2019年河北省中考数学试题(真题)
2019河北省中考数学试卷(含解析)
2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3．如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4 B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B 两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：n2﹣1 2n B直角三角形三边勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C 重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan ∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．3．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．4．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x ≤5．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，---∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x 轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD 的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP ＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B （0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x 直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0；在二次函数y＝﹣x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。
2019年河北省中考数学试卷(含解析版)
2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ/817勾股数组Ⅱ35/37【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：17；37【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．【点评】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为P A的最小值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×﹣＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）由三角函数定义知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP ＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC；（2）作CG⊥AB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求∠CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，⊙O与AD相切于点A，或⊙O与线段DA 的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x≥18．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，。
2019年河北省中考数学试题(Word版,含图片答案)
2019年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是DC B A2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为A ．+3B ．–3C ．–13D ．+133．如图1，从点C 观测点D 的仰角是A ．∠DAB B ．∠DCEC ．∠DCAD ．∠ADC4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为A ．x8+x ≤5B ．x8+x ≥5 C ．8x +5≤5D ．8x +x ＝5图1水平地面5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．小明总结了以下结论：①a (b +c )＝ab +ac②a (b –c )＝ab –ac③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3D ．47则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为 A ．5⨯10–4 B ．5⨯10–5 C ．2⨯10–4D ．2⨯10–59．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3D ．2图310．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A B C D70°50°50°70°11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类； ②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是 A ．②→③→①→④ B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③ D ．②→④→③→①12．如图4，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x (x >0)–1x (x >0)的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q13．如图5，若x 为正整数．．．，则表示(x +2)2x 2+4x +4–1x +1的值的点落在 A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④图4图514．图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S 表示 面积，且S 主＝x 2+2x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝A ．x 2+3x +2B ．x 2+2C ．x 2+2x +1D ．2x 2+3x15．小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中 一个根是x ＝–1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝–1D ．有两个相等的实数根16．对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界．．．．．通过移转 （即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放， 求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为 边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ． 甲：如图7-2，思路是当x 为矩形对角线长时就可以移转过去； 结果取n ＝13．