2015-2016学年新人教版三年级(上)月考数学试卷(11月份)
新人教版2015—2016学年度三年级数学第二次月考试卷
新人教版2015—2016学年上学期三年级数学第二次月考测试卷一、想一想、填一填。
（共28分，毎空1分）1、 3厘米=（）毫米（）厘米=5分米3厘米5毫米=（）毫米6千米=（）米 100毫米=（）厘米（）米=4千米40毫米=（）厘米10千米=（）米100毫米=（）分米6千米300米=（）米2、1吨=（）千克（）千克=5000克4吨=（）千克9000千克=( )吨( )吨= 2000千克3000克=( )千克3、填上合适的单位。
一瓶酱油重1（）卡车载重8（）三年级学生重30（）机场跑道长约3（）桌子高85（）大头针长22（）4、明明绕学校操场跑两圈是400米，还差（）正好是1千米。
5、量数学课本的厚度，最好用（）作单位，量学校操场的长度,最好用（）作单位。
6、一张白纸约重3（），一头大象约重2（），一个西瓜约重4（）二、我会判（正确的打“√”，错的打“×” ）（5分）1、丽丽的身高是136分米。
（）2、1200千克－200千克=1000吨（）3、3000米+8000米=11千米（）4、1吨石头比1000千克棉花重。
（）5、北京到广州的铁路线长月2313米。
（）三、我会连（找出合适的单位用线连起来，每题1分，共4分）一座桥长 15米数学书厚 125厘米小青的身高 5千米一幢楼房高 8毫米四、我会选。
（5分）1、下面关于576+284的说法正确的是（）。
A、他们的和比1000大一些B、他们的和比700小一些C、他们的和一定不到9002、两个三位数相加，和是（）位数。
A、三B、四C、三或四3、一台电话105元，一台风扇65元，一个电子手表25元，花200元够买吗？（）1A. 不够B.不多不少，刚刚够C.够买，而且还有剩钱4、下面的结果刚好是250的是（）A、1500-500 ； B.2500-2250 C.150+150；5、564=（）－63A.501B.627C.170五、我会算。
（32分）1、估算。
2015-2016新课标人教版三年级语文数学第四次月考
三年级上册语文第四次月考试卷班级姓名成绩一、基础知识1、看拼音写词语。
hú diétuī cè xìwēi sū xǐng gù rán( ) ( ) ( ) ( ) ( )zī shì yuàn yìyōng bào shun lìzhù shì( ) ( ) ( ) ( ) ( )2、比一比，再组成词语。
胶( ) 脯( ) 绪( ) 恼( ) 精( )咬( ) 捕( ) 著( ) 脑( ) 情( )3、在括号里填上合适的词语。
( )的服装高兴地( ) 走得( ) ( )地想( )的歌声傲慢地( ) 听得( ) ( )地瞧4、给句中加点字选择正确的解释。
深：①深度②深奥③从上到下或从外到里的距离大(跟“浅”相对) ④深刻⑤感情厚⑥颜色浓⑦距离开始的时间久A、这本书内容很深，初学者不容易看懂。
( )B、夜深了，老师还在工作。
( )C、他们的感情很深。
( )D、这件事影响很深。
( )E、这件衣服是深红的。
( )F、河水有三尺深。
( )5、短语填空。
不假( ) 兴高( )烈成( )结队相( )并论千( )万( ) 大( )失( ) ( )头( )气千( )万( )今年是狗年，你能写几个带狗的短语吗？6、对对子。
天对( )，雨对( )，大陆对( )，山花对( )。
日对( )，山对( )，朝霞对( )，春华对( )。
7、照样子写词。
红通通 ( )( )( )安安静静( )( )( )自言自( )( )( )8、组词填空。
然①在这样一个小山村( )还有这么现代化的文化建设，真让人惊叹。
②从她的话里可以感觉到，这件事情她( )没有参加。
③王老师教了那么多年的语文，但( )坚持认真备课。
④天气预报说今天下午有雨，到了下午( )下起了大雨。
9、根据课文内容填空。
秋天的雨，是一把钥匙。
三年级上册数学11月月考试卷
三年级上册数学11月质量检测题年级__________ 姓名__________ 等级_________一、口算。
（5分）29＋21= 63＋27= 24＋19= 810－170= 760＋220= 55－18= 71－34= 37－18= 231＋426= 256－134=二、填空。
（27分）1、秒针从2走到5；经过的时间是（）；分针从2走到5；经过的时间是（）；时针从2走到5；经过的时间是（）。
2、（1）5吨是（）个1000千克；也就是（）千克。
（2）鲸鱼的体重约70（）（3）长江长约6300（）。
3、直尺上1厘米的长度里有（）小格；一个小格代表（）毫米。
4、新华小学有男生697人；女生811人；女生比男生多（）人；男生和女生共有（）人。
5、如果学校操场跑道1圈是200米；跑（）圈正好是1千米。
6、甲数是386；比乙数少198；乙数是（）；列式为（）7、用6、4、8组成的三位数．．．中；最大．．的三位数和最小．．的三位数和是（）。
8、单位换算1分30秒=（）秒 2时30分=（）分 2吨=（）千克9千米=（）米 80厘米（）分米 60毫米=（）厘米9、在○里填上“>”“<”或“=”。
（6分）1分30秒秒 6600千克吨 10米＋9米6千米米 8分米厘米 5毫米厘米-2毫米三、选择。
（10分）1．看书时眼睛离书本的距离约（）。
A、30厘米B、30毫米C、10厘米2、一个鸡蛋约重（）。
A 、50千克B、5克C、50克3、估算499+201的结果大约是（）A 、500B 、700 C、6004、最小的三位数减去35；差是（）。
A、75B、135C、655、10吨与8千米相比较。
（）A、10吨多B、8千米长C、无法比较四、判断。
（10分）1、三位数的加法；要从最高位算起。
（）2、小明每步的长度是62分米。
（）3、两个三位数相减；差一定是三位数。
（）4、丽丽7：35到校；乐乐7:40到校；乐乐比丽丽晚5分钟到校。
2015-2016学年第一学期月考考成绩表 (空白) - 副本
四（2）
学号 姓名
1 陈涵
2 钟铭淦
3 肖文杰
4
刘卓熙
5 赖允祺
6 曾少羿
7 吴雨舒
8 黄雪涵
9 叶柳妃
10 赖诗涵
11 欧阳金
12 刘槿雯
13 林煌东
14 蔡丰泽
15 叶晶晴
16 肖烨
17 曾馨缘
18 刘莹钦
19 钟其宏
20 黄文涛
21 叶静茹
22 刘薇
23 林瑶
24 刘议联
达标率 优秀人数（80分
优秀率 特优人数（90以
特优率 后20%平均分
五（2） 学号 姓名
1 叶芸萱 2 叶灵 3 叶智鹏 4 刘龙建 5 黄朦瑶 6 蔡惠 7 黄明强 8 曾文杰 9 廖宁锋 10 李晋成 11 钟榕 12 李位杰 13 刘帅 14 杨子韬 15 吴一雄 16 肖舒彤 17 徐智超 18 钟菊 19 钟培 20 刘钰烁 21 钟治语 22 邱庆松 23 赖鸿涛 24 邱泽豪 25 刘俊伟 26 李美靓 27 钟宇林 28 廖胤宇 29 廖鑫源 30 刘宏曜 31 唐文昱 32 刘楠 33 叶怡成 34 李芳萍 35 李家建 36 钟日城 37 刘煌晖 38 谢冰 39 黄建翀
龙南实验中学2015——2016学年第一学期月考考试 成绩统计表
语文
数学
总分
名次
0.70
平均分
及格人数 及格率
达标人数（70 达标率
