匀变速直线运动的应用
2.3 匀变速直线运动的推论及其应用
t
t
例3 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间
内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体
的初速度、末速度和加速度的大小。
例1 —个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内
的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度
其他结论：① − = ( − ) 2 ；②逐差法： =
应用：①判断物体是否做匀变速直线运动 ②计算加速度a
（2）平均速度公式：ҧ = =
2
中间位置的瞬时速度： =
2
1
2
0 + = ，
02 +2
2
无论物体做匀加速还是匀减速直线运动，均有 >
vt
02 +2
2
2
t
t
推论二：位移差公式
1、文字表述：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之
差为一恒定值。
v
2、推导证明（理解） ：
vt
由v-t图可知：2 − 1 = 矩 = ∙
同理： 3 − 2 = 矩 ， 4 − 3 = 矩 ……
综上可得：∆ = 2
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
对点自测3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一
冰壶以速度v垂直边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，
且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
匀变速直线运动规律的应用
能力· 思维· 方法
【解题回顾】本题分析时，有不少学生易患如下毛 病，当推出v1＞v2时假设物体匀加速，便主观地认 为若物体做匀减速运动结果就是v1＜v2.
此外，本题还有一个较好的处理方法，就是利用vt图线比较v1和v2的大小. 设物体做加速运动，其v-t图如图2-2-2，其中间时 刻的速度v2大小即为梯形OABC的中位线的长度.而中 间位置的速度大小则应是把梯形面积平分为二的线 段DE表示的长度.若物体做减速运动由图2-2-3可得 出同样的结论.
物体在AB之间作匀变速直线
运动，C为AB的中点，已知物 体在A、B的速度分别为V 1和 V2试求物体在C点的速度
要点· 疑点· 考点
二、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 1.从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内位 移之比为：12∶22∶32∶…∶n2
2.从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、 第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1). 3.从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度 之比为：1∶2∶3∶…∶n.
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式.
(1)速度公式：vt=v0+at，
(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2. (3)速度、位移关系：v２t-v20=2as，
要点回眸
【注意】匀变速直线运动中所涉及 的物理量有五个，分别为v0、vt、s、 a、t,其中t是标量，其余均为矢量， 一般情况下，选初速度方向为正方向. 当知道五个量中的任意三个的时候， 就可以利用公式求出其余两个量.
能力· 思维· 方法
【例3】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间 位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速 度为v2，则(AC)
匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动是物理学中的一个基本概念，它是指物体在直线上做匀速或变速运动的情况。
在实际生活中，我们经常会遇到匀变速直线运动的现象，比如汽车行驶、电梯上升、自行车骑行等等。
而对于这些现象，我们可以通过运用匀变速直线运动规律来进行分析和计算。
匀变速直线运动规律是指物体在匀变速直线运动中的位移、速度和加速度之间的关系。
具体来说，它包括以下三个方程：1. 位移公式：s = vt + 1/2at^2其中，s表示物体的位移，v表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
2. 速度公式：v = v0 + at其中，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
3. 加速度公式：a = (v - v0) / t其中，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。
通过这三个公式，我们可以计算出物体在匀变速直线运动中的各种参数，从而更好地理解和分析运动的规律。
例如，当我们开车行驶时，可以通过速度计来测量车速，然后根据速度公式计算出车辆的加速度。
如果我们想知道车辆在某段路程内的行驶时间，可以利用位移公式来计算。
而如果我们想知道车辆在某一时刻的速度，可以利用速度公式进行计算。
除了在实际生活中的应用，匀变速直线运动规律还在物理学研究中扮演着重要的角色。
例如，在研究行星运动、天体物理学等领域中，匀变速直线运动规律被广泛应用。
总之，匀变速直线运动规律是物理学中的一个基本概念，它可以帮助我们更好地理解和分析物体在匀变速直线运动中的规律。
在实际生活中，我们可以通过运用这些规律来解决各种问题，从而更好地应对生活和工作中的挑战。
1.2匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。
高一物理 匀变速直线运动规律的应用
1．v2－v02＝2ax此式不涉及时间，若题目中已知量 和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单；