乙：如图7-3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n ＝14．丙：如图7-4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n ＝13．下列正确的是A ．甲的思路错，他的n 值对B ．乙的思路和他的n 值都对C ．甲和丙的n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对图6-2图6-1正面俯视图图7-1图7-32019年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．若7–2⨯7–1⨯70，则p的值为________．18．如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．即4+3=7则（1）用含x的式子表示m＝_________；（2）当y＝–2时，n的值为_________．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离_________km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路．．．．l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．图8图9（0，-17）1）三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2–6–9；（2）若1÷2⨯6□9＝–6，请推算□的符号；（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接．．写出这个最小数．21．（本小题满分9分）已知：整式A ＝(n 2–1)2+(2n )2，整式B >0． 尝试 化简整式A发现 A ＝B 2．求整式B ．联想 由上可知，B 2＝(n 2–1)2+(2n )2，当n >1时，n 2–1，2n ，B 为直角三角形的 三边长，如图10．填写下表中B 的值：图10Bn 2–12n22．（本小题满分9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练． ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的 中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法．．．（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．图1123．（本小题满分9分）如图12，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°，边AD 与 边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心． （1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m °<∠AEC <n °，分别直接．．写出m ，n 的值．图12备用图24．（本小题满分10分）长为300m 的春游队伍，以v （m/s ）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍 排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头．．与O 的距离为S 头（m ）． （1）当v ＝2时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的 距离为S 甲（m ），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．图13-2图13-1尾甲25．（本小题满分10分）如图14-1和14-2，ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝43．点P 为AB 延长线上一点．过点A 作⊙O 切CP 于点P ．设BP ＝x ．（1）如图14-1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E ，直接．．指出PE 与BC 的位置 关系；（2）当x ＝4时，如图14-2，⊙O 与AC 交于点Q ，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧PQ ⌒长度的大小；（3）当⊙O 与线段．．AD 只有一个公共点时，直接．．写出x 的取值范围．图14-1图14-2备用图如图15，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x–b与y轴交于点B；抛物线L：y＝–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上．．．，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接．．写出b＝2019和2019.5时“美点”的个数．图15。
2019年河北省数学中考试题含答案
2019年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ(选择题，共42分)注意事项：1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列图形为正多边形的是( )2. 规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( ) A. ＋3 B. －3 C. －13 D. ＋133. 如图，从点C 观察点D 的仰角是( )第3题图A. ∠DABB. ∠DCEC. ∠DCAD. ∠ADC 4. 语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( )A. x 8＋x ≤5B. x 8＋x ≥5C. 8x ＋5≤5D.8x ＋x ＝5 5. 如图，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝( )第5题图A. 30°B. 25°C. 20°D. 15° 6. 小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是()A. 代表∠FECB. @代表同位角C. ▲代表∠EFCD. ※代表AB8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为()A. 5×10－4B. 5×10－5C. 2×10－4D. 2×10－59. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为()第9题图A. 10B. 6C. 3D. 210. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是()11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是( ) A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①12. 如图，函数y ＝⎩⎨⎧1x（x ＞0），－1x（x ＜0）的图象所在坐标系的原点是( )第12题图A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q13. 如图，若x 为正整数．．．，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4－1x ＋1的值的点落在( )第13题图A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④14. 