原命题与其逆否命题的关系可得C正确。
答案 C2．若函数f(x)定义域为R，则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析定义域为R的奇函数，f(0)＝0，反之，若f(0)＝0，则f(x)不一定为奇函数，如f(x)＝x2。
故选B。
答案 B3．已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则¬p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为条件p：a<0，条件q：a2>a⇔a<0或a>1，故条件p是条件q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件。
故选B。
答案 B4．(2018·兰州市诊断)下列命题中，真命题为( )A ．x 0∈R ，ex 0≤0B ．x ∈R,2x >x 2C ．已知a ，b 为实数，则a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件解析 选项A 为假命题，理由是对x ∈R ，e x >0；选项B 为假命题，不妨取x ＝2，则2x ＝x 2；选项C 为假命题，当b ＝0时，由a ＋b ＝0推不出a b ＝－1，但由a b ＝－1可推出a ＋b ＝0，即a ＋b ＝0的充分不必要条件是a b ＝－1；选项D 为真命题，若a >1，b >1，则ab >1，反之不成立，如a ＝3，b ＝12，故a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业22
配餐作业(二十二)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．(2017·山东高考)已知cos x ＝34，则cos2x ＝( ) A ．－14 B ．14 C ．－18D ．18解析 因为cos x ＝34，所以cos2x ＝2cos 2x －1＝18。
故选D 。
答案 D2．(2018·东北四市联考)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α，则cos2α＝( )A ．1B ．－1C ．12D ．0解析 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α，所以12cos α－32sin α＝32cos α－12sin α，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32sin α＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32cos α，所以tanα＝sin αcos α＝－1，所以cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1＝0。
故选D 。
答案 D3．已知sin2α＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<2α<π，tan (α－β)＝12，则tan (α＋β)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．－211D ．211解析 由题意，可得cos2α＝－45，则tan 2α＝－34，tan (α＋β)＝tan [2α－(α－β)]＝tan 2α－tan (α－β)1＋tan 2αtan (α－β)＝－2。
故选A 。
答案 A4．(2017·湖北四模)sin10°1－3tan 10°＝( )A ．14B ．12C ．32D ．1解析 sin10°1－3tan 10°＝sin10°cos10°cos10°－3sin10°＝2sin10°cos10°4⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos10°－32sin10°＝sin20°4sin (30°－10°)＝14。
2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)[2]
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2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π， 则()()15f f 的值为 ．10．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅,则点A 的横坐标为 ．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为 ．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．(本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=,cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田,如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．(1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ,圆O 的直径为12F F ．(1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标;②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △,求直线l 的方程．19．(本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;(3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由．20．(本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1:几何证明选讲]（本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点,过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换］（本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分）在极坐标系中,直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4-5：不等式选讲］(本小题满分10分）若x ，y ，z 为实数,且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．(本小题满分10分）如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），(3，1），则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．(1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示）．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1,8｝2．2 3．90 4．85．［2，+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．(2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB 1⊥平面A 1BC ． 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． （2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈． 又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=, 因此tan()2αβ+=-． 