机电传动系统的运动学基础全解

1.稳态（TM TL时）:
Td
J
d
dt
0即
dω dt
0，ω为常数，传动系统以恒速运动。
TM =TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。
2.动态（TM TL时）：
TM
TM
TL时：Td
TL时：Td
J J
d
dt
d
dt
0即 0, 即
d
dt
d
dt
0,传动系统加速运动。 0,传动系统减速运动。
假设n为正时TL阻碍运动，则n为负时TL一定促进运动，特性 在第一、四象限。
不难理解，在运动方程式中，反抗转矩TL的符号总是与 n 相 同；位能转矩TL的符号则有时与n 相同，有时与n相反。
二、离心式通风型机械特性
离心式通风型机械特性是按离心力
原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，
它们的负载转矩TL的大小与速度n的平
拖动转距，否则为制动转距。
2. TL的符号与性质
当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相反的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号相反）时， TL为拖
动转距，否则为制动转距。
举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。 设重物上升时速度n的符号
出转矩TM，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角速度ω（或速
度n）进行运动。
二、运动方程式
在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系称为运动方
程式。
根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系如下：
TM
TL
J
d
dt
J 2 dn ……运动方程式
60 dt TM TL Td ……转矩平衡方程式
为正，下降时n的符号为负。
当重物上升时：
TM为正，TL为正。
TM、TL、n的方向如图（a）
所示。运动方程式为：
TM
TL
J
2
60
dn dt
因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。
当重物下降时： TM为正， TL为正。 TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为：
TM
TL
J
2
60
dn dt
方成正比，即：
TL Cn2
其中：C为常数。
三、直线型机械特性
直线型机械特性的负载转矩TL的 大小与速度n的大小成正比，即 ：
TL Cn 其中：C为常数。
四、恒功率型机械特性
恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度n的大小成正比，
即
TL
C n
其中：C为常数。如图所示。
2.4 机电系统稳定运行的条件 机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运
二、负载转矩的折算
假设电动机以ωM角速度旋转，负载转矩TL折算到电动机轴
上的负载转矩为Teq，而生产机械的转动速度为ωL 。则电动机输
出功率PM和负载所需功率PL分别为：
PM M • Teq
PL L •TL
考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率
ηc来表示，且
C
减速机构的输出功率 减速机构的输入功率
TM TL 时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动 态。
四、TM、TL 、n的参考方向(2) 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω
（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
1. TM的符号与性质
当TM的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相同的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时， TM为
2．位能转矩 , 其特点为： ✓转矩大小恒定不变； ✓作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而 在另一方向促进运动。
卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所 以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动 机拖动重物上升时，TL与n的方向相反；当重物下降时，TL和n的 方向相同。
行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配 合。特性配合好的一个起码要求是系统能稳定运行。
一、机电系统稳定运行的含义
1. 系统应能一定速度匀速运行； 2. 系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运 行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运 必要条件 电动机的输出转矩TM和负载转矩TL大小相等，方向相反。 从T—n坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线 n=f(TM)和生 产机械的机械特性曲线 n=f(TL)必须有交点，交点被称为平衡点。
恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。 分别如图所示：
1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下：
✓转矩大小恒定不变； ✓ 作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化 时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即 总是阻碍运动的。
按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速n取相同的 符号，即n为正方向时TL为正，特性在第一象限；n为负方向时TL为 负，特性在第三象限。
TLL TeqM
则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：
Teq
TLL c M
TL
c j
式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
j M L
—传动机构的总传动比
2．3 生产机械的机械特性 在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机
械的机械特性。 一、恒转矩型机械特性
即：
TL
TM
J
2
60
dn dt
因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。
2．2 多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机
械相连，如图所示：
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统。
折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变。
TM ─ 电动机的输出转矩（N.m）; TL─ 负载转矩（N.m）;
J ─ 转动惯量（kg.m2）; n ─ 速度（r/min）；
─ 角速度（rad/s）；
t ─ 时间（s ）;
Td
J
d
dt
J
2
60
dn dt
─
动态转矩（N.m）。
三、传动系统的状态
根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
第二章 机电传动系统的运动学基础 ✓机电传动系统的运动方程式； ✓ 了解几种典型生产机械的负载特性； ✓ 了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际 系统的稳定性。
2.1 单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成
电动机
电动机的驱动对象
系统结构图
连接件
转距方向
电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输