自动控制原理典型习题(含答案)

自动控制原理习题

一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统得传递函数

)

()

(s R s C 。

解:

所以:

3

2132213211)()

(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二.(10分)已知系统特征方程为063632

3

4

=++++s s s s ,判断该系统得稳定性,若闭环系统不稳定,指出在s 平面右半部得极点个数。(要有劳斯计算表)

解:劳斯计算表首列系数变号2次,S 平面右半部有2个闭环极点,系统不稳定。

6

6.0650336610

1234s s s s s -

三.(20分)如图所示得单位反馈随动系统,K=16s -1,T=0、25s,试求:

(1)特征参数n ωξ，; (2)计算σ%与t s ;

(3)若要求σ%=16%,当T 不变时K 应当取何值？ 解:(1)求出系统得闭环传递函数为:

T

K s T s T K K

s Ts K s /1

/)(22++=

++=

Φ

因此有:

25.021

2/1),(825.0161======

-KT T s T K n n ωζω

(2) %44%100e %2

-1-

=⨯=ζζπ

σ

%)

2)((2825.04

4=∆=⨯=

≈

s t n s ζω

(3)为了使σ%=16%,由式

%16%100e %2

-1-

=⨯=ζζπ

σ

可得5.0=ζ,当T 不变时,有:

)

(425.04)(425

.05.021

212/11221--=⨯===⨯⨯===

s T K s T T n n ωζζω

四.(15分)已知系统如下图所示,

1.画出系统根轨迹(关键点要标明)。

2.求使系统稳定得K 值范围,及临界状态下得振荡频率。

解

① 3n =,1,2,30P =,1,22,1m Z j ==-±,1n m -= ②渐进线1条π ③入射角

1ϕ()18013513513590360135135=︒+︒+︒+︒-︒=︒+︒=︒

同理 2ϕ2135sr α=-︒

④与虚轴交点,特方 3

2

220s Ks Ks +++=,ωj s =代入

222

K K

-0=1K ⇒=,2s = 所以当1K >时系统稳定,临界状态下得震荡频率为2ω＝

X r

X c

K

S 3

S 2+2S ＋2

-2.5

-2-1.5-1-0.500.5

-2-1012Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

五.(20分)某最小相角系统得开环对数幅频特性如下图所示。要求

（1） 写出系统开环传递函数; （2） 利用相角裕度判断系统得稳定性;

（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能得影响。 解(1)由题图可以写出系统开环传递函数如下:

)120

)(11.0(10

)(++=

s s s s G

(2)系统得开环相频特性为

20

arctan

1

.0arctan

90)(ω

ω

ωϕ--︒-=

截止频率

1101.0=⨯=c ω

相角裕度:︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ

故系统稳定。

(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程后,可得系统新得开环传递函数

)

1200

)(1(100

)(++=

s

s s s G

其截止频率 10101==c c ωω

而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得

)1sin 1

(

4.016.0-+=γ

σ

o

o =o o 1σ c

s K t ωπ

0=

11

01.010s c t K ==

ωπ

所以,系统得超调量不变,调节时间缩短,动态响应加快。

六.(15分)设有单位反馈得误差采样离散系统,连续部分传递函数G s

s s ()()

=

+1

52

输入)(1)(t t r =,采样周期1=T s 。试求:

(1)输出z 变换)(z C ;

(2)采样瞬时得输出响应)(*

t c ;

解:

[]1684

.02966.261747.46259596.09933.3)61()4()()1(25)61()4()(1)()()

()1(2561)4())(1(5)1()1(51)5(1

)(232525525255255

552

2

-+-+=

-+++---++=

+=Φ---++=

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-----=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡+=----------z z z z

z z

e z e e z z z

e z e z G z G z e z z z e z e e z z e z z z s s Z z G

++++=+-+-+=-Φ=Φ=----43212

34

2

235.1842.04585.01597.0006736.00586.1899.2847.2)03838.01597.0(1

)

()()()(z z z z z z z z z z z z z z R z z C (2) +-+-+-+-=)4(235.1)3(842.0)2(4585.0)(1597.0)(*

T t T t T t T t t c δδδδ

一、简答题(每题5分,共10分)

1、什么叫开环控制？有何特点？

2、系统得根轨迹就是什么？其起点、终点就是如何确定得？

二、瞧图回答问题(每小题10分,共20分)

1、已知系统开环幅相曲线如图1所示,开环传递函数为:

)

1)(1()(21++=

s T s T s K s G ,其中21,,T T K 均大于零,试用奈奎斯特稳定判据判断图1曲线对应闭环系统得稳定性,并简要说明理由。