图②是图①中长方体的三视图，若用S 表示面积，且S 主＝x 2＋2x ，S 左＝x 2＋x ，则S 俯＝( )图① 图②第14题图A. x 2＋3x ＋2B. x 2＋2C. x 2＋2x ＋1D. 2x 2＋3x15. 小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( )A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x ＝－1D. 有两个相等的实数根16. 对于题目：“如图①，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及．．．边界．．通过移转第16题图①(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.甲：如图②，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13.乙：如图③，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14.丙：如图④，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n＝13.图②图③图④第16题图下列正确的是()A. 甲的思路错，他的n值对B. 乙的思路和他的n值都对C. 甲和丙的n值都对D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17. 若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________．18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4＋3＝7.第18题图则(1)用含x的式子表示m＝________；(2)当y＝－2时，n的值为________．19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．第19题图(1)A，B间的距离为________km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路．．．．l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为________km.三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. (本小题满分8分)有个填写运算符号的游戏：在“1Ｋ2Ｋ6Ｋ9”中的每个Ｋ内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6Ｋ9＝－6，请推算Ｋ内的符号；(3)在“1Ｋ2Ｋ6－9”的Ｋ内填入符号后，使计算所得数最小，直接．．写出这个最小数．21. (本小题满分9分)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2.求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；22. (本小题满分9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P (一次拿到8元球)＝12.(1)求这4个球价格的众数；(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.23. (本小题满分9分) 如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°.边AD 与边BC 交于点P (不与点B ，C 重合)，点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心．(1)求证：∠BAD ＝∠CAE ；(2)设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；(3)当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，分别直接．．写出m ，n 的值．第23题图备用图24. (本小题满分9分)长为300 m 的春游队伍，以v (m/s)的速度向东行进．如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v (m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t (s)，排头．．与O 的距离为S 头(m)． (1)当v ＝2时，解答：①求S 头与t 的函数关系式(不写t 的取值范围)；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S 甲(m)，求S 甲与t 的函数关系式(不写t 的取值范围)；(2)设甲这次往返队伍的总时间为T (s)，求T 与v 的函数关系式(不写v 的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．第24题图25. (本小题满分10分)如图①和②，▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝43.点P 为AB 延长线上一点，过点A 作⊙O 切CP 于点P ，设BP ＝x .(1)如图①，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E ，直接．．指出PE 与BC 的位置关系；(2)当x ＝4时，如图②，⊙O 与AC 交于点Q ，求∠CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧PQ ︵长度的大小；(3)当⊙O 与线段．．AD 只有一个公共点时，直接．．写出x 的取值范围．第25题图①第25题图②备用图26. (本小题满分12分)如图，若b是正数．．，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D.(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上．．写出b＝．．．，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接2019和b＝2019.5时“美点”的个数．第26题图2019河北中考数学解析1. D 【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A 、B 、C 中各边不相等，不是正多边形，选项D 中各边、各角都相等，为正五边形．2. B 【解析】∵向右移动记作＋，∴向左移动记作－.∴向左移动3记作－3.3. B 【解析】∵在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，∴从点C 观测点D 的仰角为∠DCE .4. A 【解析】“x 的18与x 的和不超过5”可表示为x8＋x ≤5.5. D 【解析】根据菱形的性质可知∠DAB ＝180°－∠D ＝30°，∴∠1＝12∠DAB ＝15°.6. C 【解析】∵a (b ＋c )＝ab ＋ac ，a (b －c )＝ab －ac ，(b －c )÷a ＝b ÷a －c ÷a (a ≠0)，a ÷(b ＋c )＝ab ＋c ≠a÷b ＋a ÷c (a ≠0)∴①②③正确，④错误．7. C 【解析】辅助线作法为：延长BE 交CD 于点F ，则※代表CD ；∵∠BEC ＝∠EFC ＋∠C ，∠BEC ＝∠B ＋∠C ，∴∠B ＝∠EFC ，∴◎代表∠EFC ，▲代表∠EFC ；∵∠B ＝∠EFC ，∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)，∴@代表内错角．