《相似》教材分析

3）了解图形的位似，能够利用位似将一 个图形放大或缩小，在同一直角坐标系 中，感受位似变换后点的坐标的变化；
4）结合相似图形性质和判定方法的探索和 证明，进一步培养学生的合情推理能力， 发展学生的逻辑思维能力和推理论证的 表达能力；通过这一章的教学，进一步 培养学生综合运用知识的能力，运用学 过的知识解决问题的能力，同时对学生 进行辩证唯物主义世界观的教育.
《相似》教材分析
一、教材的内容安排 二、新旧教材的对比 三、课程学习目标 四、学习要求（考试水平） 五、具体教学建议 六、一点儿个人看法
一、教材的内容安排
1、课时安排:
本章共安排三个小节和两个选学内
容，教学时间大约需要13课时，具体安排
如下（仅供参考）：
图形的相似
2课时
相似三角形
6课时(+3)
②类比研究全等三角形的SSS、SAS方法， 发现相似三角形的判定方法；
③通过把多边形分割为三角形，类比研究多 边形内角和的方法，利用相似三角形的面积 关系得到相似多边形面积比等于相似比的平 方等.
(2)转化的方法
①在证明相似三角形的判定定理时，通过作 全等三角形，把要证明的问题转化为我们已 经解决的问题，从而把问题从未知转化为已 知。
2．注意联系实际
例如,
(1)通过生活中大量的实例引入相似图形、 位似图形的概念
(2)例习题中也有许多应用相似图形知识的 实例.教科书在第2小节，还专门安排了 “相似三角形应用举例”的内容 ,如测量 金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问 题。
3．重视知识间的联系,渗透数学思想方法
(1)类比的方法 ①类比研究全等图形的性质得到相似多边 形对应角相等、对应边的比相等的性质；
(2)教学深度
从课程标准上看，本章内容在教学要求 上有很大的降低，从近两年北京市出题来看， 相似的内容明显减少，且难度降低。因此， 我们在课时紧张的前提下，可以不做太多的 引深。（特别是07年中考没有考相似）
1、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC 的中点，AF⊥BE于点F。
5．注意把握好教学要求
(1)教学内容 教学内容应当限制在课程标准和教材所出
现的范围，按照课程标准要求删减的内容，教 学中(尽量)不要再拣回，以免影响学生对于基 础知识的学习.
例如， 对于平行线分线段成比例定理，教科
书没有介绍，而是直接给出了它的应用 “平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形和原三角形相似”， 我们老师在教学中直接给出即可。
②提出了相似是一种图形变换，突出利用位 似变换缩放相似形以及平面直角坐标系下位 似变换图形坐标的特点等;
例如：教材P61专门研究利用位似放大或缩 小图形，而且探究位似中心不同位置时的 画法；
(3)强调相似三角形在现实生活中的应用
例如：教材P49专门设一节 27.2.2 相似三角形的应用举例
例3 测金字塔高度 例4 测河的宽度 例5 求盲区问题
三、课程学习目标
1、了解比例的基本性质，了解线段的比、 成比例线段。
2）通过具体实例认识图形的相似，探索 相似图形的性质，理解相似多边形对应 角相等、对应边成比例、周长的比等于 相似比、面积的比等于相似比的平方， 探索并掌握相似三角形的判定方法，并 能利用这些性质和判定方法解决生活中 的一些实际问题；
2007年甘肃
如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是 平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所 示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m,窗口 高AB=1.8m ,求窗口底边离地面的高BC.
