黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)

A
B C
D
P 第6题图
满分120分：时间：120分钟 考生 得分
一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）
1、下列运算正确的是（ ）
A 、235a b ab +=
B 、623
a a a ÷=
C 、2
2
2
()a b a b +=+ D 、3
25·a a a =
2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。

A 、三条中线的交点
B 、三条高的交点
C 、三条边的垂直平分线的交点
D 、三条角平分线的交点如图，
3、下列图形中，不能．．
表示长方体平面展开图的是( )
4
颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双)
60
50
10
15
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差
5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。

从袋中任意地
同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。

A 、
21 B 、31 C 、32 D 、4
1
6、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的
边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
二、填空题（每空3分，满分36分） 7、3-的相反数是 ；分解因式：2
x xy -= ；已知点(13)A m -，与点
(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．
8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长
为 ；函数x
y 1-2＝
中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底
面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mn
n
m n m +÷
-11(
＝
；已知反比例函数y ＝8
x
-
的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。

10、⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5，⊙O 1的半径为3，若两圆相切，则⊙O 2的半径为 。

11、将图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的弧EF 上，若OA =3，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 12、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632
，
中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ．
三、解答题（共8道大题，满分66分）
13．（满分5分）先化简，后求值：3(2)2x x x ⎛⎫-+ ⎪+⎝
⎭，其中0
21)x =
14．（满分6分）如图，点E 、F 、G 分别 是□ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：
ΔBEF ≌ΔDGH ．
15．（满分7分）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。

1 1
2 3
y O
1 1
2 3
y
O
1 1
2 3
y O
1 1
2 3
y O
（第11题图）
E
F
O
A B
C
2
1
G H E F
D C B A
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；16．（满分6分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子
有三张，分别写有“世”、“上”、“会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“海”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率．
17．（满分7分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组别噪声声级分组频数频率
1——4
2——a
3——10
4——b c
5——6合计40
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（3分）
（2）补充完整频数分布直方图；（2分）
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个（4分）
18．（满分10分）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为︒
20，测得碑顶在水中倒影的俯角为︒
30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到米，747
.2
70
tan≈
︒）.
19．（满分11分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。

我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。

又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。

（1）求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数
（2）记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）
（3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费
表①
20．(满分14分) 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

①点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;
②当t=2时，S=
△OPQ
____________;当t=3时，OPQ
S=
△
____________;
③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;
④当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形
是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

8
3400
x y
O
图①
2020年黄冈中考数学模拟卷答案
一、选择题
二、填空题
7. 3 ()y x x -
)4,3(-
8． 18
32
1
-≠≤x x 且
180
9．n
m m n +-
3-
)2,2(-
10．2或8
11．π3
12．
117
121
三、解答题
13．解：x =1 原式=
)2(2
)2(3+•+-+x x x
x =x x -+63=62+x
当x =1时，原式=8
14．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ，AD=BC ，∠B=∠D
又∵E 、F 、G 、H 是AB 、BC 、CD 、DA 中点 ∴HD=BF ，BE=CG ∴△BEF ≌△D
15．
16.
因为抽取的等可能结果有6种,抽到“上海”两字的结果有1种，
所以 6
1”“(=
）P 上海结果为
17. (1)a=8，b=12，c=. (2)略
（3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是
×200＝60 ∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个
18．解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，
B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意：
()m 13020=︒='∠︒=∠，AD AC B ，BAC
︒='∠︒=∠∴60,70B B
设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC
在Rt △ABC 中，()︒-=⋅=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()︒+='⋅'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○
1、○2得()()︒+=︒-60tan 170tan 1x x ()︒+︒=︒-︒∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479
.4015.1≈∴=x x 米
答：水面到碑顶的高度米.
19．解：（1）设b kx y +=,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得
⎩⎨
⎧=+=34008200b k b 解得⎩
⎨⎧==200400
b k 故解析式为：200400+=x y 当y =8200时，400x+200=8200,解得x =20 故公司派出了20台车
（2）设中型货车有m 台，大型货车有n 台，则有：
(2)∵CD ∥AO
∴∠3=∠4
∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径 ∴∠DCB=∠ABO=90O ∴△BDC ∽△AOB ∴BD AO = DC OB ∴6y = x 3 ∴y = 18x
∴0<x <6
（1）连接BC 交OA 于E 点
∵AB 、AC 是⊙O 的切线， ∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE ⊥BC
∴∠OEB=90O
∵BD 是⊙O 的直径 ∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEB
B '
E
A B
C D
⎩⎨⎧=++=++30020151220n m p n m p 解得：⎩⎨
⎧=-=p
n p
m 6.06.120 则 24000206.01500)6.120(12001000150012001000+-=•+-+=++=p p p p n m p W
(3)由题知p ≥3，m ≥3，n ≥3得
⎪⎩
⎪
⎨
⎧≥≥-≥3
6.036.1203
p p 解得3≤p ≤8510且p 为正整数 因为W 随p 的增大而减小， 所以当p =10时，W 最小且为23800元。

故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。

20．
(1) A 点坐标为()
3,33、交点坐标为（273
(
,3)55
(2) 当t=2时，S =△OPQ 63； 当t=3时，S =
△OPQ 932
(3) 2
233(02)23
363(2)2
15
3273(3)2t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+⎪⎩
≤≤＜≤318＜≤5
(4) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2，S 有最大值，此时P 与A 重合，OP=6，OQ=4，
过P 作PC ⊥OB 于C 点，计算得OC=3，AC=33，CQ=1，PQ=27
① 如图①，过P 作PM ⊥PQ 交y 轴于M 点，过M 作MN ⊥AC 于N ，则MN=OC=3，易得Rt
△PMN ∽△QPC ，有
MN PN PC CQ =即133
PN
=，得PN=33，
MO=NC=
833故M 点坐标为8
(0,3)3
② 过Q 作MQ ⊥PQ 交y 轴于M 点，通过△MOQ
∽△QCP ，求得M 坐标为4
(0,3)9
-
③ 以PQ 为直径作⊙D ，则⊙D 半径r 为7，再过P 作PE ⊥y 轴于E 点，过D 作DF ⊥y 轴于
F 点，由梯形中位线求得DF=
7
2
，显然r ＜DF ，故⊙D 与y 同无交点，那么此时在y 轴上无M 点使得△MPQ 为直角三角形. 综上所述，满足要求的M 点8(0,3)3或4(0,3)9
-
@。