第三章 第五节 重力的正演计算及其
重力异常正反演问题
正演问题的定义： 根据巳知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度 分布，通过理沦计算，研究它们所引起的异常及其各阶导数异 常的数值大小、空间分布和变化规律。 反演问题的定义： （1）由观测上重力异常的分布，在给定物体边界位置函数的条 件下，求解物体的密度分布函数；（物性反演） （2）由观测面上重力异常分布，在给定物体密度函数的条件下， 求解物体的边界位置的数值；（几何反演） （3）由观测面上重力异常分布。在给定特殊约束（如设物体密 度均匀、形态规则)条件下，求解物体密度参数和几何参数。 给定的函数和特殊约束称为反演问题的定解条件。
用解析公式计算出每个小长方
最后，将所有长方体的重力异
常值累加，以求得整个地质体在 计算点的异常值。
体在计算点所产生的重力异常值。
点元法 “点元”法所取的各个点元的体积可以相同，也可不同。各 个点元的物性可以相同，也可不同。通常是将勘探剖面之间的 地质体用适当的长方体或立方体来近似，确定出各个点元的角 点坐标，即可计算出该点元的三重积分值。 对于一个点元而言，其计算公式如下：
(j-1)
。由（4-6）式可知，由ρ
(j-1)
产生的重力场频谱为 F[△g(j-1)]为
n n F [ ( j 1) ( DH L ( r ) DH u ( r ))]
F g ( j 1) 2G
n 1
(－ k ) n 1 n!
e
k zc
（4-9）
而已知场△g（r0,z0）的频谱 F[△g]也可由（4-6）式来表示、将 F[△g]与 F[△g(j-1)]相减并经整 理后可得
2．面元法
用一组垂直于z轴的平面
或者垂直于X轴、y轴的平 面切割地质体，地质体与平 面相交形成一系列的裁面。
重力的大小及计算公式
重力的大小及计算公式
重力是地球或其他天体对物体施加的吸引力。
其大小可以通过以下公式进行计算，F = G (m1 m2) / r^2，其中F表示物体受到的重力，G是万有引力常数（约为6.674×10^-11 N·(m/kg)^2），m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
从经典物理学的角度来看，重力的大小与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
这意味着质量越大的物体受到的重力越大，物体之间的距离越近受到的重力也越大。
另外，根据牛顿第二定律，重力还可以用物体的质量乘以加速度来计算，即F = m g，其中m是物体的质量，g是重力加速度（在地球表面约为9.8m/s^2）。
从相对论的角度来看，爱因斯坦提出了广义相对论，认为重力是由物体所在的时空弯曲而产生的。
这种理论下，重力的计算涉及更复杂的数学和物理概念，包括引力波和黑洞等现象。
总之，重力的大小可以通过经典物理学和相对论的理论进行计算，而具体的计算取决于所处的物理背景和所需的精度要求。
球体重力异常正演程序报告
球体重力异常正演程序报告球体重力异常正演是地球物理学中的一种重要方法，用于研究地下物质分布和地球内部结构。
本报告将重点介绍球体重力异常正演程序的原理、步骤和应用。
一、原理球体重力异常正演是基于牛顿引力定律和球体模型的数学计算方法。
根据牛顿引力定律，在球体表面上的任意一点，重力加速度可以表示为：g = G * (M / r^2)其中，g为重力加速度，G为引力常数，M为球体的质量，r为球心到该点的距离。
根据球体模型，球体的质量可以表示为：M = (4/3) * π * ρ * R^3其中，ρ为球体的密度，R为球体的半径。
将质量公式代入重力加速度公式，可得到球体表面上的重力加速度公式：g = (4/3) * G * π * ρ * R / r^2二、步骤球体重力异常正演程序的步骤如下：1. 确定观测点的位置和高度，以及球体模型的半径和密度。
2. 计算球体表面上的重力加速度，根据上述公式进行计算。
3. 根据观测点与球心的距离，计算球体表面上的重力加速度的投影值。
4. 重复步骤3，直到计算出所有观测点的重力加速度投影值。
5. 计算观测点的球体重力异常值，即观测点的重力加速度减去球体表面上的重力加速度投影值。
三、应用球体重力异常正演程序在地球物理勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 地质勘探：通过球体重力异常正演，可以对地下的岩石密度分布进行推测，从而帮助地质勘探人员确定地质构造和找到潜在的矿产资源。
2. 油气勘探：油气藏通常与地下的密度异常有关，通过球体重力异常正演，可以对潜在的油气藏进行初步判断，指导油气勘探的方向和深度。
3. 地壳构造研究：地球内部的构造和演化与地下岩石的密度分布密切相关，通过球体重力异常正演，可以揭示地壳的变形和演化过程，为地壳构造研究提供重要的参考依据。
4. 火山和地震研究：火山和地震活动通常与地下的岩浆和断层有关，球体重力异常正演可以帮助科学家们理解火山和地震的发生机制，预测可能的灾害风险。
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⑵质量分布均匀，形状规则的物体的 重心在几何中心
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(86).AVI 单位：牛顿 N
二.如何描述力:力的图示与力的示意图
力的图示:用一根带有箭头的线段表示力的大 小,方向,作用点
50N
F
.