因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分． 解:（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ,EC =40sin θ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ(40sinθ+10)=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600(cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0,则sinθ0=14，θ0∈（0,π6）．当θ∈［θ0,π2)时，才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14,1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ)平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是［14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0)，则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600(cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0,π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈［θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0,π6）时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0fθ′，所以f（θ）为减函数,因此，当θ=π6时,f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分． 解:（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩,解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=, 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+,即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ,得222200004243640()x y x x x y +-+-=．(＊）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以001x y =． 因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ,由（＊）得22000001,22448(2)x y x x ±-=,所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+． 因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=,解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P 的坐标为102(,)． 综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1,g ′（x )=2x +2． 由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′(x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解， 因此，f （x )与g (x ）不存在“S ”点．(2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f (x ）与g (x ）的“S "点，由f （x 0）与g （x 0）且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，(＊)得01ln 2x =-，即120e x -=,则1221e 22(e )a -==． 当e2a =时，120e x -=满足方程组(＊)，即0x 为f （x ）与g (x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．(3)对任意a >0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h (x ）的图象是不间断的,所以存在0x ∈（0,1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b 〉0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′． 由f （x )与g (x )且f ′（x ）与g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(*＊) 此时，0x 满足方程组（**)，即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”． 因此，对任意a 〉0，存在b 〉0，使函数f (x )与g （x ）在区间（0,+∞）内存在“S 点”． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：(1）由条件知：112(,)n n n a n d b -=-=． 因为1||n n a b b -≤对n =1，2,3，4均成立， 即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9,得7532d ≤≤． 因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知：111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+， 即当2,3,,1n m =+时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值(2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---， 当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-,当x 〉0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<, 所以()f x 单调递减,从而()f x 〈f （0)=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-, 因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m． 因此,d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ． 又因为PC =OC =2，所以OP ．又因为OB =2,从而B 为Rt△OCP 斜边的中点,所以BC =2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力．满分10分．解：（1)因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆, 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ,y ),则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ， 因此，点P 的坐标为（3，–1）． C ．