八年级上册数学第六章知识点
初二上册数学重点知识点归纳
初二上册数学重点知识点归纳初二，最容易被忽略的年级，却也是最重要的阶段。
那么如何正确利用初二这一年学习数学呢?以下是店铺分享给大家的初二上册数学重点知识点，希望可以帮到你!初二上册数学重点知识点一第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。
那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数②=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式初二上册数学重点知识点二第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
北师大版八年级上册数学知识点归纳汇总
最新北师大版八年级上册数学知识点汇总第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数"一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 \2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数 :实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
. 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
八年级数学上册_知识点总结
北师大版数学八年级上册各章节知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数
6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、 两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】 （1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】 （1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁． 【答案】 15【解析】 参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、 某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100， 位置处于中间的数是：96，故中位数是96； 次数最多的数是96，故众数是96随练3、 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=， 随练4、 一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（ ）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、 已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________． 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=， 解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5， 中位数为：3．3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得： 最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值： （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。
北师大版八年级上册数学课本知识点
北师大版八年级上册数学课本知识点第一章 勾股定理1、（4页）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ；b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边；那么222a b c +=.2、（18页）如果三角形的三边长a ；b ；c 满足222a b c +=；那么这个三角形是直角三角形.3、（18页）满足222a b c +=的三个正整数；称为勾股数.第二章 实数4、（35页）无限不循环小数叫做无理数.5、（38页）一般地；如果一个正数x 的平方等于a ；即2x a =；那么这个正数x 就叫做a 的；读作“根号a ”.6、（40页）一般地；如果一个数x 的的平方等于a ；即2x a =；那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）.7、（41页）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根；它是0本身；负数没有平方根.8、（41页）求一个数a 的平方根的运算；叫做开平方；其中a 叫做被开方数.9、（44页）一般地；如果一个数x 的立方等于a ；即3x a =；那么这书数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）.记为；读作“三次根号a ”.如2是8的立方根；23-是827-的立方根；0是0的立方根.10、（45页）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.11、（45页）求一个数a 的立方根的运算；叫做开立方；其中a 叫做被开方数.12、（54页）有理数和无理数统称为实数；即实数可以分为有理数和无理数.实数也可以分为正实数、0、负实数；13、（55页）a 是一个实数；它的相反数为a -；绝对值为a ；如果0a ≠；那么它的倒数为1a. 14、（55页）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来；数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的电视一一对应的.在数轴上；右边的点表示的数比左边的点表示的数大.第二章 图形的平移与旋转15、（69页）在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.16、（69页）经过平移；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.17、（78页）在平面内；将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；这样的图形运动称为旋转；这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.18、（79页）经过旋转；图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应角到旋转中心的距离相等.第四章四边形性质探索19、（98页）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.如右图平行四边形ABCD是平行四边形；记作“ABCD”；读作“平行四边形ABCD”；线段BD就是该平行四边形的一条对角线.20、（99、100页）平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.（红色字为自己补充的）21、（101页）若两条直线互相平行；则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等；这个距离成为平行线之间的距离.22、（106页）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.‘一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.23、（108页）一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.24、（108页）菱形的性质：菱形的四条边都相等；对边平行；对角相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角.25、（109页）菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.26、（112页）有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.27、（112页）矩形的性质：矩形的对边平行且相等；对角线相等且互相平分；四个角都是直角.28、（113页）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.29、（114页）一组邻边相等的矩形叫做正方形.30、（114页）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.31、（115页）正方形、矩形、菱形以及平行四边形之间有什么关系？32、（119页）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.