2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学(理)试题 含解析

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y

=∈∈，中子集的个数为（ ） A ．4个 B ．8个 C ．15个 D ．16个

2.设x ，y ∈R ，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为（ ）

A ．12

B ．18

C ．22

D ．44

4.若A 为ABC △的内角，且3sin 25A =-，则cos()4

A π+等于（ ）

A ．

B C. D 5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是： “现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）

A ．6斤

B ．9斤 C.9.5斤 D ．12斤

6.如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP △的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C. D ．

7.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ，2(0)x ∈+∞，时，都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<，设1ln a π=，

2(ln )b π=，c = ）

A ．()()()f a f b f c >>

B ．()()()f b f a f c >> C.()()()f c f a f b >> D ．()()()f c f b f a >>

8.已知函数2()|ln |1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）

A ．0

B ．2 C.4 D ．8

9.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

tan tan tan tan A B c b A B c

--=+，则这个三角形必含有（ ）

A ．90︒的内角

B ．60︒的内角 C.45︒的内角 D ．30︒的内角

10.已知函数()f x 在(1)-+∞，上单调，且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ） A ．50- B ．0 C.200- D ．100-

11.已知点P 是圆224x y +=上的动点，点A ，B

，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且0AB BC = ，则PA PB PC ++ 的最小值为（ ）

A ．4

B ．5 C.6 D ．7

12.函数()(4)ln f x kx x x =+-（1x >），若()0f x >的解集为()s t ，，且()s t ，中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（ ）

A ．114(

2]ln 2ln33--， B ． 114(2)ln 2ln33--， C.141(1]ln332ln 2--， D ．141(1)ln332ln 2

--， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量(sin 1)a θ= ，，(sin 0)b θ=- ，，(cos 1)c θ=- ，，且(2)a b c - ∥，则tan θ等于 ．

14.{}n a 满足11n n n a a a +-=+（*n N ∈，2n ≥），n S 是{}n a 前n 项和，51a =，则6S = ．

15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足21cos sin 212

B B +=，若||3B

C AB += ，则16b ac

的最小值为 ．

16.已知函数1()|2|2x x a f x +=+在1[3]2

-，上单调递增，则实数a 的取值范围 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3

B =，3b =，求：

（1）a 和c 的值；

（2）cos()B C -的值. 18. 已知2()cos (sin cos )sin ()f x x m x x x π=-++（0m >）的最小值为2-.

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos cos b A c A a B =-，求()f C 的取值范围.

19. 等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q （1q ≠），且1212a a q +=-，22S b q = .

（1）求a 与b ；

（2）求数列1{}n

S 的前n 项和n T . 20. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=，0m S =，214m S +=（2m ≥，且*m N ∈）.

（1）求m 的值；

（2）若数列{}n b 满足2log 2

n n a b =（*n N ∈），求数列{(6))}n n a b +的前n 项和. 21. 设k R ∈，函数()ln f x x kx =-.

（1）若2k =，求曲线()y f x =在(12)P -，处的切线方程；

（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；

（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >

22. 已知函数21()ln 12

a f x a x x +=++. （1）当12a =-时，求()f x 在区间1[]e e

，上的最值； （2）讨论函数()f x 的单调性；

（3）当10a -<<时，有()1ln()2

a f x a >+-恒成立，求a 的取值范围.