第三章 第五节 重力的正演计算及其
重力异常正反演问题
正演问题的定义： 根据巳知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度 分布，通过理沦计算，研究它们所引起的异常及其各阶导数异 常的数值大小、空间分布和变化规律。 反演问题的定义： （1）由观测上重力异常的分布，在给定物体边界位置函数的条 件下，求解物体的密度分布函数；（物性反演） （2）由观测面上重力异常分布，在给定物体密度函数的条件下， 求解物体的边界位置的数值；（几何反演） （3）由观测面上重力异常分布。在给定特殊约束（如设物体密 度均匀、形态规则)条件下，求解物体密度参数和几何参数。 给定的函数和特殊约束称为反演问题的定解条件。
用解析公式计算出每个小长方
最后，将所有长方体的重力异
常值累加，以求得整个地质体在 计算点的异常值。
体在计算点所产生的重力异常值。
点元法 “点元”法所取的各个点元的体积可以相同，也可不同。各 个点元的物性可以相同，也可不同。通常是将勘探剖面之间的 地质体用适当的长方体或立方体来近似，确定出各个点元的角 点坐标，即可计算出该点元的三重积分值。 对于一个点元而言，其计算公式如下：
(j-1)
。由（4-6）式可知，由ρ
(j-1)
产生的重力场频谱为 F[△g(j-1)]为
n n F [ ( j 1) ( DH L ( r ) DH u ( r ))]
F g ( j 1) 2G
n 1
(－ k ) n 1 n!
e
k zc
（4-9）
而已知场△g（r0,z0）的频谱 F[△g]也可由（4-6）式来表示、将 F[△g]与 F[△g(j-1)]相减并经整 理后可得
2．面元法
用一组垂直于z轴的平面
或者垂直于X轴、y轴的平 面切割地质体，地质体与平 面相交形成一系列的裁面。
重力的大小及计算公式
重力的大小及计算公式
重力是地球或其他天体对物体施加的吸引力。
其大小可以通过以下公式进行计算，F = G (m1 m2) / r^2，其中F表示物体受到的重力，G是万有引力常数（约为6.674×10^-11 N·(m/kg)^2），m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
从经典物理学的角度来看，重力的大小与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
这意味着质量越大的物体受到的重力越大，物体之间的距离越近受到的重力也越大。
另外，根据牛顿第二定律，重力还可以用物体的质量乘以加速度来计算，即F = m g，其中m是物体的质量，g是重力加速度（在地球表面约为9.8m/s^2）。
从相对论的角度来看，爱因斯坦提出了广义相对论，认为重力是由物体所在的时空弯曲而产生的。
这种理论下，重力的计算涉及更复杂的数学和物理概念，包括引力波和黑洞等现象。
总之，重力的大小可以通过经典物理学和相对论的理论进行计算，而具体的计算取决于所处的物理背景和所需的精度要求。
球体重力异常正演程序报告
球体重力异常正演程序报告球体重力异常正演是地球物理学中的一种重要方法，用于研究地下物质分布和地球内部结构。
本报告将重点介绍球体重力异常正演程序的原理、步骤和应用。
一、原理球体重力异常正演是基于牛顿引力定律和球体模型的数学计算方法。
根据牛顿引力定律，在球体表面上的任意一点，重力加速度可以表示为：g = G * (M / r^2)其中，g为重力加速度，G为引力常数，M为球体的质量，r为球心到该点的距离。
根据球体模型，球体的质量可以表示为：M = (4/3) * π * ρ * R^3其中，ρ为球体的密度，R为球体的半径。
将质量公式代入重力加速度公式，可得到球体表面上的重力加速度公式：g = (4/3) * G * π * ρ * R / r^2二、步骤球体重力异常正演程序的步骤如下：1. 确定观测点的位置和高度，以及球体模型的半径和密度。
2. 计算球体表面上的重力加速度，根据上述公式进行计算。
3. 根据观测点与球心的距离，计算球体表面上的重力加速度的投影值。
4. 重复步骤3，直到计算出所有观测点的重力加速度投影值。
5. 计算观测点的球体重力异常值，即观测点的重力加速度减去球体表面上的重力加速度投影值。
三、应用球体重力异常正演程序在地球物理勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 地质勘探：通过球体重力异常正演，可以对地下的岩石密度分布进行推测，从而帮助地质勘探人员确定地质构造和找到潜在的矿产资源。
2. 油气勘探：油气藏通常与地下的密度异常有关，通过球体重力异常正演，可以对潜在的油气藏进行初步判断，指导油气勘探的方向和深度。
3. 地壳构造研究：地球内部的构造和演化与地下岩石的密度分布密切相关，通过球体重力异常正演，可以揭示地壳的变形和演化过程，为地壳构造研究提供重要的参考依据。
4. 火山和地震研究：火山和地震活动通常与地下的岩浆和断层有关，球体重力异常正演可以帮助科学家们理解火山和地震的发生机制，预测可能的灾害风险。
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⑵质量分布均匀，形状规则的物体的 重心在几何中心
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(86).AVI 单位：牛顿 N
二.如何描述力:力的图示与力的示意图
力的图示:用一根带有箭头的线段表示力的大 小,方向,作用点
50N
F
.