2用．于x匀＝变vt普速遍直适线用运于动各，种两运者动相，结而合可v＝以v轻02+v松＝地v2t求只出适 中间时刻的瞬时速度或者初、末速度．
3．x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动， 进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T为连续 相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移， xn为第n个时间间隔内的位移)．
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
课堂讲义
匀变速直线运动的规律总结
三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相
等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，
第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
课堂讲义
匀变速直线运动的规律总结
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的 位移为x) (1)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1: 2: 3:......: n
第2s、第3s、第4s内，通过
的路程分别为1m、2m、3m、
4m，有关其运动的描述正
确A．的4是s内( 的A平B)均速度是
2.5m/s B．在第3、4两秒内平均速 度是3.5m/s
匀变速直线运动的公式及其应用方法
匀变速直线运动的公式及其应用方法一、匀变速直线运动的速度公式设物体在t时刻的速度为v，t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的速度公式可以表示为：v = v₀ + at其中，v₀是初始速度，a是加速度。
二、匀变速直线运动的位移公式设物体在t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的位移公式可以表示为：s = s₀ + v₀t + 1/2at²其中，s₀是初始位移。
三、利用速度公式求物体的位移考虑一个物体从t₁时刻到t₂时刻的运动过程。
根据速度公式可知：v₂=v₁+a(t₂-t₁)将该等式两边积分得：∫v₂ dt = ∫(v₁ + a(t₂ - t₁)) dt即：s₂-s₁=v₁(t₂-t₁)+1/2a(t₂-t₁)²可见，通过速度公式和积分可求得物体在t₁到t₂时刻的位移。
四、利用位移公式求物体的速度当物体的初速度v₀、加速度a和位移s已知时，我们可以从位移公式中解出t，再代入速度公式中可以求得物体在任意时刻的速度。
五、匀变速直线运动的应用方法1.求解物体的时间、速度和位移关系：通过速度公式和位移公式，可以求解物体在任意时刻的速度和位移，并了解物体在不同时间段的运动情况。
2.物体的竖直自由落体运动：自由落体运动是一种匀变速直线运动，其中加速度为重力加速度g，可以利用匀变速直线运动的公式求解自由落体运动的速度和位移。
3.汽车加速度和制动距离计算：通过测量汽车的加速时间和制动距离，可以利用匀变速直线运动的公式反推汽车的加速度。
4.抛体运动的分析：抛体运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以利用匀变速直线运动的公式求解抛体运动中的速度和位移等参数。
5.跳伞运动的分析：跳伞运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以应用匀变速直线运动的公式分析跳伞运动中的速度、位移和时间等参数。
综上所述，匀变速直线运动的公式和应用方法对于研究运动物体的速度、位移和时间等参数具有重要意义，它在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
匀变速直线运动的应用
一、刹车问题 二、追及与相遇问题
一、刹车问题 （1）在飞机着陆、汽车刹车等这类运动中， 速度减为零后不能反方向运动。 注意：先判断其是否提前已经静止了，一般设 1 其速度变为零的时间为t ,题目中给的时间为t， 1 1 若t小于等于 可按公式计算，若t大于 ,则将 t t 1 代入公式计算，这种情况叫“时间过量问 t 题”。 例：汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行 驶，刹车后，经过2s速度变为6m/是，求：
0 0
（2）速度大者追速度小者 ① 匀减速追匀速 ② 匀速追匀加速 ③ 匀减速追匀加速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离 在减小，当两物体速度相等时，有下面几 个结论： A. 若后面物体与前面物体位移之差等于开始 时两者的距离s距，则恰好能追上，且两 物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临 界条件
B. 若（s后-s前）小于s距，则不能追上，此 时两物体有最小距离为[s距-（s后-s前）] C. 若（s后-s前）大于s距，则相遇两次，设t 时刻（s后-s前）=s距，可解得两个t,即两 次相遇的时间。 2、“追及”“相遇”问题的解题思路 （1）根据对两物体运动过程的分析，画出物 ห้องสมุดไป่ตู้运动示意图； （2）根据两物体的运动性质，分别列出两物 体的位移方程，将时间关系反应在方程中；
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联 方程； （4）联立方程求解。 3、分析过程中要注意的几点 （1）“一个条件”和“两个关系”。 ① “一个条件”是两物体的速度满足的条件， 如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰 好追不上等。 ② “两个关系”是时间关系和位移关系，一 般通过画草图寻找。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要 注意追上前该物体是否已经停止运动。 （3）审题，找关键字眼，如“刚好”“恰 好”“最多”“至少”等，往往都是临界 条件。 例：物体A、B同时从同一地点沿同一方向运 动，A以10m/s的速度做匀速直线运动，B 以2m/s的加速度从静止开始做匀加速直线 运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大 距离。
