2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有答案)

2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.2的相反数是()

A. −2

B. 1

2C. −1

2

D. 2

2.式子√x−1在实数范围内有意义，那么()

A. x>−1

B. x>1

C. x≥−1

D. x≥1

3.如图所示的几何体主视图是()

A.

B.

C.

D.

4.下列计算中，正确的是()

A. a+2a=3a2

B. 3a−2a=a

C. a⋅2a=3a2

D. 2(a+1)=2a

5.若一组数据为：2，3，1，3，3.则下列说法错误的是()

A. 这组数据的众数是3

B. 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件

C. 这组数据的中位数是3

D. 这组数据的平均数是3

6.下列各实数中，最接近3的是()

A. √2

B. √6

C. √10

D. √12

7.在数轴上用点B表示实数b.若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的

实数根，则()

A. OB=2

B. OB>2

C. OB≥2

D. OB<2

8.画△ABC，使∠A=45∘，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、

9cm的四条线段中任选，可画出()个不同形状的三角形．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

9.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，

正确的有()个

①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0,2)

②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上

③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧

④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.如图，过△ABC内任一点P，作DE//BC，GF//AC，

KH//AB，则DE

BC +GF

AC

+KH

AB

=()

A. 1

B. 4

3

C. 2

D. 8

3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知∠1=23∘，则∠1的余角是______ ∘.

12.白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天

可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质.将1000000用科学记数法可记为______．

13.分解因式：2ab2−6a2=______．

14.把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长

度，就得到二次函数______的图象．

15.3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、−3.把这3张卡

片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是______．

16.如图，AB=AC，∠CAB=90∘，∠ADC=45∘，AD=1，CD=3，

则BD=______．

三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）

17.解下列不等式，并在数轴上表示解集：2(x−3)>1．

18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、

BD的交点.求证：AC=DB．

19. 已知A =(3x −1)(2x +1)−x +1−6y 2．

(1)化简A ；

(2)当x 、y 满足方程组{x −y =1x+y=5

时，求A 的值．

20. 从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动

的喜好情况.整理数据后绘制成扇形统计图，如图： (1)直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：______人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：______；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为______．

(2)在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生.现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率． 21. 如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m

x 的图象交于A(n,3)，B(−3,−2)两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．

22.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折.购买规格相同的铅笔套装，折价后用

32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套.求原来每套铅笔套装的价格是多少元？

23.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC(AB>

AE)．

(1)尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；(保

留作图痕迹，不要求写作法和证明)

(2)在(1)所作的图中，求证：△AEF∽△ECF．

=k，是否存在

(3)在(1)所作的图中，∠BCF≠∠AFE，设AB

BC

这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结

论并求出k的值；若不存在，说明理由．

x2+bx+c的图象经过点

24.如图，已知二次函数y=1

2

A(−3,6)，并与x轴交于点B(−1,0)和点C，顶点为点

P．