力的示意图：只正确画出力的作用点和方 向，不严格画出力的大小
思考与讨论2：
地球上任何地方苹果树上的苹果 为什么都会落地？地球上一切物 体抛出去后为什么都会落地？ 重力3.swf
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4、重心:重力的作用点称为重心 人教版高中物理必修1 第三章第1节《重力-基本相互作用》课件(共26张PPT)【PPT优秀课件】-精美版
等效
各部分都要受 到重力作用
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三、重力
1、产生的原因：由于地球的吸引而使物体 受到的力(重力不等于地球的吸引力，
它只是地球吸引力的一部分)
2.大小: G = mg 计算，g = 9.8 N/kg = 9.8 m/s2 ,
3、方向 : 竖直向下(垂直于水平面向下) 放在斜面上的重物所受重力的方向
重力异常正演资料
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
l
g G
d
l [( x)2 ( y)2]3/2
(x
2Gh0l
h0 )(x2 l2
h02 )3/2
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g 2Gh0
密度均匀的球体Vg VFra bibliotekzG
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
Vg
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
Vg
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
简述重力场的正反演问题
简述重力场的正反演问题
重力场的正反演问题涉及重力异常的正演和反演。
正演问题是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地面上产生的异常大小、特征和变化规律，这是正向思维的问题。
反演问题则是依据已获得的异常特征、数值大小、分布情形等并结合物性资料来求解地下地质体的形状和空间位置等，这是逆向思维的问题。
重力正演是指根据地下地质体的形状、大小、密度等物理参数，利用重力场理论计算其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是根据实测的重力异常数据，结合物性资料，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力正演是解决正问题的过程，它从地下地质体的物理参数出发，预测其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是解决反问题的过程，它从实测的重力异常数据出发，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力场的正反演问题在地球物理学中具有重要的应用价值，例如在矿产资源勘探、地质构造研究、地下水资源调查等领域都有广泛的应用。
通过正反演问题的解决，可以更好地理解地球内部结构和动力学过程，为资源开发和环境保护提供科学依据。
重力正演、反演
2)当σ>o时，极大值一侧对应着上升盘，极小 值一侧对应着下降盘，在极小值十分清晰且大 干极大值的绝对值时，属正断层类型，反之则 属逆断层类型。
二度铅垂柱体 对于沿水平方向延伸较长而横截面近于矩形的 矿脉，可以当成二度铅垂柱体来研究。在正演 它的异常时，坐标系及有关参数的选取见图,用 (x+α)与(x一α)分别代替铅垂台阶各公式中的 x，并将结果相减，即获得这一形体的重力异 常及各阶导数异常的公式:
当柱体的下底 H→+∞ 时，便可获得底部无限延 伸的铅垂脉的相应公式Δg→∞
( x − a) 2 + h 2 V xz = Gσ ln ( x + a) 2 + h 2 h h 2ah V zz = 2Gσ (tg −1 − tg −1 ) = 2Gσtg −1 2 x−a x+a x + h2 − a2 ⎡ ⎤ x+a x−a 2a ( a 2 + h 2 − x 2 ) V zzz = 2Gσ ⎢ = 2Gσ 2 − 2 2 2 2 ⎥ ( x + a) + h ⎦ ( x + a 2 + h 2 ) 2 − 4a 2 x 2 ⎣ ( x + a) + h
GM GMD = 2 2 nD ( x1 / n + D 2 ) 3 / 2