优秀人数（80分 优秀率
特优人数（90以 特优率
后20%平均分
两科均 及格人
数 语数及格率
两科均达标人
两科均达标率
两科均优秀人
两科均优秀率 龙南实验中学2015——2016学年第一学期月考考试
2015-2016学年新人教版四年级(下)月考数学试卷(6月份)
2015-2016学年新人教版四年级（下）月考数学试卷（6月份）一、填空．（25分，每空1分）1．（7分）1370060800是位数，7在位上，表示个，万位上是，表示个．2．（2分）9080000改写成用“万”作单位的数是，省略最高位后面的尾数约是．3．（1分）□15×37，要是积是五位数，□里最小可以填．4．（2分）一本书的总字数省略万后面的尾数约是24万字，这本书最多有字，最少有字．5．（2分）100张纸大约厚1厘米．照这样推算10000张纸大约厚米，10000000张这样的纸大约厚米．6．（2分）一个双层书架，下层书的本数是上层的4倍，如果从下层搬60本到上层，那么两层书的本数正好相等．原来上层有本，下层有本．7．（1分）一节废旧电池能使周围约140平方分米的土壤受到污染，希望小学的同学在环保活动中，捡起了60节废旧电池，这样就减少了平方米的土地污染．8．（2分）从6时05分到6时20分，分钟旋转了度，如果继续旋转180度，是6时分．9．（3分）三角形有条边，个角．生活中许多物体都有三角形的结构，这是因为三角形具有性．10．（3分）最高位是千万位的数是一个位数，其中最大的一个数是，最小的一个数是．二、选择．（5分）11．（1分）有23个亿和4个百组成的数是（）A．23000400 B．2300000400C．230000000040012．（1分）由6个千万、3个十万和4个千组成的数是（）A．36004000 B．63004000 C．6340000 D．60304000 13．（1分）将绕点A逆时针旋转90°后是（）A．B．C．14．（1分）320×24的结果比320×25少（）A．1 B．24 C．320 D．2515．（1分）99×52=100×52﹣52运用了（）A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律三、计算16．（8分）口算60×90=500×80=600÷30=20×34=13×600=75﹣18=70﹣30=8000﹣300=120÷3=45×20=210×4=70×200=25×100=75÷3=125×8=300×40=17．（18分）递等式计算．（能简算的简算）68×15﹣15×6025×441498﹣246+254199+199×99（25+125）×32518+171+482+129．四、作图题18．（4分）操作题（1）把平行四边形向右平移5格，画出平移后的图形；（2）将三角形围绕点o逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；19．（4分）作出下列图形的高20．（3分）求出下列角的度数．（写出过程）∠1=42°，∠2=38°．求∠3的度数．五、应用题（33分）21．（4分）小军和小玲同时从学校出发，向相反方向走去．小军的速度是70米∕分，小玲的速度是55米∕分．12分钟后，小军和小玲相距多少米？22．（4分）小明和小芳一共有48本书，小明的书比小芳多12本．小明和小芳各有多少本书？（先画出线段图，再解答并检验．）解答：检验：23．（5分）哥哥和弟弟都是集邮爱好者，哥哥收集的邮票枚数是弟弟的3倍，哥哥给弟弟45枚邮票，两人的邮票枚数就同样多．他们两人原来各有多少枚邮票？（先画线段图，再解答．）24．（5分）一个宽15米的长方形花圃，由于扩建，宽增加了8米，这样花圃的面积增加了240平方米．现在这个花圃的面积是多少平方米？（先画图整理再解答）25．（5分）一辆客车和一辆货车同时从南京出发开往徐州，客车的速度是95千米∕时，货车的速度是76千米∕时，4小时后，两车相距多少千米？26．（5分）甲乙两人在一个长400米的环形跑道上从一点同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第二次相遇？27．（5分）修一条长850米长的隧道，每天修75米，修了几天后，剩下的比已经挖的多100米．已经挖了多少天？（先画图，再解答）智力冲浪：28．张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米．扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答）2015-2016学年新人教版四年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、填空．（25分，每空1分）1．（7分）1370060800是10位数，7在千万位上，表示7个千万，万位上是6，表示6个万．【解答】解：1370060800是10位数，7在千万位上，表示7个千万，万位上是6，表示6个万．故答案为：10，千万，7，千万，6，6，万．2．（2分）9080000改写成用“万”作单位的数是908万，省略最高位后面的尾数约是9百万．【解答】解：9080000=908万；90805300≈9百万；故答案为：908万，9百万．3．（1分）□15×37，要是积是五位数，□里最小可以填3．【解答】解：由分析知，□15×37，把37看作40，估大了，40×3000=12000，积是五位数，所以应把□15看作300，即□里可以填3、4、5、6、7、8、9．所以□里最小填3．故答案为：3．4．（2分）一本书的总字数省略万后面的尾数约是24万字，这本书最多有244999字，最少有235000字．【解答】解：一本书的总字数省略万后面的尾数约是24万字，这本书最多有244999字，最少有235000字．故答案为：244999，235000．5．（2分）100张纸大约厚1厘米．照这样推算10000张纸大约厚1米，10000000张这样的纸大约厚1000米．【解答】解：10000÷100=100（个）100×1=100（厘米）100厘米=1米；10000000÷100=100000（个）100000×1=100000（厘米）100000厘米=1000米答：10000张纸大约厚1米，10000000张这样的纸大约厚1000米．故答案为：1，1000．6．（2分）一个双层书架，下层书的本数是上层的4倍，如果从下层搬60本到上层，那么两层书的本数正好相等．原来上层有40本，下层有160本．【解答】解：设上层有书x本，则下层有书4x本，根据题意可得方程：4x﹣60=x+603x=120x=4040×4=160（本）答：原来上层有40本，下层有160本．故答案为：40，160．7．（1分）一节废旧电池能使周围约140平方分米的土壤受到污染，希望小学的同学在环保活动中，捡起了60节废旧电池，这样就减少了84平方米的土地污染．【解答】解：140×60=8400（平方分米）8400平方分米=84平方米答：减少了84平方米土地污染．故答案为：84．8．（2分）从6时05分到6时20分，分钟旋转了90度，如果继续旋转180度，是6时50分．【解答】解：从6时05分到6时20分，分钟旋转了90度，如果继续旋转180度，是6时50分．故答案为：90，50．