如右图所示；平行的两边叫做梯形的底；不平行的两边叫做梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如下图；两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.33、（120页）等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等.34、（123页）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.35、（125页）在平面内；由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在多边形中；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同.n-⋅o.36、（126页）n边形的内角和等于()218037、（126页）在平面内；内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.38、（129页）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角；它们的和叫做这个多变性的外交和.多边形的外交和都等于360o.第五章位置的确定39、（152页）在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.40、（153页）对于平面内任意一点P；过点P分别向x轴、y轴作垂线；垂足在x轴、y轴上对应的数a；b分别叫做点P的横坐标、纵坐标；有序数(),a b叫做点P的坐标.41、平移：（1）纵坐标不变；横坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向右或向左平移a个单（2）横坐标不变；纵坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向上或向下平移a个单位.伸缩：（1）纵坐标不变；横坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被横向拉长（a>1）或横向压缩（a<1）为原来的a倍.（2）横坐标不变；纵坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被纵向拉长（a>1）或纵向压缩（a<1）为原来的a倍.对称：（1）纵坐标不变；横坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于Y轴对称.（2）横坐标不变；纵坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于X轴对称.（3）横坐标与纵坐标都乘-1；所得图形与原图形关于坐标原点中心对称.第六章一次函数42、（179页）一般地；在某个变化过程中；有两个变量x 和y ；如果给定一个x 值；相应地就确定了一个y 值；那么我们称y 是x 的函数；其中x 是自变量；y 是因变量.43、（182页）若两个变量x ；y 间的关系式可以表示成(,0)y kx b k b k =+≠为常数，的形式；则称y 是x 的一次函数（x 为自变量；y 为因变量）.特别地；当0b =时；称y 是x 的正比例函数.44、（190页）正比例函数y kx =的图像是经过原点()0,0的一条直线.45、（190页）在一次函数y kx b =+中；当0k >时；y 的值随x 值的增大而增大.当0k <时；y 的值随x 值的增大而减小.第七章 二元一次方程组46、（216页）含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.47、（217页）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程；叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值；叫做这个二元一次方程的一个解.48、（218页）二元一次方程组中各个方程的公共解；叫做这个二元一次方程组的解.49、（223页）解二元一次方程组的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；并代入另一个方程中；从而消去一个未知数；化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法；简称代入法.50、（226页）通过两式相加（减）消去其中一个未知数；这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；简称加减法.第八章 数据的代表51、（251页）一般地；对于n 个数1x ；2x ；…；n x ；我们把()n x x x n +++Λ211叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为x .52、（253页）实际问题中；一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而；在计算这组数据的平均数时；往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权；而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数. 53、（259页）一般地；n 个数据按大小顺序排列；处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.。
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析 平均数(第1课时)
测试 项目 创新 综合知识 语言
测 A 72 50 88
试成 B 85 74 45
绩 C 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将 被录用？
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测试 项目 创新 综合知识 语言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被
因此候选人B将被录用.
为何结果不一样？
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思考
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要 程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数 时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就 是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ， 而称
72 4 503 881 65.75 4 3 1
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
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知识点 算数平均数与加权平均数 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实 力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
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号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55
为A的三项测试成绩的加权平均数.
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一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是f1,f2,…,fn ，则
x1 f1 x2 f2 xn fn f1 f2 fn
叫做这n个数的加权平均数.
权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
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数学八年级上册知识点总结