x 1/n = ± D n 2 / 3 − 1
取n=2，得x1/2=0.766D(X正半轴)和x’1/2=－0.766 D (X负半轴)，说明异常半极值点的横坐标为球心 深的0.766倍
4、当D不变，使M加大m倍时，异常也同样加大
[( x + a ) 2 + H 2 ][( x − a ) 2 + h 2 ] V xz = Gσ ln [( x + a ) 2 + h 2 ][( x − a ) 2 + H 2 ] H h H h ) − tg −1 − tg −1 + tg −1 V zz = 2Gσ (tg −1 x+a x+a x−a x−a ⎡ ⎤ x+a x+a x−a x−a − + − V zzz = 2Gσ ⎢ ⎥ 2 2 ( x + a) 2 + H 2 ( x − a) 2 + h 2 ( x − a) 2 + H 2 ⎦ ⎣ ( x + a) + h
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04
重力的影响
对人类生活的影响
01
02
03
维持站立姿势
重力使地球上的物体受到 向地心的引力，帮助人类 保持站立姿势，避免摔倒 。
运动与健身
重力在许多运动中起到关 键作用，如跑步、跳跃和 举重等，它有助于增强肌 肉力量和骨骼密度。
血液循环
重力对人体的血液循环系 统有一定影响，长期处于 失重环境下可能导致血液 分布和流动发生变化。
重力的性质
重力加速度
重力加速度是物体在地球表面自由下 落时的加速度，约为9.8m/s²。
重力与质量的关系
重力与物体的质量成正比，质量越大 ，重力越大。
重力的单位
牛顿
在国际单位制中，重力的单位是牛顿，简称牛，符号为N。
其他单位
除了牛顿外，重力还有其他的单位，如克、公斤等，但在科 学计算中，牛顿是最常用的单位。
了特定地区的重力环境。
生态平衡
地球的重力变化可能对生态平衡产 生影响，影响生物之间的相互作用 和食物链。
植物生长与发育
重力对植物的生长和发育有一定影 响，如根系发育和叶片形态等。
05
重力的未来发展
重力探测技术的发展
空间重力测量
利用卫星轨道测量技术，实现对地球 重力场的精确测量，为地球科学、地 质灾害等领域提供重要数据。
02
重力的计算方法
牛顿的万有引力定律
总结词
描述物体之间的相互作用力，适用于宏观低速物体。
详细描述
牛顿的万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两个物体的 质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
重力加速度的计算
总结词
计算物体在地球表面附近所受的重力加速度。
大地测量学基础(第3章 地球重力场及地球型状的基本理论+2012.02.25 续1)
2
一、地球重力场模型
• 建立空间直角坐标系与球面极坐标系
2
r
R r
2
2
R
R r
2
2 Rr cos r [1 (
2
R r
)
2
2
R r
cos ]
l (
) 2
cos
1 2
1
V
1 r
(1 l )
f r
(1
1 2
l
3 8
l
2
5 16
l ) dm
2H R
3H R
2
2
)] 2 0
H R
3
0H
R
2
1 g 0 . 3086 H 0 . 72 10
7
H
2
0 0 . 3086 H
22
二、地球正常重力场
正常重力场参数
在物理大地测量中,正常椭球重力场可用4个基本参 数决定,即：
U0, A0 fM , A2 f ( A C ) fK M ,
3
V v 0 v1 v 2
v
i0
n
i
按(R/r)集项
3
一、地球重力场模型
v0
f r
f r
dm
M
f
M r
v1
M
R r
cos dm 0
v2
f r
M
(r )
R
R
2
( cos ) dm 2 2
2
3
1
v3
f r
重力课件完整版课件
重力课件完整版课件一、教学内容二、教学目标1. 理解重力的概念，掌握重力的计算公式。
2. 了解重力的方向和地球重力场的特点。
3. 能够运用重力知识解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：重力的方向和地球重力场的特点。
教学重点：重力的定义、计算公式及运用。
四、教具与学具准备1. 教具：地球仪、弹簧秤、重物（如球、铅球等）。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示地球仪，引导学生观察地球的形状，提问：“为什么地球上的物体会受到向地心的吸引力？”2. 例题讲解（1）什么是重力？重力是物体之间由于质量吸引而产生的力。