9．（3分）三角形有三条边，三个角．生活中许多物体都有三角形的结构，这是因为三角形具有稳定性．【解答】解：由分析可知：三角形有三条边，三个角，生活中许多物体都有三角形的结构，这是因为三角形具有稳定性；故答案为：三、三、稳定性．10．（3分）最高位是千万位的数是一个八位数，其中最大的一个数是99999999，最小的一个数是10000000．【解答】解：由分析可知：最高位是千万位的数是一个八位数，其中最大的一个数是99999999，最小的一个数是10000000；故答案为：99999999；10000000．二、选择．（5分）11．（1分）有23个亿和4个百组成的数是（）A．23000400 B．2300000400C．2300000000400【解答】解：有23个亿和4个百组成的数是2300000400．故选：B．12．（1分）由6个千万、3个十万和4个千组成的数是（）A．36004000 B．63004000 C．6340000 D．60304000【解答】解：由6个千万、3个十万和4个千组成的数是：60304000．故选：D．13．（1分）将绕点A逆时针旋转90°后是（）A．B．C．【解答】解：将绕点A逆时针旋转90°后是；故选：B．14．（1分）320×24的结果比320×25少（）A．1 B．24 C．320 D．25【解答】解：320×25=320×（24+1）=320×24+320×1=320×24+320320×24比320×24+320少320．故选：C．15．（1分）99×52=100×52﹣52运用了（）A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律【解答】解：99×52=100×52﹣52=5200﹣52=5148运用了乘法分配律．故选：B．三、计算16．（8分）口算60×90=500×80=600÷30=20×34=13×600=75﹣18=70﹣30=8000﹣300=120÷3=45×20=210×4=70×200=25×100=75÷3=125×8=300×40=【解答】解：60×90=5400500×80=40000600÷30=2020×34=68013×600=780075﹣18=5370﹣30=408000﹣300=7700 120÷3=4045×20=900210×4=84070×200=14000 25×100=250075÷3=25125×8=1000300×40=1200017．（18分）递等式计算．（能简算的简算）68×15﹣15×6025×441498﹣246+254199+199×99（25+125）×32518+171+482+129．【解答】解：（1）68×15﹣15×60=（68﹣60）×15=8×15=120（2）25×44=25×4×11=100×11=1100（3）1498﹣246+254=1252+254=1506（4）199+199×99=199×（1+99）=199×100=19900（5）（25+125）×32=25×32+125×32=25×4×8+125×8×4=100×8+1000×4=800+4000=4800（6）518+171+482+129=（518+482）+（171+129）=1000+300=1300四、作图题18．（4分）操作题（1）把平行四边形向右平移5格，画出平移后的图形；（2）将三角形围绕点o逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；【解答】解：（1）把平行四边形向右平移5格，画出平移后的图形（图中红色部分）：（2）将三角形围绕点o逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分）：19．（4分）作出下列图形的高【解答】解：如图：20．（3分）求出下列角的度数．（写出过程）∠1=42°，∠2=38°．求∠3的度数．【解答】解：180﹣42﹣38=138﹣38=100（度）答：∠3等于100度．五、应用题（33分）21．（4分）小军和小玲同时从学校出发，向相反方向走去．小军的速度是70米∕分，小玲的速度是55米∕分．12分钟后，小军和小玲相距多少米？【解答】解：（55+70）×12=125×12=1500（米）答：小军和小玲相距1200米．22．（4分）小明和小芳一共有48本书，小明的书比小芳多12本．小明和小芳各有多少本书？（先画出线段图，再解答并检验．）解答：检验：【解答】解：根据题意可得：；小明：（48+12）÷2=60÷2=30（本）；小芳：（48﹣12）÷2=36÷2=18（本）；检验：两人共有30+18=48（本），小明比小芳多30﹣18=12（本）．答：小明游30本，小芳有18本．23．（5分）哥哥和弟弟都是集邮爱好者，哥哥收集的邮票枚数是弟弟的3倍，哥哥给弟弟45枚邮票，两人的邮票枚数就同样多．他们两人原来各有多少枚邮票？（先画线段图，再解答．）【解答】解：根据题意可得：；（45+45）÷（3﹣1）=90÷2=45（枚）；45×3=135（枚）．答：哥哥原来有135枚，弟弟原来有45枚．24．（5分）一个宽15米的长方形花圃，由于扩建，宽增加了8米，这样花圃的面积增加了240平方米．现在这个花圃的面积是多少平方米？（先画图整理再解答）【解答】解：如图所示：（240÷8）×（15+8）=30×23=690（平方米）答：现在这个花圃的面积是690平方米．25．（5分）一辆客车和一辆货车同时从南京出发开往徐州，客车的速度是95千米∕时，货车的速度是76千米∕时，4小时后，两车相距多少千米？【解答】解：（95﹣76）×4=19×4=76（千米）答：4小时后，两车相距76千米．26．（5分）甲乙两人在一个长400米的环形跑道上从一点同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第二次相遇？【解答】解：400×2÷（45+35）=800÷80，=10（分钟）．答：10分钟后，两人第二次相遇．27．（5分）修一条长850米长的隧道，每天修75米，修了几天后，剩下的比已经挖的多100米．已经挖了多少天？（先画图，再解答）【解答】解：（850﹣100）÷2÷75=750÷2÷75=375÷75=5（天）答：已经挖了5天．智力冲浪：28．张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米．扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答）【解答】解：（50+10）×（40+8）﹣50×40=60×48﹣2000=2880﹣2000=880（平方米）答：操场的面积增加了880平方米．。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
2015-2016学年第一次月考三年级成绩评比表
