2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学(理)试题含解析

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2021届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

2021届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（） A. 4个 B. 8个 C. 15个 D. 16个【答案】D【解析】2*{|70}A x x x x N =-<∈，， *6{|}B y N y A y=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D. 2．设x ， y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（）A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“1xy =” 是“11x y ==且”的必要而不充分条件，所以“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的必要而不充分条件，选B.3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 【答案】C【解析】试题分析：∵834567810S S a a a a a -=++++=，由等差数列的性质可得， 6510a =，∴62a =，由等差数列的求和公式可得， ()1111161111222a a s a +===，故选C.【考点】1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.4．若A 为ABC 的内角，且3sin25A =-，则cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）A. 5-B. 5C. 5-D. 5【答案】A【解析】3sin25A =- ()32sin cos 0,0,,52A A A A πππ⎛⎫⇒=-<∈⇒∈ ⎪⎝⎭所以cos sin A A -===()2210225cos cos sin 4A A A π⎛⎫+=-=-⨯=- ⎪⎝⎭,选A. 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（） A. 6斤 B. 9斤 C. 9.5斤 D. 12斤【答案】A【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重326⨯=斤.6．如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当,,A O P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：由于O 为等边三角形的中心，故O 到AB 边的距离为高的13，即313236a a ⋅=，故当P 在AB 上运动时，面积为()1332612ax f x x =⋅=为一次函数，排除B 选项.当O 在BC 上运动时，以OA 为底，高为32a x -，故面积为()32a f x OA x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，也是一个一次函数，故选A.【考点】函数图象与性质．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，设1lna π=， ()2ln b π=， ln c π=，则（）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D.()()()f c f b f a >> 【答案】C【解析】由1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，得()y f x =在()0+∞，上单调递减， ()()()()()()2ln 1ln ln ln ln ln f b f f f a f c ππππππ>∴<<∴<=-=< 选C.8．已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像，由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a ，b ]上是否有f (a )·f (b )<0，还需考虑函数的单调性．9．在ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若tan tan tan tan A B c bA B c--=+，则这个三角形必含有（）A. 90︒的内角B. 60︒的内角C. 45︒的内角D. 30︒的内角【答案】B【解析】由tan tan tan tan A B c bA B c--=+得2tan 2sin cos sin 1cos tan tan sin cos sin cos sin 23B b B A B A A A B c A B B AC π=⇒=⇒=⇒=++选B.10．已知函数()f x 在()1-+∞，上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（） A. 50- B. 0 C. 200- D. 100- 【答案】D【解析】因为函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，所以函数()f x 的图象关于1x =-对称，因为()()5051f a f a =，所以50512a a +=-，因此{}n a 的前100项的和为()()11005051100501002a a a a +=+=-，选D.点睛：1．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m+a n ＝a p+a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 11．已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B 【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B 。

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学(理)试题含答案

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科科试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：会昌中学徐流仁分宜中学谢平莲花中学周昔康一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1。

在右边Venn 图中，设全集,U =R 集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}22,ln 1A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为A ．{}1x x ≤B ．{}1x x ≥C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<2．已知复数201811⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i zi （i 为虚数单位），则z 的虚部（）A. 1 B 。

-1 C. i D 。

—i 3．若110ab<<，则下列结论不正确的是A ．22ab < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是（） A. 若，，则B. 若，，则C 。

若，，则D. 若，，则5。

在斜三角形ABC 中,tan tan tan 2tan tan tan A B CA B C++=⋅⋅(）A. 1 B 。

12C 。

2D 。

36．下列命题中，正确的是（） A ．23cos sin ,000=+∈∃x x R xB 。

已知x 服从正态分布()20σ，N ,且()6.022-=≤<x P ,则()2.02=>x P C. 已知a ，b 为实数，则0=+b a 的充要条件是1-=baD. 命题：“01,2>+-∈∀x xR x ”的否定是“01,0200<+-∈∃x x R x ”7．观察数组： ()1,1,1--, ()1,2,2, ()3,4,12， ()5,8,40，…， (),,n n n a b c ，则nc 的值不可能为（）A. 112B. 278 C 。

江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学(理科)试卷(附答案)