匀变速直线运动的规律及应用
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
匀变速直线运动规律及其应用总结
一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。
1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。
(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。
试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。
2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。
第1章 第2节 匀变速直线运动规律及应用
3.(2011•新课标)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速 直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间 隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速 度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的 加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在 这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA 1 1 2 2 ＝x＋xB，即v0t＋ ×(－2a)×t ＝x＋ at 2 2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ ＝(2v0)2－4×3a×2x＜0时，t无实数解，即两车不相撞， 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ 6ax
2
点评： 解决匀变速直线运动的常用方法有如 下几种： (1)一般公式法 一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系 式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般 以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正， 与正方向相反者取负．
2 平均速度法
x 定义式v ，对任何性质的运动都适用，而公式 t 1 v (v0 v )只适用于匀变速直线运动． 2 3中间时刻速度法 利用“在一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t的平均速度”，即v t v.此公式适用于任何一个匀变速
【解析】在0～5s，物体向正向运动，5s～6s向负 向运动，故5s末离出发点最远，sm=35m，A错； 由面积法求出0～5s的位移s1=35m,5s～6s的位移 s2=-5m，总路程为：40m，B对；由面积法求出 0～4s的位移s=30m，平均速度为：v=s/t=7.5m/s， C对；由图象知5s～6s过程物体加速，合力和位移 同向，合力做正功，D错．
匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动规律的应用1. 引言匀变速直线运动是物理学中最基本的运动形式之一，也是我们日常生活和工作中常见的运动形式之一。
了解和掌握匀变速直线运动的规律对于描述和解决问题至关重要。
本文将介绍匀变速直线运动规律的应用场景和相关计算公式。
2. 定义匀变速直线运动是指物体在运动过程中，速度大小和方向都会发生变化，但是变化的方式是均匀的。
也就是说，物体在单位时间内运动的距离增量以及速度的变化量都是相等的。
3. 应用场景匀变速直线运动的规律在许多实际场景中得到了应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 汽车行驶汽车在行驶过程中往往需要根据道路情况调整速度，使得车辆始终保持在安全的行驶范围内。
匀变速直线运动的规律可以用来计算汽车加速度、行驶时间和行驶距离等，从而帮助驾驶员合理安排行驶计划。
3.2 抛物运动抛物运动是一种特殊的匀变速直线运动，常见于抛掷物体或投掷物体的运动过程中。
物体在竖直方向上受到重力的作用，导致加速度的大小恒定。
匀变速直线运动的规律可以用来计算抛物运动的最大高度、飞行时间和飞行距离等重要参数。
3.3 升降机运行升降机在运行过程中往往需要根据乘客的需求调整速度，使得乘客在规定的时间内到达目的地。
匀变速直线运动的规律可以用来计算升降机的加速度、运行时间和运行距离，从而帮助调整升降机的工作参数。
3.4 砲弹射击炮弹的射击过程也可以视为匀变速直线运动，通过计算炮弹的发射速度和发射角度，可以预测炮弹的落点和射程等重要指标，从而提高射击的精确度和效果。
4. 计算公式匀变速直线运动的计算公式可以通过运动学的基本原理推导得出。
以下是常见的计算公式：4.1 位移公式位移公式用于计算物体在匀变速直线运动过程中的位移。
假设物体的初速度为v0，末速度为v，运动时间为t，位移为s，加速度为a。
则位移公式可以表示为：s = v0 * t + 1/2 * a * t^24.2 速度公式速度公式用于计算物体在匀变速直线运动过程中的速度。
匀变速直线运动规律及应用
解析：以初速度的方向为正方向．
1 设经t 秒回到出发点，此过程中位移x＝0，
代入公式
x＝v0
t＋
1 2
at
2，并将a＝－5m
/
s2
代入得t＝8s
2由公式v＝v0＋at得6s末物体的速度v＝－10m / s
负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反．
3训练：汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线 运动，加速度大小为a＝5m/s2，求：(1)开始刹车后6s
请同学们画草图思考：
（1）该滑雪的人的运动可当做哪条件是五个量中的哪一
些？
已知v0 vt s
（3）选择哪个公式求解时间t ?
