第十一章 齿轮传动
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机械设计基础11章齿轮传动
优点
• 传动效率高 • 精度高，传动平稳 • 调整方便
缺点
• 噪音较大，振动大 • 制造和维修成本高 • 使用温度限制
齿轮传动的应用领域
1 汽车领域
齿轮传动广泛应用于汽车变速箱以及其他部件中，如转向、制动等系统。
2 机械加工
在机械加工领域，齿轮传动是一种常见的工具传动方式，如钻床、铣床、数控机床等都 采用齿轮传动。
机械设计基础11章齿轮传 动
齿轮传动是机械传动重要的一种形式，本章将介绍齿轮传动的原理、分类、 工作原理、应用等方面的知识。
齿轮的分类和结构
直齿轮
齿轮依照拒合的直线方向分为直 齿轮和斜齿轮两类，其中最常用 的是直齿轮。
斜齿轮
斜齿轮主要用于高速和高载荷的 传动，它与直齿轮相比具有噪音 小、传动平稳和精度高的优点。
锥齿轮
锥齿轮是用于互相垂直的轴的传 动，它通过多个齿轮的嵌合形成 和从动齿轮
齿轮传动是通过一个主齿轮带动一个或多个从动齿轮，从而实现传递动力和转矩。
速比和转差
齿轮传动的速比可以根据主齿轮和从动齿轮的齿数比值计算，同时转差也是齿轮传动需要考 虑的一个因素。
齿轮传动的优点和缺点
齿轮长期存放或使用在潮湿环境 中，会导致齿轮生锈，影响齿轮 传动的使用寿命。
3 风力发电
齿轮传动广泛应用于风力发电机组中，可将机械能转化为电能，实现电网供电。
齿轮传动的设计考虑因素
1
齿轮传动比
齿轮传动比需要根据传动的要求进行计
齿轮的材料选择
2
算，以确保传动效率和减少传动误差。
齿轮的材料选择需要考虑到传动的环境、
载荷、运行温度等因素，以确保齿轮传
动的寿命和工作稳定性。
3
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
过程装备基础 第11章 齿轮传动与蜗杆传动
rb2 ’
ra2
2 OO 2 2
24
啮合线
点击图标播放
25
11.5
斜齿圆柱齿轮传动
11.5.1 斜齿圆柱齿轮的形成及其传动特点
(1)齿廓曲面的形成 基圆柱上的螺旋角： b 分度圆柱上的螺旋角：
发生面 K K A 发生面 发生面 K
渐开线 ？端面齿形
b
K
A
B
A B
A
直齿轮齿廓曲面的形成
40
(5)齿面塑性变形
原因：用软钢或其它较软的材料制造的齿轮在重 载下工作。 条件：低速、起动频繁和瞬时过载。 现象：渐开线形状被破坏，瞬时传动比不恒定。 措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油。
41
11.6.2 齿轮材料及热处理 (1)齿轮材料
45号钢 中碳合金钢 金属材料 低碳合金钢 最常用，经济、货源充足 40Cr、40MnB、35SiMn等 20Cr、20CrMnTi等
* 齿根圆直径 d f d 2hf ( z 2ha 2c* )m
基圆直径 db d cos mzcos
p m 齿距 齿厚与槽宽 s e m / 2
基圆齿厚
pb db / z mzcos / z m cos p cos
43
(3)按齿面硬度分类
软齿面( HBS≤350)齿轮:
主要失效形式：齿面点蚀。 应用：多用于中、低速传动。 热处理：调质或正火处理，热处理后再进行轮齿的精切。
硬齿面( HBS>350)齿轮:
主要失效形式：齿根弯曲疲劳折断。 应用：高速、中载、无猛烈冲击的重要齿轮。
热处理：中碳钢经表面淬火处理或用低碳钢经表面渗碳淬火处理。
第十一章 齿轮传动
强度计算方法
当量齿轮法，强度当量。 接触强度计算公式
校核公式
H
ZEZH Z
KT 1 u 1 bd 1
2
u
H
H lim
N / mm
2
设计公式
d1 2 KT
3 1
SH
2
d
u 1 ZEZ u
H
Z
H
mm
Z
cos 螺旋角系数
H
[
H
]
σH ——齿面啮合点最大接触应力 [σH]——齿轮材料的许用接触应力
圆柱面的最大接触应力σH的计算
赫兹公式：
H
4
Fn 2 ab
Fn
1
1
1 1 E1
2
1
2
1 21 E2
2
b
σH ——最大接触应力
与法向力Fn成正比； 与接触变形宽度2a成反比 与曲率半径ρ1 、ρ2成反比。 与宽度b成反比。
增加中心距a； 减小外载荷T1； 选σHlim高的材料和热处理。
336 ( u 1) u
3
提高许用接触应力[σH] ：
KT 1 ba
2
H
H
H lim
SH
11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮 齿弯曲强度计算
轮齿相当于一个悬臂 梁，受载后会发生弯 曲。 两个问题：
计算时载荷的作用点 及大小 危险截面的位置
齿轮传动(第11章)
K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部 有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度； 增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进 行喷丸、碾压等强化处理； 提高齿面精度、增大 模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
