第一讲实数

第一章 数与式
金
榜 之
7．如果|a|＝－a，那么a____≤____0.
路
解析：∣a∣＝－a意味着一个数的绝对值等于它的相
·
数 学
反数，这个数是非正数．
8．计算：(13－38＋56)×(－24)
解：(13－38＋56)×(－24)＝13×(－24)＋(－38)×(－24)＋56 ×(－24)＝－8＋9＋(－20)＝－19
金
榜
之来自百度文库
除法法则：
路
(1)两数相除，同号得_____正___，异号得_____负___，并把
·
数 学
___绝__对__值__相__除___；
(2)零除以任何一个___不__等__于__零___的数都得零．
2．求__几__个__相__同__因__数__积____的运算叫乘方；正数的任何
次幂都是正__数______，负数的奇次幂是__负__数____，负数的偶次
4．乘法结合律：__(_a_b_)c_=__a_(b_c_)___；
5．乘法分配律：_a_(b_+__c_)=__a_b_+_a_c__.
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数 学
1．下面四个数中，负数是
A．－3
B．0
C．0.2
D．3
2．－5 的相反数是
A.15
B．－15
C．－5
D．5
( A) (D)
第一章 数与式
B．19×104
C．1.8×105
D．18×104
思路分析：通过“四舍五入”取近似值后，再将整数
位保留一位化为科学记数法．
答案：C
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数 学
任何实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上表示
实数是理解绝对值、有理数运算的基础，应充分利用数形
结合的思想解决问题．比较大小的方法可依据“数轴上的
1 5．3 的倒数等于___3_____；－ 2的绝对值等于_____2___．
6．计算：12 8－( 3)0＝___2_-__1__.
第一章 数与式
·
金 榜 之 路 数 学
实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值等实数的 分类是中考重点考查的知识点，经常要求写出、判断出一 个数的相反数、倒数、绝对值，要正确理解这些概念，弄 清它们的区别与联系，明确各自表示的意义，正确解答问 题就能得心应手．
第一章 数与式
金
榜
之
·
路 数
【例 5】计算：22－5×15＋|－2|
学
思路分析：按照实数的运算顺序：括号→乘除→加减，
进行逐步运算，减法运算要统一为加法．
解：22－5×15＋|－2|＝4－1＋2＝5
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数 学
1．有理数－2 的相反数是
A．2 1
C.2
B．－2 D．－12
解析：为了避免出错，最好先用乘法分配律化成和的 形式，再运算．
第一章 数与式
金
榜
9．计算：－23×(－3)2
之
路
·
解：－23×(－3)2＝－8×9＝－72
数
学
10．计算：(－1)2011＋(－3)×(－)－42÷(－2)4
解：(－1)2011＋(－3)×(－49)－42÷(－2)4＝－1＋43－ 16÷16＝－1＋43－1＝－23
第一章 数与式
金
榜
之 路
【例 2】若|a|＝3，则 a 的值是
·
数
A．－3
学
1
C.3
B．3 D．±3
()
思路分析：题意是求“绝对值等于3的数是多少？”由 绝对值的意义知这个数是在数轴上到原点的距离等于3的数， 应当有两个．
答案：D
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数
学
近似数、有效数字及科学记数法的概念和应用是中考
金
榜
二、实数的运算
之 路
1．有理数的运算法则
加法法则：
·
数 学
(1) 同 号 两 数 相 加 ， 取 __相__同____ 的 符 号 ， 并 把 ____绝__对__值__相__加____________；
(2)异号两数相加，取_____绝__对__值__较__大__的__加__数_____的
符号，并_用__较__大__的__绝__对__值__减__较__小__的__绝__对_值____；
·
数 学
A．0
B．1
C．－3
D．－5.2
( C)
4．|－5|的倒数是
A．－5 C．5
B．－15 1
D.5
(D )
第一章 数与式
金
榜 之
5．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，
路 用科学记数法表示这个数是_2_._9_×__1_0_8 吨．(保留两个有效数
·
数 字) 学
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图1-1-2所示，则a > b.（填“>”、“<”或“=”）
金
榜 之
3．为了响应国家“发展低碳经济、走近低碳生活”的
路 号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节
·
数 学
能减排家庭档案”．则60000这个数用科学记数法表示为
(C )
A．60×104
B．6×105
C．6×104
D．0.6×106
第一章 数与式
金
榜
之
路
4．计算：
·
数
学
9＝___3___；1×(－3)＝__-_3___；(－3)2＝___9___.