［选修4—4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解:因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2，0）,直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=， 则直线l 过A （4,0），倾斜角为π6, 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ,因为OA 为直径，从而∠OBA =π2， 所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，， 所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解:如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1,则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ,以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2）因为Q 为BC 的中点，所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ,z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ,设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CCCC CC |θ==⋅⋅==n n n ,所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：(1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2,3,4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2）对一般的n （n ≥4）的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n ,所以(0)1n f =． 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2,…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=， 因此，n ≥5时,(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷)本试卷共5页,150分。
2018全国高考理科数学试题与答案解析_全国卷
.绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学本试卷 5 页， 23 小题，满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务势必自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷种类（ B）填涂在答题卡相应地点上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。
答案不可以答在试卷上。
3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需改动，先划掉本来的答案，而后再写上新答案；禁止使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生一定保证答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合A={ x| x<1}， B={ x|3x 1 }，则A．A I B{ x | x 0}B．A U B R C．A U B{ x | x 1}D．A I B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．πC．1D．π48243．设有下边四个命题p1：若复数 z 知足1R ，则 z R ；p2：若复数 z 知足z2R ，则z R ；zp3：若复数 z1 , z2知足 z1z2 R ，则z1z2；p4：若复数 z R ，则 z R .此中的真命题为A．p1, p3B．p1, p4C．p2, p3D．p2, p44．记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和．若 a4a524，S648 ，则 { a n} 的公差为A．1B． 2C． 4D． 8f (x)() 1 2) 1 x.围是A．[2,2]B．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112 )(1x) 6睁开式中 x2的系数为xA． 15B． 20C． 30D． 357．某多面体的三视图以下图，此中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A． 10B． 12C． 14D． 168．右边程序框图是为了求出知足3n n的最小偶数n，那么在和两个空白框中，能够分别填-2>1000入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000和 n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+29．已知曲线1：=cosx ， 2：=sin (2x+2π) ，则下边结论正确的选项是C y C y3A．把C上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右平移π个单位长度，得16到曲线 C2B．把C1上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向左平移π个单位长度，12获得曲线 C2C．把1上各点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右平移π个单位长度，得C26到曲线 C2.D．把C上各点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向左平移π个单位长度，1212获得曲线 C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条相互垂直的直线l 1， l 2，直线 l 1与 C交于 A、 B 两点，直线l 2与C交于、E两点，则 ||+|| 的最小值为D AB DEA． 16B． 14C． 12D． 10 11．设xyz为正数，且2x3y5z，则A．2 <3 <5B． 5<2 <3C．3 <5 <2x D． 3<2 <5x y z z x y y z y x z12．几位大学生响应国家的创业呼吁，开发了一款应用软件。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=,则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2>0}，则A =A 、｛x|—1〈x 〈2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪｛x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x ｜x 2-x-2≤0},所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200％=74％>60%， 【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=A 、-12B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3＊（a 1+a 1+d+a 1+2d ）=（ a 1+a 1+d ） （a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d ），整理得： 2d+3a 1=0 ; d=—3 ∴a 5=2+（5-1）＊（—3）=—10 【考点定位】等差数列 求和5、设函数f （x)=x 3+(a-1）x 2+ax ，若f （x)为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为:A 、y=-2xB 、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得： f （x ）+f （-x)=2＊(a —1）x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、—-B 、—-C 、—+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考真题理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =与C 的两条渐近线的交点分别为（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业76