选择s v0 vt t 变形t 2s 求解
2
v0 vt
例11：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地 上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡 长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
注意要结合
t1=6s t2= -30s(舍去）
实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
例3：一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀变速 直线运动，v0＝20m/s，加速度大小为5m/s2，求：
(1)物体经多少秒后回到出发点？
(2)由开始运动算起，求6s末物体的速度
别是24m和64m，连续相等的时间为4s，
求质点的初速度和加速度大小。
a
S SI T2
64m 24m (4s)2
2.5m / s 2
S
V0T
1 2
aT 2
V0
S
1 aT 2 2 T
24
匀变速直线运动的规律及应用
匀变速直线运动的规律及应用1. 匀变速直线运动的基础概念1.1 什么是匀变速直线运动？匀变速直线运动，其实就是物体在运动过程中，速度在不断变化，但变化的速度是恒定的。
说白了，就是车子加速或减速的速度保持不变。
就像你骑自行车，如果每秒钟都加速10公里，那么你就是在做匀变速直线运动。
1.2 匀变速直线运动的公式说到公式，别怕复杂。
其实也就那么几个关键点。
首先，我们有位移公式：( s = v_0 t + frac{1}{2} a t^2 )，其中 ( s ) 是位移，( v_0 ) 是初速度，( a ) 是加速度，( t ) 是时间。
接着，速度公式是：( v = v_0 + a t )。
只要掌握了这些，匀变速运动也就搞定了。
2. 匀变速直线运动的实际应用2.1 交通工具中的匀变速我们在交通工具上最常见的就是匀变速运动了。
例如，汽车起步的时候，加速度是比较均匀的，车速逐渐增加。
这个时候，如果你有个车速表，就能看到车速稳步上升。
再比如地铁，刚启动时加速也是匀速的，让你在车上也能感受到“平稳”的感觉。
2.2 日常生活中的应用不仅限于交通工具，我们平常玩滑板、溜冰，甚至走路时，也会遇到匀变速运动的情况。
当你加速走路或减速时，速度的变化往往是均匀的。
比如你在跑步机上慢跑，跑步机的速度增加得比较平稳，这就是匀变速的典型表现。
3. 如何利用匀变速直线运动提高生活质量。
3.1 提高运动效果利用匀变速运动的规律，我们可以更科学地安排运动计划。
比如你要增加跑步的强度，可以在跑步时逐渐增加速度，这样可以避免突然加速带来的不适，同时提高运动效果。
3.2 安全驾驶在驾驶过程中，掌握匀变速运动的知识也非常重要。
比如，当你在高速公路上超车时，平稳加速不仅让驾驶更安全，也能提高车辆的稳定性。
懂得运用匀变速的原理，你的驾驶体验会更舒适，车子也能更省油。
结语所以呢，匀变速直线运动不仅是物理课上的难题，更是我们日常生活中的重要部分。
了解它的规律，应用到实际生活中，不仅能让我们在运动时更有效率，还能在驾驶时更安全。
高一 匀变速直线运动公式应用
匀变速直线运动公式1. 匀变速直线运动：加速度大小和方向都不变的直线运动称为匀变速直线运动，加速度和速度同向的匀变速直线运动是匀加速直线运动，加速度和速度反向的匀变速直线运动是匀减速直线运动。
在x-t 图像中，如果图像是一条过原点的抛物线表示物体做匀变速直线运动，开口向下a<0，开口向上a>0；在v-t 图像中，如果图像是一条倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动。
2、匀变速直线运动的基本公式及使用场合匀变速直线运动中，瞬时速度随时间变化的函数关系为：v=v 0+at ；位移与时间的关系式：2021at t v x += ；位移与速度的关系式： v 2-v 02=2ax ；位移与速度、时间的关系式： t v v x 20+= 说明：①公式中v 0、v 分别代表某段时间t 或某段位移x 内的初速度、末速度，a 代表加速度，在代入公式时要规定统一的正方向；凡是匀变速直线运动都满足上述公式，同样的只要满足上述公式的运动就是匀变速直线运动；②知3求5：匀变速运动中总共有x 、v 0、v 、a 、t 五个物理量，只要知道任意3个物理量就可以求出另外两个物理量。
如何选择公式可以使计算简便：已知条件中没有加速度a 时选t v v x 20+=，已知条件中没有时间t 时选v 2-v 02=2ax ，已知条件中没有末速度v 时选2021at t v x +=，已知条件中没有位移时选v=v 0+at 。
③常用性质：①汽车刹车问题：汽车或飞机减速时要先算出停下来的时间；②第n 秒的位移=前n 秒的位移-前(n-1)秒的位移；③匀减速到停止的运动可以看成反向的匀加速过程。
3、 匀变速直线运动中的其他公式和结论推论1：v v v v t t =+=202， 22202t s v v v +=，可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22s t v v < 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
推论2：Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
匀变速直线运动规律的九个应用
一、速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 的应用1、（v-t 关系基本应用）一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．2、（v-t 关系在刹车问题中的应用）一汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s 2.求刹车3s 后汽车的速度．二、v －t 图象的理解和应用3、A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图所示．(1)A 、B 各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s 末A 、B 的速度；(4)求6s 末A 、B 的速度．4、如图所示是某物体做直线运动的v －t 图象，由图象可知( )A ．物体在0～2s 内做匀速直线运动B ．