0<b<1，再运用运算法则判断．也可代数验证．
答案：D
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数
本考点包括有理数的运算、无理数的运算以及它们的
学 混合运算，一定要明确每个算式的意义、所表达的运算如
(－2)4与－24表示的运算完全不同，这些问题在运算时应尤
其小心．掌握好运算法则，熟练应用运算律，积累一些运
算技巧，养成良好的运算习惯是关键．
数，右边的总比左边的大”比较，也可以用作差法、作商
法、平方比较法等．
第一章 数与式
金
榜 之
【例4】如图1－1－1，数轴上A、B两点分别对应实数
路 a、b，则下列结论正确的是
()
·
数 学
A．ab>0
B．a－b>0
C．a＋b>0
D．|a|－|b|>0
思路分析：观察数轴上的实数a、b的位置可得a<－1；
第一章 数与式
金
榜 之
3．一个近似数，四__舍__五__入__到哪一位，就说这个近似数
路 精确到哪一位，此时，从左边第一个不是____零____的数字
·
数 学
起，到 精确的数位
为止，所有的数字都叫做这个数的有
效数字．
友情提示 实数按正负性又可分为正实数、负实数、零．整数按 奇偶性分为奇数、偶数．
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数 学
第一部分
教材基础 高效复习
第一章 数与式
·
金 榜 之 路 数 学
第一章 数与式
第一章 数与式
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金 榜 之 路 数 学
第1讲 实 数
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数 学 了 解 近似数与有效数字的概念.
理
解
①实数的概念及分类；②有理数的意义和乘方的 意义.
掌
握
①数轴上的点表示实数的方法，并会比较数的大 小；②求实数的相反数和绝对值.
(A )
第一章 数与式
金
榜 之
2．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中
路 正确的是
·
数
学
A．精确到十分位，有2个有效数字
(C )
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千分位，有4个有效数字
第一章 数与式
金
榜
之
路
3．在 0,1，－3，－5.2 中，是负整数的是
“<”)
友情提示:两个负数，用绝对值比较法比较大小，也可以
用平方比较法，但要注意结果大的反而小！
第一章 数与式
金
榜
之
路
·
数
四、实数的运算律(用字母表示)
学
1．加法交换律：___a_+_b_=__b_+_a____；
2．加法结合律：(_a_+_b_)_+_c_=__a_+_(_b_+_c)；
3．乘法交换律：____a_b_=_b_a______；
幂是_正__数_____，0的任何次幂都是__0______．
3．在实数范围内进行运算的顺序是：先算__乘__方____、
开 方 ， 再 算 __乘__除____ ， 最 后 算加 减 ， 如果 有 括 号 ， 先 算
__括__号__内__的，同一级运算从____左____到____右____依次进行．
熟练 有理数的运算法则并能进行加、减、乘、除、乘 掌握 方等混合计算.
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数 学
一、实数的有关概念
1. 有理数和无理数 统称实数；整数和分数 统称有理数；
叫无理无数限.不整循括环小数 、 、
正. 整数 零 负整数
2.规定了 原点 、正方向、单位长度 的 直线 叫数轴.只
有 符号 不同的两个数称之为互为相反数，0的相反数 是 0 ；在数轴上，一个数a的绝对值就是表示这个数的 点到原点的距.离
第一章 数与式
金 榜 之 路
·
数
1.牢固掌握实数的有关概念，明确它们的意义、区别
学 与联系.
2.加强实数运算的练习，注意运算符号和顺序.
3.对于比较大小和与数轴有关的问题可采用图示、猜
想、验证的方法，灵活运用数形结合思想解答.
第一章 数与式
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金 榜 之 路 数 学
请用活页作业
第一章 数与式
第一章 数与式
金
榜
友情提示
之 路
（1）有理数的运算要适当运用运算律简化运算；
·
数 学
（2）正确理解乘方的意义，如 24 与 24 的意义不同，
结果也不同.
三、实数的大小比较
在数轴上表示的数右边的总比左边的 大 ；正数 >0，负
数 < 0，正数 > 负数；两个负数，绝对值大的 小于(或 绝
对值小的.
(3)互为相反数的两个数相加得零________．
减法法则：减去一个数，等于_____加__上__这__个__数__的_．相反数
乘法法则：
(1)两数相乘，同号得____正____，异号得___负_____，
并把__绝__对__值__相__乘__；
(2)任何数与零相乘，都得____零____．
第一章 数与式
的热点之一，经常融合在一起与现实生活中的数据联系在
一起考查，弄清近似数精确的位数、有效数字的个数、科
学记数法的结构是解题关键．
第一章 数与式
金
榜
之
【例3】某校师生为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款
路 活动中总计捐款18.49万元．把18.49万用科学记数法表示并
·
数 学
保留两个有效数字为
()
A．1.9×105
第一章 数与式
金
榜 之
【例1】在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负
路 数的是
()
·
数 学
A．－1
B．0
C．1
D．2
思路分析：本题考查实数的分类，按数的正负性可分
为正数、零、负数，大于零的数是正数，小于零的数是负
数，负数明显的特征是带有负号，但带负号的不一定是负
数，如－(－2)．
答案：B