新苏科版八年级数学上知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;理解：①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全．等．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变;2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等;理解：①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角;⑵全等三角形的周长相等、面积相等;⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定：①边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角公理ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;③推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;④边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边SSS ；②找夹角SAS ；③找是否有直角HL.⑵已知一边一角：①找一角AAS 或ASA ；②找夹边SAS.⑶已知两角：①找夹边ASA ；②找其它边AAS.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言;2、 轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上;拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边．．．的距离相等;5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；等边对等角⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;三线合一 ②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等;等角对等边6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质;②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;7、直角三角形推论：⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高;第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2＝c2;2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数,称为勾股数;常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13;4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积;②用于证明线段平方关系的问题;③利用勾股定理,作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边不妨设为c；②若c2＝a2＋b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2,则此三角形为钝角三角形其中c为最大边；若a2＋b2＞c2,则此三角形为锐角三角形其中c为最大边⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题;第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地,如果x2=a a≥0,那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根;⑵表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”;⑶性质：①一个正数有两个平方根,它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根;2、开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方;3、算术平方根：⑴定义：一般地,如果x 2=a a ≥0,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根;特别地,0的算术平方根是0;⑵表示方法：记作“a ”,读作“根号a ”;⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根; ⑷注意a 的双重非负性：.0,0≥≥a a ⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=a a a a a a a a a4、立方根：⑴定义：一般地,如果x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根; ⑵表示方法：记作“3a ”,读作“三次根号a ”;⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零; ⑷注意：33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面; ⑸()a a a ==33235、开立方：求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方;6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数;理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等；③有特定结构的数：如等；注意省略号⑵实数：有理数和无理数统称为实数;⑶实数的分类：①按定义来分 ②按符号性质来分 整数含0 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数,绝对值大的反而小;⑷平方法：a 、b 是两负实数,若a 2＞b 2,则a ＜b ;8、实数的运算：①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序：先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的; ③实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律;9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数;取近似值的方法——四舍五入法;10、科学记数法：把一个数记为n a 10 其中1≤a ＜1,n 是整数的形式,就叫科学计数法;11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点是一一对应的关系;第五章平面直角坐标系1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据;2、平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴;它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限;⑶点的坐标的概念：①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对a,b叫做点P的坐标;②点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,a,b和b,a是两个不同点的坐标;④平面内点的与有序实数对坐标是一一对应的关系;⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征：点Px,y在第一象限：x>0,y>0；点Px,y在第二象限：x<0,y>0；点Px,y在第三象限：x<0,y<0；点Px,y在第四象限：x>0,y<0;②坐标轴上的点的特征：点Px,y在x轴上：y=0,x为任意实数；点Px,y在y轴上：x=0,y为任意实数;点Px,y既在x轴上,又在y轴上：即是原点坐标为0,0;③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上：x与y相等；点Px,y在第二、四象限夹角平分线直线y=-x上：x与y互为相反数;④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同;⑤关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：点P 与点p ’关于x 轴对称：横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点Px,y 关于x 轴的对称点为P ’x,-y点P 与点p ’关于y 轴对称：纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点Px,y 关于y 轴的对称点为P ’-x,y点P 与点p ’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数,即点Px,y 关于原点的对称点为P ’-x,-y⑥点Px,y 到坐标轴及原点的距离：点Px,y 到x 轴的距离等于|y|；点Px,y 到y 轴的距离等于|x|；点Px,y 到原点的距离等于22y x ;第六章一次函数1、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量;2、自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;一般从整式取全体实数,分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑;3、函数的三种表示法：⑴关系式解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式解析法;⑵列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法;4、由函数关系式画其图像的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值②描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点③连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;5、正比例函数和一次函数概念与性质：⑴正比例函数和一次函数的概念：①一般地,若两个变量x,y 