力的示意图：只正确画出力的作用点和方 向，不严格画出力的大小
思考与讨论2：
地球上任何地方苹果树上的苹果 为什么都会落地？地球上一切物 体抛出去后为什么都会落地？ 重力3.swf
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4、重心:重力的作用点称为重心 人教版高中物理必修1 第三章第1节《重力-基本相互作用》课件(共26张PPT)【PPT优秀课件】-精美版
等效
各部分都要受 到重力作用
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三、重力
1、产生的原因：由于地球的吸引而使物体 受到的力(重力不等于地球的吸引力，
它只是地球吸引力的一部分)
2.大小: G = mg 计算，g = 9.8 N/kg = 9.8 m/s2 ,
3、方向 : 竖直向下(垂直于水平面向下) 放在斜面上的重物所受重力的方向
重力异常正演资料
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
l
g G
d
l [( x)2 ( y)2]3/2
(x
2Gh0l
h0 )(x2 l2
h02 )3/2
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g 2Gh0
密度均匀的球体Vg VFra bibliotekzG
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
Vg
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
Vg
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
简述重力场的正反演问题
简述重力场的正反演问题
重力场的正反演问题涉及重力异常的正演和反演。
正演问题是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地面上产生的异常大小、特征和变化规律，这是正向思维的问题。
反演问题则是依据已获得的异常特征、数值大小、分布情形等并结合物性资料来求解地下地质体的形状和空间位置等，这是逆向思维的问题。
重力正演是指根据地下地质体的形状、大小、密度等物理参数，利用重力场理论计算其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是根据实测的重力异常数据，结合物性资料，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力正演是解决正问题的过程，它从地下地质体的物理参数出发，预测其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是解决反问题的过程，它从实测的重力异常数据出发，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力场的正反演问题在地球物理学中具有重要的应用价值，例如在矿产资源勘探、地质构造研究、地下水资源调查等领域都有广泛的应用。
通过正反演问题的解决，可以更好地理解地球内部结构和动力学过程，为资源开发和环境保护提供科学依据。
重力正演、反演
2)当σ>o时，极大值一侧对应着上升盘，极小 值一侧对应着下降盘，在极小值十分清晰且大 干极大值的绝对值时，属正断层类型，反之则 属逆断层类型。
二度铅垂柱体 对于沿水平方向延伸较长而横截面近于矩形的 矿脉，可以当成二度铅垂柱体来研究。在正演 它的异常时，坐标系及有关参数的选取见图,用 (x+α)与(x一α)分别代替铅垂台阶各公式中的 x，并将结果相减，即获得这一形体的重力异 常及各阶导数异常的公式:
当柱体的下底 H→+∞ 时，便可获得底部无限延 伸的铅垂脉的相应公式Δg→∞
( x − a) 2 + h 2 V xz = Gσ ln ( x + a) 2 + h 2 h h 2ah V zz = 2Gσ (tg −1 − tg −1 ) = 2Gσtg −1 2 x−a x+a x + h2 − a2 ⎡ ⎤ x+a x−a 2a ( a 2 + h 2 − x 2 ) V zzz = 2Gσ ⎢ = 2Gσ 2 − 2 2 2 2 ⎥ ( x + a) + h ⎦ ( x + a 2 + h 2 ) 2 − 4a 2 x 2 ⎣ ( x + a) + h
