第三章 第五节 重力的正演计算及其
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第五节 重力的正演计算及其分析
自然界的地质体形状不规则且物性参数不均 匀、各地质体间互相穿插和重叠、观测面(或线) 起伏不平等等，对如此复杂的情况是难于用精确 的数学物理方法计算场源的重力异常空间分布的。 因此，在重力勘探中必须给出一些假定条件。例 如：形状规则、密度分布均匀、观测面水平等。 对满足上述条件的、孤立的且可以用简单几何形 体模拟的地质体被称之为单一规则形体。
3.台阶的重力异常 台阶是常见的地质模型，如接触带、超覆岩 层等，研究它们的地表异常时，可近似将它们视 为如下图所示的台阶，台阶是典型二度体之一。
（1）平面特征 直立台阶的平面等值线为一系列平行于台阶 走向的直线。如果不注意每条等值线所代表的异 常值，其形状与水平圆柱体的等值线形状很相似。 在标明异常值以后可以看出，其等值线是在台阶 的两侧自左向右升高（或自左向右降低）的呈梯 度分布的等值线密集带。常称其为重力梯级带。 倾斜台阶的平面等值线在条带状分布的特点 上与直立台阶完全一样，但随着台阶倾斜度的变 化，沿垂直走向方向上的等值线的梯度（等值线 的疏密）会有变化。
（2）剖面特征
为轴对称曲线，当剩余质量m不变时，重力 异常的极大值与球体中心深度h的平方成反比，而 等于极大值一半的两个点的距离d1/2与深度h成正 比；当球体中心深度 h不变时，g与剩余质量m 成正比。因此，随球体中心深度的增加，值减小， 曲线变缓变低。
x x=0时， g g max Gm / h 2 ； 时，g g max 0 并且有 d1 2 1.532 h 。
②倾斜台阶 倾斜台阶的g也是单调变化曲线，但是， 1 g (0) g m ax ，当 90 时，g (0) 1 g m ax ；而当 2 2 1 90 时， g (0) g m ax，g (0) 也不是g曲线的拐 2 点。
③断层的重力异常特征 断层的重力异常应为厚度相等、上顶面深度 不等而水平延伸方向相反的两个台阶的异常之和。 在剩余密度 0的情况下，gmax对应上升 盘，gmin对应下降盘，逆断层gmax明显，正断层 gmin明显，垂直断层 g max | g min |。故由断层g 曲线的特征可判断断层性质。
2.无限长水平圆柱体的重力异常 埋藏在一定深度上的横截面近于等轴状、沿 走向延伸较长的扁豆状体、长轴背斜、向斜构造 等，在地表研究他们的重力异常时，可近似将它 们视为无限长的水平面圆柱体，它是典型二度体 之一。
（1）平面特征 无限长水平圆柱体的重力异常平面等值线图 形为一系列相互平行的直线，每条直线所代表的 异常值从中间向两侧呈对称状逐渐降低。这种长 条带状异常乃是二度体的重力异常的基本特征。 （2）剖面特征 为轴对称曲线，与剩余密度成正比；gmax与 轴线深度成反比，随深度的增加重力异常曲线变 低变缓。
（a）垂直断层；
（b）逆断层；
（c）正断层
二、重力异常的处理、转换 1.图解法：去掉数据中某些误差或随机干扰，其实 质是数学拟合。 2.数学分析法 3.高阶导数法 4.解析延拓：根据一个面上的一组重力数据确定另 一个不同高度面上重力值的过程。向上延拓是为 了削弱局部干扰异常，突出深部较大地质体的异 常，压抑浅部、较小地质体的异常。向下延拓是 为了突出局部异常，划分水平叠加异常，评价低 缓异常。
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3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.百度文库 0.2 0.0
一、简单条件下规则地质体的重力异常 1.球体的重力异常 埋藏在一定深度的近等轴状的地质体，如矿 巢、矿囊、岩株和穹隆构造等地质体。它们在地 面所产生的重力异常可近似看作球体的异常。球 体是一种常见的三度体模型。
（1）球体重力异常的平面特征 球体的重力异常在平面上是以球心在地面的 投影点为圆心的一系列同心圆，极大值点在球心 的正上方，球体的重力异常平面等值线的图形无 明显的方向性（即呈等轴状的）。
对这些规则形体，通过积分运算可求解出重 力异常正演公式，可计算出所需要的二度或三度 重力异常的精确值。对于不满足上述假定条件的 地质体，一般都笼统地称其为复杂条件下的地质 体。复杂条件下的地质体的重力异常的计算相对 比较复杂，有时甚至难以通过积分运算求解，只 能采用近似的方法求异常的近似值。
野外重力测量结果经一定的整理计算，最终 得到的是重力异常图，在对这些图件的解释推断 中，常采用将实际异常与各种典型地质体的理论 (计算)异常相比较的方法。因此，了解掌握一定 数量典型地质体模型的重力异常公式和异常分布 特征，是正确解释实际异常的理论基础。
（2）剖面特征 ①直立台阶 直立台阶的g为单调变化曲线，g (0)为g max 的 一半， g (0)点为 g 曲线的拐点， g (0) 和 g max 的大 小仅与直立台阶的厚度t有关，在直立台阶厚度不 变时，随上顶深度增大， g (0)和 g max 大小不变， 而 g 曲线变缓变低。