23
§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
24
1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动 的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃 机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25
第十一章 齿轮传动PPT课件
影响载荷分布的均匀性 如：齿向误差
引起载荷分布不均匀
渐开线圆柱齿轮精度标准（GB10095－88）中规定了12个精度 等级。其中，1，2等级为远景级；
3，4，5级为高精度级； 6，7，8为中精度级，常用； 9，10，11，12级为低精度级。
常用6-9级
§11－4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
措施：提高齿面硬度、 减小粗糙度；低速时采用 粘度大的润滑油；高速时 油中加抗胶合添加剂。
4、齿面磨损 原因：齿面进入磨料 后果：齿形破坏、变薄引起冲击
、振动，甚至断齿
措施：改善润滑、提高齿面硬度 、改用闭式传动
5 、轮齿塑性变形 齿体塑性变形：突然过载，引起齿体歪斜 齿面塑性变形：齿面表层材料沿摩擦力方向流动 原因：齿面软，润滑失效、摩擦变大 后果：齿廓形状变化，不能正确啮合 措施：提高齿面硬度、提高润滑油粘度
齿轮传动除需运转平稳外，还必须具有足够的承载能力。 本章讨论标准齿轮传动的强度计算。
齿轮传动的分类
开式：齿轮外露，不能防尘，周期润滑，精度低；
按工作条件
闭式：封闭在箱体内，安装精度高，润滑条件好。
按齿面硬度
软齿面: HBS<350 硬齿面: HBS>350
齿轮各部分的名称和符号
§11－1 轮齿的失效形式
最常用的材料：优质碳素钢，合金结构钢； 其次：铸钢、铸铁，还有非金属材料。
多采用锻件或轧制钢材。当直径大、不易 锻造时采用铸钢。低速传动可用灰铸铁。
二、齿轮的热处理 1. 表面淬火 表面淬火后再低温回火。
常用材料：中碳钢、中碳合金钢（45、40Gr） 齿面硬度52~56 HRC，齿变形不大，可不磨齿。 高频淬火、火焰淬火。 表面硬，芯部韧。
09394_机械设计基础第十一章齿轮传动
圆弧齿圆柱齿轮传动
齿形特点
阐述圆弧齿圆柱齿轮的齿形特点 ，以及与渐开线齿形的区别。
传动性能
分析圆弧齿圆柱齿轮传动的性能 ，如承载能力、传动精度等。
设计方法
介绍圆弧齿圆柱齿轮的设计方法 ，包括齿形参数的选择、强度计
算等。
2024/1/27
27
非圆截面齿轮传动
2024/1/27
截面形状
01
描述非圆截面齿轮的截面形状，以及其与圆截面齿轮的区别。
径向尺寸和增加传动的平稳性。
8
分度圆直径和中心距计算
分度圆直径计算
分度圆直径是齿轮设计中的重要参数，影响齿轮的强度和传动精度。分度圆直 径等于模数与齿数的乘积，即d=mz。
中心距计算
中心距是齿轮安装的重要参数，影响齿轮传动的稳定性和寿命。中心距等于两 齿轮分度圆半径之和，即a=(d1+d2)/2。
15
强度校核与优化设计方法
2024/1/27
01
采用高强度材料和先进的热处理 工艺，以提高齿轮的承载能力和 耐磨性。
02
优化齿轮的结构设计，如采用修 形、磨削等工艺措施，以降低齿 轮的振动和噪声。
16
04
斜齿圆柱齿轮传动设计
2024/1/27
17
斜齿圆柱齿轮结构特点
齿面倾斜
斜齿圆柱齿轮的齿面与轴 线呈一定角度，使得齿轮 在传动过程中产生轴向力 。
公法线长度确定
公法线长度是齿轮加工和检测的重要参数，影响齿轮的加工精度和传动质量。公法线长度 一般根据模数和齿数确定，同时需考虑齿轮的加工方法和测量误差等因素。
10
03
渐开线标准直齿圆柱齿轮设计
2024/1/27
11
第11章齿轮传动
一、轮齿上的作用力及计算载荷 O2
O2
各作用力的方向如图
圆周力： Ft
2T1 d1
径向力：Fr1 Fr2 Fttg
法向力：Fn Ft / cos
小齿轮上的转矩：
α ω2 （从动）
t
d2 2
N2 Fn c αt 设计：潘存云
t
N1
Fn
d1 T1 2
N1
α
F N n 设计：潘存云
2
F α t r
c Ft
重要的传动、渗 碳淬火齿轮或铸
造齿轮
SH
1.0~1.1
1.1~1.2
1.3
SF
1.3~1.4
1.4~1.6
1.6~2.2
600 球墨铸铁
500
600
普通碳素 500 钢正火
800
合金钢调质
700
σHlim(N/mm) σHlim(N/mm) σHlim(N/mm)
400 300 200
100
灰铸铁
5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。 氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合， 如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面， 工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时， 小轮比大轮硬度高: 20~50HBS