配餐作业(七十六) 绝对值不等式1．(2018·长沙模拟)已知f (x )＝|x －a |＋|x －3|。
(1)当a ＝1时，求f (x )的最小值。
(2)若不等式f (x )≤3的解集非空，求实数a 的取值范围。
解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|＋|x －3|≥|(x －1)－(x －3)|＝2，故f (x )的最小值为2，当且仅当1≤x ≤3时取得最小值。
(2)f (x )＝|x －a |＋|x －3|≥|(x －a )－(x －3)|＝|3－a |，若不等式f (x )≤3的解集非空，则|3－a |≤3，即－3≤3－a ≤3，因此0≤a ≤6，所以a 的取值范围是[0,6]。
2．(2018·兰州市诊断考试)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R 。
(1)求实数m 的取值范围。
(2)若m 的最大值为n ，解关于x 的不等式：|x －3|－2x ≤2n －4。
解 (1)因为函数f (x )的定义域为R ，所以|x ＋1|＋|x －3|－m ≥0恒成立，设函数g (x )＝|x ＋1|＋|x －3|，则m 不大于函数g (x )的最小值，又|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，即g (x )的最小值为4。
所以m ≤4，故实数m 的取值范围为(－∞，4]。
(2)当m 取最大值4时，原不等式等价于|x －3|－2x ≤4，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥3，x －3－2x ≤4或⎩⎪⎨⎪⎧x <3，3－x －2x ≤4， 解得x ≥3或－13≤x <3。
所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥－13。
3．(2017·合肥第二次质检)已知函数f (x )＝4－|ax －2|(a ≠0)。
(1)求函数f (x )的定义域。
(2)若当x ∈[0,1]时，不等式f (x )≥1恒成立，求实数a 的取值范围。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-10-7
5．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就 说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是_____________。
解析 由题意知，试验成功的概率 p＝34，故 X～B2，34，
所以 E(X)＝2×34＝32。
答案
3 2
微考点 ·大课堂
答案 D
2．(选修 2－3P55 练习 T1 改编)有 3 位同学参加某项测试，假设每位同
学能通过测试的概率都是21，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有
2 位同学能通过测试的概率为( )
A．81
B．38
C．12
D．78
解析 记“至少有 2 位同学能通过测试”为事件 A，则其包含事件为
“恰好有 2 位同学能通过测试”或“恰好有 3 位同学能通过测试”，而每
微知识 ·小题练
自|主|全|排|查
1．条ห้องสมุดไป่ตู้概率
(1)条件概率的定义
PAB
设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0，称 P(B|A)＝__P__A_______为在_事__件__A_____
发生的条件下，事___件__B_____发生的条件概率。
(2)条件概率的性质
①条件概率具有一般概率的性质，即 0≤P(B|A)≤1。 ②如果 B，C 是两个互斥事件，则 P((B∪C)|A)＝_P_(B__|A_)_____＋_P_(_C_|A__)____。
位同学不能通过测试的概率都是 1－12＝12，且相互独立，故 P(A)＝C23123＋ C33213＝21。故选 C。
答案 C
3．(选修 2－3P75B 组 T2 改编)若 X～N(5,1)，则 P(3<X<4)＝( )
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业18
配餐作业(十八) 导数与函数的零点(提升课)1．已知函数f (x )＝x e ax＋ln x －e(a ∈R )。
设g (x )＝ln x ＋1x －e ，若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有两个交点，求实数a 的取值范围。
解 设h (x )＝f (x )－g (x )＝x e ax＋ln x －e －⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x －e ＝x e ax －1x ＝x 2e ax －1x ，由两函数图象有两个交点知，函数h (x )在(0，＋∞)内有两个零点， 令φ(x )＝x 2e ax －1，φ′(x )＝ax 2e ax ＋2x e ax ＝x e ax (ax ＋2)。
(1)当a ≥0时，φ′(x )＝x e ax (ax ＋2)>0，所以φ(x )在(0，＋∞)上单调递增，由零点存在定理，φ(x )在(0，＋∞)至多一个零点，与题设发生矛盾。
(2)当a <0时，x e ax(ax ＋2)＝0，则x ＝－2a 。
当x 变化时，φ(x )，φ′(x )变化情况如下表：因为所以要使φ(x )＝x 2e ax－1在(0，＋∞)内有两个零点，则φ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a >0即可，得a 2<4e 2， 又因为a <0，所以－2e <a <0。
综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－2e ，0。
2．已知函数f (x )＝e x ＋ax －a (a ∈R 且a ≠0)。
(1)若f (0)＝2，求实数a 的值，并求此时f (x )在[－2,1]上的最小值。
(2)若函数f (x )不存在零点，求实数a 的取值范围。
解 (1)由f (0)＝1－a ＝2，得a ＝－1。
易知f (x )在[－2,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，所以当x ＝0时，f (x )在[－2,1]上取得最小值2。
(2)f ′(x )＝e x ＋a ，由于e x >0。
①当a >0时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当x >1时，f (x )＝e x ＋a (x －1)>0。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业8
配餐作业(八) 指数与指数函数一、选择题 1．化简4a 23·b －13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a －13b 23 的结果为( ) A ．－2a 3b B ．－8ab C ．－6a bD ．－6ab解析 原式＝4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 23 －⎝ ⎛⎭⎪⎫－13·b －13 －23 ＝－6ab －1＝－6a b 。