GM GMD = 2 2 nD ( x1 / n + D 2 ) 3 / 2
x 1/n = ± D n 2 / 3 − 1
取n=2，得x1/2=0.766D(X正半轴)和x’1/2=－0.766 D (X负半轴)，说明异常半极值点的横坐标为球心 深的0.766倍
4、当D不变，使M加大m倍时，异常也同样加大
[( x + a ) 2 + H 2 ][( x − a ) 2 + h 2 ] V xz = Gσ ln [( x + a ) 2 + h 2 ][( x − a ) 2 + H 2 ] H h H h ) − tg −1 − tg −1 + tg −1 V zz = 2Gσ (tg −1 x+a x+a x−a x−a ⎡ ⎤ x+a x+a x−a x−a − + − V zzz = 2Gσ ⎢ ⎥ 2 2 ( x + a) 2 + H 2 ( x − a) 2 + h 2 ( x − a) 2 + H 2 ⎦ ⎣ ( x + a) + h
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04
重力的影响
对人类生活的影响
01
02
03
维持站立姿势
重力使地球上的物体受到 向地心的引力，帮助人类 保持站立姿势，避免摔倒 。
运动与健身
重力在许多运动中起到关 键作用，如跑步、跳跃和 举重等，它有助于增强肌 肉力量和骨骼密度。
血液循环
重力对人体的血液循环系 统有一定影响，长期处于 失重环境下可能导致血液 分布和流动发生变化。
重力的性质
重力加速度
重力加速度是物体在地球表面自由下 落时的加速度，约为9.8m/s²。
重力与质量的关系
重力与物体的质量成正比，质量越大 ，重力越大。
重力的单位
牛顿
在国际单位制中，重力的单位是牛顿，简称牛，符号为N。
其他单位
除了牛顿外，重力还有其他的单位，如克、公斤等，但在科 学计算中，牛顿是最常用的单位。
了特定地区的重力环境。
生态平衡
地球的重力变化可能对生态平衡产 生影响，影响生物之间的相互作用 和食物链。
植物生长与发育
重力对植物的生长和发育有一定影 响，如根系发育和叶片形态等。
05
重力的未来发展
重力探测技术的发展
空间重力测量
利用卫星轨道测量技术，实现对地球 重力场的精确测量，为地球科学、地 质灾害等领域提供重要数据。
02
重力的计算方法
牛顿的万有引力定律
总结词
描述物体之间的相互作用力，适用于宏观低速物体。
详细描述
牛顿的万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两个物体的 质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
重力加速度的计算
总结词
计算物体在地球表面附近所受的重力加速度。
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（a）垂直断层；
（b）逆断层；
（c）正断层
二、重力异常的处理、转换 1.图解法：去掉数据中某些误差或随机干扰，其实 质是数学拟合。 2.数学分析法 3.高阶导数法 4.解析延拓：根据一个面上的一组重力数据确定另 一个不同高度面上重力值的过程。向上延拓是为 了削弱局部干扰异常，突出深部较大地质体的异 常，压抑浅部、较小地质体的异常。向下延拓是 为了突出局部异常，划分水平叠加异常，评价低 缓异常。
（2）剖面特征
为轴对称曲线，当剩余质量m不变时，重力 异常的极大值与球体中心深度h的平方成反比，而 等于极大值一半的两个点的距离d1/2与深度h成正 比；当球体中心深度 h不变时，g与剩余质量m 成正比。因此，随球体中心深度的增加，值减小， 曲线变缓变低。
x x=0时， g g max Gm / h 2 ； 时，g g max 0 并且有 d1 2 1.532 h 。
300
250
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