（2）重力的计算公式是什么？重力 G = m g，其中 m 表示物体的质量，g 表示重力加速度。
（3）重力的方向是什么？重力的方向总是竖直向下。
3. 随堂练习（1）请学生计算一个质量为 2kg 的物体在地球表面受到的重力。
答案：G = 2kg 9.8m/s² = 19.6N（2）请学生画出重力的方向。
答案：重力的方向为竖直向下。
4. 讲解地球重力场的特点地球重力场是不均匀的，赤道处的重力加速度小于两极。
5. 学生动手实践学生分组，使用弹簧秤和重物测量不同高度的重力值，观察重力与高度的关系。
六、板书设计1. 重力的定义2. 重力的计算公式：G = m g3. 重力的方向：竖直向下4. 地球重力场的特点：不均匀，赤道处重力加速度小于两极七、作业设计1. 作业题目：（1）计算一个质量为 5kg 的物体在地球表面受到的重力。
（2）画出重力的方向。
（3）简述地球重力场的特点。
2. 答案：（1）G = 5kg 9.8m/s² = 49N（2）见板书（3）地球重力场不均匀，赤道处重力加速度小于两极。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等形式，使学生掌握了重力的概念、计算公式、方向和地球重力场的特点。
课后反思如下：1. 教学过程中要注重引导学生主动思考，提高课堂参与度。
初中物理重力ppt课件
潮汐现象与万有引力关系探讨
潮汐现象成因
分析地球与月球、太阳之间的引 力作用，解释潮汐现象的成因。
潮汐类型
介绍潮汐的类型，包括日潮、月 潮和混合潮，并分析各种潮汐的
特点和规律。
潮汐与人类活动
探讨潮汐对人类活动的影响，如 渔业、航海、潮汐能利用等方面
。
06
课堂互动环节
学生提问，老师解答疑惑
重力定义及性质
实验数据分析与结论
数据处理
将实验数据进行整理，计算各物 体下落时间的平均值和相对误差
。
结果分析
通过比较不同质量物体下落的时间 ，可以发现重力与质量成正比。同 时，分析实验误差的来源，如空气 阻力、计时误差等。
实验结论
重力大小与物体的质量成正比，与 距离的平方成反比。通过实验验证 了重力与质量的关系，并探讨了影 响重力大小的因素。
03
实验探究：影响重力大小因素
实验目的和原理介绍
实验目的
通过实验探究影响重力大小的因素，理解重力与质量的关系。
实验原理
重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，其大小与物体的质量成正比，与距离的平方成反比。通过 测量不同物体在相同高度下落的时间，可以比较它们所受重力的大小。
实验步骤及操作注意事项
准备实验器材
当电梯下降时，人处于失重状态，即受到的支持力小于重 力。这是因为电梯的加速度方向向下，导致人受到的合力 方向也向下。
跳水运动员在空中受到的重力分析
跳水运动员起跳时受到的重力
跳水运动员在起跳瞬间受到的重力与其体重相等，方向 竖直向下。
跳水运动员在空中受到的重力
跳水运动员在空中时，只受到重力的作用，其大小和方 向均不变。由于重力的作用，运动员在空中做自由落体 运动，速度不断增加。
重力课件ppt课件
05
重力的影响与未来发展
2023/11/29
19
重力对地球的影响
01
02
03
地球的自转和公转
重力是影响地球自转和公 转的主要因素之一，它使 得地球在绕太阳公转的过 程中保持稳定的轨道。
2023/11/29
海平面与地壳稳定
重力作用下的海平面高低 变化以及地壳的稳定与否 都与重力有关。
地球磁场
重力的作用也影响着地球 磁场，进而影响地球生物 的生存和发展。
2023/11/29
22
THANK YOU
感谢观看
2023/11/29
23
2023/11/29
17
潮汐现象观察
总结词
潮汐现象是指海水在月球和太阳引力作用下产生的周 期性涨落现象。通过观察潮汐现象，可以深入理解重 力的作用范围和影响。
2023/11/29
详细描述
潮汐现象的原理是，月球和太阳对地球上的海水产生引 力作用，由于引力的方向和大小不同，导致海水产生周 期性的涨落现象。在潮汐现象中，海水的涨落幅度和时 间取决于多种因素，如月球和太阳的位置、地球的自转 、海水的惯性等。通过对潮汐现象的观察和分析，可以 深入了解重力在海洋中的作用机制。同时，还可以进一 步探究月球和太阳对地球的影响以及地球的自转效应等 。
8
重力加速度的计算
总结词
重力加速度是地球上自由落体运动物体所受到的重力与其质量之比。
详细描述