江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．2. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A. －2＋iB. 4C. －2D. －2－i【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．3. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列满足∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列，∴，即，解得．∴．选C．4. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B．6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增．由可得，∴，解得．又，即．∴且．故不等式的解集为．选C．7. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为( ）A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．∴．设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选D．8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点．结合图形可得三角形PAB面积最大．由题意知是边长为的等边三角形，故其面积为．选B．9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）D.【答案】A选A。

2. ，是的共轭复数，在）C.【答案】D【解析】,若，则）D.【答案】A4. ，”的否定是（）B.D.【答案】D,所以命题“选D.5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A时，为等比数列，而为等比数列时，或，即，可以得到“”为等比数列，而为等比数列不使得到一定成立，所以“”是“”为等比数列的充分不必要条件，故选A......................6. ）B.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质“则”可知，可以看成是方程的两个根，考点：1、等比数列；2、等比数列的性质．7. ）C.【答案】D；当；当等价于。

选D。

8. 中，满足）【答案】C9. ，，函数）【答案】D，C．考点：导数的运算.10. 的直线交抛物线于、，则直线的斜率为（）B. C. D.【答案】D，解之得D。

11. 、分别为、）C. D.【答案】D．选D．12. 若函数）【答案】D【解析】∵，则。

，则当。

故的取值范围是D。

点睛：导函数与函数单调性的关系（1）在区间D D上单调递增（减）。

（2D上单调递增（减）D上恒成立，此时不要忘了等号。

（D上单调递增（减）的充分不必要条件，而不是充要条件。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. ，则__________．【答案】4，那么4.【点睛】1．活用几个重要的不等式：2．巧用“拆”“拼”“凑”在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正”“二定”“三相等”的条件．14. 满足：．【解析】∵.答案：点睛：数列求和时要根据数列通项公式的特点选择求和的方法，其中常用的求和方法有：公式法求和、分组法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和。