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-250
-300 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300
3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
②倾斜台阶 倾斜台阶的g也是单调变化曲线，但是， 1 g (0) g m ax ，当 90 时，g (0) 1 g m ax ；而当 2 2 1 90 时， g (0) g m ax，g (0) 也不是g曲线的拐 2 点。
③断层的重力异常特征 断层的重力异常应为厚度相等、上顶面深度 不等而水平延伸方向相反的两个台阶的异常之和。 在剩余密度 0的情况下，gmax对应上升 盘，gmin对应下降盘，逆断层gmax明显，正断层 gmin明显，垂直断层 g max | g min |。故由断层g 曲线的特征可判断断层性质。
3.台阶的重力异常 台阶是常见的地质模型，如接触带、超覆岩 层等，研究它们的地表异常时，可近似将它们视 为如下图所示的台阶，台阶是典型二度体之一。
（1）平面特征 直立台阶的平面等值线为一系列平行于台阶 走向的直线。如果不注意每条等值线所代表的异 常值，其形状与水平圆柱体的等值线形状很相似。 在标明异常值以后可以看出，其等值线是在台阶 的两侧自左向右升高（或自左向右降低）的呈梯 度分布的等值线密集带。常称其为重力梯级带。 倾斜台阶的平面等值线在条带状分布的特点 上与直立台阶完全一样，但随着台阶倾斜度的变 化，沿垂直走向方向上的等值线的梯度（等值线 的疏密）会有变化。
2.无限长水平圆柱体的重力异常 埋藏在一定深度上的横截面近于等轴状、沿 走向延伸较长的扁豆状体、长轴背斜、向斜构造 等，在地表研究他们的重力异常时，可近似将它 们视为无限长的水平面圆柱体，它是典型二度体 之一。
（1）平面特征 无限长水平圆柱体的重力异常平面等值线图 形为一系列相互平行的直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每条直线所代表的 异常值从中间向两侧呈对称状逐渐降低。这种长 条带状异常乃是二度体的重力异常的基本特征。 （2）剖面特征 为轴对称曲线，与剩余密度成正比；gmax与 轴线深度成反比，随深度的增加重力异常曲线变 低变缓。
对这些规则形体，通过积分运算可求解出重 力异常正演公式，可计算出所需要的二度或三度 重力异常的精确值。对于不满足上述假定条件的 地质体，一般都笼统地称其为复杂条件下的地质 体。复杂条件下的地质体的重力异常的计算相对 比较复杂，有时甚至难以通过积分运算求解，只 能采用近似的方法求异常的近似值。
野外重力测量结果经一定的整理计算，最终 得到的是重力异常图，在对这些图件的解释推断 中，常采用将实际异常与各种典型地质体的理论 (计算)异常相比较的方法。因此，了解掌握一定 数量典型地质体模型的重力异常公式和异常分布 特征，是正确解释实际异常的理论基础。
（2）剖面特征 ①直立台阶 直立台阶的g为单调变化曲线，g (0)为g max 的 一半， g (0)点为 g 曲线的拐点， g (0) 和 g max 的大 小仅与直立台阶的厚度t有关，在直立台阶厚度不 变时，随上顶深度增大， g (0)和 g max 大小不变， 而 g 曲线变缓变低。
一、简单条件下规则地质体的重力异常 1.球体的重力异常 埋藏在一定深度的近等轴状的地质体，如矿 巢、矿囊、岩株和穹隆构造等地质体。它们在地 面所产生的重力异常可近似看作球体的异常。球 体是一种常见的三度体模型。
（1）球体重力异常的平面特征 球体的重力异常在平面上是以球心在地面的 投影点为圆心的一系列同心圆，极大值点在球心 的正上方，球体的重力异常平面等值线的图形无 明显的方向性（即呈等轴状的）。
第五节 重力的正演计算及其分析
自然界的地质体形状不规则且物性参数不均 匀、各地质体间互相穿插和重叠、观测面(或线) 起伏不平等等，对如此复杂的情况是难于用精确 的数学物理方法计算场源的重力异常空间分布的。 因此，在重力勘探中必须给出一些假定条件。例 如：形状规则、密度分布均匀、观测面水平等。 对满足上述条件的、孤立的且可以用简单几何形 体模拟的地质体被称之为单一规则形体。