表11-3 载荷系数K
原动机
工作机械的载荷特性
均匀
中等冲击
大的冲击
电动机
1.1~1.2
1.1~1.2
1.6~1.8
多缸内燃机
1.2~1.6
1.6~1.8
机械设计基础课件第十一章齿轮传动
齿轮传动的计算和设计
计算
根据传动比、转速和扭矩要求，确定齿轮的模数、 齿数和啮合角，以满足设计需求。
设计
基于计算结果，绘制齿轮的剖面图、齿形曲线，并 选择合适的材料和制造工艺。
齿轮传动的应用领域
汽车工业
齿轮传动广泛用于变速器、差速 器和传动系统，实现不同速度和 扭矩的转换。
工业机械
齿轮传动在机床、起重设备、工 厂生产线等领域中被广泛应用， 实现精确的运动控制。
齿轮传动的工作原理
齿轮传动通过齿面的啮合转动相邻齿轮，改变速度和扭矩。合理的模数和齿 数设计以及精准的制造工艺是实现高效传动的关键。
齿轮传动的优点和局限性
1 优点
高传动效率、精确的传动比、可靠性高、能承受大扭矩、使用寿命长。
2 局限性
容易产生噪音和振动、对工作环境要求高、制造成本较高、需要润滑和维护。
风力发电
齿轮传动在风力发电机组中用于 将风轮转动的风能转化为发电机 的高速旋转。
结论和总结
通过对齿轮传动的学习，我们了解了它的基本概念、工作原理、优点和局限 性以及计算和设计方法，同时认识了齿轮传动在各个应用领域的重要性。
机械设计基础课件第十一 章齿轮传动
欢迎大家来到本课件的第十一章，我们将一起探索齿轮传动的基本概念、常 见类型、工作原理、优点和局限性、计算和设计、应用领域等内容。
齿轮传动的基本概念轮之间的啮合实现动力和运动传递的机械装置。
2
组成
由多个齿轮组成，其中一般有一个驱动齿轮和一个被动齿轮。
3
原理
齿轮之间的齿面啮合使得驱动齿轮的旋转传递给被动齿轮，改变速度和扭矩。
常见的齿轮类型
直齿轮
齿面平行于齿轴直线，传动效率高，但噪音和振 动较大。
《机械设计基础》课件 第11章 齿轮传动
H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3
cos
2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。
机械设计基础第十一章齿轮传动
机械设计基础第十一章齿轮传动齿轮传动是一种常见的机械传动方式，广泛应用于各种机械设备中。
在机械设计基础的第十一章中，我们将学习有关齿轮传动的基本概念、设计原则和计算方法。
第一节介绍了齿轮传动的基本概念。
齿轮是由齿轮齿和齿间空隙组成的圆柱形件，一般可分为直齿轮、斜齿轮和曲线齿轮等几种类型。
齿轮有着许多优点，如传动效率高、传动比稳定等。
齿轮传动的基本组成部分有主动轮和从动轮，它们通过齿轮齿的啮合实现传动。
第二节介绍了齿轮传动的设计原则。
齿轮传动的设计需要考虑多个方面的因素，如传动效率、传动比、齿轮强度和齿面接触疲劳强度等。
为了保证传动的可靠性和高效性，齿轮的模数、齿数和齿轮啮合角等设计参数需要合理选择。
此外，还需要考虑齿轮的装配和机械设备的运转平稳性。
第三节介绍了齿轮传动的计算方法。
齿轮传动的计算主要涉及齿轮的尺寸、传动比和齿面接触疲劳强度等方面。
齿轮的尺寸计算包括齿轮齿高、齿底高和压力角等参数的计算。
传动比的计算需要根据实际需求确定。
齿面接触疲劳强度的计算主要涉及齿轮齿面接触力和接触应力的计算。
第四节介绍了齿轮齿面的加工和齿轮的装配。
齿轮的齿面加工是关键的环节，直接影响齿轮传动的性能。
齿轮的加工方法包括铣削、滚削和磨削等。
齿轮的装配需要保证齿轮齿的正确啮合并保持一定的间隙，以确保传动的平稳运转。
总结起来，齿轮传动是一种常见的机械传动方式，具有传动效率高、传动比稳定等优点。
在进行齿轮传动的设计和计算时，需要考虑多个因素，并选择合适的设计参数。
齿轮的加工和装配也是关键的环节，对于传动的性能有着直接的影响。
通过对齿轮传动的学习，我们能够更好地理解和应用这种传动方式，从而提高机械设备的性能和可靠性。
高等教育出版社第11章机械设计基础第五版 齿轮传动
载荷多次重复作用，弯曲应力超过弯曲疲劳极限， 齿根部分的疲劳裂纹扩展，引起轮齿断裂。分轮齿单 侧工作的脉动循环和轮齿双侧工作的对称循环。 采取措施：
材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径； 消除刀痕；喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。
二、齿面点蚀：
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在 交变接触应力（脉动循环）作用下，因为接触疲劳产 生金属微粒剥落形成凹坑的破坏形式称为点蚀。
则可得到：
2T1 圆周力： Ft d1
经向力：Fr
N N N
Ft tan
Ft 法向力： Fn cos
小齿轮上的转矩：
P T1 9550 ( N m) n1
圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。经向力Fr的方向都是 由作用点指向各自的轮心，与齿轮回转方向无关。
