《分式的加减法第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
初中数学北师版八年级下册5.3 分式的加减法(第2课时 异分母分式的加减法)教案 教学设计
5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教学目标【知识与能力】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】类比同分母分式加减法的法则归纳出异分式的加减法法则.【情感态度价值观】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.教学重难点【教学重点】理解异分母分式的加减法则.【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算.教学过程一.情景导入，初步认知1..猜一猜那么314a a+=? 你是怎么做的？【教学说明】这是几个简单异分母的加减例子.也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释.二.思考探究，获取新知探究:异分母分式的加减讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流.【教学说明】学生观察讨论，总结出异分母分式计算的法.【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：三.运用新知，深化理解1.见教材P120-121例3、例42.计算:【教学说明】通过演练巩固，让学生对分式的加减法有更好的认识与掌握.四.师生互动,课堂小结1.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.2.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.3.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.4.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_______的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取___________________的；④如果分母是多项式，一般应先___________.五.教学板书六.课后作业布置作业:教材“习题5.4”中第1、2 题.“习题5.5”中第1、2题.七.教学反思在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第2课时)》教案
5.3《分式的加减法》教案第2课时教学目标1．经历探索异分母分式加减运算法则，理解其算理；2．会进行简单异分母分式的加减运算，具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题.教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．教学过程1．创设情景，导出问题黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在破坏公共设施，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。
黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。
（1）若黑猫警长走第一条平路需要多少时间？（2）走第二条路又需要多少时间？（3）黑猫警长走哪条路花的时间少？少多少？此处渗透《中华人民共和国法律条文宪法》第十二条：社会主义的公共财产神圣不可侵犯；国家保护社会主义的公共财产，禁止任何组织或者个人用任何手段侵占或者破坏国家和集体的财产。
通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力．忆一忆：同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？ 鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减．类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程．议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：小亮：． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题．小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦．教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷．根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简公分母即可，不必对这一概念进行深究．2．探索交流，发现规律aa 413+；a a a a a a a a a a a a a 4134412444341322=+=⋅+⋅⋅=+aa a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+做一做：尝试完成下列各题：（1） ________________；（2）________________． 让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则．这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构．与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．3．典例讲解，拓展研究例1．计算：（1） （2） （3） （4） 注意：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．（3）在通分时，对于整式可以把分母看作1.例2．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg （m 、n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为：乙两次购买饲料的平均单价为：（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是： =+ba 11）（元kg n m n m /21000100010001000+=++）（元kg n m mn nm /2800800800800+=++)(2)(222n m n m n m mn n m +-=+-+223121cdd c +2121+--x x 31922---a a a 224-++a a =+20153让学生充分得思考、讨论、交流．通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力．4.练一练计算：（1） （2） （3） （4） 5.回顾联系，形成结构异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？让学生自己总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力．课堂小结（1）异分母分式加减运算的方法思路（通分，找最简公分母）（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
北师大版八年级数学下册 第五章 5.3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法 教案
第2课时 异分母分式的加减法【教学目标】【知识与技能】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】1．会找最简公分母，能进行分式的通分．2．理解并掌握异分母分式加减法的法则．3．经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力．【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算.【教学过程】一、情境导入问题1：观察思考：(1)12＋13＝36＋26＝56； (2)12－13＝36－26＝16. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减．类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc ±ad ac. 问题2：小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1呢？ 二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】 最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】 分母是单项式分式的通分通分．(1)cbd ，ac 2b 2； (2)b2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，cbd ＝2bc2b 2d ，ac 2b 2＝acd2b 2d；(2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法【类型一】 异分母分式的加减法运算计算：(1)xx 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n 2.解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2 ＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2） ＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）； (2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ； (3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n. 方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】 分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)． 解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2 ＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3) ＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ）＝－110＋2a . 方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2. 解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22x ＝x ＋y x －y， 当x ＝1，y ＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13. 方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】 先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x ＋6x 2－4x ＋4·x －2x 2＋3x －1x －2.解析：先把分式化简，再选数代入，x 可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x ＋3）（x －2）2·x －2x （x ＋3）－1x －2＝2x （x －2）－1x －2＝2－x x （x －2）＝－1x. 当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值． 解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29. 方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为sv＋a＋sv－a＝2vsv2－a2，第二次所用时间为sv＋b＋sv－b＝2vsv2－b2，∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴2vsv2－b2＞2vs v2－a2.∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．四、教学反思对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
八年级数学下册 分式的加减(二)教案 北师大版
第三章分式3．分式的加减法（二）一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到《标准》要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。
本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。
使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。
知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
3、情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。
三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。
第一环节 提出问题活动内容做一做1、=-a a 1422、=+ba 11 3、=+-+bc c b ab b a 4、=+b a a b 23 活动目的这是几个简单异分母的加减例子。
《分式的加减法》教案2(北师大版八年级下)
3.3 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1 D）;第五张：例1，记作（§3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a , b .如果a －b ＞0，则a ＞b ;如果a －b =0,则a =b ；如果a －b ＜0,则a ＜b . ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做. ［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时. ［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法. ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.Ⅱ.讲授新课1.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－1317=131734-+=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ; ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §3.3.1 D ）分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125. ［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51; ［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x .所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h. Ⅲ.应用、升华1.随堂练习第1题计算：（1）xb 3－x b ; （2）a 1+a21; （3）b a a -－ab a - 解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b 2; （2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a23; （3）b a a -－a b a -=b a a -－ba a -- =b a a a ---)(=b a a -2.Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业习题3.4第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x 1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =xx 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.。
北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法(第2课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册
《5.3 分式的加减法（第2课时）》教学设计
活动目的：让学生进一步理解分母分式的加减法的运算法则并能将分式与整式进行混合运算，在运算中感受因式分解在
确定最简公分母的作用.