物体在2～8s 内静止C ．t ＝1s 时物体的加速度为6m/s 2D ．t ＝5s 时物体的加速度为12m/s 2三、位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2的基本应用1、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？四、利用v－t图象求物体的位移2、如图所示是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度．五、对x－t图象的认识3、如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B的大六、刹车类问题4、一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．七、速度与位移关系的简单应用1、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v，到C点的速度是3v，则x AB∶x BC等于()A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3八、v ＝2t v ＝v 0＋v 2的灵活运用 2、 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2m/s,4s 内位移为20m ，求：(1)质点4s 末的速度；(2)质点2s 末的速度．九、对Δx ＝aT 2的理解与应用3、做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s 的时间间隔内通过的位移分别是48m 和80m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？。
匀变速直线运动的规律及应用
第二讲：匀变速直线运动的规律及应用【基础概述】一、匀变速直线运动规律1.（1）描述物体运动的基本概念:质点、参考系、时间、路程和位移、速率和速度、加速度①位移、速度和加速度是矢量；②位移大速度不一定大；③位移为零速度不一定为零；④物体做直线运动,若速度的方向不变，则位移的大小增加；（2）速度为零加速度不一定为零①加速度与速度的方向一致，则速度增大②加速度与速度的方向相反速度都减小（3）平均速度、平均速率、瞬时速度2. 匀变速直线运动规律与推论(1) 三个基本公式①速度-时间关系式：②位移-时间关系式：③速度-位移关系式：(2) 两个常用的推论(纸带推论)①平均速度关系式：②位移差公式：则【考点、考法突出】考法1 匀变速直线运动规律的应用方法1 基本公式的应用重点(1) 位移公式或位移与速度关系式①x＝v0t＋1/2at2 （用于知道运动时间或者求解运动时间问题）②v2－v1＝2ax （用于运动时间未知的问题）(2)速度与时间的关系：用于计算初、末速度和加速度方法2 中间时刻速度公式应用重点（1）匀变速运动，时间段t中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度①应用一：已知瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移或时间。
②应用二：已知两段时间的位移，可分别求出两段时间的中间时刻瞬时速度应用速度公式v＝v0＋at，求出加速度或者运动时间先求出Δt1及Δt2中间时刻速度： v1＝，v2＝ .（2）再找出这两个中间时刻时间间隔Δt＝Δt1＋t＋Δt2.（3）得该匀变速直线运动的加速度a＝方法3 推论——位移差公式应用难点（1）匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量：Δx＝xn＋1－xn＝aT2已知条件中出现相等的时间间隔，优先考虑用Δx＝aT2求解①应用一：在连续相等的时间T内的位移之差是否相等；判断是否做匀变速直线运动②应用二：已知匀变速直线运动，根据在相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间方法4 初速度为零的匀加速直线运动中的比例规律应用（1）初速度为零的匀加速直线运动过程满足下列比例关系：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n②前1t、前2t、前3t、…、前nt时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶4∶9∶…∶n2(注意是零点起的不同时间内的位移之比) ③第一个t内、第二个t内、第三个t内、…、第N个连续相等时间t内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(注意是相等时间内的位移之比) 方法5 应用运动图像分析运动问题：①匀变速直线运动图像②根据图像分析物体运动情况③根据题设情景判断或作出运动图像考法2 根据图像分析物体的运动情况1．单个物体的运动图像的分析(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动(2)x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹(3)关键点：根据斜率判断物体的运动状况根据位移图像斜率判断速度变化情况根据速度图像斜率判断加速度变化情况(4)a-t图像阴影面积表示速度的变化量2．两个物体运动图像的分析：运动性质、位移大小、速度大小或方向、相遇点或距离等比较考法3 根据题设情景判断或作出物体的运动图像两种形式：一、给出初始条件和受力条件，判断或作出运动图像，选择题二、给出某一物理量(非速度)随时间变化的图像关系，据此解答问题（1）本质是将非速度的图像关系转化成速度—时间关系；（2）判断物体起始时刻的物理状态，即不同图像的起点；（3）根据初始状态及分析出的物体运动规律判断或作出所求图像；【考点拓展练习】一、单项选择题1.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时,可以在56 m的距离内被刹住;在以48 km/h的速率行驶时,可以在24 m的距离内被刹住。
匀变速直线运动规律的综合应用
