2017-2018学年河北省阜城中学高一下学期期末考试数学(理)试题

2017-2018学年河北省阜城中学高一下学期期末考试数学（理）试题I 卷（总分60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题都只有一个正确选项)1．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A ∩（C R B ）=（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，4） C ．（﹣2，2） D ．（﹣2，2] 2．已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my ﹣14=0平行，则它们之间的距离是（ ） A ．2B ．8C ．D ．3．函数f （x ）=x -e ﹣x 的零点所在的区间是（ ） A ．（﹣1，21-） B ．（21-，0） C ．（0，） D ．（，1） 4．设31log a 21=，b=2121⎪⎭⎫ ⎝⎛，c=3131⎪⎭⎫ ⎝⎛，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 5．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°6．如右图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∠ACB=90°，AA 1=2，AC=BC=1，则异面 直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． B ．D ．7．已知s，则=（ ）A ．B ．31- C ． D ．32-8．△ABC 中，AB=3，，AC=4，则△ABC 的面积是（ ） A ．B ．C ．3D ．9．已知单位向量满足，则与的夹角是（）A． B． C． D．10．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的五个面中的最大面积是（）A．3 B．6C．8 D．1011．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）12．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln （x2﹣x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9II卷（总分90分）二、填空题(共4小题，每小题5分)13．在等差数列{a n}中，a2=3，a1+a7＞10，则公差d的取值范围是．14．已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则25sinα﹣7tan2α的值为．15．函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1（写∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是．出所有正确结论的序号）①V：V=1：3；②存在某个位置，使DE⊥A1C；③总有BM∥平面A1DE；④线段BM的长为定值．三、解答题(共6小题，除17题10分外，其余每题12分)17．已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（2）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．18．已知正数等比数列{a n}的前n项和S n满足：．（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19．如右图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求函数y=g（x）在[0，π]上的单调递增区间．21．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（1）证明：直线l恒过一定点P；（2）证明：直线l与圆C相交；（3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．22．如图，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为的AB中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面PCF；（2）证明：平面PBC⊥平面PCF；（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM∥平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)1．【解答】解：B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．2．【解答】解：直线3x+4y+3=0与直线6x+my﹣14=0平行，∴≠，解得m=8．直线6x+my﹣14=0，即直线6x+8y﹣14=0，化为3x+4y﹣7=0，∴它们之间的距离==2．故选：A．3．【解答】解：∵函数f（x）=e﹣x﹣x，画出y=e﹣x与y=x的图象，如下图：∵当x=时，y=＞，当x=1时，y=＜1，∴函数f（x）=e﹣x﹣x的零点所在的区间是（，1）．故选：D．4．【解答】解：a=log=log23＞1，1＞b=（）=＞c=（）=，则c＜b＜a，故选：B．5．【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，根据条件得：πrl+πr2=3πr2，即l=2r，根据扇形面积公式得：=πrl，即==180°．故选：C．6．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．7．【解答】解：∵s，∴=cos[+（）]=﹣sin（）=﹣．故选：B．8．【解答】解：根据题意，△ABC中，AB=3，，AC=4，则有cosC===，则sinC=，则△ABC的面积S=|AB||AC|×sinC=3，故选：A．9.【解答】解：∵，∴=，∴•=0，⊥，如图所示：则与的夹角是，故选：D．10．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=2×4=8；由正视图可得四棱锥的高为=，△SAD的面积为×4×=2，侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为3×2×=3，侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为=3，∴△SBC的面积为×4×3=6．故选：C．11．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选：C．12．【解答】解：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=1又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，f（﹣1）=f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5）∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0又∵函数f（x）是周期为3的周期函数则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6 共9个故选：D．二、填空题(共4小题)13．【解答】解：∵a1+a7=2a4=2（a2+2d）=6+4d＞10，∴d＞1，故答案为：（1，+∞）14．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），∴x=4a，y=3a，，∴，，∴，∴．故答案为：﹣39．15．【解答】解：①若f（x）在R上单调递增，则有，解得2＜a≤3；②若f（x）在R上单调递减，则有，a无解，综上所述，得实数a的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]16.【解答】解：在①中，设A1到平面EBCD的距离为h，Dgc AB的距离为h′，则V：V=：=S△ADE：S梯形EBCD=：′=1：3，故①正确；在②中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴DE与A1C不垂直，故②错误；在③中，取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥A1D且MF=A1D，FB∥ED 且FB=ED，由MF∥A1D与FB∥ED，可得平面MBF∥平面A1DE，∴总有BM∥平面A1DE，故③正确；∴∠MFB=∠A1DE，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB是定值，故④正确．故答案为：①③④．四、解答题(共9小题)17.【解答】（1），，∴在方向上投影为||•cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范围为[﹣8，8]；（2），，且，∴，；∴点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．18．【解答】解：（1）∵，可知，，两式相减得：，∴，而q＞0，则．又由，可知：，∴，∴a1=1．（2）由（1）知．∵，∴，．两式相减得=．∴．19．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴=，∴AD=AC=．20．【解答】解：（1）由图象可知，A=2，周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，则ω=2，…（3分）从而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2），得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），…（6分）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x﹣），因此g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x﹣），…（8分）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…（10分），故函数y=g（x）在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]．…（12分）21.【解答】证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）22.【解答】证明：（Ⅰ）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以AC⊥DE；所以折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，又PF∩CF=F，PF，CF⊂平面PCF，所以DE⊥平面PCF…………………（4分）（Ⅱ）因为四边形AECD为菱形，所以DC∥AE，DC=AE．又点E为AB的中点，所以DC∥EB，DC=EB．所以四边形DEBC为平行四边形．所以CB∥DE．又由（Ⅰ）得，DE⊥平面PCF，所以CB⊥平面PCF．因为CB⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCF．…………………（9分）解：（Ⅲ）存在满足条件的点M，N，且M，N分别是PD和BC的中点．如图，分别取PD和BC的中点M，N．连接EN，PN，MF，CM．因为四边形DEBC为平行四边形，所以．所以四边形ENCF为平行四边形．所以FC∥EN．在△PDE中，M，F分别为PD，DE中点，所以MF∥PE．又EN，PE⊂平面PEN，PE∩EN=E，MF，CF⊂平面CFM，所以平面CFM∥平面PEN．…………………（14分）。