8. D 【解析】150000＝15×110000＝0.2×10－4＝2×10－5，故选D.9. C 【解析】如解图，再涂黑3个小三角形，构成等边三角形，此时组成的新图案有三条对称轴，故选C.第9题解图10. C 【解析】三角形外心为各边垂直平分线的交点，选项C 中作图痕迹为两边的垂直平分线，则用直尺作出这两条垂直平分线，交点即为外心．故选C.11. D 【解析】根据统计的要求，正确的统计步骤应为：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．所以正确顺序应为②④③①，故选D.12. A 【解析】y ＝1x (x >0)的图象在第一象限，y ＝－1x (x <0)的图象在第二象限，由图可知，当点M 为坐标原点时，符合上述要求，故选A.13. B 【解析】化简得（x ＋2）2x 2＋4x ＋4－1x ＋1＝（x ＋2）2（x ＋2）2－1x ＋1＝1－1x ＋1，∵x 为正整数，即x ≥1，∴0<1x ＋1≤12，∴－12≤－1x ＋1<0，∴12≤1－1x ＋1<1，即落在段②之间．故选B. 14. A 【解析】∵S 主＝x 2＋2x ＝x (x ＋2)，S 左＝ x 2＋x ＝x (x ＋1)，∴俯视图的两个边分别为(x ＋2)和(x ＋1)，∴S 俯＝(x ＋2)(x ＋1)＝ x 2＋3x ＋2.故选A.15. A 【解析】∵a ＝1，b ＝4，∴方程为x 2＋4x ＋c ＝0，∵其中的一个根为x ＝－1，∴将x ＝－1代入方程可得(－1)2＋4×(－1)＋c ＝0，解得c ＝3，∵所抄的c 比原方程的c 值小2，∴原方程的c 值为5，∴原方程为x 2＋4x ＋5＝0，∴Δ＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．故选A.16. B 【解析】当x 为矩形外接圆直径长时就可以转过去，矩形的对角线为直径，对角线为122＋62＝65≈13.416，∴n ＝14.∴甲的思路对，n 值错；乙的思路和n 值都对，丙的思路和n 值都错．故选B.17. －3 【解析】∵7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p ，∴p ＝－3. 18. (1)3x ； (2)1【解析】根据题意得m ＝x ＋2x ＝3x ，n ＝2x ＋3，y ＝m ＋n ＝5x ＋3，当y ＝－2时，可得x ＝－1，n ＝1. 19. (1)20 【解析】∵A (12，1)、B (－8，1)，∴AB ＝12－(－8)＝20；(2)13 【解析】如解图，根据点到直线的距离垂线段最短，可知最短公路l 在y 轴上，即为CF ，作AC 的垂直平分线交CF 于点D ，交AC 于点E ，则点D 即为所求．∵AF ＝12，CF ＝18，∴ AC ＝AF 2＋CF 2＝613，∴CE ＝12AC ＝313，∵∠ACF ＝∠DCE ，∴△DCE ∽△ACF ，∴CD AC ＝CE CF ，∴CD 613＝31318.∴CD ＝13.第19题解图20. 解：(1)原式＝3－15＝－12；(2)∵1÷2×6＝3， ∴3□9＝－6. ∴□内是－号； (3)－20.【解法提示】∵当1□2□6最小时，1□2□6－9的值最小，∴当1□2□6＝1－2×6＝－11时值最小，∴1－2×6－9＝－11－9＝－20.21. 解：尝试 整式A 化简得： A ＝(n 2－1)2＋(2n )2 ＝n 4－2n 2＋1＋4n 2 ＝n 4＋2n 2＋1 ＝(n 2＋1)2，发现 ∵A ＝B 2，∴B 2＝(n 2＋1)2，∴B ＝±(n 2＋1)， ∵B ＞0，∴B ＝n 2＋1； 联想【解法提示】当2n ＝8时，n ＝4，B ＝n ＋1＝17；当n －1＝35时，n ＝36，B ＝n 2＋1＝37.22. 解：(1)∵P (一次拿到8元球)＝12，∴8元球为2个，∴四个乒乓球的价格为7、8、8、9， ∴这四个球价格的众数为8；(2)①相同；理由：原四个球的中位数为8，拿走一个7元球后，剩余球的价格为8、8、9，中位数为8，与原来4个球价格的中位数相同．②列表如下：由上表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元的结果共4种，∴P (乙组两次都拿到8元球)＝49.23. (1)证明：在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)， ∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ；(2)解：∵AD ＝6，∴PD ＝6－AP ＝6－x ， ∴当AP 最小时，PD 的值最大．如解图，当AP ⊥BC 时，x 最小，PD 最大，第23题解图∵AB ＝6，∠B ＝30°， ∴x ＝12AB ＝12×6＝3.∴PD ＝6－x ＝3，即PD 的最大值为3； (3)解：m ＝105，n ＝150.【解法提示】∵点I 为△APC 的内心，∴AI 、CI 分别平分∠P AC 和∠ACP ，∵AB ⊥AC ，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠B ＝60°.∴∠AIC ＝180°－∠IAC －∠ICA ＝180°－12∠CAP －12∠ACB ＝150°－12∠CAP .∵0°＜∠CAP ＜90°，∴105°＜∠AIC ＜150°，即m ＝105，n ＝150.24. 解：(1)①由题意知S 头＝v t ＋300， ∵v ＝2(m/s)，∴S 头＝2t ＋300；②∵v ＝2，甲的速度为2v ，∴甲的速度为4m/s ，甲从排尾赶到排头时，4t ＝2t ＋300，解得t ＝150(m)，代入可得，S 头＝2×150＋300＝600(m)；甲从排头返回到排尾的过程中所用的时间为(t －150)s ， 则S 甲＝600－4(t －150)＝－4t ＋1200；(2)设甲从排尾赶到排头所用时间为t 1，则2v t 1＝v t 1＋300，∴t 1＝300v . 甲从排头返回排尾时所用时间为t 2＝300v ＋2v ＝100v ，∴T ＝t 1＋t 2＝400v ；∴队伍在此过程中行进的路程为400v ×v ＝400 m. 25. 解：(1)圆心O 落在AP 上，即AP 为⊙O 的直径， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＝∠CBP , ∴tan ∠CBP ＝tan ∠DAB ＝43，∵BP ＝x ，∴CP ＝43x .∵CP 为⊙O 的切线， ∴∠BPC ＝90°，在Rt △CBP 中，BP 2＋PC 2＝BC 2， ∴x 2＋(43x )2＝152，解得x ＝9，即x 为9时，圆心O 落在AP 上； 垂直；【解法提示】∵AP 为⊙O 的直径，∴∠AEP ＝90°，即PE ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴PE ⊥BC .(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，过点O 作OF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，连接OP ，OQ ，第25题解图由(1)可知BM ＝9，CM ＝43×9＝12，∵AB ＝3，∴AM ＝12，∴AM ＝CM .∴∠CAP ＝45°. ∵x ＝4，∴AP ＝7，PM ＝5.∴CP ＝CM 2＋PM 2＝122＋52＝13.∵OF ⊥AP ，∴PF ＝12AP ＝72.∵CP 为⊙O 的切线，∴OP ⊥CP ，∴∠OPF ＋∠CPM ＝90°， 又∵∠CPM ＋∠PCM ＝90°， ∴∠OPF ＝∠PCM ，又∵∠OFP ＝∠PMC ＝90°， ∴△OPF ∽△PCM ， ∴OP PC ＝PF CM ，即OP 13＝7212， 解得OP ＝9124.∵∠QOP ＝2∠CAP ＝90°， ∴lPQ ︵＝14×2π×9124＝91π48，∵91π48＜7， ∴lPQ ︵<AP 即AP >lPQ ︵；(3)x ≥18.26. 