故选C 。
答案 C2．函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( ) A ．(0,0) B ．(0，－1) C ．(－2,0)D ．(－2，－1)解析 因为函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过点(－2,0)。
故选C 。
解析：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过点(－2,0)。
故选C 。
答案 C3．已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )解析 |f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≥1，2－2x，x ＜1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，32。
又|f (x )|≥0。
故选B 。
答案 B4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x，x ≥0，2x －1，x <0，则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)内单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)内单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析 易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，而－x <0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，而－x >0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业48
配餐作业(四十八) 空间向量及其运算一、选择题1．点M (－8,6,1)关于x 轴的对称点的坐标是( ) A ．(－8，－6，－1) B ．(8，－6，－1) C ．(8，－6,1)D ．(－8，－6,1)解析 点P (a ，b ，c )关于x 轴的对称点为P ′(a ，－b ，－c )。
故选A 。
答案 A2．若A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB →|取最小值时，x 的值为( )A ．19B ．－87C ．87D ．1914解析 |AB→|＝(1－x )2＋(2x －3)2＋[3(1－x )]2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －872＋57，所以当x ＝87时，|AB →|min＝357。
故选C 。
答案 C3．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四个点，且满足AB →·AC →＝0，AD →·AC →＝0，AD →·AB→＝0，则△BCD 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．无法确定解析 BC →·BD →＝(AC →－AB →)·(AD →－AB →)＝AC →·AD →－AC →·AB →－AB →·AD →＋AB →2＝AB →2>0，同理，DB →·DC →>0，CB →·CD →>0，所以△BCD 为锐角三角形。
故选C 。
答案 C4.如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 为PB 的中点，cos 〈DP →，AE →〉＝33，若以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则点E 的坐标为( )A ．(1,1,1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12 C ．⎝⎛⎭⎪⎫1，1，32 D ．(1,1,2)解析 设PD ＝a ，则A (2,0,0)，B (2,2,0)，P (0,0，a )，E ⎝⎛⎭⎪⎫1，1，a 2。
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解析 由题意可知，集合 A 表示圆(x－3)2＋(y－4)2
＝45上的点的集合，集合 B 表示圆(x－3)2＋(y－4)2＝156
上的点的集合，集合 C 表示曲线 2|x－3|＋|y－4|＝λ 上
的点的集合，这三个集合所表示的曲线的中心都在(3,4)
处，集合 A，B 表示圆，集合 C 则表示菱形，可以将圆
解 (1)两圆半径都为 1，两圆圆心分别为 C1(0，－4)，C2(0,2)，由题意 得|CC1|＝|CC2|，可知圆心 C 的轨迹是线段 C1C2 的垂直平分线，C1C2 的中点 为(0，－1)，直线 C1C2 的斜率不存在，故圆心 C 的轨迹方程为 y＝－1，即 圆 C 的圆心轨迹 L 的方程为 y＝－1。
解析 (1)设中点 M(x，y)，由中点坐标公式，可得 A(2x－3,2y)，因为 点 A 在圆上，将点 A 的坐标代入圆的方程，所以轨迹方程为(2x－3)2＋4y2 ＝1。
答案 (1)(2x－3)2＋4y2＝1
(2)(2018·武威模拟)设 F(1,0)，M 点在 x 轴上，P 点在 y 轴上，且M→N＝ 2M→P，P→M⊥P→F，当点 P 在 y 轴上运动时，点 N 的轨迹方程为__________。
3．曲线的交点与方程组的关系 (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的_公__共_____解，即两个曲线方程
组成的方程组的实数解。 (2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交__点______；方程组无解，两条曲
线就没有交点。
重点微提醒 1．两个条件 (1)如果曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0，那么点 P0(x0，y0)在曲线上的充要条 件是 f(x0，y0)＝0。 (2)“曲线 C 是方程 f(x，y)＝0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方 程 f(x，y)＝0 的解”的充分不必要条件。
答案 (2)D
直接法求轨迹方程的 2 种常见类型及解题策略 1．题目给出等量关系，求轨迹方程。可直接代入即可得出方程。 2．题中未明确给出等量关系，求轨迹方程。可利用已知条件寻找等量 关系，得出方程。但要注意完备性易忽视。
【变式训练】 在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(－1,1)关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于－13，则动点 P 的轨迹 方程为__________________。
的轨迹方程为( )
A．x2＋y2＝2
B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝2(x≠±2)
D．x2＋y2＝4(x≠±2)
解析 (2)设 P(x，y)，因为△MPN 为以 MN 为斜边的直角三角形，所 以|MP|2＋|NP|2＝|MN|2，所以(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得 x2＋y2 ＝4。因为 M，N，P 不共线，所以 x≠±2，所以轨迹方程为 x2＋y2＝4(x≠±2)， 故选 D。
B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0
C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0
D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