江西省南城县一中高三上学期第一次质量检测数学(理)试卷Word版

2018届江西省南城县一中高三上学期第一次质量检测数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数cos isin z θθ=+，R θ∈，则z z ⋅= A ．cos2θ B ．22cos θ C ．sin cos θθ D ．12. 集合R |11x A x x ⎧⎫=∈<⎨⎬+⎩⎭，集合{}*N |28x B x =∈<，则集合A B I 中的元素个数为A ．0B ． 1C ． 2D ．无数个3. 已知直线:10l mx y -+=，R m ∈经过定点F ，若点F 是抛物线2:2E y px =的焦点，则p =甲乙7 09 3 1 0 1 3 6 6 6A ．2B ．12C ．8D ． 184. 在刚刚结束的某校男子篮球赛中，某班甲、乙两位篮球运动员每场比赛的得分的茎叶图如下，则下列说法中正确的是 A ．甲的中位数为13，乙的众数为16 B ．甲的平均得分为12，乙的众数为16 C ．甲的方差为16，乙的方差为10D ．甲的中位数为11，乙的中位数为205. 已知角α的终边经过点(5,12),0P t t t -≠，则sin α= A ．513-B ．1213-C ．513±D ．1213±6.()()42a x x +-的展开式中不含4x ，则a 的值为A ．6B ．8C ． 10D ．12 7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和半圆组成，正方形的边长为2，俯视图由正方形和圆组成，其中圆与正方形内切，则该几何体的体积为A ．48π3+B ．28π3+ C ．416π3+ D ．216π3+8.把函数()sin f x x =的图象向右平移π2个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+的最大值为A ．2B ．0C ．34-D ．949. 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method ），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法.右方程序框图可用来估计圆周率π的值．2 4如果输入5000，输出的结果为3953，则由此可估计π的近似值为A ．3.1524B ．3.1624C ．3.1424D ．3.141410. 记关于x 的函数22()2f x x ax b =-+，若11a -≤≤，01b ≤≤，则()f x 有两个不同的零点的概率为A ．12 B ．38 C ．13 D ．1411.已知函数31()3e exx f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数，若(ln )(2ln )0f t f t +≥，则实数t 的取值范围是A ．(01]，B ．[1,)+∞C ． (0e]，D ．[e ,)+∞ 12. 已知12,F F 是双曲线22145x y -=的左，右焦点，点P 是该双曲线右支上的任意一点，则1221||||||||PF PF PF PF +的取值范围为 A ．[2)+∞， B ．(2,)+∞C ．26(2]5，D ． 26(2,)5二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（）A. 4个B. 8个C. 15个D. 16个【答案】D【解析】2*{|70}A x x x x N =-<∈，， *6{|}B y N y A y=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D.2．设x ， y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（）A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“1xy =” 是“11x y ==且”的必要而不充分条件，所以“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的必要而不充分条件，选B.3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 【答案】C【解析】试题分析：∵834567810S S a a a a a -=++++=，由等差数列的性质可得，6510a =，∴62a =，由等差数列的求和公式可得， ()1111161111222a a s a +===，故选C.【考点】1、等差数列性质；2、等差数列求和公式. 4．若A 为ABC 的内角，且3sin25A =-，则cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）A. 5-B. 5C. 5-D. 5【答案】A 【解析】3sin25A =-()32sin cos 0,0,,52A A A A πππ⎛⎫⇒=-<∈⇒∈ ⎪⎝⎭所以cos sin 5A A -===-)cos cos sin 4A A A π⎛⎫+=-== ⎪⎝⎭选A. 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A. 6斤B. 9斤C. 9.5斤D. 12斤【答案】A【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重326⨯=斤.6．如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当,,A O P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：由于O 为等边三角形的中心，故O 到AB 边的距离为高的13，即1236a ⋅=，故当P 在AB 上运动时，面积为()12612f x x a =⋅=为一次函数，排除B 选项.当O 在BC 上运动时，以OA 为底，高为32ax -，故面积为()32a f x OA x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，也是一个一次函数，故选A.【考点】函数图象与性质．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，设1lna π=， ()2ln b π=， c =，则（）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >> 【答案】C【解析】由1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，得()y f x =在()0+∞，上单调递减，()()()()()()2ln 1ln ln ln ln f b f f f a f c πππππ>∴<<∴<=-=<选C.8．已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像，由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a ，b ]上是否有f (a )·f (b )<0，还需考虑函数的单调性．9．在ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ，c ，若t a n t a n t a n t a n A B c b A B c--=+，则这个三角形必含有（）A. 90︒的内角B. 60︒的内角C. 45︒的内角D. 30︒的内角【答案】B【解析】由tan tan tan tan A B c bA B c--=+得2tan 2sin cos sin 1cos tan tan sin cos sin cos sin 23B b B A B A A A B c A B B AC π=⇒=⇒=⇒=++选B.10．已知函数()f x 在()1-+∞，上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（）A. 50-B. 0C. 200-D. 100- 【答案】D【解析】因为函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，所以函数()f x 的图象关于1x =-对称，因为()()5051f a f a =，所以50512a a +=-，因此{}n a 的前100项的和为()()11005051100501002a a a a +=+=-，选D.点睛：1．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m+a n ＝a p+a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 11．已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B 。

南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（）A ．1B ．2C．D ．32．下列说法中正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内3．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1504．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（） A ．28B ．76C ．123D ．199 5．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）6．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．3D ．48．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣510．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-11．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.412．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．24．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6．【答案】D7．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．10．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 11．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===，故圆的方程为222x y +=.14．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】1ln 2 【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．18．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），∴当x ∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x ）＞0；当x ∈（﹣，1）时，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f （﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f （2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。

南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．182．若，且则的最小值等于（）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．123．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．15．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．4C ．4D ．26． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．10．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．16．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．22．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B ACDADA.CD题号1112答案D D二、填空题13．1214．　9　．15．．16．　3，﹣17　．17．　0　18．　（0，）∪（64，+∞）　．三、解答题19． 20． 21．22．（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）证明见()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <解析．23． 24．。

【试题】江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理试题Word版含答案

【关键字】试题江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科科试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：会昌中学徐流仁分宜中学谢平莲花中学周昔康一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在右边图中，设全集集合分别用椭圆内图形表示，若集合，则阴影部分图形表示的集合为A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），则的虚部（）A. 1B. . i D. -i3．若，则下列结论不正确的是A．B．C．D．4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.在斜三角形ABC中，（）A. 1B.C. 2D.6．下列命题中，正确的是（）A．B. 已知服从正态分布，且，则C. 已知，为实数，则的充要条件是D. 命题：“”的否定是“”7．观察数组：，，，，…，，则的值不可能为（）A. 112B. . 704 D. 16648．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. 5B. . 3 D. 29．已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.10．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（）A． B. C.或 D. 或11．如图，梯形中，，，，, 和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．14．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为 .15．设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足，则这样的排列有________个．16．已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，在中，已知点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的长.18．已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）为了解患肺心病是否与性别有关，在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查，结果如下列联表:（Ⅰ）是否有的把握认为入院者中患肺心病与性别有关？请说明理由；（Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病．现在从这10位女性中，随机选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）有一个侧面是正三角形的四棱锥P ABCD -如图（1），它的三视图如图（2）．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求平面PAB 与正三角形侧面所成二面角的余弦值．21、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于21，它的一个顶点恰好是抛物线y x 382=的焦点。