五、具体教学建议
1．突出图形性质的探索过程，重视实验 操作和逻辑推理的有机结合
教学时要重视直观操作和逻辑推理的有 机结合，尽可能通过多种手段，如观察度量、 实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图 形的性质。
位似
3课时
数学活动、小结
2课时
2、知识结构:
3、教学重点:
相似三角形的判定和性质、位似
4、教学难点:
相似三角形的判定(定理的证明 及应用)、位似变换的坐标表示
二、新旧教材的比较
1.知识内容的不同 1）新教材没有给出比例的性质，教科书 只是在旁注中给出的。新教材默认小学已 经学过比，比的前项、后项，比例的项、 外项、内项等概念，也学习了比例的基本 性质。
D
D
E
B
C
A型
A
B
C
X型AD源自EBCA
D E
B
C
体现了图形之间的联系， 特殊—— 一般 ——特殊
A
D
B
C (E)
A
D
B
C (E)
E
D
A
B
C
E
D A
C B
E D
A
F
B
C
E
D
A
B
C
E
A D
B
C
F
已知：如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交 AC于F，且AF=5。 求：AC的长。
A
F E
B
D
C
3、对于“三角形相似的判定定理”的教学， 我建议先集中讲解，再练习。在讲解中可让 学生对照全等的判定方法，猜测出相似的判 定方法，再让学生分组证明，这样可以节省 时间，因为几个定理的证明方法是一样的， 对于直角三角形的特殊判定方法也可给出。
4、“位似变换”的处理
（1）结合信息技术动态演示,但学生动 手画图尤为重要(放缩、移动、坐标变化)
②通过把多边形分割为三角形，利用相似 三角形的面积关系得到相似多边形面积比等 于相似比的平方,从复杂转化为简单等.
(3)从特殊到一般,再由一般到特殊的辨证关 系。 全等——相似——全等 相似——位似——相似
4．进一步培养推理论证能力
这部分内容实际上也是到了初中阶段推 理证明要求的最后一章，所涉及的问题不仅 是相似的问题，也有很多是和全等的问题结 合在一起，也有一些是圆中的相似的问题， 题目也相对以前比较复杂，要综合应用学生 以前学过的知识.教学时应注意多帮助学生复 习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合.
外位似
内位似
(2)处理好相似与位似的关系 联系: 位似是特殊的相似 区别: 相似只涉及图形的形状和大小, 而位似还涉及到位置关系。
（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G，设 BE=x，△DEF的面积为S． （1）求证：△BEF∽△CEG； （2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？
A
F
D
E
B
C
G
较高要求：
会利用形似三角形的知识解决一 些实际问题。
求：AF的长。
A
D
E
F
B
C
2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D 点，CF∥AB，BF分别交AD、AC于P、E点。
求证：BP2=PE×PF
A
F
P
E
B
D
C
六、一点儿个人看法
• 1、课标要求了解比例的基本性质 ,而教 材中未提及。
• 本教材认为比例的合比、等比等性质， 可以很容易由比例的基本性质推出。
略高要求： 1、探索相似三角形的性质，探索两个三角 形相似的条件；会利用相似三角形的性质与 判定解决有关的问题；
2、会利用相似多边形的性质解决较简单的 问题；利用图形的相似解决一些实际问题；
3、会依据要求按比例放、缩图形。
2007年长沙
如图，□ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点
5）旧教材位似变换在“读一读”中,新 教材为正文，并且安排了3课时。
这是新旧教材变化较大的一部分。 本教材突出了几何的三种变换，即全等 变换，位似变换，等积变换，因此，在 这一部分要加强。
2.编写特点不同
1）旧教材更多地强调知识体系完整 和严谨的逻辑推理 2）新教材有如下特点： ①体现“动手操作，观察归纳”的学习方法， 在这个过程中感知相似图形，发现相似形 的特征和识别方法，体验知识的形成过程；
四、学习要求 (考试水平,参考北京2007考试说明)
基本要求： 1、了解两个三角形相似的概念； 2、了解相似多边形的概念；知道相似多边形
的性质；认识现实生活中物体的相似； 3、了解图形的位似。
2007年成都
如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b）， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．（-a，-2b） Ｂ．（-2a，-b） Ｃ．（-2a，-2b） Ｄ．（-2b，-2a）
• 我认为还是集中讲解。
2、对于相似三角形判定的“预备定理” 的处理。
新教材中只介绍了“平行于三角形一边 的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似”，对于和延长线相交的情况， 老师知道就可以了。
直接给出:
平行于三角形一边的直线截其他两边
(或延长线),所构成的三角形与原三角
形相似。
A
E
2）旧教材“相似”的建立是以平行线分 线段成比例为切入点；新教材删掉了平行 线等分线段、平行线分线段成比例的知识， 因此无法进行证明。教科书仅通过中位线 这一特殊情况进行了证明，对于一般情况， 直接给出了定理。
3）新教材没有直角三角形相似的判定， 而是在第57页习题27.2中作为习题 的出现。
4）关于相似多边形的性质，新教材明 确给出了“面积比等于相似比的平方”