间的关系可以表示成b kx y +=k,b 为常数,k ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;②特别地,当一次函数b kx y +=中的b=0时即kx y =k 为常数,k ≠0,称y 是x 的正比例函数;③正比例函数是特殊的一次函数;⑵一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征：①一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线；②正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;⑷正比例函数的性质：一般地,正比例函数kx y =有下列性质：①当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;⑸一次函数的性质：一般地,一次函数b kx y +=有下列性质：①当k>0时,y 随x 的增大而增大②当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kxk ≠0中的常数k;⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+bk ≠0中的常数k 和b;⑶解这类问题的一般方法是待定系数法;具体法方：过点必代,交点必联;7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：①任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+bk、b为常数,k≠0．当函数y值为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值．③从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．。
八年级上册第六章数学
八年级上册第六章数学八年级上册第六章数学数学是一门很重要的学科，也是人类文明发展的基石，具有广泛的应用。
八年级上册第六章是数学学科中的一个重要章节，本文将从几个方面进行介绍。
一、知识点概述本章主要包括因式分解、倍式与因式、配方法、二次根式与分式以及有理数等知识点。
通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解数学的概念和方法，以及提高其解决数学问题的能力。
二、因式分解因式分解是数学中一个十分常见的操作，也是其他数学知识的基础。
因式分解的目的是将一个多项式表达式分解成若干个一次因式乘积的形式。
因式分解不仅可以简化计算过程，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
三、倍式与因式倍式与因式分别是数学中乘法和除法的基础概念。
倍式是由若干个相同的因数乘成的积，例如4×3、7×(2×3)等。
而因式是由若干个数的乘积得来的，例如6、2×3、(2+3)×4等。
掌握倍式与因式的基本概念，可以帮助学生更快地进行数学运算。
四、配方法配方法是解二元一次方程组的一种基本方法，也是解方程组的一个通用方法。
配方法的基本思想是通过将方程组进行配对，然后利用乘法原理，将两个方程的未知数系数进行相乘，消去其中一个未知数的平方项，最终得到一个关于未知数的一次方程。
五、二次根式与分式二次根式与分式是数学中一个比较抽象的概念，对于初中生来说，可能比较难以理解。
但是，在掌握了因式分解、配方法等基础知识后，学生可以更好地理解和运用这些概念，从而更好地解决数学问题。
六、有理数有理数是数学中比较重要的概念之一，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零等数。
在本章中，学生需要学习有理数的概念和运算法则，从而更好地解决和处理数学问题。
七、总结八年级上册第六章数学是数学学科中一个十分重要的章节，因为其包含了数学中的一些基础概念和基本方法。
通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，并提升其解决数学问题的能力。
人教版八年级上册数学知识点汇总
第一章勾股定理1.勾股定理o直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）。
o应用：用于直角三角形中的边长计算、证明等。
2.一定是直角三角形吗o如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形。
3.勾股定理的应用o应用于解决实际问题中的直角三角形边长计算。
第二章实数1.认识无理数o有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数。
o无理数：无限不循环小数，如2、π等。
2.平方根o算数平方根：一个正数x的平方等于a，则x是a的算数平方根。
o平方根：一个数x的平方等于a，则x是a的平方根，正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0本身；负数没有平方根。
3.立方根o立方根：一个数x的立方等于a，则x是a的立方根。
o每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
4.估算与开方o估算：对复杂小数进行近似计算。
o用计算机开平方或立方。
5.实数o实数是有理数和无理数的统称，可以在数轴上表示。
第三章位置与坐标1.确定位置o在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据（横坐标和纵坐标）。
2.平面直角坐标系o由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
o通常地，两条数轴分别置于水平位置（x轴）与竖直位置（y轴），取向右与向上的方向分别为正方向。
3.轴对称与坐标变化o关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
第四章一次函数1.函数o如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，则称y是x的函数。
2.一次函数o形式为y=kx+b（k、b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数。
o当b = 0时，称为正比例函数y=kx。
3.一次函数的图像及性质o图像是一条直线，经过点(0, b)和(−kb,0)。
o当k > 0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。
导图系列(3-4)：八年级数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。
北师大版八年级数学上册全部知识点归纳
北师大版初二上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三222c b a =+个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0； 另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
八年级上册数学各单元知识点总结
八年级上册数学各单元知识点总结第一章：小数1.小数的概念小数是用数字和小数点来表示分数的一种方法，分母为10的分数叫做小数，数字中的小数点的左边表示整数部分，右边表示小数部分，小数点的位置可以被移动。
2.小数的加减乘除小数的加减乘除运算和整数一样，只需要注意小数点的位置。
3.小数与分数的转化通过小数点的位置，可以把小数转化为分数；通过分数的化简，可以把分数转化为小数。
4.小数的比较把小数转化为分数后，比较大小即可。
第二章：代数式1.代数式的概念代数式由变量、系数和常数构成的表达式，其中变量表示数值未知的量，系数是变量的系数，常数也是代数式的一部分，代数式可以进行运算。
2.代数式的加减乘除代数式进行加减乘除运算的方法和数字一样，只需把同类项加减即可。
3.同类项的合并同类项是指字母相同，次数相同的项，合并同类项可以简化表达式。
4.代数式的因式分解代数式的因式分解是指把一个代数式分解成为简单的乘积形式。
第三章：图形的认识1.图形的基本概念平面图形是二维几何图形，从简单到复杂可以分为直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆形等。
2.物体的视图物体的视图是指物体呈不同角度时在不同平面上所看到的形状，分为正视图和侧视图。
3.图形的相似性如果两个图形除了大小不同，其他地方完全相同，那么这两个图形就是相似的，可以通过比例来描述它们之间的关系。
4.角的度量角的度量有两种方式，一种是用角度来表示，一种是用弧度来表示。
第四章：方程1.方程的概念方程是指等号两边的式子，表示两个量或两个式子相等的关系，其中未知数是方程的一部分。
2.方程的解法方程的解法分为两种，一种是通过变形、化简来解决，另一种是通过列方程组来解决。
3.一元一次方程组一元一次方程组是指只有一个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。