重力加速度随纬度和海拔高度的不同而有所变化。在地球上的不同地点，重力加速度的数值会有所差异。一般来 说，纬度越低、海拔越高，重力加速度越小。重力加速度可以通过实验测量得到，也可以通过查找相关数据资料 获取。
登月和火星任务
《重力正演计算》PPT课件
g G [( x ) ln ( x )2 H 2 (x )2 h2
(x
)
ln
(x )2 H 2 (x )2 h2
2 H (arctan x arctan x )
H
H
2h(arctan x arctan x )]
h
h
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
P(x,0)
x ●
△g(0) > πG△σ△h
➢ 当台阶面向台阶内侧倾斜时：
△h
△g(0) < πG△σ△h
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.4 倾斜台阶
倾斜台阶基本特征
（2）Vxz:在 90时，曲线才是以纵轴为对 称轴，极大值位置正对应断面位置;而在
2πG△σ△9时0h，曲线为不对称形状，极大值偏向 斜面所在一方。
V zz
G
{1 2
sin
2
ln
(H (h
cot cot
x)2 x)2
H2 h2
H x cos
h x cos
2 sin 2 [arctan sin
arctan sin
]}
x sin
x sin
V zzz
2G
sin 2
[ (h
x 2h cot cot x)2
h2
(H
x 2H cot
✓ 当σ>0时，极大值一侧对应着上升盘，极小值一侧对应着 下降盘，在极小值十分清晰且大于极大值的绝对值时，属正断 层类型，反之则属逆断层类型。
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.5 二度长方体（铅垂柱体）
重力的概念与计算方法
重力的概念与计算方法重力是自然界中普遍存在的一种力量，它根据物体的质量和距离地心的远近而产生。
在物理学中，重力被广泛研究和应用，掌握重力的概念与计算方法对于理解物体运动以及其他相关学科具有重要意义。
一、重力的概念重力是指地球或其他天体对物体产生的吸引力。
根据万有引力定律，重力的大小与物体间的质量和距离有关。
质量越大的物体，其重力也越大；而距离越远的物体，其重力则越小。
重力的作用方向总是沿着物体间的连线方向，即指向质心。
二、重力的计算方法在物理学中，重力的计算方法主要有两种常见形式：重力加速度和重力力量。
1. 重力加速度重力加速度是指地球对物体产生的加速度，常用符号为"g"。
在近似情况下，当物体距离地球表面高度不大时，重力加速度可以认为是一个常量。
国际上通常采用近似值9.8m/s²作为地球表面的重力加速度。
重力加速度可以用来计算自由落体运动的速度和位移。
根据物体自由落体的公式，可以得出以下关系：自由落体运动的速度v = g × t自由落体运动的位移h = 1/2 × g × t²其中，v表示物体的速度，h表示物体的位移，t表示时间。
2. 重力力量重力力量是指地球或其他天体对物体施加的吸引力，常用符号为"F"。
根据万有引力定律，可以计算重力力量的大小。
万有引力定律的表达式为：F =G × (m₁ × m₂) / r²其中，F表示重力力量，G为万有引力常量（约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)²），m₁和m₂分别表示两个物体的质量，r表示两个物体间的距离。
根据这个定律，我们可以计算两个物体间的重力大小。
需要注意的是，这个计算公式仅适用于质点之间的重力计算，对于球体或其他形状的物体，需要进行积分计算才能得到准确结果。
三、重力的应用重力的概念和计算方法不仅在物理学中有重要意义，也在其他学科和实际应用中得到广泛应用。
重力异常正演计算知识讲解
重力异常
• 1、重力异常的概念
• 地下物质密度分布不均匀引起重力随空间位置的 变化。
• 在重力勘探中，将由于岩石、矿物分布不均匀所 引起的重力变化，或地质体与围岩密度的差异引 起的重力变化，称为重力异常。
重力异常
重力异常
• 在观测的重力值中，包含了重力正常值及重力异 常值两部分。
• 用实测重力值减去该点的正常值，也能够得到重 力异常。
VXZ4G S [( (x )2x )(( zz))2]2dd
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体，可视为 质量集中在轴线上的物质线
d d S （S 是水平圆柱体的横截面积 ）