姓名 马贺群 万玉婷 马庄徽 马婧 马超云 马海峰 马佳怡 马锦文 马晓晓 马庆玲 马展研 马玲霞 马昊 马晓阳 马佳怡小 马浩斌 马亚鹏 马俊芳 马震宇 马宁 马佳菲 马燕祺 马锦辉 王伟 马骋飞 姜喜玲 马文浩 马三吉 王衡 马海亮 万鹏升 马浩祺 马博群 霍美春 霍旭康 霍扬楠 李博龙 李敏琪 霍子雄 万博 霍柯柯 李晓洁 霍文博 霍钰海 霍晓慧 万桌琳 语文 数学 106 83 83 98 71 96 75 91 93 95 97 98 90 68 95 85 68 80 76 74 78 86 77 80 59 89 77 37 22 4 98 35 83 57 74.5 82.5 67 66.5 51 54.5 26.5 67.5 45 87.5 57 35.5 92 78 78 82 65 70 58 85 80 86 89 80 75 57 83 75 68 70 65 78 74 82 53 65 58 70 63 25 18 12 90 26 71 70 55 73 77 90 86 75 28 65 52 93 25 48 总分 290.0 248.0 211.0 272.0 200.0 222.0 189.0 261.0 262.0 259.0 264.0 250.0 233.0 185.0 255.0 223.5 185.0 221.5 222.0 222.0 203.0 204.0 192.5 188.0 162.5 222.0 179.0 122.0 77.5 41.0 259.0 121.0 216.5 221.0 213.5 234.5 226.0 229.5 181.0 191.5 103.0 192.5 159.0 256.5 145.0 138.5 名次 英语 92 87 50 92 64 56 56 85 89 78 78 72 68 60 77 63.5 49 71.5 81 70 51 36 62.5 43 45.5 63 39 60 37.5 25 71 60 62.5 94 84 79 82 73 44 62 48.5 60 62 76 63 55 班级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 三年级 学校 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 福和小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 霍李小学 成绩统计表 项目 语文 数学 英语 113 113 实参考人数 113 及格人数 91 80 71 及格率 80.53% 70.80% 62.83% 优秀人数 62 41 20 优秀率 54.87% 36.28% 17.70% 总分 8654.5 7888 6771 平均分 76.59 69.81 59.92 75 双科及格人数 66.37% 双科及格率 32 双科优秀人数 28.32% 双科优秀率 100 120 15 7 0 90 99 24 17 7 80 89 23 17 13 各 70 79 18 27 19 分 60 69 12 12 32 数 50 59 7 16 14 段 40 49 3 2 10 人 4 4 5 数 30 39 20 29 3 7 4 10 19 3 4 8 0 9 1 0 1 113 113 113 总计
吉林省吉林一中高一数学上学期11月月考试卷(奥班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．函数的图象大致是( )A．B．C．D．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A． f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣110．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣311．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣612．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本大题共4小题，共4×5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=__________．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间__________．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为__________．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是__________（把所有满足要求的命题序号都填上）．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．3．函数的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选．【解答】解：当0＜x＜1时，因为lnx＜0，所以，排除选项B、C；当x＞1时，，排除D．故选A．【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的X围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及θ的X围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故选B．【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（a x﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则由题意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称．故选A．【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．10．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣3【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．11．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【考点】向量在几何中的应用．【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．12．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】对于①，利用已知条件，推出向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可；对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误；对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．对于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，说明正误即可．