匀变速直线运动规律的综合应用一、逆向思维法对于末速度为0的匀减速直线运动,一般采用逆向思维法,倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动,这样做一是使公式简单v＝at,x＝错误!at2,二是可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导公式来进行分析．例1一辆汽车以10 m/s的速度匀速运动,遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动,经过5 s停止运动,求：1汽车刹车的加速度的大小；2汽车在最后连续的三个1 s内的位移之比x1∶x2∶x3.二、追及和相遇问题讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．1一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断此类问题的切入点．若是追不上,速度相等时有最小距离；若是追得上,速度相等时有最大距离;对于这一结论的分析,最好的办法是结合v-t图象,能够更直观;2两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动情景草图得到;例2一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．1汽车一定能追上自行车吗若能追上,汽车经多长时间追上追上时汽车的瞬时速度多大2当v汽<v自时,两者距离如何变化当v汽>v自时,两者距离如何变化汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远此时的距离是多大三、刹车问题例3一汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2 s速度变为8 m/s,求：1刹车的加速度大小及刹车所用时间；2刹车后前进11 m所用的时间；3刹车后8 s内前进的距离．四、运动图象在运动学中,图象主要是指x－t图象和v－t图象．x－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度,图象上一个点对应物体某一时刻的位移．v－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度,图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间,图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．形状一样的图线,在不同图象中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．运动图象只能表述直线运动的规律,运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向．1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图象是位移—时间x－t图象、速度—时间v－t图象还是加速度—时间a－t图象,了解图象的物理意义．2.图象信息的拾取利用运动图象解决运动问题,必须关注图象提供的信息,理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．3、运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”．⑴一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系．⑵二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．⑶三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值,常用一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v －t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．⑷四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x,有意义,所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移,x－t图象与横轴所围面积无意义．⑸五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况,如t＝0时的位移或速度．⑹六看“特殊点”：如交点、拐点转折点等．如x－t图象的交点表示两质点相遇,但v－t图象的交点只是表示速度相等．例4如图所示,表示一质点在6 s内的x－t图象,试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图象．限时训练30分钟1．小球从高处由静止落向地面后又反向弹起,下列v－t图象中能比较正确反映其运动过程的是2．做匀加速直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s,则质点的加速度大小为A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s23．如图是a、b两个质点做直线运动的位移—时间图线．则以下说法正确的是A．当t＝t1时,a、b两质点的加速度都大于零B．当t＝t1时,两质点相遇C．当t＝t1时,两质点的速度相等D．在运动过程中,a质点总比b质点快4．如图所示的位移x—时间t图象和速度v—时间t图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是A．甲车做直线运动,乙车做曲线运动B．0～t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等5．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶,当汽车以5 m/s2的加速度刹车时,则刹车2 s内与刹车6 s 内的位移之比为A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶36．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中如图所示,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系,下列说法中正确的是A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10 s～20 s内两车逐渐远离C．