解：(1)∵直线a 与y 轴交与点B ， ∴B (0，－b )， ∵AB ＝8，∴OA ＝OB ＝4， ∴b ＝4；∴抛物线L 的解析式为y ＝－x 2＋4x ，对称轴为x ＝－4－2＝2， 当x ＝2时，y ＝2－4＝－2，∴L 的对称轴与a 的交点坐标为(2，－2)； (2)∵抛物线L 的解析式为y ＝－x 2＋bx ， ∴点C 的坐标为(b 2，b 24)．∵点C 在l 下方，∴点C 与l 的距离为b －b 24＝－14(b －2)2＋1≤1，∴点C 与l 距离的最大值为1；(3)由题意可得，y 1＝b ，y 2＝x 0－b ，y 3＝－x 20＋bx 0， ∵y 3是y 1、y 2的平均数， ∴y 3＝y 1＋y 22，即－x 20＋bx 0＝x 02， 化简得x 0(2x 0－2b ＋1)＝0， 解得x 0＝0或x 0＝b －12，∵x 0≠0， ∴x 0＝b －12，对于L ，当y ＝0时，0＝－x 2＋bx ，即0＝－x (x －b )． 解得x 1＝0，x 2＝b ， ∵b ＞0，∴D 点坐标为(b ，0)，∴点(x 0，0)与点D 间的距离为b －(b －12)＝12；(4)4040；1010.【解法提示】当b ＝2019时，直线a 的解析式为y ＝x －2019， 抛物线L 的解析式为y ＝－x 2＋2019x ， 联立可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2019，y ＝－x 2＋2019x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2020，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2019，y ＝0.∴抛物线L 和直线a 的交点坐标为(－1，－2020)，(2019，0)， ∴美点的个数为2021＋2019＝4040个；当b ＝2019.5时，直线a 的解析式为y ＝x －2019.5， 抛物线L 的解析式为y ＝－x 2＋2019.5x ， 联立可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2019.5，y ＝－x 2＋2019.5x . 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2020.5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2019.5，y ＝0. ∴抛物线L 和直线a 的交点坐标为(－1，－2020.5)，(2019.5，0)，∴美点的个数为0＋1010＝1010个．。
2019年河北省中考数学试卷含答案
2019 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各3 分，11-16 小题各2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）规定：（→2）表示向右移动2 记作+2，则（←3）表示向左移动3 记作（）A．+3 B．﹣3 D．+3．（3 分）如图，从点C 观测点D 的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3 分）语句“x 的与x 的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 +x≥5 ≤5 +x＝55．（3 分）如图，菱形ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3 分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FECC．▲代表∠EFCB．@代表同位角D．※代表AB8．（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣59．（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2 分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2 分）如图，若x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④ 14．（2 分）图2 是图1 中长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主＝x2+2x，S 左＝x2+x，则S 俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 15．（2 分）小刚在解关于x 的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．（2 分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x 为矩形的长与宽之和倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n 值对B．乙的思路和他的n 值都对C．甲和丙的n 值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题3 分：18～19 小题各有2 个空，每空2 分，把答案写在题中横线上）17．（3 分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p 的值为．18．（4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2 时，n 的值为．19．（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过 A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为km ；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D ，使 D 到 A ，C的距离相等，则 C ，D 间的距离为km ．三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若 1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 21．（9 分）已知：整式 A ＝（n 2﹣1）2+（2n ）2，整式 B ＞0．尝试 化简整式 A ． 发现 A ＝B 2，求整式 B ．联想 由上可知，B 2＝（n 2﹣1）2+（2n ）2，当 n ＞1 时，n 2﹣1，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图．填写下表中 B 的值：22．（9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知 P （一次拿到 8 元球）＝ ．直角三角形三边 n 2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ / 8 勾股数组Ⅱ 35/（1）求这4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练．①所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率．23．（9 分）如图，△ABC 和△ADE 中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC 交于点P（不与点B，C 重合），点B，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x 的式子表示PD，并求PD 的最大值；（3）当AB⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n 的值．24．