江西省南城县第一中学2018届高三上学期第一次质量检测(文数答案PDF版)

…………….12 分
21. 解： (Ⅰ) 由题意知，函数 f ( x) 的定义域为 1, .
2ax x 1 ax 2 ax 2 2a 1 x 1 1 对 f ( x) 求导得， f ' x . 2 2 x 1 x 1 x 1
2a 1 4a 2 1 2a 1 4a 2 1 ， x2 . 2a 2a
1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x2 上单调递增，在 x2 , + 上单调递减； 1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x1 上单调递减，在 x1 , + 上单调递增.
由题意知， g x 0 在 [ 0 , ) 上恒成立.
ax 2 x，x0. x 1
g ' x f ' x 1
(ⅰ)当 a
x
x 1
2
a 1 x 2a 1 ，x0.
1 时， a 1 x 2a 1 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，则 2 x g ' x a 1 x 2a 1 2 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，此时 g x 在 x 1
………………12 分 19．解： (Ⅰ)由于
$ b
( xi x)( yi y)
i 1
10
( x x)
i 1 i
10

x y 10 x y
i 1 10 i i
10

【解析】江西省南城县第一中学2018届高三上学期期中考试联考物理试题 Word版含解析【高考】

2017-2018 学年第一学期期中联考高三物理试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。

在每小题给出的四个选项中，第 1~8 题只有一项符合题目要求，第 9~12 题有多项符合题目要求。

全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）1. 下列关于物理学思想方法的叙述错误的是( )A. 探究加速度与力和质量关系的实验中运用了控制变量法B. 加速度、功率P=W/t 的定义都运用了比值定义法C. 千克、米、秒都是基本单位D. 平均速度、合力、有效值等概念的建立运用了等效替代法【答案】B【解析】在探究牛顿第二定律实验时，需要控制质量一定，研究加速度与外力的关系，控制外力一定，研究加速度和质量的关系，故用到了控制变化量法，A正确；公式是加速度的决定式，不是比值法定义，B错误；g、m、s为基本量的单位，C正确；等效替代法是一种常用的方法，它是指用一种情况来等效替换另一种情况．如“平均速度”、“合力与分力”等，D正确．2. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0 时刻起运动过程的位移x 与速度 v的关系式为x=(10－0.1v2)(各物理量均采用国际单位制单位)，下列分析正确的是( )A. 上述过程的加速度大小为 10m/s2B. 刹车过程持续的时间为 5sC. 0 时刻的初速度为 l0m/sD. 刹车过程的位移为 5m【答案】C..................【点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at和位移速度公式、、.3. 水平面上有质量相等的ab两物体，水平推力F1、F2分别作用在 a、b上，各作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．撤去推力时两物体速度相等，它们运动的v-t图象如图所示，图中AB∥CD，整个过程中( )A. 水平推力F1、F2的大小相等B. a、b与水平面间的动摩擦因数相等C. a的平均速度大于b的平均速度D. 水平推力F1、F2所做的功可能相等【答案】B【解析】试题分析：根据v-t图象，由于AB∥CD，可见两物体与水平面间的动摩擦因数相同，设为μ，在a、b加速运动过程中，由牛顿第二定律知，；由于m a=m b，得F1＞F2．故A错误；B正确；由可知，两物体在全过程中运动的平均速度相同；故C错误；对全程由动能定理可知，两物体的位移不相同，而摩擦力做功不同，则可知水平推力做功不可能相同；故D错误；故选B。

