2014年广州市中考数学试题及答案

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2014年市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试用时120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、;走宝考场室号、座位号,再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.)
1. (0)a a ≠的相反数是 ( )
A .a -
B .2
a
C .||a
D .
1a
2.下列图形中,是中心对称图形的是 ( )
A .
B .
C .
D .
3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC ∆的三个顶点均在格点上,则tan A =( )
A .35
B .
45
C .
34
D .
43
4.下列运算正确的是( )
A .54ab ab -=
B .
112
a b a b
+=
+ C .6
24a
a a ÷=
D .2
353()a
b a b =
5.已知
1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ,若127cm O O =,则1O 和2O 的位置关系是
( )
A . 外离
B .外切
C .切
D .相交
6.计算242
x x --,结果是 ( )
A .2x -
B .2x +
C .
4
2
x - D .
2
x x
+
7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,
9,8.对这组数据,下列说确的是 ( )
A . 中位数是8
B . 众数是9
C . 平均数是8
D . 极差是7
8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形
ABCD ,转动这个四边形,使它形状改变.当
90B ∠=︒时,如图2-①,测得2AC =.当60B ∠=︒时,如图2-②,AC =( )
A B .2
C D .
图2-①
图2-②
9.已知正比例函数
(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ,且12x x <,则下列不等式中
恒成立的是( )
A .120y y +>
B .
120y y +<
C .
120y y ->
D .
120y y -<
10.如图3,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形,
点G 在线段CD 上,连接BG 、DE ,DE 和FG 相交于点O .设AB a =,()CG b a b =>.下列结论:①BCG DCE ∆≅∆;②BG DE ⊥;

DG GO GC CE
=
;④22
()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅.其中结论正确的个数是 ( ) A .4个
B .3 个
C .2个
D .1个
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. ABC ∆中,已知60A ∠=︒,80B ∠=︒,则C ∠的外角..
的度数是______︒.
12. 已知OC 是AOB ∠的平分线,点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE
OB ⊥,垂足分别为点D 、E ,
10PD =,则PE 的长度为______.
13. 代数式
1
1
x -有意义时,x 应满足的条件为_
_____. 14. 一个几何体的三视图如图4,根据图示的数据计算该几何体的全面积...
为______. (结果保留π)
15. 已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”). 16. 若关于x 的方程2
22320x
mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ,则21212()x x x x ++的最
小值为_
_____.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分)
解不等式:523x x -≤,并在数轴上表示解集.
18.(本小题满分9分) 如图5,
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ,
求证:AOE COF ∆≅∆.
19.(本小题满分10分) 已知多项式
2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-
(1)化简多项式A ;
(2)若2
(1)6x +=,求A 的值.
20.(本小题满分10分)
某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:
(1)求a b ,的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数; (3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5 名学生中随机
抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的概率.
21.(本小题满分12分) 已知一次函数
6y kx =-的图象与反比例函数2k
y x
=-
的图象交于A B 、两点,点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标;
(2)判断点B 所在的象限,并说明理由.
22.(本小题满分12分)
从到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
23.(本小题满分12分)
如图6,ABC ∆中,45AB AC ==,5cos C =
.
(1)动手操作:利用尺规作以
AC 为直径的O ,并标出O 与AB 的交点D ,与BC 的交点E (保
留作图痕迹,不写作法); (2)综合应用:在你所作的图中,
①求证:DE
CE =;
②求点D 到BC 的距离。

24.(本小题满分14分) 已知平面直角坐标系中两定点
(1,0)A -、(40)B ,,抛物线22(0)y ax bx a =+-≠过点A B 、,
顶点为C ,点(,)(0)P m n n <为抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标; (2)当APB ∠为钝角时,求m 的取值围; (3)若3,2m
>当APB ∠为直角时,将该抛物线向左或向右平移5
(0)2
t t <<个单位,点C 、P 平移
后对应的点分别记为''C P 、,是否存在t ,使得首尾依次连接''A B P C 、、、所构成的多边形的
周长最短?若存在,求t 的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.
25.(本小题满分14分) 如图7,梯形
ABCD 中,AB ∥CD ,90
ABC ∠=,
3AB =,4BC =,5CD =,点E 为线段CD
上一动点(不与点C 重合),BCE ∆关于BE 的轴对称图形为BFE ∆,连接CF ,设CE x =,BCF
∆的面积为1S ,CEF ∆的面积为2S . (1)当点F 落在梯形
ABCD 的中位线上时,求x 的值;
(2)试用x 表示
21
S S ,并写出x 的取值围;
(3)当BFE 的外接圆与AD 相切时,求
21
S S 的值.。

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