3.知识要点
通过两道例题的讲解对分式加减的思路更加深刻的理解.
4.对应练习
131)3(111)2(112)1(22--+-+-+---a a a a n m n x 计算：
三、综合拓展
1.分式的混合运算
计算
4b -a 1·)b 2a (2b b a ÷-
学生讨论，并明确分式混合运算的顺序.
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况
下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根
据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合。
北师大版八年级数学下《分式的加减法》教案2
《分式的加减法》教案第1课时教学目标1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则．2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．教学重难点教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法．教学难点：几个分式最简公分母的确定．教学过程一、复习与情境导入1．分式324x x +-中，当x _______时，分式有意义，当x _______时，分式没有意义，当x ______时，分式的值为0．2．分式的基本性质．二、实践与探索1、分式的变号法则例1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号．（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号．例3、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分（1）把分数654321，，通分．解：126261621=⨯⨯=；129433343=⨯⨯=；1210625265=⨯⨯=． （2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则．注意转化为例1的类型．引导学生用多种方法解题．（1）赋值法（2）增值代入作商法答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的公分母．4、讨论：（1）求分式43223614121xy y x z y x ，，的（最简）公分母． 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z ．所以三个分式的公分母为12x 3y 4z ．（2）求分式2241x x -与412-x 的最简公分母． 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x －2x 2＝－2x （x －2），x 2－4＝（x +2）（x －2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x （x +2）（x －2）就是这两个分式的最简公分母．请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤．1）取各分式的分母中系数最小公倍数；2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．5、练习1：填空：（1）()zy x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=． 练习2：求下列各组分式的最简公分母：（1）222654132bc c a ab ，，； （2）2)3(21)3)(2(1)2(31++--x x x x x ，， （3）1112222-++x x x x x ，， 6、例4、通分（1）b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1 （3）221y x -，xy x +21． 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母．练习：通分：（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，xx -21；（3）4)2(122—，x x x -． 三、小结把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变．通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母．确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母．第2课时教学目标1、使学生在理解分式的加减法法则，并用法则进行运算．2、通过对分式的加减法的学习，提高学生的计算能力．教学重难点重点：分式的加减法运算．难点：异分母分式的加减法运算．教学过程一、复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算：15 ＋25 ，15 － 25 ，12 ＋13 ，12 －13．2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来．学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误．引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容．二、新课教授：由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同，分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么？学生根据自己的理解说出分式加减法法则，最后教师把答案加以总结．分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c +bc ＝a+b c ；a b +cd ＝ad bd +bc bd ＝ad+bc bd． 例1、计算：（1）5x+3y x2-y2 －2x x2-y2 (2)12p+3q ＋12p-3q分析：这两题就是分式加减法的运用．（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了．（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减．师生共同来解两个题．教师写出解题过程．解：（1）原式＝5x+3y-2x x2-y2 ＝ 3x+3y x2-y2 ＝ 3(x+y)(x+y)(x-y) ＝3x+y（2）原式＝1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q) +1(2p+3q)(2p+3q)(2p-3q)＝2p-3q+2p+3q (2p+3q)(2p-3q) ＝4p (2p+3q)(2p-3q) ＝4p 4p2-9q2． 教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式，可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比．三、小结：通过对分式的加减法的学习你有哪些收获？。
数学北师大版八年级下册分式的加减法第二课时
【异分母的分数加减的法则
3 1 ? a 4a
【异分母的分式加减的法则
】 先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
】 先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
一、上节回顾：
1、什么叫做通分？ 2、怎样找最简公分母？
3、把下列各式通分
（1）
y x 1 , 2 , ； 2 x 3 y 4 xy
5 3 （2） , ; 2 x y ( y x)
1 1 （3） , ; x3 x3 1 1 （4） 2 , a 4 a2
二、想一想
311 3 ? ? 1、异分母的分数如何加减？ 如如 : : 5 5 2020
x 2 - x - 2 x - 2x 2
x 2-x 2 x - 2x 2 4 2 x 4
2b b 3 解： b - 3b 3 b - 3b 3 2b - b 3 b - 3b 3 b -3 b - 3b 3 1 b3
分式的加减法（第二课时）
辛桥中学 李强
●教学目标 （一）教学知识点 1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分. （二）能力训练要求 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求 1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. 2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点 1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. ●教学难点 1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.