S
g2G(x)h 20(h z0z)2
密度均匀的水平圆柱体
VXZ4G[( (x )2x)((hh00zz))2]2
VZZ2G[((h0x)z2)2(h(0zx))22]2
VZZZ4G 3([( x )2x()h20 (zh)0 (zh)02 ]3z)3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dmd
• 若水平圆柱体有限长 ，则
重力场的等价性
• 重力场的等价性： • 地下不同深度、形状、密度的地质体
在地表面可引起同样的重力异常。 • 重力场的等价性给重力异常的解释带来一
定的困难。
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
V
(z)d d d
g z V zG v[(x)2 (y)2 (z)2]32
g V z V zG v[(x) 2( ( z)y d )2d (d z)2]32
人教版高中物理必修第三章《重力-基本相互作用》-ppt精品课件3
悬挂法
人教版高中物理必修1 第三章第1节《重力-基本相互作用 》课件 (共24 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
用悬挂法确定薄板状物体的重心位置
局限性：只适用于薄板状的物体。
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三、四种基本相互作用
1.万有引力——相互吸引的作用存在于一切物体之间， 作用的强度随距离的增大而减弱。（距离增大到2倍， 万有引力减小到原来的1/4） 常见的重力是万有引力在地球表面附近的表现
5、力的图示： 力的三要素：力的大小、方向和作用点
力的示意图 （只画出力的作用点和方向）
作图步骤： 1、选定合适的标度； 2、从作用点沿力的方向画一线段，线段的长度由 力的大小和所选标度确定；
3、画上箭头（表示力的方向），注上F=80N。
示例1：一人在水平面上用平行于水平面 的力30N推动木箱做匀速直线运动。
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3.强相互作用—— 1)原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。 2)强相互作用：能使原子核紧密保持在一起的强大作用力。
其作用范围在10-15m内。 仅仅存在于原子核内部来粘结质子，外部无任何表现。
⑥“风吹草动”草受到了力的作用但没有 施力物体。 ⑦物体间必须相互接触才有力的作用。
⑧任何一个物体，一定既是施力物体又是 受力物体。
重力异常正演总结
一、 正方体重力异常正演推导过程（蒋）直立长方体外任意一点的重力异常公式推导如下：p(x,y,z)： 长方体外任一点ρ： 长方体密度θ(ε,η,τ): 长方体内任一点坐标222111222321112221()(,,)[()()()]a b h a b h a b h a b h GM V G d d r V z g x y z G d d d Z x y z ρεηττρεητεητ==∂-∴∆==∂-+-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰设：r =；ln[()]u y r η=-+；则1.()xdu d y r r εεη-=-+要求原式：222111ln[()h b a a b hG y d ρηε--+⎰在此先求：ln[()y d ηε-+⎰22.()11.()()...()()().ln[()].[()].u d x u x x d y r rx x y r d y r r εεεεηεεηεη=-=----+-=--+--+⎰⎰⎰上式第二项：2().[()].x d y r r εεη--+⎰222222222().[()].[()()].()()().()()...()()[()()].x r y d x z rz y y z d x d d d x z r x z rεηεεττηητεεεεετετ---=-+-----=---+-+--+-⎰⎰⎰⎰⎰上式最后一项：222().().[()()].y z d x z r ητεετ---+-⎰2222222222222222222().().()2().()222().().[()()]..[()()].[()()]().().[()]..[().().()]().()..()().