江西省九校2018届高三联考理科数学试题含答案.docx

江西省九校 2018 届高三联考理科数学试题含答案分宜中学玉山一中临川一中2018 年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分 . 考试时间为 120 分钟 .2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效 .第 Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题 ,每小题５分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合 A2 1 ， Bx (x2)( x 1) 0 ，则 A B 等于（）xxA ． (0, 2)B ． (1,2)C ． ( 2,2)D ． ( , 2) (0,)2．设 (12i )x x yi ，其中 x, y 是实数，则yi（）xA ． 1B ． 2C ． 3D ．53．下面框图的 S 的输出值为（）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 13N (2, 2)4X 服从正态分布且．已知随机变量P( x 4)0.88 ，则 P(0 x 4) （）A ． 0.88B ． 0.76C ． 0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列a n 中，2a 2017 a 20182 2a 2019 0 ，数列 { b n } 是等比数列，且b2018a 2018 ，则 log 2 (b 2017b 2019 ) 的值为（）A ． 1B ． 2C. 4D ． 86．下列命题正确的个数是（）（ 1）函数 ycos 2 ax sin 2 ax 的最小正周期为”的充分不必要条件是 “a 1”.（ 2）设 a { 1,, ,3}1，则使函数 yx a 的定义域为 R 且为奇函数的所有a 的值为 1,1,3 .2a ln x 在定义域上为增函数，则 a 0 .（ 3）已知函数 f (x)2xA ． 1B ． 2C ． 3D ． 07．已知向量 a( x 2 , x 2), b (3, 1),c (1, 3) ，若 a // b ，则 a 与 c 夹角为（）A ．B ．2 5C ．D ．63368．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. 2 5B. 4 2C. 6D. 4 39．若关于 x 的不等式 (a 2a6) x sin a 无解，则 a（） A. 3B.2C. 2D. 310．若 A 1,2 ,Bx 1 , y 1 ,C x 2 , y 2 是抛物线 y 24x 上不同的点，且 AB BC ，则 y 2 的取值范围是（）A ．（ -,-6 ） [10,+)B ．（ - ,-6] (8,+ )C ．（ - ,-5] [8,+ )D ．（ - ,-5][10,+)2x y 411．已知动点 P( x, y) 满足：x，则 x 2 y 2 +4 y 的最小值为（）2 x3 y 2 y3 xA ． 2B ．24 ． 1D ． 2Cx12．已知函数 f ( x) ＝ee ，x，（ e 为自然对数的底数），则函数 y f ( f ( x)) f ( x)2 + 0x，x0.5x 4的零点的个数为 ()A ． 2B ． 3C ． 4D ．5第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .13． ( x1)(2x1)3 的展开式中的常数项为.xx14．已知 F 1、F 2 为双曲线的焦点，过F 2 作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点， BF 1 交 y轴于点 C ，若 AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 ， BC 4 ， O 是对角线 BD 的中点，E 是 AD 边上一点，沿 BE 将 ABE 折起，使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰为 O （如右图所示），则此时三棱锥 A BCD 的外接球的表面积是 .16．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ， b sin A , a1 b cos A ，1;（ 2） S ABC 的最大值为12sin Ccos B 则有如下结论：（ 1） c;4（ 3）当 S ABC 取最大值时， b5 .3.则上述说法正确的结论的序号为三、解答题：共 70 分。

江西省南城县第一中学2018届高三上学期期中联考数学(文)试题含答案

2017—2018学年第一学期期中联考高三数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，则PQ =( ）A ．(12)-，B ．(01)，C ．(10)-，D ．(12)， 2.已知复数23(13)iz i +=-,z 是z 的共轭复数，在z z ⋅=( ）A ．2B ．1C ．12D ．14 3.若cos 3sin 0θθ-=，则tan()4πθ-=（） A ．12-B ．2-C ．12D ．24。

命题“x R ∀∈，223x x =”的否定是（）A ．x R ∀∉，223x x ≠B ．x R ∀∈，223x x ≠C 。

x R ∃∉,223x x ≠D ．x R ∃∈,223x x ≠5.设m R ∈,则“2m =”是“1,m ，4成等比数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6。

在等比数列{}n a 中，7116a a =,4145a a +=，则2010a a 等于( ）A ．23或32B ．13或12-C 。

23D ．327。

函数()f x 是奇函数，且在(0)+∞，内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（）A ．{|303}x x x -<<>或B ．{|303}x x x <-<<或C 。

{|33}x x x <->或D ．{|3003}x x x -<<<<或8。

已知ABC △中，满足2b =，60B =︒的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（） A ．32a << B ．122a << C 。