解析 (1)设 P 点的坐标为(x，y)，则 x－12＋y＋22＝3 x2＋y2，整 理得 8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0。故选 A。
答案 (1)A
(2)已知 M(－2,0)，N(2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P
与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得 λ
的取值范围是2
5
5，4。
答案
2
5
5，4
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考点一 直接法求轨迹方程
【典例 1】 (1)已知点 O(0,0)，A(1，－2)，动点 P 满足|PA|＝3|PO|，则
P 点的轨迹方程是( )
A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
(2)因为 m＝n，所以 M(x，y)到直线 y＝－1 的距离与到点 F(0,1)的距离 相等，故点 M 的轨迹 Q 是以 y＝－1 为准线，点 F(0,1)为焦点，顶点在原点 的抛物线，而p2＝1，即 p＝2，所以，轨迹 Q 的方程是 x2＝4y。
1．定义法求轨迹方程的适用条件：动点与定点、定直线之间的某些关 系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义。
相关点法求轨迹方程的步骤 1．明确主动点(已知曲线上的动点)P(x0，y0)，被动点(要求轨迹的动 点)M(x，y)。 2．寻求关系式 x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)。 3．将 x0，y0 代入已知曲线方程。 4．整理关于 x，y 的关系式得 M 的轨迹方程。
所以－x
＋y42＝0，即 y2＝4x。故所求的点 N 的轨迹方程是 y2＝4x。
答案 (2)y2＝4x
【解题导引】 (1)设中点 M(x，y)，由中点坐标公式求出 A 点坐标，然后将 A 点坐标 代入到圆的方程即可；(2)设 M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，M→N＝2M→P，P→M⊥ P→F，确定 x，y 之间的关系即可。
答案 C
2．(2018·广州调研)方程(2x＋3y－1)( x－3－1)＝0 表示的曲线是( )
A．两条直线
B．两条射线
C．两条线段
D．一条直线和一条射线
2x＋3y－1＝0，
解析 原方程可化为x－3≥0
或 x－3－1＝0，即 2x＋3y－1
＝0(x≥3)或 x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线。故选 D。
第八章 平面解析几何 第八节 曲线与方程
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★★★2018 考纲考题考情★★★
考纲要求
真题举例
命题角度
1.了解方程的曲线与曲线的 2016·全国卷Ⅲ·T21(12
分)(求轨迹方程)
方程的对应关系
2．了解解析几何的基本思想 2015·湖北高考·T21(1)(5
分)(求曲线方程)
解析 因为点 B 与点 A(－1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为(1， －1)。设点 P 的坐标为(x，y)，由题意得yx－ ＋11·yx＋ －11＝－31，化简得 x2＋3y2 ＝4(x≠±1)。故动点 P 的轨迹方程为 x2＋3y2＝4(x≠±1)。
答案 x2＋3y2＝4(x≠±1)
解析 由角的平分线性质定理得|PA|＝2|PB|，设 P(x，y)，则 x＋22＋y2 ＝2 x－12＋y2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)，故选 C。
答案 C
4．过椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上任意一点 M 作 x 轴的垂线，垂足为点 N， 则线段 MN 中点的轨迹方程是_____________。
2．求轨迹问题常用的数学思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质)表示为 动点坐标 x，y 的方程及函数关系。 (2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有 机结合。 (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决问题 时又需要相互转化。
2．求动点的轨迹方程的基本步骤
(1)建系：建立适当的平面直角坐标系。 (2)设点：轨迹上的__任__意____一点一般设为 P(x，y)。
(3)列式：列出或找出动点 P 满足的等式。 (4)代换：将得到的等式转化为关于_x_，__y____的方程。 (5)验证：验证_所__得__方__程_____即为所求的轨迹方程。
解析 设 MN 的中点为 P(x，y)，则点 M(x,2y)在椭圆上， 所以ax22＋2by22＝1，即ax22＋4by22＝1(a>b>0)。 答案 ax22＋4by22＝1
5．设集合 A＝x，y|x－32＋y－42＝45， B＝x，y|x－32＋y－42＝156，C＝{(x，y)|2|x－3|＋|y－4|＝λ}。 若(A∪B)∩C≠∅，则实数 λ 的取值范围是_____________。
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一、回归教材
1．(选修 2－1P36 例 3 改编)到点 F(0,4)的距离比到直线 y＝－5 的距离小 1 的动点 M 的轨迹方程为( )
A．y＝16x2
B．y＝－16x2
C．x2＝16y
D．x2＝－16y
解析 由条件知：动点 M 到 F(0,4)的距离与到直线 y＝－4 的距离相等， 所以点 M 的轨迹是以 F(0,4)为焦点，直线 y＝－4 为准线的抛物线，其标准 方程为 x2＝16y。故选 C。
答案 D
3．已知 A(－2,0)，B(1,0)两点，动点 P 不在 x 轴上，且满足∠APO＝∠ BPO，其中 O 为原点，则 P 点的轨迹方程是( )
A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0) B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0) C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0) D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)
Hale Waihona Puke 考点二 定义法求轨迹方程 【典例 2】 已知圆 C 与两圆 x2＋(y＋4)2＝1，x2＋(y－2)2＝1 外切，圆 C 的圆心轨迹为 L，设 L 上的点与点 M(x，y)的距离的最小值为 m，点 F(0,1) 与点 M(x，y)的距离为 n。 (1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程。
(2)求满足条件 m＝n 的点 M 的轨迹 Q 的方程。
－|AC|＝12|BC|，即点 A 的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支(不含右顶
点)。又知实轴长为12a，焦距为 a，所以虚半轴长为 的轨迹方程为1a62x2－136ay22＝1(x>0 且 y≠0)。
答案 1a62x2－136ay22＝1(x＞0 且 y≠0)
136a2，所以动点 A
考点三 代入法(相关点法)求轨迹方程 【典例 3】 (1)(2018·银川模拟)动点 A 在圆 x2＋y2＝1 上移动时，它与 定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程是_____________。
和利用坐标法研究几何问题
的基本方法
2015·全国卷Ⅰ·T20(1)(5