把
b d d1
代入上式得
m3
2 KT1 YFa
FE
SF
试验轮齿失效概率为1/100时的 齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。 若轮齿两面工作时，应将数值乘 以0.7倍。 安全系数，见表11-5
在进行弯曲强度验算时，应对大小齿轮分别 进行验算；而在计算m时，应以
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算方法是其它各类齿轮
传动计算方法的基础，斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿
轮等强度计算，可以折合成当量直齿圆柱齿轮来进
行计算。
强度计算的目的在于保证齿轮传动在工作载荷
的作用下，在预定的工作条件下不发生各种失效。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式 来进行的。
三、齿面胶合
高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时 温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大， 发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一 起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被 撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕， 这种现象称作胶合。
材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径； 消除刀痕；喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。
二、齿面点蚀：
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在 交变接触应力（脉动循环）作用下，因为接触疲劳产 生金属微粒剥落形成凹坑的破坏形式称为点蚀。
则可得到：
2T1 圆周力： Ft d1
经向力：Fr
N N N
Ft tan
Ft 法向力： Fn cos
小齿轮上的转矩：
P T1 9550 ( N m) n1
圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。经向力Fr的方向都是 由作用点指向各自的轮心，与齿轮回转方向无关。
把
b d d1
代入上式得
m3
2 KT1 YFa
FE
SF
试验轮齿失效概率为1/100时的 齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。 若轮齿两面工作时，应将数值乘 以0.7倍。 安全系数，见表11-5
在进行弯曲强度验算时，应对大小齿轮分别 进行验算；而在计算m时，应以
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算方法是其它各类齿轮
传动计算方法的基础，斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿
轮等强度计算，可以折合成当量直齿圆柱齿轮来进
行计算。
强度计算的目的在于保证齿轮传动在工作载荷
的作用下，在预定的工作条件下不发生各种失效。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式 来进行的。
三、齿面胶合
高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时 温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大， 发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一 起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被 撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕， 这种现象称作胶合。
机械设计基础第十一章 齿轮传动
径向力 Fr1 。
Ft1 = 2T1
d1
Fr1 = Ft1tan
Fn1
Ft1
cos
小齿轮上的转矩：
O2
T1
106
P
1
9.55 106
P n1
N mm
P为传递的功率（KW）
t
ω1----小齿轮上的角速度，
d1----小齿轮上的分度圆直径， N1
n1----小齿轮上的转速
α----压力角
α
ω2
（从动）
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
分度， 取标准值 ha*＝1
齿根高：hf=(ha* +c*)m ca* ——顶隙系数， 取标准值 c*=0.25
ha s N e h hf
pn pb
rb