432a << D ．223a <<9。

江西省赣州市十四县(市)2018届高三期中联考理数试卷及答案

2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. {}2|lg(34)A x y x x ==+-， {}21|2x B y y -==，则B A I =（）A ．（0，2]B ．（1，2]C ．∅D ．（﹣4，0）2.对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则11a b< D ．若a ＜b ＜0，则b a a b> 3.下列四种说法正确的是（）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件；②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”；③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题． A.①②③④ B. ②③ C.③④ D.③ 4.设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )A.x z y <<B.y x z << C.y z x << D. z y x <<5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则302842312931a a a a a a a a ++++++++ΛΛ的值为（）A.1615B.165 C. 1629 D. 1631 6. 若变量,x y 满足1ln 0x y-=，则y 关于x 的函数图像大致是（）7.方程x a x+=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为（）A ．2B ．23 C ．1 D ．21 8.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．1()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 2()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.设a R ∈，若函数ln y x a x =+在区间1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点，则a 的取值范围为（）A ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B .()1,,e e ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．1,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,,e e ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭U10.已知函数23log (1)1,10()32,0x x f x x x x a-+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1]B .3⎡⎣，C ．[1，2] D.3⎤⎦，11. 若函数ln ,0()ln(),0x x x f x x x x -->⎧=⎨--+<⎩，则关于m 的不等式11ln 22f m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭的解集为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1)xf x e x -=--； ②函数()f x 有2个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-U ， ④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<．其中正确命题的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量b a ,夹角为45°，且｜a ｜＝1，｜b a -2｜＝10，则｜b ｜＝． 14.(12211x x dx --=⎰ ．15. 在ABC ∆中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边， c b a ,,成等比数列，33,cos 4a c B +==，则•＝．16.已知定义在R 上的函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,1ln 0,2x x x x x x f ，若函数()()()1+-=x a x f x g 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）已知正项等比数列{}n a 满足6,2,321+a a a 成等差数列，且51249a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设()n n n a a b ⋅+=1log 3,求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2A π≠，且3sinAcosB+12bsin2A=3sinC ．（I ）求a 的值；（Ⅱ）若A=23π，求△ABC 周长的最大值．19. （本小题满分12分）已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题q ：函数()x g x e x a =-+在区间[)0,+∞上没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）已知向量)1,sin 3(x ω=，设函数b x f +⋅=)(．（1）若函数()f x 的图像关于直线6x π=对称，且[0,3]ω∈时，求函数()f x 的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,]12x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围．21. （本小题满分12分）某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m ，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD （AB ＞AD ）为长方形的材料，沿AC 折叠后AB '交DC 于点P ，设△ADP 的面积为2S ，折叠后重合部分△ACP 的面积为1S ．（Ⅰ）设AB x =m ，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；（Ⅱ）求面积2S 最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积()122S S +最大时，应怎样设计材料的长和宽？22. （本小题满分12分）已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+．（1）若函数()()()h x f x g x =-在()0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图像的切线，求a b +的最小值；（3）当0b =时，若()f x 与()g x 的图像有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ，求证：2122x x e > （注：e 为自然对数的底数， 2.7,ln 20.7e ≈≈）．2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷答案1-12.BBDA ABCB CBDC13. 14.232π+ 15. 32- 16.1-110a a a e <<<=或或 17.（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为()0>q q由399923242235124±=⇒==⇒==q a a q a a a a ,因为0>q ,所以3=q ..…………2分又因为6,2,321+a a a 成等差数列,所以()3012690461111231=⇒=-++⇒=-++a a a a a a a .…………3分所以数列{}n a 的通项公式为n n a 3=.…………4分（Ⅱ）依题意得()nn n b 312⋅+=,则()n n n T 312373533321⋅++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=…………①()()14323123123735333+⋅++⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n T …………②.