【解答】解：①因为非零向量、满足|﹣|=||，所以由向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量、的夹角恒为锐角，①正确；②：2||2＞•=||•||cos＜，＞⇒2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正确；③：|2|＞|﹣2|⇒4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||•||cos＜，＞+4||2⇒4||•||cos＜，＞＞||2⇒4•||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正确；④：|2|＜|2﹣|⇒4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正确．故选C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．二.填空题（本大题共4小题，共4×5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=19．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间[]．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的X围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）•（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是①②（把所有满足要求的命题序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的X围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=e x≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的X围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B⊆A必须，此时a=﹣1，②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B⊆A的实数a的X围为[1，3]∪{﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由x的X围求出这个角的X围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最小值，根据f （x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可确定出t的X围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值X围为（0，2]．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数恒成立问题，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的X围，求面积的X围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值X围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的X 围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的X围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以 A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac•cosB=4，…∴（∵a=c），从而 f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以 f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）﹣x=b 无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让b≤0就无解．（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值X围是（﹣∞，0）．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值X围{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力．。
人教版三年级上册数学《第一单元测试题》含答案
第1单元综合测试一．选择题1．（2019秋•汉川市期中）()时整，时针、分针、秒针重合在一处．A．9时整B．6时整C．12时整D．3时整2．（2019春•单县期末）用24时记时法，下午5时是()A．5时B．17时C．17小时3．（2019•福建模拟）当6:00时，时针和分针成()A．直角B．锐角C．平角D．钝角4．（2017春•靖州县期末）某商店的营业时间如下：8:0011:00-．这个商店一天共营业(-，13:0020:30)A．8小时30分钟B．9小时30分钟C．10小时30分钟5．（2017•长沙）时针从第一个数字到第二个数字经过的时间是()A．60秒B．60分C．2小时6．（2017春•上城区校级期末）一个门卫晚上9时上班，第二天早上7时下班，他工作的时间是() A．10小时B．9小时C．8小时二．填空题7．（2018秋•博兴县期末）小红练琴从开始，到结束，一共练了分钟．8．（2019春•英山县期末）22:009:4513:00晚上10时下午3时20分凌晨4时30分9．（2019春•营山县月考）80分=小时．10．（2016秋•青岛期中）经过了小时分钟．11．（2012秋•上海期末）上海开往某地的列车，上午6时24分开车，当天晚上8时50分到达，这列火车共行驶了小时分．12．（2010•南通校级模拟）小明每天8时半到学校上课，11时50分放学回家，他上午在校的时间是分．三．判断题（共6小题）13．（2019春•秦皇岛期末）深夜12时，用24时计时法既可以表示为今天的24时，也可以表示为明天的0时．（判断对错）14．（2019春•新田县期中）分针从数字3走到数字6，经过的时间是15分．．（判断对错）15．（2019春•宁远县期中）笑笑一秒钟可以写30个字．（判断对错）16．90分90秒．．（判断对错）17．午休时间从11:30到1:00，午休时间为2时30分．．（判断对错）18．时针指着6，分针指着12，这时是6:00．．（判断对错）四．应用题19．机灵狗从家出发去给距离22千米的森林老人送信，机灵狗平均每小时跑多少千米？20．看图回答问题．（1）3月22日下午5时爸爸开车走了这条道路，他违反交通规则了吗？（2）爸爸晚上11时下火车，要坐207路夜班车，有车吗？五．操作题21．（2017秋•新晃县期末）根据时间，在钟表内画时针和分针．22．（2016秋•济南期末）填一填，画一画．