rf r ra
α
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m
合金结构钢 铸钢 灰铸铁
球墨铸铁
表13-1
牌号
35
45
50 40Cr
35SiMn 40MnB
…… ZG270-500
…… HT200 …… QT500-5 ……
常用的齿轮材料
热处理
正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 调质 表面淬火 调质 ……
正火
……
硬度（HBS或HRC）
1.2~1.6
1.6~1.8
1.6~1.8
1.8~2.0
(
Fn b
)min
大的冲击 1.6~1.8 1.9~2.1 2.2~2.4
§11－5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
齿轮强度计算的主要目的是避免失效。 闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀 和齿根弯曲疲劳折断。 开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损 和齿根弯曲疲劳折断。
Ft1 = 2T1
d1
Fr1 = Ft1tan
Fn1
Ft1
cos
小齿轮上的转矩：
O2
T1
106
P
1
9.55 106
P n1
N mm
P为传递的功率（KW）
t
ω1----小齿轮上的角速度，
d1----小齿轮上的分度圆直径， N1
n1----小齿轮上的转速
α----压力角
α
ω2
（从动）
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
分度， 取标准值 ha*＝1
齿根高：hf=(ha* +c*)m ca* ——顶隙系数， 取标准值 c*=0.25
ha s N e h hf
pn pb
rb
rf r ra
α
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m
合金结构钢 铸钢 灰铸铁
球墨铸铁
表13-1
牌号
35
45
50 40Cr
35SiMn 40MnB
…… ZG270-500
…… HT200 …… QT500-5 ……
常用的齿轮材料
热处理
正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 调质 表面淬火 调质 ……
正火
……
硬度（HBS或HRC）
1.2~1.6
1.6~1.8
1.6~1.8
1.8~2.0
(
Fn b
)min
大的冲击 1.6~1.8 1.9~2.1 2.2~2.4
§11－5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
齿轮强度计算的主要目的是避免失效。 闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀 和齿根弯曲疲劳折断。 开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损 和齿根弯曲疲劳折断。
机械设计基础第11章齿轮传动(六-2)
2T1 dm1
F F tg ' t
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相
同；
径向力：Fr1 F'cos 1 Ft tg cos 1
径向力指向各自的轴心；
轴向力：Fa Ft tg sin
F’
Fr
δ Fr δ
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： sinδ 1=cosδ 2
YFaYSa
[ F ]
mm
MPa
§11－10 齿轮的构造
一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数：
如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等。
其它尺寸由结构设计确定
齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
Ft tan n cos
Fr
Fn
c α F n
F β a
潘存云教授研制
t
长方体对角面即轮齿法面
Fr
潘存云教授研制
β
Fn αn
F’
潘存云教授研制
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tanαn
β
d1
Fa
F’ 长方体底面
2
F’=Ft /cosβ
方向判断：
Ft、Fr 方向判断均同直齿圆柱齿轮 Ft：主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同。 Fr：均由作用点指向各自轮心。
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
R =0.25 ~ 0.3
当量齿轮分度圆直径：
Re
rv1
dm1
2 cos 1
rv 2
dm2