在5 s～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇7．如图所示,表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动图象,由于画图人粗心未标明是v－t图还是x－t图,但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度,下列说法正确的是A．该图一定是v－t图B．该图一定是x－t图C．物体的速度越来越大 D．物体的位移越来越大8．一辆小轿车正在以10 m/s的速度匀速行驶,离前方路口还有 m远时,看到红灯亮起,司机立即以2 m/s2的加速度刹车,问刹车6 s后是否会因闯红灯而违章9．甲、乙两车在同一条平直公路上运动,甲车以10 m/s的速度匀速行驶,经过车站A时关闭油门以4 m/s2的加速度匀减速前进,2 s后乙车与甲车同方向以1 m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速运动,问乙车出发后经过多少时间追上甲车10．如图所示,公路上一辆汽车以速度v1＝10 m/s匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30 m 的C处开始以v2＝3 m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB＝80 m,问：汽车在距A多远处开始刹车,汽车刹车时的加速度是多少。
匀变速直线运动的规律及其应用
匀变速直线运动的规律及其应用【知识要点】一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a 恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：（1）v t ＝v 0＋at（2）s ＝v 0t ＋21at 2 （3）v t 2－v 02＝2as4.推论：（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δs ＝s i ＋1－s i ＝aT 2＝恒量.（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即v t /2＝v =20t v v + 以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v N ＝1∶2∶3∶…∶n②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s N ＝12∶22∶32∶…∶n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移的比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n －1-n ）5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动。
二、运动学中的追赶问题⑴匀减速运动物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰好不能追上的临界条件：即将追及时，追赶者速度等于被追赶者速度(即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上)。
⑵初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。
⑶被追赶的物体作匀减速运动时，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
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解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间 和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞
则汽车减速时它们之间的距离至少为 x=x汽－x自=（7-4）m=3m
分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件 ，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上 等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后
t=7s t=-1s(舍去)
B车刹车的时间 t′= vB / a =5s 显然，B车停止后A再追上B。
B车刹车的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m
A车的总位移 xA=xB+x=32m ∴t =xA/vA=32/4=8s 思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？
答：甲车停止前被追及
例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突 然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做 匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减 速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车 与自行车间的最近距离为多少？
追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有 最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度 相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追 上.
例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
01 2
3
x1 x2
x3
4 x4
练习
有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至 第6s末的位移为24m，从第6s末至第10s末的位 移为40m，则该物体的加速度为多大?初速度为 多大?
