初中数学知识背诵汇总

初中数学知识点汇总
1.幂的运算：n m n m a a a +=•；n m n m a a a -=÷；mn n m a a =)(；n n n b a ab =)(；n n
n a
b a b =)(. 2.乘法公式：①平方差公式=-+))((b a b a ；②完全平方公式：=±2)(b a ；③十字相乘法：=++))((q x p x .
3.因式分解的一般步骤：①首先观察是否有公因式，若有必须先提公因式；②再观察剩余项，若剩余两项且符号相反，则考虑使用平方差公式；若剩余三项，则考虑使用完全平方公式或十字相乘法；若剩余四项，则考虑使用分组分解法；③检验分解是否彻底，即要使每个因式分解到不能再分解为止.
4.分式化简如何检验：①观察化简结果是否是最简分式；②特值（分母不为零）验证法.（注意：分式化简不能和分式方程混淆而去分母）
5.分式有意义的条件： ；二次根式有意义的条件是： .
6.如何判断一元二次方程根的情况： ；
7.韦达定理：若一元二次方程02=++c bx ax 有两根1x 、2x ，则=+21x x ，=21x x ，（若一元二次方程02=++q px x 有两根1x 、2x ，则=+21x x ，=21x x ）；利用韦达定理必须满足两个前提条件：①0≠a ；②方程有根，即042≥-=∆ac b .
8.韦达定理常用公式：①=±±)1)(1(21x x 1)(2121++±x x x x ；
②=+2
111x x 2121x x x x +；③2122122212)(x x x x x x -+=+； ④2
12122112212)(x x x x x x x x x x -+=+； ⑤212212214)()(x x x x x x -+=-； ⑥21221214)(x x x x x x -+±=-；⑦21221214)(x x x x x x -+=-.
9.分式方程无解包括两种情况：①可能解为增根；②去分母后的整式方程无解.解分式方程应用题与其他方程应用题的主要区别为：解分式方程应用题要双重
检验，既要检验求出的根是否为增根，又要检验是否符合题意.
10.对称点的坐标变化特点：关于谁谁不变，关于原点都要变.
11.平面上任意线段),(11y x A 、),(22y x B 的中点坐标公式为：)2,2(2121y y x x ++； 任意两点),(11y x A 、),(22y x B 的距离公式为：212212)()(y y x x AB -+-=；任意点),(00y x P 到直线b kx y +=的距离公式为：2001k b
y kx d ++-=.
12.一次函数k 的几何意义：①决定倾斜方向；②决定增减性；③决定直线坡度，即差
差x y l h k ===αtan ，若两直线平行，则21k k =，若两直线垂直，则121-=•k k . 13.一次函数b 的几何意义：①决定平移方向和距离；②决定直线与y 轴的交点位置.
14.一次函数与二次函数的平移规律：上加下减，左x 加右x 减.
15.反比例函数x
k
y =
中k 的几何意义：大，曲线离原点越远；②决定坐标矩形的面积k S =矩形；③决定坐标三角形的面积k S 2
1=∆. 16.确定二次函数对称轴的方法：①公式法，即对称轴为直线a b x 2-
=；②顶点坐标法，即顶点坐标为),(k h 时，对称轴为直线h x =；③对称取值法，即已知纵坐标相同的两点),(1y x 、),(2y x ，对称轴为直线2
21x x x +=. 17.确定二次函数最值的方法：①若对称轴在取值范围内，则用公式法，即当
a
b x 2-=时，函数有最值a b a
c 442-；②若对称轴不在取值范围内，则采用端点取值比较法.
18.二次函数系数a 、b 、c 的几何意义：
（1）a 的几何意义:①决定开口方向，即0>a ,开口向上,0<a ,开口向下;②决
（2）
b 的几何意义:①决定对称轴位置,即对称轴为y 轴,0=b ;对称轴在左侧,a 、b 同号；对称轴在右侧,a 、b 异号（简称左同右异）；②因抛物线对称轴为直线a b x 2-
=，故对称轴决定含a 、b 的代数式的值，如判断b a +2则将a
b x 2-=与1比较，判断b a -2则将a b x 2-=与-1比较. （3）
c 的几何意义：决定抛物线与y 轴的交点位置，即抛物线与y 轴交于原点，0=c ；与y 轴交于原点上方，0>c ；与y 轴交于原点下方，0<c .
（4）a 、b 、c 的共同几何意义：①决定抛物线的顶点坐标)44,2(2
a
b a
c a b --；②决定函数最值，即当a
b x 2-=时，函数有最值a b a
c 442-；③决定抛物线与x 轴两
∆；④决定抛物线与x 轴的交点个数. （5）含a 、b 、c 的代数式的值由特殊x 取值决定，如c b a ++由1=x 的纵坐标位置决定；c b a +-由1-=x 的纵坐标位置决定；c b a ++24由2=x 的纵坐标位置决定；c b a +-24由2-=x 的纵坐标位置决定.
19.判别式ac b 42-=∆的作用：①判断一元二次方程根的情况；②判断抛物线与x 轴的交点个数；③判断一次函数图象与反比例函数、二次函数图象的交点个数，即0>∆，两线有两个交点；0=∆，两线有一个交点；0<∆，两线没有交点；④判断二次三项式c bx ax ++2是否是完全平方式，即当0=∆时c bx ax ++2是完全平方式；⑤判断二次三项式c bx ax ++2能否进行因式分解，即当0>∆时，))((212x x x x a c bx ax --=++；当0=∆时，212)(x x a c bx ax -=++；当0<∆时，不能因式分解.
20.二次函数解析式的巧妙设法：（1）一般式，已知三点坐标设成c bx ax y ++=2；
（2）顶点式，已知顶点坐标或对称轴或最值可设成k h x a y +-=2)(；（3）两根式（交点式），已知抛物线与x 轴交于点)0,(1x 、
)0,(2x 可设成))((21x x x x a y --=；（4）特殊设法：①顶点在原点可设成2ax y =；②对称轴为y 轴可设成c ax y +=2；③顶点在x 轴上可设成2)(h x a y -=；④抛物线过原点可设成bx ax y +=2.
21.特殊角（︒30、︒45、︒60）的三角函数值.
22.三角形面积公式：①ah S 21=；②海伦公式))()((c p b p a p p S ---=（p 为半周长）；③pr S 21=（r 为内切圆半径）；④A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===；⑤等边三角形面积公式243a S =
. 23.三角形的“四心”及其性质：①垂心，即三条高的交点；②重心，即三条中线的交点，性质定理为等分面积以及将中线分成2:1两部分；③内心，即内切圆圆心，是三角形三内角角平分线的交点，性质定理为到三边距离相等；④外心，即外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，性质定理为到三顶点距离相等.
24.三角形的内切圆半径公式:①若三角形为∆Rt ，则c b a ab c b a r ++=-+=
2；②一般三角形则c b a S r ++=2. 25.圆中求线段长度的思路：①利用勾股定理；②利用三角函数；③利用相似；④利用等面积公式可求解点到直线的距离类型题目. 26.与圆有关的计算公式：①弧长180
r n l π=；②扇形面积lr r n S 213602==π；③圆锥的侧面积公式ra S π=侧；圆锥侧面展开图圆心角度数a
r n ⨯︒=360. 27.求阴影部分面积的方法：①公式法；②割补法；③等积变形法；④旋转法.
28.圆的补充定理：①弦切角定理；②相交弦定理；③切割线定理；④割线定理.
29.将军饮马问题：线段和最小（差最大），统统都用对称法.。