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位系数）可从图11-8查取。
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轮齿弯曲强度设计（校核）式
轮齿抗弯强度条件：
F
2KT1YFa bd m
2KT1YFa bm 2 z
[ F ]
1
1
引入齿宽系数： d
b d1
考虑齿根应力集中，因此应力集中系数YSa
F
2KT1YFaYSa / d1 bm 2 z1 / d1
2KT1YFaYSa / mz1
第十一章 齿轮传动
齿轮传动按照工作条件分为闭式传动和开式传动。
本章主要内容： 轮齿的失效形式 齿轮材料 齿轮传动的精度 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 直齿圆柱齿轮强度计算 斜齿轮和锥齿轮设计简介
§11-1 轮齿的失效形式
一、齿轮的主要失效形式 齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。
式中：K为载荷系数；hF为弯曲力臂（中性面上）
3.危险截面的弯曲截面系数为：W＝bsF2 / 6
4.危险截面的弯曲应力σF为：
F
M W
KF nhF cos F
bs
2 F
/
6
6 KF t hF cos F
bs
2 F
cos
KF t bm
•
6hmF
cos
F
s
F
2
cos
KF t bm
Y Fa
m
危险截面齿厚sF和力臂hF与模数m成正比，因此YFa与模数无关，只与轮齿形状（齿数和变
主要失效形式为磨损（一般不出现点蚀），但缺乏磨损成熟的计算方 法，因此只按照轮齿的抗弯强度设计公式确定模数等尺寸，并降低开 式传动的许用应力。通常乘以0.7～0.8。
下一节
轮齿折断
轮齿折断一般发生在齿根部分。正常情况下，主要是弯曲疲劳 折断，在轮齿突然过载时，也可能出现过载折断或剪断。
提高轮齿抗折断能力的措施有： ◆ 增大齿根过渡圆角半径，消除加
1 2
b
(
1
2 1
12) 2
E1
E2
对于直齿圆柱齿轮啮合：
Fn ——两齿轮接触面上的法向力(N)；
ρ1、ρ2 ——分别为两齿轮接触点曲率半径（mm)，式中“＋”代表外啮
合，“－”用于内啮合；
E1、E2 ——分别为主、从动轮材料的弹性模量（MPa)； μ1、 μ2 ——分别为两轮材料的泊松比；
b ——接触线长度、（大齿轮）齿宽。
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、
抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。
二、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；
非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
◆ 采用闭式齿轮传动，并加以合理的润滑；
◆ 尽量为齿轮传动保持清洁的工作环境；
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齿面塑性变形
在过大的应力作用下，轮齿表面材料 处于屈服状态，在齿面切向力作用下 产生材料塑性流动，即塑性变形。 提高齿面硬度，采用高粘度的或加有 挤压添加剂的润滑油均有助于减缓或 防止轮齿产生塑性变形；
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§11-2 齿轮材料
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§11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿抗弯强度计算
中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。
根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力
YFFa为K齿Fb形mtY系Fa数，2是Kbd仅T11与mYF齿a 形 有2bK关mT而12Yz与1Fa模详数细推导
Fn
αF Fn
αF
αF
m无关的系数。考虑齿根部有应力集中，
d m 2 z1
2KT1YFaYSa
d m 3 z12
[ F ]
由此可得设计式：
其中：[σF]=σFE/SF
m 3 2KT1YFaYSa
载荷分布的均匀性
齿轮误差检验要根据齿轮的精度等级和加工批量，合理选择检验项目（检验组），选择方 法 参看《互换性与技术测量》，另外考虑齿轮制造误差和润滑还规定了14种齿厚偏差，齿 轮设 计中按照齿轮用途和工作条件选取。
二、齿轮精度
国家标准对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，1级最高，12级 精度最低，常用6～9级。 齿轮精度的选择一般按照使用场合和齿轮的圆周速度进行选取。
常见的失效形式有：
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