().y z x r x y ry z y z d r x z y z y z r x d r x y r z y z d r z x y ητεεηητητεετητητεεεητητετεη--------+-=-+--+-----=--+----=+---=-⎰⎰⎰212222().[.()]()..[().().()]().()rz x r z d x y r z y x τετεεητηε------+---⎰212().[.()]()..().()().()rz x r z r d d y x y x τετεηεηε⎡⎤----=⎢⎥----⎣⎦⎰2222.()().()1().().().()1().().arctan ().()r z x y z r z d y x z r z y x τεηττηεττηε---⎡⎤-=--⎢⎥--+⎣⎦⎡⎤-=--⎢⎥--⎣⎦⎰由上述推导过程，可以得出：ln[()y d ηε-+⎰().ln[()]().arctanx x y r z z εεηεττ-=--+-+--().().ln[()]().arctan ().()z r y x r z y x τηετηε⎡⎤-+--++-⎢⎥--⎣⎦ 222111(,,)ln[()]h b a a b hg x y z G y d ρηε∴∆=--+⎰222111().().ln[()]().arctan ().ln[()]().arctan ().()h b a ab hxz r G x y r z y x r z z y x ετρεηετηεττηε⎡⎤--=---+-+-+--++-⎢⎥---⎣⎦将上式完全展开后，().arctan xz z ετετ----可以消除。
2024年重力课件
重力课件一、引言重力是自然界中最基本的力之一，它支配着天体的运动和地球上的物体运动。
重力课件旨在介绍重力的基本概念、作用规律以及在实际生活中的应用，帮助读者更好地理解这一物理现象。
二、重力基本概念1.重力的定义重力是指物体之间由于质量而产生的相互吸引力。
在地球表面附近，重力使物体向地球的中心运动，表现为物体受到的向下的力。
2.重力与质量的关系重力与物体的质量成正比，即质量越大，重力越大。
重力的大小可以用牛顿第二定律公式F=ma（力等于质量乘以加速度）来表示，其中a为重力加速度，约等于9.8m/s²。
3.重力与距离的关系重力与物体之间的距离的平方成反比，即距离越远，重力越小。
这一关系可以用万有引力定律公式F=G(m1m2)/r²（力等于万有引力常数乘以两个物体的质量乘积除以它们之间距离的平方）来描述。
三、重力作用规律1.重力作用方向重力的作用方向总是指向物体之间的中心。
在地球表面附近，重力的作用方向是竖直向下，指向地球的中心。
2.重力作用范围重力是一种远程力，其作用范围是无限的。
然而，当物体之间的距离非常远时，重力的作用力变得非常小，可以忽略不计。
3.重力作用效果重力作用在物体上，使物体发生加速度。
在地球表面附近，重力的作用效果表现为物体受到向下的加速度，即重力加速度。
物体在重力作用下，可能发生自由落体运动、抛体运动等。
四、重力在实际生活中的应用1.地球上的重力现象地球上的许多自然现象和日常生活都与重力有关，如水流向低处、苹果落地、车辆行驶等。
重力还影响着地球的气候、地形等。
2.宇宙中的重力现象宇宙中的重力现象更为壮观，如行星绕太阳运动、卫星绕行星运动、恒星形成和演化等。
重力还导致了许多奇特的天文现象，如黑洞、引力透镜等。
3.重力技术的应用人类利用重力的原理，发明了许多实用的技术和设备，如起重机、电梯、重力坝、抛石机等。
重力还被应用于地球物理勘探、地质调查等领域。
五、结论重力是自然界中一种基本的力，它影响着物体之间的相互吸引和运动。
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（a）垂直断层；
（b）逆断层；
（c）正断层
二、重力异常的处理、转换 1.图解法：去掉数据中某些误差或随机干扰，其实 质是数学拟合。 2.数学分析法 3.高阶导数法 4.解析延拓：根据一个面上的一组重力数据确定另 一个不同高度面上重力值的过程。向上延拓是为 了削弱局部干扰异常，突出深部较大地质体的异 常，压抑浅部、较小地质体的异常。向下延拓是 为了突出局部异常，划分水平叠加异常，评价低 缓异常。
（2）剖面特征
为轴对称曲线，当剩余质量m不变时，重力 异常的极大值与球体中心深度h的平方成反比，而 等于极大值一半的两个点的距离d1/2与深度h成正 比；当球体中心深度 h不变时，g与剩余质量m 成正比。因此，随球体中心深度的增加，值减小， 曲线变缓变低。