• 例3 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个
小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑
动的小球拍下照片，如图所示，测得
△x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追 及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的 条件： 两者速度相等
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
xAB=15cm，xBC=20cm，试求：
• （1）小球的加速度
• （2）拍摄时B球的速度VB
A B
• （3）拍摄时xCD •(
C D
中间时刻的瞬时速度
V
Vo Vt 2
Vt / 2
中点位置瞬时速度:(尝试推导)
vS
2
v02
v
2 t
2
练习.做匀加速运动的列车出站时,车头
经过某标牌时的速度为1m/s,车尾经 过该标牌时的速度为7m/s,则车身的 中部经过该标牌时的速度大小为 ()
【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经 过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 分析：汽车追上自行车之前，
v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
解法一 物理分析法
两者速度相等时，两车相距最远。
v汽=at=v自 （速度关系）
∴ t= v自/a=6/3=2s
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因 此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时， 人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时， 两者间距离最小。
at′= v人 t′=6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人=v人t=6×6=36m
x车=at′2/2=1×62/2=18m
1.找出两个物体的运动时间之间的关系; 2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置(同时同地),
找出两个物体位移之间的关系
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那 么，前面的1、2两问如何？
追及和相遇问题的分析方法:
1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的 示意图 2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列 出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关 系反映在方程中 3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这 是关键 4.联立方程进行求解.
s5
s6
图(3)
解：a
( s4
s5
s6 ) ( s1 ( 3T )2
s2
s3
)
4.31 102 0.09
0.48m/s 2
例题2 在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所
用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条纸带
如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作
为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得x1=30.0mm, x2=36.0mm, x3=42.0mm, x4=48.0mm,则打点2时小车的 瞬时速度为 0.390 m/s和小车的加速度为 0.600 m/s2 。(实验结果保留三位有效数字)
推论：Sm-Sn=(m-n) a T2
扩展：纸带分析（逐差法）
01 2
3
4
5
6
S1 S2
S3
S4
Δ S1 = S 4 - S1 = 3a1 T2
Δ S2 = S 5 – S2 = 3a2 T2
Δ S3 = S6 – S3 = 3a3 T2
S5
S6
a1 = （S 4 - S1 ） / 3 T2
a2 = （S 5 – S2 ） / 3 T2
123
n
例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢 之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与 第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止 开始做匀加速直线运动时，测得第一节车 厢通过他的时间为2s，则从第4节车厢通过 他的时间为多少？
情境设置 (三)追及和相遇问题
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时 汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆 自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽 车。试求： 1秒末自行车与汽车的距离： △x1=4.5m 2秒末自行车与汽车的距离： △x2=6.0m 3秒末自行车与汽车的距离： △x3=4.5m 4秒末自行车与汽车的距离： △x4= 0 m 5秒末自行车与汽车的距离： △x5=7.5m 6秒末自行车与汽车的距离： △x6=18m
∴ 相距最远
x=
vt2 － v02 2a
=
－ 62 2×3
=－6m
2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的 速度是多少？
解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）
则 vt′=at′2/2 6×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s
小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满 足的两个关系：
画出）, 如图(3)所示，图中s1=4.81cm，s2=5.29cm, s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知 打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度的大小 为 _0_.4_8___ m/s2（结果保留两位有效数字）。
AB C D E
F
G
s1 s2 s3 s4
∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
解法三 用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距 最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：
初速度 v0= v汽初－v自=0 － 6= －6 m/s
末速度 vt= v汽末－v自=6 － 6= 0 加速度 a= a汽－a自=3 － 0= 3 m/s2
2、1T内、2T内、3T内的位移之比为 x1﹕x2﹕x3 … xn = 1﹕4﹕9 … n2
3、第1个T内、第2个T内、第3个T内…的位移比为 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ …xN = 1﹕3﹕5 …（2n – 1）
4、通过连续相等的位移所用的时间之比为
t : t : t : t 1: 2 1 : 3 2: n n 1
（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？
分析：画出运动的示意图如图所示
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m
例3. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶， A 车 以 vA=4m/s 的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动 ， B 车 以 vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车 前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直 线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？
分析：画出运动的示意图如图所示：
vA= 4m/s
vB= 10m/s a= -2m/s2
7m
A车追上B车可能有两种不同情况：
追上处Biblioteka B车停止前被追及和B车停止后被追及。
究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况
判断。
解答：设经时间t 追上。依题意： vBt + at2/2 + x = vAt