4.二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。
第五章：百分数1.百分数的概念百分数是把一个数表示为百分之几的形式，以百分号“%”来表示。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。
2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。
第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
北师大版八年级数学上册第六章 从统计图分析数据的集中趋势
所以女生的竞赛成绩更好．
(3)300×45%＋320×50%＝295(名)．
答：估计该校竞赛成绩为满分的学生有295名．
【题型三】折线统计图的应用
例3：在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图，则
90分
90分
这10名学生的参赛成绩的众数是______，中位数是________，
②男生竞赛成绩处于C组的数据有5个；
③20名女生的竞赛成绩(单位：分)为：44，46，50，50，48，50，46，49，
50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名学生的竞赛成绩分析如下表：
统计量
性别
男生
女生
平均数/分
48.05
48.45
中位数/分
48.5
b
众数/分
a
50
满分率
45%
50%
根据以上信息，解答下列问题：
50
49.5
15
(1)a＝________，b＝________，m＝________；
(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
(3)若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的学生有多
少名．解：(2)女生的竞赛成绩更好，理由如下：女生的竞赛成绩的众数和男生
(3)该地区2024年1-3月的空气质量优良天数如下：
月份
1月(31天) 2月(29天) 3月(31天)
天数/天 28
25
28
①该地区2024年1-3月的空气质量优良天数的平均数为 27天
________．
八年级数学上册 第六章 数据的分析知识点归纳 北师大版
1 / 11 / 1 第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n 个数,,,,21n x x x 我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。
（2）加权平均数：①、一组数据,,,,21n x x x 的权分加为123,,,....,n w w w w ，则称112233123........n n n x w x w x w x w w w w w ++++++++ 为这n 个数的加权平均数。
（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：724503881431⨯+⨯+⨯++） ②、如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现f k 次（12f f n k f ++=）， 那么这n 个的平均数可表示为1122x f x f x f k kx n ++=，这样的平均数x 叫加权平均数，其中12,,k f f f 叫做权。
如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分为：853*********.5325⨯+⨯+⨯=++ 3、众数众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
4、中位数中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
北师版八年级数学上册第六章 数据的分析1 平均数
感悟新知
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平知、2－练 艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 30%，20%， 50% 的比例计入 综合成绩，应该录取谁？
解：根据题意，甲的综合成绩为80×30%＋96×20%＋ 76×50%＝81.2(分)， 乙的综合成绩为80×30%＋87×20%＋82×50%＝ 82.4(分)， 因为乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
2. 算术平均数与加权平均数的联系与区别
知2－讲
(1)联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情
况，即各项的权相等.
(2)区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数据
较少，可用算术平均数描述数据的集中变化趋势；若
一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程
度不同时，可用加权平均数描述数据的集中变化趋势.
81×40%＋74×30%＋85×30% 40%＋30%＋30%
＝
80.1(分)；
丙小组的成绩＝79×40%40＋%8＋3×303%0%＋＋309%0×30%＝83.5(分).
感悟新知
知2－练
方法点拨：用权重解决实际问题的策略 . 本题中， 利用算术平均数计算得出丙小组的成绩最高，当 不同的指标给定了不同的权重后，甲小组的成绩 最高，结果不同，体现了权重在实际生活中的作 用，因此，在实际生活中，当需要在某个方面要 求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重， 以达到预期的效果 .
定
义
法
计算 方法
新
数
据
法
数据 x1， x2，…， xn 的平均数为x ， x͞ ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)
知1－讲
若数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x ，则有 (1)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为ax͞ ； (2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b； (3)数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn讲
北师版八年级数学上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
准差，再求方差.
解：依次按键
，然后依次输入数据，计
算可得标准差为1，则s2＝1.
知3－练
特别提醒 使用计算器进行计算时，应先清除以前的
数据，再操作.
定义 公式
数据的离散程度
平均数 ͞x
͞x+a k ͞x k ͞x+a
知2－讲
方差 s2 s2 k2s2 k2s2
知2－练
例2 [中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，
这组数据的方差为( A )
A. 8
B. 5
C. 2 2
D. 3
解题秘方：先由平均数是 5 计算 a 的值，再根据方差 的计算公式，直接计算即可 .
概念解 表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，
读
这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，
“距离”越小表明这组数据离散程度越小
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.极差与原数据的单位一致 . 2.极差易受极端值的影响，不能准确地反映一组
数据的离散程度.
感悟新知
知1－练
例1 如图 6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与 飞行时间 t( s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为
感悟新知
知1－练
1-1.已知一组数据：3， － 2，4， － 3，0， － 4，2，
这组数据的平均数和极差分别是( A )
A.0，8
B. － 1，7
C.0，7
D. － 1，8
感悟新知
知1－练
1-2.一组数据 x1， x2，x3，…， xn 的极差为 5，则另 一组数据 2 x1 － 1，2 x3 － 1，2 x3 － 1， …，2 xn － 1的极差为( C )
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八年级上册数学第六章知识点八年级上册数学第六章一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名
家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强
语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技
巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。