5.3第2课时异分母分式的加减-北师大版八年级下册数学教案
二、核心素养目标
《5.3第2课时异分母分式的加减》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过异分母分式的加减，强化学生将实际问题抽象为数学模型的能力；
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，在寻找公共分母和化简分式的过程中，提高学生分析和解决问题的能力；
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得不错，学生们积极参与，互相交流。但我也注意到，有些小组在讨论过程中存在依赖心理，个别成员不够积极主动。针对这个问题，我将在下次课程中鼓励学生们独立思考，提高他们的参与度。
学生小组讨论环节，整体效果较好，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。在接下来的课程中，我将更加关注学生的需求，提出更有针对性的问题，引导他们深入思考。
2.教学难点
-在掌握异分母分式加减的过程中，以下内容是学生可能遇到的难点：
2.1理解为什么需要寻找公共分母，以及如何选择合适的公共分母；
2.2在分式化简过程中，如何处理分子中的多项式，特别是当分子为多项式时，如何保持等式的平衡；
2.3在实际应用中，如何将问题描述转化为异分母分式的加减问题；
2.4对于一些复杂的分式加减问题，如何正确地应用法则，避免计算错误。
3.培养学生的运算能力和数学应用意识，使学生在掌握异分母分式加减法则的基础上，能够灵活运用于解决实际生活中的数学问题；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互动，提高学生在团队中沟通与协作的能力，共同完成学习任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是异分母分式的加减运算规则及其实际应用。以下是具体的教学重点：
北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时二课程设计 (2)
北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时二课程设计一、教学目标1.理解减法的定义。
2.控制分式的通分和约分条件。
3.掌握分式的加减法操作，能够熟练解决分式加减法问题。
4.准确理解代数式的化简方法，学会化简代数式，巩固分式的加减法运算。
二、教学内容1.减法的定义和算法。
2.分式通分的方法及注意事项。
3.分式的加减法运算的过程和方法。
4.化简代数式的方法。
三、教学重点难点1.分式通分和约分条件的掌握。
2.分式的加减法的运算步骤和方法。
3.化简代数式的方法。
四、教学步骤及课时安排第一课时教学内容1.通过练习题复习上一课时的知识。
2.引出本课时的知识点——减法的定义。
3.讲解减法的算法及例题讲解。
4.练习题目练习。
5.针对练习题的答案进行解析，认真分析出错原因。
教学时长本课时计划用时60分钟。
第二课时教学内容1.通过练习题复习上一课时的知识。
2.引出本课时的知识点——分式的加减法运算。
3.给出几个实例，讲解分式的通分方法及注意事项。
4.讲解分式加减法运算的步骤和方法，并给出例题讲解。
5.练习题目练习。
6.针对练习题的答案进行解析，认真分析出错原因。
教学时长本课时计划用时60分钟。
第三课时教学内容1.通过练习题复习前两课时的知识。
2.引出本课时的知识点——代数式的化简。
3.讲解代数式化简的方法及例子讲解。
4.练习题目练习。
5.针对练习题的答案进行解析，认真分析出错原因。
教学时长本课时计划用时60分钟。
五、教学方式1.采用前置展示式教学。
2.配合练习题进行知识点巩固。
3.采用解析式教学予以解答学生提出的问题。
4.引导学生在独立思考的基础上，通过小组互助、聚类指导等方式自行有效地完成学习任务。
六、教学评价1.每节课都有练习题目，检测学生对知识点的理解程度。
2.在每个练习题结束后，对答案进行解析，帮助学生更好地理解知识点，更好地掌握知识点。
3.给出课堂作业，检测学生对知识点的掌握情况。
七、课堂作业1.完成课内练习题。
北师大版八年级数学下册《分式的加减法(第2课时)》精品教案
小组讨论， 3min 说出异分母
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
分数加减法
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分 的法则
细讲精讲，然后
式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加
深刻的认识通
减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体
分，总结最简公
（1）3 a 15 a 5a
(3)
2a a2
4
a
1
2
(2)
x
1
3
x
1
3
拓展学生的思 维，加强学生应 对难题的能力。
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
变式 1:计算
x2 y2 xy yx
变式 2:计算
12 2 m2 9 3 m
拓展提高：
独立完成， 提问学生回 答
用两种方法计算：
( 3x x ) x2 4
x2 x2
x
课堂小结
【异分母分式加减法的法则】
提问学生自 总结归纳பைடு நூலகம்节课
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 己总结。 的内容，帮助学
式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
生整理思路，消
在通分时主要运用分式的基本性质.