自然界的地质体形状不规则且物性参数不均 匀、各地质体间互相穿插和重叠、观测面(或线) 起伏不平等等，对如此复杂的情况是难于用精确 的数学物理方法计算场源的重力异常空间分布的。 因此，在重力勘探中必须给出一些假定条件。例 如：形状规则、密度分布均匀、观测面水平等。 对满足上述条件的、孤立的且可以用简单几何形 体模拟的地质体被称之为单一规则形体。
3.台阶的重力异常 台阶是常见的地质模型，如接触带、超覆岩 层等，研究它们的地表异常时，可近似将它们视 为如下图所示的台阶，台阶是典型二度体之一。
（1）平面特征 直立台阶的平面等值线为一系列平行于台阶 走向的直线。如果不注意每条等值线所代表的异 常值，其形状与水平圆柱体的等值线形状很相似。 在标明异常值以后可以看出，其等值线是在台阶 的两侧自左向右升高（或自左向右降低）的呈梯 度分布的等值线密集带。常称其为重力梯级带。 倾斜台阶的平面等值线在条带状分布的特点 上与直立台阶完全一样，但随着台阶倾斜度的变 化，沿垂直走向方向上的等值线的梯度（等值线 的疏密）会有变化。
（2）剖面特征
为轴对称曲线，当剩余质量m不变时，重力 异常的极大值与球体中心深度h的平方成反比，而 等于极大值一半的两个点的距离d1/2与深度h成正 比；当球体中心深度 h不变时，g与剩余质量m 成正比。因此，随球体中心深度的增加，值减小， 曲线变缓变低。
x x=0时， g g max Gm / h 2 ； 时，g g max 0 并且有 d1 2 1.532 h 。
②倾斜台阶 倾斜台阶的g也是单调变化曲线，但是， 1 g (0) g m ax ，当 90 时，g (0) 1 g m ax ；而当 2 2 1 90 时， g (0) g m ax，g (0) 也不是g曲线的拐 2 点。
③断层的重力异常特征 断层的重力异常应为厚度相等、上顶面深度 不等而水平延伸方向相反的两个台阶的异常之和。 在剩余密度 0的情况下，gmax对应上升 盘，gmin对应下降盘，逆断层gmax明显，正断层 gmin明显，垂直断层 g max | g min |。故由断层g 曲线的特征可判断断层性质。
2.无限长水平圆柱体的重力异常 埋藏在一定深度上的横截面近于等轴状、沿 走向延伸较长的扁豆状体、长轴背斜、向斜构造 等，在地表研究他们的重力异常时，可近似将它 们视为无限长的水平面圆柱体，它是典型二度体 之一。
（1）平面特征 无限长水平圆柱体的重力异常平面等值线图 形为一系列相互平行的直线，每条直线所代表的 异常值从中间向两侧呈对称状逐渐降低。这种长 条带状异常乃是二度体的重力异常的基本特征。 （2）剖面特征 为轴对称曲线，与剩余密度成正比；gmax与 轴线深度成反比，随深度的增加重力异常曲线变 低变缓。
（a）垂直断层；
（b）逆断层；
（c）正断层
二、重力异常的处理、转换 1.图解法：去掉数据中某些误差或随机干扰，其实 质是数学拟合。 2.数学分析法 3.高阶导数法 4.解析延拓：根据一个面上的一组重力数据确定另 一个不同高度面上重力值的过程。向上延拓是为 了削弱局部干扰异常，突出深部较大地质体的异 常，压抑浅部、较小地质体的异常。向下延拓是 为了突出局部异常，划分水平叠加异常，评价低 缓异常。
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3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.百度文库 0.2 0.0
一、简单条件下规则地质体的重力异常 1.球体的重力异常 埋藏在一定深度的近等轴状的地质体，如矿 巢、矿囊、岩株和穹隆构造等地质体。它们在地 面所产生的重力异常可近似看作球体的异常。球 体是一种常见的三度体模型。
（1）球体重力异常的平面特征 球体的重力异常在平面上是以球心在地面的 投影点为圆心的一系列同心圆，极大值点在球心 的正上方，球体的重力异常平面等值线的图形无 明显的方向性（即呈等轴状的）。
对这些规则形体，通过积分运算可求解出重 力异常正演公式，可计算出所需要的二度或三度 重力异常的精确值。对于不满足上述假定条件的 地质体，一般都笼统地称其为复杂条件下的地质 体。复杂条件下的地质体的重力异常的计算相对 比较复杂，有时甚至难以通过积分运算求解，只 能采用近似的方法求异常的近似值。
野外重力测量结果经一定的整理计算，最终 得到的是重力异常图，在对这些图件的解释推断 中，常采用将实际异常与各种典型地质体的理论 (计算)异常相比较的方法。因此，了解掌握一定 数量典型地质体模型的重力异常公式和异常分布 特征，是正确解释实际异常的理论基础。
（2）剖面特征 ①直立台阶 直立台阶的g为单调变化曲线，g (0)为g max 的 一半， g (0)点为 g 曲线的拐点， g (0) 和 g max 的大 小仅与直立台阶的厚度t有关，在直立台阶厚度不 变时，随上顶深度增大， g (0)和 g max 大小不变， 而 g 曲线变缓变低。