（10 分）长为300m 的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1 和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t（s），排头与O 的距离为S 头（m）．又拿先拿（1）当v＝2 时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S 甲（m），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10 分）如图1 和2，▱ABCD 中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P 为AB 延长线上一点，过点A 作⊙O 切CP 于点P，设BP＝x．（1）如图1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E，直接指出PE 与BC 的位置关系；（2）当x＝4 时，如图2，⊙O 与AC 交于点Q，求∠CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣长度的大小；（3）当⊙O 与线段AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围．26．（12 分）如图，若b 是正数，直线l：y＝b 与y 轴交于点A；直线a：y＝x﹣b 与y 轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx 的顶点为C，且L 与x 轴右交点为D．（1）若AB＝8，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a 和L 上，且y3 是y1，y2 的平均数，求点（x0，0）与点D 间的距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019 和b＝2019.5 时“美点”的个数．2019 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各3 分，11-16 小题各2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．（3 分）规定：（→2）表示向右移动2 记作+2，则（←3）表示向左移动3 记作（）A．+3 B．﹣3 D．+【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2 记作+2，则（←3）表示向左移动3 记作﹣3．故选：B．3．（3 分）如图，从点C 观测点D 的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【解答】解：∵从点C 观测点D 的视线是CD，水平线是CE，∴从点C 观测点D 的仰角是∠DCE，故选：B．4．（3 分）语句“x 的与x 的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 +x≥5 ≤5 +x＝5【解答】解：“x 与x 的和不超过5”用不等式表示x+x≤5．故选：A．5．（3 分）如图，菱形ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．（3 分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【解答】证明：延长BE 交CD 于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5【解答】解＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【解答】解：如图所示，n 的最小值为3，故选：C．10．（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③D．②→④→③→①【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．（2 分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：由已知可知函数y＝关于y 轴对称，所以点M 是原点；故选：A．13．（2 分）如图，若x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解∵＝＝1﹣＝又∵x 为正整数，∴≤x＜1故表示的值的点落在②故选：B．14．（2 分）图2 是图1 中长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主＝x2+2x，S 左＝x2+x，则S 俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【解答】解：∵S 主＝x2+2x＝x（x+2），S 左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S 俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．（2 分）小刚在解关于x 的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根【解答】解：∵小刚在解关于x 的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．（2 分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x 为矩形的长与宽之和倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n 值对B．乙的思路和他的n 值都对C．甲和丙的n 值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题3 分：18～19 小题各有2 个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3 分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p 的值为﹣3 ．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．（4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m＝3x ；（2）当y＝﹣2 时，n 的值为 1 ．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2 时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B 两地．（1）A，B 间的距离为20 km；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l，并在l 上建一个维修站D，使D 到A，C的距离相等，则C，D 间的距离为13 km．【解答】解：（1）由A、B 两点的纵坐标相同可知：AB∥x 轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C 作l⊥AB 于点E，连接AC，作AC 的垂直平分线交直线l 于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6 的结果是负数即可，∴1□2□6 的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9 的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．（9 分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1 时，n2﹣1，2n，B 为直角三角形的三边长，如图．