…………6分由②-①得()()2321333323122-+⋅⋅⋅++⋅-⋅+=+nn n n T ()1212132331332312+++⋅=---⋅-⋅+=n n n n n …9分所以数列{}n b 的前n 项和13+⋅=n n n T .…………10分18.解：（I ）∵3sinAcosB+12bsin2A=3sinC ， ∴3sinAcosB+12bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB ，.…………3分 ∴bsinAcosA=3cosAsinB ，∴ba=3b ，∴a=3；.…………5分（Ⅱ）由正弦定理可得32sin sin sin3b cB C π==，∴b=，c=………7分 ∴C △ABC=3+sinB+sinC ）=3+（3π﹣C ）+sinC]=3+（3π+C ）…8分∵0＜C ＜3π，∴3π＜3π+C ＜23πsin （3π+C ）≤1，.…………10分∴△ABC 周长的最大值为3+.…………12分19.解：（1）如果命题p 为真命题，∵函数f （x ）=x 3+ax 2+x 在R 上是增函数，∴f′（x ）=3x 2+2ax+1≥0对x ∈（﹣∞，+∞）恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣….…………5分（2）g′（x ）=e x ﹣1≥0对任意的x ∈[0，+∞）恒成立，∴g （x ）在区间[0，+∞）递增命题q 为真命题g （0）=a+1＞0⇒a ＞﹣1….…………7分由命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题知p ，q 一真一假，.…………8分若p 真q假，则11a a a ⎧≤≤⎪⎡⎤∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩….…………10分若p 假q真，则)1a a a a ⎧<>⎪∈+∞⎨>-⎪⎩….…………11分综上所述，)1a ⎡⎤∈-⋃+∞⎣⎦.…………12分20.解：（1）向量)1,sin 3(x m ω=，)1cos ,(cos 2+=x x n ωω 函数b x x x x b x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⋅=+⋅=2362sin 1cos cos sin 3)(2πωωωω（1）∵函数f （x ）图象关于直线6x π=对称，[]2+=0,3=1662k πππωπωω∴+∈∴g 且（k ∈Z ），.…………3分222262k x k πππππ-≤+≤+由解得： 36k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），所以函数f （x ）的单调增区间为36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．.…………5分（2）由（1）知（2）由（1）知()3sin 262f x x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， 740,2,12663x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q∴2,,0,6626x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦即函数()f x 单调递增；.…………7分472623612x x πππππ⎡⎤⎡⎤+∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，即函数()f x 单调递减. .…………8分又()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当7003126f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或时函数f （x ）有且只有一个零点．即4353sin sin 10,3262b b ππ≤--<++=或.…………10分b ⎛∴∈-⋃ ⎝⎦｛52-｝.…………12分21.解：（Ⅰ）由题意，AB x =,2-BC x =，2,12x x x >-∴<<Q .…………1分设=DP y ，则PC x y =-，由△ADP ≌△CB'P ，故PA=PC=x ﹣y ，由PA 2=AD 2+DP 2，得()()2222x y x y -=-+即：121,12y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭..…………3分（Ⅱ）记△ADP 的面积为2S ，则()212=1-233S x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分当且仅当()1,2x =时，2S 取得最大值．，宽为(2m 时，2S 最大．….…………7分（Ⅲ）()()2121114+2=2123,1222S S x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 于是令()31222142+220,2x S S x x x x-+⎛⎫'=--==∴= ⎪⎝⎭分 ∴关于x 的函数12+2S S在(上递增，在)2上递减，∴当x =12+2S S 取得最大值．，宽为(m 时，12+2S S 最大．.…………12分22.（1）解：h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=1ln x ax b x ---，则211()h x a x x'=+-， ∵h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴对∀x ＞0，都有211()0h x a x x '=+-≥，即对∀x ＞0，都有211a x x≤+，.…………2分 ∵2110x x+>，∴0a ≤，故实数a 的取值范围是(],0-∞；.…………3分（2）解：设切点为0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则切线方程为()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即00220000011111ln y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，亦即02000112ln 1y x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，令010t x =>，由题意得220011a t t x x =+=+，002ln 1ln 21b x t t x =--=--- ，.……5分令2()ln 1a b t t t t ϕ+==-+--，则()()2111()21t t t t t tϕ+-'=-+-=，.…………6分当()0,1t ∈时，()()0,t t ϕϕ'<在()0,1上单调递减；当()1,t ∈+∞时，()()0,t t ϕϕ'>在()1,+∞上单调递增，∴()()11a b t ϕϕ+=≥=-，故a b +的最小值为﹣1；.…………7分（3）证明：由题意知1111ln x ax x -=，2221ln x ax x -=，两式相加得()12121212ln x x x x a x x x x +-=+两式相减得()21221112lnx x x a x x x x x --=-即212112ln 1x x a x x x x +=- ∴()21211212122112ln1ln x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪+ ⎪-=++- ⎪ ⎪⎝⎭，即1212212122112()ln ln x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-= ⎪-⎝⎭，. 9分不妨令120x x <<，记211x t x =>，令()21()ln (1)1t F t t t t -=->+，则()221()0(1)t F t t t -'=>+，∴()21()ln 1t F t t t -=-+在()1,+∞上单调递增，则()21()ln (1)01t F t t F t -=->=+，∴()21ln 1t t t ->+，则2211122()ln x x x x x x ->+，∴1212212122112()ln ln 2x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-=> ⎪-⎝⎭，又1212121212122()ln ln ln x x x x x x x x x x +-<==∴2ln 2>，即1>，.…………10分令2()ln G x x x =-，则0x >时，212()0G x x x '=+>，∴()G x 在()0,+∞上单调递增．又1ln 210.8512e =+-≈<，∴1G =>>>，即2122x x e >．.…………12分。