化知识，构造严
【通分】
谨的知识体系。
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同
分分母的过程。
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作
为它们的共同分母。
板书
5.3.2 分式的加减法(二) 1、异分母分式加减法则 2、分式的通分 3、最简公分母 例题 变式
方法。 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂
2019-2020年八年级数学下册 分式的加减(二)教案 北师大版
2019-2020年八年级数学下册分式的加减（二）教案北师大版一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到《标准》要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。
本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。
使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。
知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
3、情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。
三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。
第一环节 提出问题活动内容做一做1、 2、3、 4、活动目的这是几个简单异分母的加减例子。
北师大版八年级数学(下)教案：5.3分式的加减法(2)
课题：5.3分式的加减（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题.3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．教学重点与难点：重点：分式的通分及异分母分式的加减运算．难点：分式的混合运算．关键：弄清运算顺序，熟练地进行分式的有关运算.课前准备：教师准备：多媒体课件辅助教学．学生准备：同分母分式加减法的相关知识.教学过程：一、前置诊断，复习旧知(课前完成)引入语：前面我们已经学习了分式的乘除及同分母的分式的加减法，你能熟练地进行计算吗？让我们一起看看你课前完成的练习题吧！计算下列各题：（1）123a a a++；（2）2()xyxy xx y-⋅-；（3）22411(2)22xx x x-÷⋅--+；（4）135233232x xx x x-+----.处理方式：课前让学生独立的完成上述各题，课上请四位同学到黑板上板演．（给他们投以鼓励的眼神）通过学生的解答，进一步回忆分式乘除运算以及同分母分式加减的运算法则．设计意图：由于这四个题比较复杂，为了节省课堂时间所以安排在课下完成.通过评估自我，而后参与教师的讲评，复习前面学过的分式运算法则.采用以“测”促“思”的方式，回顾分式的运算法则，为本节课学习异分母分式的加减打下基础.二、提出问题，引入新课引入语：你还记得小学学习的异分母分数的计算方法吗？（停顿，让学生讨论交流）请你仿照异分母分数的计算方法来完成异分母分式的计算.（课件展示） 【忆一忆】：异分母的分数如何加减？如：31?520+=【猜一猜】：你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a+应如何计算 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题.引导学生在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？——通分.下面是小明和小亮两位同学的计算过程，你能对他们的做法给出你的看法吗？（课件展示）小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：处理方式：让学生思考，并在小组内交流讨论.有了上面的情景，通过两种方法的对比很容易看出不同点也能得出评判.课堂预设：（1）两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.（2）书上说：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母.=+a a 4133444aa a a a a ⋅+⋅⋅224412a a a a +=2413a a =;413a =你对这两种做法有何评判?=+a a 413a a 41443+⋅⋅.41341412aa a =+=小亮小明提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？（很多学生在练习本上默出异分母分数的加减运算法则，得出了异分母分式的加减运算法则）这一法则用字母表示为：.acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 设计意图：通过对比学习让学生体会异分母分式加减法的法则，同时引出了分式通分的概念，通过小明和小亮的解答过程让学生理解分式通分的必要性及其最简公分母在计算中的重要性.三、自主探究，获取新知引入语：我们前面已经知道了，进行异分母分式的加减运算首先必须将分式通分，让我们来解决下列问题吧！例 将下列各式通分： （1）2yx ，23x y ，1;4xy （2）5x y -，23;()y x -（3）13x +，1;3x - （4）214a -，1.2a - 提示：你能找出各个小题的最简公分母吗？（学生讨论、交流、争论着，到底谁写的是最简公分母呢！）课堂预设：最简公分母分别是（1）212xy ；（2）2()y x -或2()x y -；（3）(3)(3)x x +-； （4）(2)(2)a a +-.提示：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？动手试试吧！ 课堂预设：利用分式的基本性质，将分母变成最简公分母的形式.处理分式：引导学生找出各小题的包含各个分母的分母，小组间交流讨论看谁找出的最简，从而得出最简公分母.留一定的时间让学生思考总结找最简公分母的方法.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式.然后按照以下步骤： 1.找系数：各分母系数的最小公倍数； 2.找字母：各分母中出现的字母（或式子） 3.找次数：相同字母（或式子）次数最高的.设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第二课时)异分母分式的加减》教案
课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节主题：异分母分式的加减法课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：一、目标确定的依据1.课程标准相关要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
3.学情分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、评价任务1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
八年级数学下册 5.3.2 分式的加减法教案2 北师大版(2021年整理)
八年级数学下册5.3.2 分式的加减法教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册5.3.2 分式的加减法教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册5.3.2 分式的加减法教案2 （新版）北师大版的全部内容。