x x=0时， g g max Gm / h 2 ； 时，g g max 0 并且有 d1 2 1.532 h 。
300
250
200
150
100
50
0
-50
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-300 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300
3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
②倾斜台阶 倾斜台阶的g也是单调变化曲线，但是， 1 g (0) g m ax ，当 90 时，g (0) 1 g m ax ；而当 2 2 1 90 时， g (0) g m ax，g (0) 也不是g曲线的拐 2 点。
③断层的重力异常特征 断层的重力异常应为厚度相等、上顶面深度 不等而水平延伸方向相反的两个台阶的异常之和。 在剩余密度 0的情况下，gmax对应上升 盘，gmin对应下降盘，逆断层gmax明显，正断层 gmin明显，垂直断层 g max | g min |。故由断层g 曲线的特征可判断断层性质。
3.台阶的重力异常 台阶是常见的地质模型，如接触带、超覆岩 层等，研究它们的地表异常时，可近似将它们视 为如下图所示的台阶，台阶是典型二度体之一。
（1）平面特征 直立台阶的平面等值线为一系列平行于台阶 走向的直线。如果不注意每条等值线所代表的异 常值，其形状与水平圆柱体的等值线形状很相似。 在标明异常值以后可以看出，其等值线是在台阶 的两侧自左向右升高（或自左向右降低）的呈梯 度分布的等值线密集带。常称其为重力梯级带。 倾斜台阶的平面等值线在条带状分布的特点 上与直立台阶完全一样，但随着台阶倾斜度的变 化，沿垂直走向方向上的等值线的梯度（等值线 的疏密）会有变化。
2.无限长水平圆柱体的重力异常 埋藏在一定深度上的横截面近于等轴状、沿 走向延伸较长的扁豆状体、长轴背斜、向斜构造 等，在地表研究他们的重力异常时，可近似将它 们视为无限长的水平面圆柱体，它是典型二度体 之一。
（1）平面特征 无限长水平圆柱体的重力异常平面等值线图 形为一系列相互平行的直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每条直线所代表的 异常值从中间向两侧呈对称状逐渐降低。这种长 条带状异常乃是二度体的重力异常的基本特征。 （2）剖面特征 为轴对称曲线，与剩余密度成正比；gmax与 轴线深度成反比，随深度的增加重力异常曲线变 低变缓。
对这些规则形体，通过积分运算可求解出重 力异常正演公式，可计算出所需要的二度或三度 重力异常的精确值。对于不满足上述假定条件的 地质体，一般都笼统地称其为复杂条件下的地质 体。复杂条件下的地质体的重力异常的计算相对 比较复杂，有时甚至难以通过积分运算求解，只 能采用近似的方法求异常的近似值。
野外重力测量结果经一定的整理计算，最终 得到的是重力异常图，在对这些图件的解释推断 中，常采用将实际异常与各种典型地质体的理论 (计算)异常相比较的方法。因此，了解掌握一定 数量典型地质体模型的重力异常公式和异常分布 特征，是正确解释实际异常的理论基础。
（2）剖面特征 ①直立台阶 直立台阶的g为单调变化曲线，g (0)为g max 的 一半， g (0)点为 g 曲线的拐点， g (0) 和 g max 的大 小仅与直立台阶的厚度t有关，在直立台阶厚度不 变时，随上顶深度增大， g (0)和 g max 大小不变， 而 g 曲线变缓变低。
一、简单条件下规则地质体的重力异常 1.球体的重力异常 埋藏在一定深度的近等轴状的地质体，如矿 巢、矿囊、岩株和穹隆构造等地质体。它们在地 面所产生的重力异常可近似看作球体的异常。球 体是一种常见的三度体模型。
（1）球体重力异常的平面特征 球体的重力异常在平面上是以球心在地面的 投影点为圆心的一系列同心圆，极大值点在球心 的正上方，球体的重力异常平面等值线的图形无 明显的方向性（即呈等轴状的）。
第五节 重力的正演计算及其分析
自然界的地质体形状不规则且物性参数不均 匀、各地质体间互相穿插和重叠、观测面(或线) 起伏不平等等，对如此复杂的情况是难于用精确 的数学物理方法计算场源的重力异常空间分布的。 因此，在重力勘探中必须给出一些假定条件。例 如：形状规则、密度分布均匀、观测面水平等。 对满足上述条件的、孤立的且可以用简单几何形 体模拟的地质体被称之为单一规则形体。