填写下表中 B 的值：【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8 时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35 时，n2+1＝37．直角三角形三边n2﹣1 2n B 勾股数组Ⅰ/ 8 17勾股数组Ⅱ35 / 37故答案为：17；3722．（9 分）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8 元球．（1）求这4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练．①所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8 元球，∴8 元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4 个球价格的众数为8 元；（2）①所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；理由如下：原来4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4 个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3 个球价格为8，8，9，∴所剩的3 个球价格的中位数为8 元，∴所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有4 个，又拿先拿∴乙组两次都拿到8 元球的概率为．23．（9 分）如图，△ABC 和△ADE 中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC 交于点P（不与点B，C 重合），点B，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x 的式子表示PD，并求PD 的最大值；（3）当AB⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n 的值．【解答】解：（1）在△ABC 和△ADE 中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC 时AB＝3 最小，即PD＝6﹣3＝3 为PD 的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I 为△APC 的内心∴AI、CI 分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．（10 分）长为300m 的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1 和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t（s），排头与O 的距离为S 头（m）．（1）当v＝2 时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S 甲（m），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【解答】解：（1）①排尾从位置O 开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t （s），∴S 头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S 头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S 甲＝S 头﹣S 甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S 头与t 的函数关系式为S 头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S 的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S 甲与t 的函数关系式为S 甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t 追及+t 返回+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为﹣＝400；因此T 与v 的函数关系式为，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．25．（10 分）如图1 和2，▱ABCD 中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P 为AB 延长线上一点，过点A 作⊙O 切CP 于点P，设BP＝x．（1）如图1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E，直接指出PE 与BC 的位置关系；（2）当x＝4 时，如图2，⊙O 与AC 交于点Q，求∠CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣长度的大小；（3）当⊙O 与线段AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）如图1，AP 经过圆心O，∵CP 与⊙O 相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9 时，圆心O 落在AP 上；∵AP 是⊙O 的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C 作CG⊥AP 于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O 作OH⊥AP 于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG 中，＝＝13，∵CP 是⊙O 的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝，∵＜2π＜7∴弦AP 的长度＞劣长度．（3）如图3，⊙O 与线段AD 只有一个公共点，即圆心O 位于直线AB 下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB 时，此时BP 取得最小值，过点C 作CM⊥AB 于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．（12 分）如图，若b 是正数，直线l：y＝b 与y 轴交于点A；直线a：y＝x﹣b 与y 轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx 的顶点为C，且L 与x 轴右交点为D．（1）若AB＝8，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a 和L 上，且y3 是y1，y2 的平均数，求点（x0，0）与点D 间的距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019 和b＝2019.5 时“美点”的个数．0 0【解答】解：（1）当 x ＝0 吋，y ＝x ﹣b ＝﹣b ，∴B （0，﹣b ），∵AB ＝8，而 A （0，b ），∴b ﹣（﹣b ）＝8，∴b ＝4．∴L ：y ＝﹣x 2+4x ，∴L 的对称轴 x ＝2，当 x ＝2 吋，y ＝x ﹣4＝﹣2，∴L 的对称轴与 a 的交点为（2，﹣2 ）；（2）y ＝﹣（x ﹣， ∴L 的顶点 C （）∵点 C 在 l 下方，∴C 与 l 的距离 ＝﹣（b ﹣2）2+1≤1， ∴点 C 与 1 距离的最大值为 1；（3）由題意，即 y 1+y 2＝2y 3，得 b +x 0﹣b ＝2（﹣x 2+bx ）解得 x 0＝0 或 ．