由于齿轮其它部分（齿圈、轮辐、轮毂等）通常是经验设计的，其 尺寸对于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。 二、齿轮的设计准则
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。
保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能 力的准则进行设计。 由实践得知：闭式软齿面（HBS≤350）齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强
提高齿面抗胶合能力的措施可以有：
◆ 提高齿面材料的硬度；
◆ 提高齿面的表面质量（降低粗糙度值）；
◆ 低速传动中采用较高粘度的润滑油；高速传动采用含抗胶合添加剂的
润滑油
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齿面磨损
齿面磨损是指当啮合表面间落入磨料性物质（如铁屑、沙粒等） 时，齿面被逐渐磨损而致报废。
提高齿面抗磨损能力的措施有：
◆ 提高齿面材料的硬度；
提高齿面抗点蚀能力的措施可以有： ◆ 提高齿面材料的硬度；
齿面点蚀
◆ 采用合理的润滑；
◆ 在合理的限度内，增大齿轮直径，从而减小接触应力；
◆ 在合理的限度内，用较高粘度的油润滑，以避免较稀的油
挤 入疲劳裂纹，加速裂纹扩展；
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齿面胶合
齿面胶合
对于高速重载的齿轮传动，齿面间压力大，瞬时温度高，油膜容易破 裂，从而导致齿面局部粘结。当齿面间相对运动时，较软的齿面沿相对 滑动的方向被撕下形成沟纹，这种破坏称为齿面胶合。在低速重载传动 中，因润滑油膜不易形成，也可能发生胶合破坏。
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当量曲率半径
实验证明，轮齿齿根部分靠近节线处最易发
生点蚀 。通常取节点处的接触应力为计算
依据进行近似计算。对于标准齿轮，节点处
的齿廓曲率半径为：
ρ1＝d1sinα /2; ρ2＝d2sinα /2
设齿数比： u = z2/z1=d2/d1 ，
n
设当量曲率半径ρΣ，则：
O1
ω1
r1’ α CK
N1 n
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理(软硬齿面)和制造工艺； 因小齿轮受载次数多，因此钢制软齿面齿轮，其小齿轮齿面硬度比大
齿轮高20~50HBS或更多。
§11-3 齿轮的精度
一、齿轮公差组、误差特性和对齿轮传动性能的影响（摘自《互换性与技术测量》）
KFt bd1
u 1 u ZEZH
[ H ]
详 细推 导
齿面接触疲劳强度的设计式：
d1 3
2 KT1 •u 1 ( Z H Z E )2
d u [ H ]
详细 推导
上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE ─弹性系数；ZH ─区域系数；
赫兹应力参数说明
赫兹应力计算公式 H
(1 1)
Fn •
α
r2’
ω2
O2
1 1 1 2 1
2(d2 d1 ) u 1• 2
1 2 12 d1d2 sin
u d1 sin
返回
齿面接触疲劳强度校核式
基本公式──赫兹应力计算公式，即: H
Fn
Kt F
cos
代入上式得：
1 u1• 2
u d1 sin
Fn
(
1
1
1
2
)
b(1
2 1
1
2 2
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、直齿圆柱齿轮轮齿上的作用力 已知：齿轮副传递的功率P（忽略齿面间摩擦力）
则有：
T1
106
P
1
9.55 106
P n1
N·mm
圆周力：
Ft
2T1 d1
法向力：
Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
径向力：
Fr
Ft tg
2T1 d1
tg
注：所有参数都是小齿轮的。
)
E1
E1
u1 •2
H
KFt • u d1 sin bcos (1 12 12 )2
KFt u 1 bd1 u
E1
E2
2
1
cos sin (1 12 12 )2
E1
E2
＝ZE ＝ZH
ZHZE
KFt • u 1 bd1 u
[ ]H ZH称为节点区域系数 ZE称为弹性系数
将Ft＝2T1/d1，φd=b/d1代入上式得
F
引入应力集中系数YSa 。Fnຫໍສະໝຸດ F轮齿弯曲强度条件为：
引 可入得F 齿轮宽齿2 系弯KTb数曲d1Y后强1Fma度YdS设a计db1公2，K式bT：m1Y2Fza
YSa
1
[ F ]
• 3 2 KT
m
1
YFa YSa
d
z2 1
[ F ]
详细推导
下一页
直齿圆柱齿轮传动的轮齿抗弯强度计算
1. 危险截面
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
基本公式──赫兹应力计算公式，即: H
Fn
( 1
1
1)
2
b(1
2 1
1