23．（2017秋•浠水县期中）24．（2016秋•宁城县期中）填一填、画一画（1）我会填（2）我会画：画一条比5厘米少20毫米的线段．25．（2015秋•成都期末）连一连六．解答题26．（2017秋•海安县校级期末）写出下列钟表的时间27．（2017秋•博兴县期末）看钟面填空（1）电影从时分放映，在时分放映结束．放映了时分．（2）李新看完电影在时分回到家里．电影院到李新家要走分钟．28．（2018春•南郊区月考）奶奶今天早上6:30去活动中心锻炼身体，比昨天提前了10分钟．她昨天什么时间去锻炼身体的？29．（2017秋•蔡甸区月考）小青到学校要走15分钟，他每天早晨要在8:35到校，他至少应在几时几分从家出发？30．（2015秋•市南区月考）看图填一填．答案与解析1．（2019秋•汉川市期中）()时整，时针、分针、秒针重合在一处．A．9时整B．6时整C．12时整D．3时整【解答】解：12时整，时针、分针、秒针重合在一处；故选：C．2．（2019春•单县期末）用24时记时法，下午5时是()A．5时B．17时C．17小时【解答】解：5时12+时17=时，答：用24时记时法，下午5时是17时；故选：B．3．（2019•福建模拟）当6:00时，时针和分针成()A．直角B．锐角C．平角D．钝角【解答】解：6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，组成平角．故选：C．4．（2017春•靖州县期末）某商店的营业时间如下：8:0011:00-．这个商店一天共营业(-，13:0020:30)A．8小时30分钟B．9小时30分钟C．10小时30分钟【解答】解：11时8=小时-时320时30分13-时7=小时30分3小时7+小时30分10=小时30分答：这个商店一天共营业10小时30分钟．故选：C．5．（2017•长沙）时针从第一个数字到第二个数字经过的时间是()A．60秒B．60分C．2小时【解答】解：时针从第一个数字到第二个数字经过的时间是1小时，1小时60=分；故选：B．6．（2017春•上城区校级期末）一个门卫晚上9时上班，第二天早上7时下班，他工作的时间是() A．10小时B．9小时C．8小时【解答】解：129710-+=（小时）；故选：A．二．填空题7．（2018秋•博兴县期末）小红练琴从开始，到结束，一共练了分钟．【解答】解：小红练琴从5时15分开始到5时50分结束5时50分5-时15分35=分答：小红练琴从5:15开始，到5:50结束，一共练了35分钟．故答案为：5:15，5:50，35．8．（2019春•英山县期末）22:009:4513:00晚上10时下午3时20分凌晨4时30分【解答】解：下午3时20分是15:209时45分时9:45凌晨4:30是4:3013:00是下午1时故答案为：22:0015:209:454:3013:00晚上10时下午3时20分上午9时45分凌晨4时30分下午1时9．（2019春•营山县月考）80分=小时．【解答】解：80分43=小时．故答案为：43．10．（2016秋•青岛期中）经过了小时分钟．【解答】解：4时30分3-时1=小时30分答：经过了1小时30分钟．故答案为：1，30．11．（2012秋•上海期末）上海开往某地的列车，上午6时24分开车，当天晚上8时50分到达，这列火车共行驶了小时分．【解答】解：上午6时24分是6时24分；晚上8时50分是20时50分；20时50分6-时24分14=时26分．答：共行驶了14时26分．故答案为：14，26．12．（2010•南通校级模拟）小明每天8时半到学校上课，11时50分放学回家，他上午在校的时间是分．【解答】解：上午在校的时间：11时50分8=时20分，-时30分33时20分200=分；答：他上午在校的时间是200 分．故答案为；200分．三．判断题13．（2019春•秦皇岛期末）深夜12时，用24时计时法既可以表示为今天的24时，也可以表示为明天的0时．√（判断对错）【解答】解：深夜12时，用24时计时法既可以表示为今天的24时，也可以表示为明天的0时此种说法正确．故答案为：√．14．（2019春•新田县期中）分针从数字3走到数字6，经过的时间是15分．√．（判断对错）【解答】解：(63)5-⨯=⨯3515=（分钟）分针从数字3走到数字6，经过的时间是15分；原题说法正确．故答案为：√．15．（2019春•宁远县期中）笑笑一秒钟可以写30个字．⨯（判断对错）【解答】解：笑笑一秒可以写30个字不符合生活实际．所以笑笑一秒钟可以写30个字说法错误．故答案为：⨯．16．90分90=秒．⨯．（判断对错）【解答】解：90分5400=秒，所以90分90>秒原题说法错误．故答案为：⨯．17．午休时间从11:30到1:00，午休时间为2时30分．⨯．（判断对错）【解答】解：下午1时12=时60分12时60分11--时30分1=时30分所以“午休时间从11:30到1:00，午休时间为2时30分”的说法是错误的；故答案为：⨯．18．时针指着6，分针指着12，这时是6:00．√．（判断对错）【解答】解：时针指着6，分针指着12，这时是6:00，说法正确；故答案为：√．四．应用题19．机灵狗从家出发去给距离22千米的森林老人送信，机灵狗平均每小时跑多少千米？【解答】解：出发时刻为上午8时30分，到达时刻为上午10时30分10时30分8-时30分2=小时÷=（千米）22211答：机灵狗平均每小时跑11千米．20．看图回答问题．（1）3月22日下午5时爸爸开车走了这条道路，他违反交通规则了吗？（2）爸爸晚上11时下火车，要坐207路夜班车，有车吗？【解答】解：（1）3月22日下午5时爸爸开车走了这条道路，根据交通规则：下午5:30至7:00禁止小汽车通行．5时在5:30之前答：他没有违反交通规则．（2）爸爸晚上11时下火车，207夜班车首尾时刻为22:50，末班为4:50，晚上11时，即23:00，在 之间22:504:50答：爸爸晚上11时下火车，要坐207路夜班车，有车．五．操作题21．（2017秋•新晃县期末）根据时间，在钟表内画时针和分针．【解答】解：根据时间，在钟表内画时针和分针．22．（2016秋•济南期末）填一填，画一画．【解答】解：填一填，画一画：23．（2017秋•浠水县期中）【解答】解：8时5分7-时35分30=分钟故答案为：30．24．（2016秋•宁城县期中）填一填、画一画（1）我会填（2）我会画：画一条比5厘米少20毫米的线段．【解答】解：我会填：（2）我会画：画一条比5厘米少20毫米的线段：25．（2015秋•成都期末）连一连【解答】解：连一连：六．解答题26．（2017秋•海安县校级期末）写出下列钟表的时间【解答】解：写出下列钟表的时间27．（2017秋•博兴县期末）看钟面填空（1）电影从时分放映，在时分放映结束．放映了时分．（2）李新看完电影在时分回到家里．电影院到李新家要走分钟．【解答】解：（1）电影从9时30分放映，在11时10分放映结束；11时10分9-时30分1=时40分答：放映了1时40分．（2）李新看完电影在11时25分回到家里．11时25分11-时10分15=分答：电影院到李新家要走15分钟．故答案为：9，30，11，10，1，40；11，25，15．28．（2018春•南郊区月考）奶奶今天早上6:30去活动中心锻炼身体，比昨天提前了10分钟．她昨天什么时间去锻炼身体的？【解答】解：6时30分10+分6=时40分；答：她昨天6时40分去锻炼身体的．29．（2017秋•蔡甸区月考）小青到学校要走15分钟，他每天早晨要在8:35到校，他至少应在几时几分从家出发？【解答】解：8时35分15-分8=时20分．答：他至少应在8:20分从家出发．30．（2015秋•市南区月考）看图填一填．【解答】解：。