课题:5.3.2分式的加减法教学目标：1．会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则。
2．经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力．3． 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识;进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识．教学重、难点：重点：会找最简公分母，能进行分式的通分;理解并掌握异分母分式加减法的法则．难点：经历通分的探讨过程和异分母分式的加减运算，训练学生的分式运算能力．课前准备:多媒体课件．教学过程：一、创设情境,导入新课活动内容1：知识回顾（多媒体出示）1.同分母分式加减法法则:．2。
字母表示法则:3。
巩固练习：111)1(+++a a a 22)1(3)1(3)2(x x x --- 处理方式：先让学生口述同分母分式加减法法则及用字母表示法则，然后学生完成巩固练习的题目,两名学生板书，最后师生共同点评设计意图：使学生更进一步的熟练同分母分式的有关知识,对学习异分母分式加减法做好准备．导语：同学们，既然我们已掌握了解同分母分式加减法方法，那么我们自然会想到异分母的分式加减法怎么去做，从而引入课题—-—-异分母的分式加减法。
【教师板书课题：5。
3。
2 分式的加减法—--—异分母的分式加减法】活动内容2：类比与发现1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.3《分式的加减法》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.
2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进
一步发展运算能力.
二、教学重点及难点
重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．
难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【复习导入】
同分母的分式相加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
公式为a b a b
c c c
±
±=．
设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备. 【探究新知】
异分母分式加减
1．想一想
（1）如何计算1111
?? 2323
+=-=
（2）如何计算31
?
4
a a
+=；
31
?
4
a a
-=
2．议一议
（1）异分母分数如何加减？请举例说明．
如11325
23666
+=+=，
11321
23666
-=-=等，先通分，变成同分母分数，再运算．
（2）你认为31
4
a a
+与
31
4
a a
-应该怎样计算？
31341134444a a a a a ⨯+=+=；31341114444a a a a a
⨯-=-=． 3．猜一猜
异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？
和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：
异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减． 用公式表示为：a c ad bc ad bc b d bd bd bd
±±=±=． 设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则．
4．辩一辩
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同． 小明：
22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a
⨯+=+=+==⋅⋅； 小亮：31341134444a a a a a ⨯+=+=． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
同样是通分，却有繁简之分．小亮的做法更合适一些．由此得到一点重要的认识： 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母．
议一议
如何确定最简公分母
结论：
（1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系数；
（2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的字母部分；
（3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母.
设计意图：通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念．
【典例精讲】
例1 计算：（1）1133x x --+（2）22142
a a a --- 解：（1）原式：＝
2336(3)(3)(3)(3)9x x x x x x x +--=+-+--；
（2）()()()()
()()()()()
22122422222222122222a a a a a a a a a a a a a a a a a +-=----+-+-+-===-+-++． 设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步．安排此内容，就是进一步强化和巩固．
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3㎞，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ㎞/h ，小刚需要走1㎞的上坡路、2㎞的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v ㎞/h ，在下坡路上的骑车速度为3v ㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
解：（1）小刚从家到学校需要
12325().333h v v v v ++== （2）小丽从家到学校需要
3.2h v 因为5332v v
> ，所以小丽在路上花费时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少531091().3266h v v v v
--== 设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力．
【课堂练习】
1．化简x y x y y x x ⎛⎫--÷
⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．1y
B ．x y y +
C ．x y y -
D ．y 答案：B ．
2.计算
（1）111n n m --++（2）22131
a a a a -+-- 解：()()()()1111111111
n m n m n n n m m m m -+-----+=-=++++．
（2）()()()()()()()()()()()222
2313111111113111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --++=+--+-+--++--===+-+--．
【课堂小结】
异分母分式加减法法则：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
±±=±=．
【板书设计】
异分母分式加减法法则：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
±±=±=．。