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2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y
=∈∈，中子集的个数为（） A ．4个 B ．8个 C ．15个 D ．16个
2.设x ，y ∈R ，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为（）
A ．12
B ．18
C ．22
D ．44
4.若A 为ABC △的内角，且3sin 25A =-，则cos()4
A π+等于（）
A ．
B C. D 5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是： “现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）
A ．6斤
B ．9斤 C.9.5斤 D ．12斤
6.如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP △的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）
A ．
B ．
C. D ．
7.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ，2(0)x ∈+∞，时，都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<，设1ln a π=，
2(ln )b π=，c = ）
A ．()()()f a f b f c >>
B ．()()()f b f a f c >> C.()()()f c f a f b >> D ．()()()f c f b f a >>
8.已知函数2()|ln |1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（）
A ．0
B ．2 C.4 D ．8
9.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
tan tan tan tan A B c b A B c
--=+，则这个三角形必含有（）
A ．90︒的内角
B ．60︒的内角 C.45︒的内角 D ．30︒的内角
10.已知函数()f x 在(1)-+∞，上单调，且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（） A ．50- B ．0 C.200- D ．100-
11.已知点P 是圆224x y +=上的动点，点A ，B
，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且0AB BC = ，则PA PB PC ++ 的最小值为（）
A ．4
B ．5 C.6 D ．7
12.函数()(4)ln f x kx x x =+-（1x >），若()0f x >的解集为()s t ，，且()s t ，中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（）
A ．114(
2]ln 2ln33--， B ． 114(2)ln 2ln33--， C.141(1]ln332ln 2--， D ．141(1)ln332ln 2
--，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量(sin 1)a θ= ，，(sin 0)b θ=- ，，(cos 1)c θ=- ，，且(2)a b c - ∥，则tan θ等于．
14.{}n a 满足11n n n a a a +-=+（*n N ∈，2n ≥），n S 是{}n a 前n 项和，51a =，则6S = ．
15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足21cos sin 212
B B +=，若||3B
C AB += ，则16b ac
的最小值为．
16.已知函数1()|2|2x x a f x +=+在1[3]2
-，上单调递增，则实数a 的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3
B =，3b =，求：
（1）a 和c 的值；
（2）cos()B C -的值. 18. 已知2()cos (sin cos )sin ()f x x m x x x π=-++（0m >）的最小值为2-.
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos cos b A c A a B =-，求()f C 的取值范围.
19. 等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q （1q ≠），且1212a a q +=-，22S b q = .
（1）求a 与b ；
（2）求数列1{}n
S 的前n 项和n T . 20. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=，0m S =，214m S +=（2m ≥，且*m N ∈）.
（1）求m 的值；
（2）若数列{}n b 满足2log 2
n n a b =（*n N ∈），求数列{(6))}n n a b +的前n 项和. 21. 设k R ∈，函数()ln f x x kx =-.
（1）若2k =，求曲线()y f x =在(12)P -，处的切线方程；
（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；
（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >
22. 已知函数21()ln 12
a f x a x x +=++. （1）当12a =-时，求()f x 在区间1[]e e
，上的最值；（2）讨论函数()f x 的单调性；
（3）当10a -<<时，有()1ln()2
a f x a >+-恒成立，求a 的取值范围.。