人教版数学三年级上册《第三单元综合检测题》含答案
人教版数学三年级上学期第三单元测试一．选择题1．(2019•衡水模拟)一辆东风汽车的载重约为千克．A．80 B．8000 C．8002．(2018秋•巨野县期中)2袋糖果重1千克,平均每袋糖果重A．50克B．5千克C．500克3．(2019•衡水模拟)一辆汽车的载重量是10吨,合千克．A．1000 B．100 C．100004．(2019春•邳州市校级月考)100张纸大约厚1厘米,张这样的纸大约厚10米．A．1000 B．10000 C．1000005．(2019秋•河南期中)计量重型物品或大宗物件的重量,通常用作单位．A．吨B．千克C．克6．(2018•海安县)质量最接近1吨的是A．10瓶矿泉水B．25名六年级学生C．1000枚1元硬币D．100升水二．填空题7．(2019•南昌)2070米千米；4小时35分小时．8．(2019春•远安县期末)6020克千克；405厘米米．9．(2019•郴州模拟)单位换算38厘米米4吨25千克吨3元5分元6042克千克10．(2018秋•单县期末)5千米200+秒秒+米米3500克500-克千克2分306吨千克2分米15+毫米厘米-厘米厘米36毫米64 11．(2016秋•镇江月考)在下面的括号里填上合适的单位使不等式成立．0.5)0.5(<．<)0.5(12．(2015秋•萧县期中)我会站队(按从小到大的顺序排列)．600分米1千米400厘米30米500毫米．三．判断题13．(2019春•镇康县校级月考)1吨棉花和1000千克铁一样重．．(判断对错) 14．(2018秋•格尔木市校级期末)5千克的海绵比5000克的石头轻得多．(判断对错) 15．(2018秋•单县期末)8千克的木块比8000克的砖块轻．．(判断对错)16．一个西瓜重5克．．(判断对错)17．8千克的木块和8000克的砖块一样重．(判断对错)18．5.5千克的铁块比5.5千克的棉花重．(判断对错)四．应用题19．一根彩带长800厘米,比另一根彩带长2米,另一根彩带长多少厘米?合多少米? 20．小胖前年身高1米35厘米,今年比前年长高了1分米,小胖现在身高多少厘米? 21．一支铅笔原来长1分米,用去1厘米,还剩多少毫米?22．用吨作单位的物品有那些?五．操作题23．(2016秋•海安县月考)估计它们分别有多重,用线连一连．24．根据要表示的千克数,在秤面上画出指针．六．解答题25．(2016春•石台县校级期中)按从大到小的顺序排列．(1)1200千克6吨1400千克8吨(2)1726米11千米3050米2千米450米．26．(2018秋•重庆期中)在〇里填上“”“”或“”3000克〇3千克2吨〇2千克9分〇90秒4米6分〇46分米27．(2015秋•成都期末)2.5米米分米厘米．4.05元元角分8分米2厘米米2角元．28．(2018秋•聊城期中)一头大象重4吨,一头牛重500千克,一头大象比一头牛重多少千克?29．(2016秋•纳雍县月考)杯子里原有1500克水,喝了1千克,还剩多少克?30．(2015春•江岸区期末)桥上有重为2.8吨,0.8吨,0.3吨的三只动物,已知桥限重4吨,长颈鹿1.5吨,长颈鹿现在能上桥吗?请用算式说明理由．答案与解析一．选择题1．(2019•衡水模拟)一辆东风汽车的载重约为千克．A．80 B．8000 C．800【解答】解：一辆东风汽车的载重约为8000千克；故选：．2．(2018秋•巨野县期中)2袋糖果重1千克,平均每袋糖果重A．50克B．5千克C．500克【解答】解：1千克1000=克÷=(克)10002500所以2袋糖果重1千克,平均每袋糖果重500克；故选：．3．(2019•衡水模拟)一辆汽车的载重量是10吨,合千克．A．1000 B．100 C．10000【解答】解：10吨10000=千克所以一辆汽车的载重量是10吨,合10000千克；故选：．4．(2019春•邳州市校级月考)100张纸大约厚1厘米,张这样的纸大约厚10米．A．1000 B．10000 C．100000【解答】解：10米1000=厘米,⨯=(张)1000100100000故选：．5．(2019秋•河南期中)计量重型物品或大宗物件的重量,通常用作单位．A．吨B．千克C．克【解答】解：计量大宗物品,通常不会运用小的重量单位,克或千克,应用吨作单位．因此通常用吨作单位．故选：．6．(2018•海安县)质量最接近1吨的是A．10瓶矿泉水B．25名六年级学生C．1000枚1元硬币D．100升水【解答】解：由分析可知：质量最接近1吨的是25名六年级学生的体重；故选：．二．填空题7．(2019•南昌)2070米千米；4小时35分小时．【解答】解：(1)2070米 2.07=千米；(2)4小时35分7412=小时．故答案为：2.07,7412．8．(2019春•远安县期末)6020克千克；405厘米米．【解答】解：6020克 6.02=千克405厘米 4.05=米故答案为：6.02；4.05．9．(2019•郴州模拟)单位换算38厘米米4吨25千克吨3元5分元6042克千克【解答】解：(1)38厘米0.38=米(2)4吨25千克 4.025=吨(3)3元5分 3.05=元(4)6042克 6.042=千克．故答案为：0.38,4.025,3.05,6.042．10．(2018秋•单县期末)5千米200+米米3500克500-克千克2分30+秒秒6吨千克2分米15-厘米厘米36毫米64+毫米厘米【解答】解：5千米200+米5200=米 3500克500-克3=千克 2分30+秒150=秒 6吨6000=千克2分米15-厘米5=厘米36毫米64+毫米10=厘米故答案为：5200,3,150,6000,5,10．11．(2016秋•镇江月考)在下面的括号里填上合适的单位使不等式成立． 0.5 厘米 )0.5(< )0.5(< ． 【解答】解：0.5 (厘米)0.5<(分米)0.5<(米)． 故答案为：厘米、分米,米．12．(2015秋•萧县期中)我会站队(按从小到大的顺序排列)． 600分米 1千米 400厘米 30米 500毫米 ．【解答】解：500毫米400<厘米30<米600<分米千米； 故答案为：500毫米,400厘米,30米,600分米,1千米． 三．判断题13．(2019春•镇康县校级月考)1吨棉花和1000千克铁一样重． ．(判断对错) 【解答】解：1吨1000=千克 1000千克铁和1吨棉花一样重； 故答案为：．14．(2018秋•格尔木市校级期末)5千克的海绵比5000克的石头轻得多． (判断对错) 【解答】解：5千克5000=克, 或5000克5=千克,因此,5千克海绵与5000克石头的质量相等； 故答案为：．15．(2018秋•单县期末)8千克的木块比8000克的砖块轻． ．(判断对错) 【解答】解：8千克8000=克 块砖块都是8千克或8000克,同样重． 因此,原题的说法是错误的． 