但 x 0#0，取 ，对于 L ，当 y ＝0 吋，0＝﹣x 2+bx ，即 0＝﹣x （x ﹣b ），解得 x 1＝0，x 2＝b ，∵b ＞0，∴右交点 D （b ，0）．∴点（x0，0）与点D 间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019 时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x 的值都对应的一个整数y 值，且﹣1 和2019 之间（包括﹣1 和﹣2019）共有2021 个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021 个整数点∴总计4042 个点，∵这两段图象交点有2 个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5 时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x 取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5 上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x 图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知﹣1 到2019.5 之间有1009 个偶数，并且在﹣1 和2019.5 之间还有整数0，验证后可知0 也符合条件，因此“美点”共有1010 个．故b＝2019 时“美点”的个数为4040 个，b＝2019.5 时“美点”的个数为1010 个．。
2019年河北省中考真题数学试题(附答案解析)
2019年河北省中考数学试题考试时间：120分钟满分：120分（附详细答案解析）一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分．1．（2019年河北）下列图形为正多边形的是（）AB C D2．（2019年河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为（）A ．+3B ．-3C ．13-D ．+133．（2019年河北）如图1，从点C 观测点D 的仰角是（）A ．∠DABB ．∠DCEC ．∠DCAD ．∠ADC4．（2019年河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（）A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5C ．8+5x +x ≤5D ．8x+x ＝55．（2019年河北）如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒6．（2019年河北）小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b–c)＝ab–ac ；③(b–c)÷a ＝b÷a–c÷a （a≠0）；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c （a≠0）.其中一定成立的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C求证：AB∥CD．证明：延长BE交※于点F，则∠BEC＝◎+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲，故AB∥CD（@相等，两直线平行）．则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为（）A．5×10–4B．5×10–5C．2×10–4D．2×10–59．（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D11．（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（）。
2019河北中考数学真题(打印版)
2019 年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分. 1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形为正多边形的是A.B .C .D .2. 规定：（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3，记作A . +3B . -3C . - 133. 如图 1，从点 C 观测点 D 的仰角是D . + 13A. ∠DAB B . ∠DCE C . ∠DCA D . ∠ADC4. 语句“x 的 1与 x 的和不超过 5”可以表示为8A.x+ x ≤ 5 8 B.x+ x ≥ 5 8 C . 8 ≤ 5x + 5 D . x+ x = 585.如图 2，菱形 ABCD 中，∠D =150°，则∠1=A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°6.小明总结了以下结论： ① a (b + c ) = ab + ac② a (b - c ) = ab - ac③ (b - c )÷ a = b ÷ a - c ÷ a (a ≠0) ④ a ÷(b + c ) = a ÷ b + a ÷ c (a ≠0)其中一定成立的个数是A .1B .2C .3D .47. 下面是投影屏上出示的抢答器，需要回答横线上符号代表的内容。
⎪ 则回答正确的是A .代表∠FECB . @代表同位角C . ▲代表∠EFCD . ※代表 AB118. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为50000，把50000用科学记数法表示为A . 5 ⨯10-4B . 5 ⨯10-5C . 2 ⨯10-4D . 2 ⨯10-59.如图 3，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为A .10B .6C .3D .210. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； ②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表。
2019年河北省中考数学试题(含答案)
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．
暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．
掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
考点：
利用频率估计概率；折线统计图．
分析：
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
解答：
解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲说法正确；
乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴ ， ，
∴ ，
∴新矩形与原矩形不相似．
河北省2019年中考数学试卷
一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2019•河北）﹣2是2的（ ）
A．
倒数
B．
相反数
C．
绝对值
D．
平方根
考点：
相反数．
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
A．
2，3
B．
3，2
C．
3，4
D．
6，8
考点：
估算无理数的大小．
分析：
根据 ，可得答案．
解答：
解： ，
故选：A．
点评：