故答案为：．16．一个西瓜重5克． ．(判断对错)【解答】解：根据分析,一个西瓜重5千克,故原题说法错误．故答案为：．17．8千克的木块和8000克的砖块一样重．(判断对错)【解答】解：8千克8000=克即8千克的木块与8000克的砖块同样重．所以8千克的木块和8000克的砖块一样重说法正确．故答案为：．18．5.5千克的铁块比5.5千克的棉花重．(判断对错)【解答】解：5.5千克的铁与5.5千克的棉花一样重,故原题说法错误；故答案为：．四．应用题19．一根彩带长800厘米,比另一根彩带长2米,另一根彩带长多少厘米?合多少米? 【解答】解：2米200=厘米-=(厘米)800200600600厘米6=米答：另一根彩带长600厘米,合6米．20．小胖前年身高1米35厘米,今年比前年长高了1分米,小胖现在身高多少厘米? 【解答】解：1分米10=厘米1米35厘米135=厘米+=(厘米)13510145答：小胖现在身高145厘米．21．一支铅笔原来长1分米,用去1厘米,还剩多少毫米?【解答】解：1分米10=厘米-=(厘米)10199厘米90=毫米答：还剩90毫米．22．用吨作单位的物品有那些?【解答】解：由分析可得：用吨作单位的动物有狮子,鲸鱼,大象等(答案不唯一)用吨作单位的交通工具有火车,轮船等(答案不唯一)五．操作题23．(2016秋•海安县月考)估计它们分别有多重,用线连一连．【解答】解：估计它们分别有多重,用线连一连：24．根据要表示的千克数,在秤面上画出指针．【解答】解：如图,六．解答题25．(2016春•石台县校级期中)按从大到小的顺序排列． (1)1200千克 6吨 1400千克 8吨(2)1726米 11千米 3050米 2千米450米． 【解答】解：(1)6吨6000=千克,8吨8000=千克, 因此,8000千克6000>千克1400>千克1200>千克, 即8吨6>吨1400>千克1200>千克．(2)11千米11000=米,2千米450米2450=米, 因此,11000米3050>米2450>米1726>米, 即11千米3050>米2>千米450米1726>米． 26．(2018秋•重庆期中)在〇里填上“”“”或“” 3000克〇3千克 2吨〇2千克 9分〇90秒 4米6分〇46分米【解答】解：(1)3000克3=千克 (2)2吨2>千克 (3)9分90>秒(4)4米6分46=分米． 故答案为：, , ,．27．(2015秋•成都期末)2.5米 2 米 分米 厘米． 4.05元 元 角 分 8分米2厘米 米 2角 元．【解答】解：①2.5米2=米5分米0厘米．②4.05元4=元0角5分③8分米2厘米0.82=米④2角0.2=元．故答案为：2,5,0,4,0,5,0.82,0.2．28．(2018秋•聊城期中)一头大象重4吨,一头牛重500千克,一头大象比一头牛重多少千克?【解答】解：4吨4000=千克-=(千克)40005003500答：一头大象比一头牛重3500千克．29．(2016秋•纳雍县月考)杯子里原有1500克水,喝了1千克,还剩多少克?【解答】解：1千克1000=克-=(克)150********答：还剩500克．30．(2015春•江岸区期末)桥上有重为2.8吨,0.8吨,0.3吨的三只动物,已知桥限重4吨,长颈鹿1.5吨,长颈鹿现在能上桥吗?请用算式说明理由．【解答】解：2.80.80.3 1.5 5.4+++=(吨)5.4吨4>吨,所以长颈鹿不能上桥；答：长颈鹿现在不能上桥．。
高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。
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2015-2016学年新人教版三年级（上）月考数学试卷
（11月份）
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 3时=_____分 240秒=_____分
100分=_____时_____分 6分=_____秒．
2. 一个正方形的广场，边长300米，小林每天沿广场跑一周，小林每天大约跑________米．
3. 小东下午4:30放学，4:55到家，路上用了（____）分钟。
4. （1）民族风情园在大门的_____方向，在旱冰场的_____方向．
（2）从水上世界到旱冰场，先向_____方向到水族馆，再向_____面走到大门，再向_____面走到游艺厅，再向_____面走到民族风情园，最后向_____方向走旱冰场．
5. 野生动物园一周接待游客706人，平均每天大约接待_____人．
6. 用2个长4厘米宽2厘米的小长方形拼成一个新的图形，拼成的大长方形和正方形的周长是_____厘米和_____厘米．
7. 一个正方形的周长是36厘米，它的边长是_____厘米．
8. 海上观光游艇每艘最多坐3人，88名游客至少需要_____艘游艇．
9. 行驶中的汽车车身的运动是_____现象，开车时方向盘的运动是_____现象．
10. 估算295÷5时，可以把295看成_____，平均分成5份，估算的商是
_____，准确的商是_____．
二、判断题
11. 秒针走一小格是一秒，分针走一小格是一分，时针走一小格是一时。
_____
12. 两个长方形的周长相等，它们的长和宽一定相等．．（判断对错）
13. 两个正方形的周长相等，则它们的边长也一定相等．_____．（判断对错）
14. 在一个算式里，有加减法，有乘除法，一定要先做乘除，再做加减。
_____
15. 南对应着北，所以东南对应着东北．_____（判断对错）
三、选择题
16. 在一个有余数的除法算式里，余数最大是6，则除数是（）
A．5 B．6 C．7
17. 下列物体的运动，属于旋转的是（）
A．围着操场跑步的人
B．行驶的火车
C．钟表指针的运动
18. 早晨起床，穿衣服大约用5（）
A．时B．分C．秒
19. 两根一样长的铁丝，一个围成长方形，一个围成正方形．正方形边长是9
厘米，长方形长12厘米，宽（）厘米．
A．6 B．9 C．12
20. 因为△×7＋4＝○，所以，○÷7这个算式的余数是（）A．4 B．7 C．△
四、口算和估算
五、竖式计算
22. 列竖式计算（带●的要验算）
●754÷5=
816÷8=
25×18=
●73×64=
六、脱式计算
23. 脱式计算
810﹣96÷8
456+360÷4
75÷5×46
25×（267﹣225）
七、作图题
24. 在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
八、解答题
25. 王阿姨买了12箱牛奶，每箱48元．如果用这些钱买8元一瓶的饮料，能买多少瓶？
26. 一个长方形花坛依山而建．如图：
（1）如果要在花坛周围围上篱笆，篱笆长是多少？
（2）如果每米篱笆需要2元，一共需要多少钱？
27. 张叔叔到文具用品店买了3支钢笔，每支钢笔18元，他给营业员100元，应找回多少元？
28. 有37匹马，平均每匹马每天吃12千克草，这些马一个周能吃多少千克草？
29. 小红晚上做作业，从6：45开始做到6：53，如果她一共要做104道口算题，平均每分钟做多少道？
30. 王老师带34名同学去春游，在湖边，每条船能坐6人，一共需要几条船？。