《分式的加减法第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.3《分式的加减法》教学设计

第2课时

一、教学目标

1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.

2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进

一步发展运算能力.

二、教学重点及难点

重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．

难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

【复习导入】

同分母的分式相加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

公式为a b a b

c c c

±

±=．

设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备. 【探究新知】

异分母分式加减

1．想一想

（1）如何计算1111

?? 2323

+=-=

（2）如何计算31

?

4

a a

+=；

31

?

4

a a

-=

2．议一议

（1）异分母分数如何加减？请举例说明．

如11325

23666

+=+=，

11321

23666

-=-=等，先通分，变成同分母分数，再运算．

（2）你认为31

4

a a

+与

31

4

a a

-应该怎样计算？

31341134444a a a a a ⨯+=+=；31341114444a a a a a

⨯-=-=． 3．猜一猜

异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？

和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：

异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减． 用公式表示为：a c ad bc ad bc b d bd bd bd

±±=±=． 设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则．

4．辩一辩

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同． 小明：

22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a

⨯+=+=+==⋅⋅； 小亮：31341134444a a a a a ⨯+=+=． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．

同样是通分，却有繁简之分．小亮的做法更合适一些．由此得到一点重要的认识： 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母．

议一议

如何确定最简公分母

结论：

（1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系数；

（2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的字母部分；

（3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母.

设计意图：通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念．

【典例精讲】

例1 计算：（1）1133x x --+（2）22142

a a a --- 解：（1）原式：＝

2336(3)(3)(3)(3)9x x x x x x x +--=+-+--；

（2）()()()()

()()()()()

22122422222222122222a a a a a a a a a a a a a a a a a +-=----+-+-+-===-+-++． 设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步．安排此内容，就是进一步强化和巩固．

例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3㎞，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ㎞/h ，小刚需要走1㎞的上坡路、2㎞的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v ㎞/h ，在下坡路上的骑车速度为3v ㎞/h.那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

解：（1）小刚从家到学校需要

12325().333h v v v v ++== （2）小丽从家到学校需要

3.2h v 因为5332v v

> ，所以小丽在路上花费时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少531091().3266h v v v v

--== 设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力．

【课堂练习】

1．化简x y x y y x x ⎛⎫--÷

⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．1y

B ．x y y +

C ．x y y -

D ．y 答案：B ．

2.计算

（1）111n n m --++（2）22131

a a a a -+-- 解：()()()()1111111111

n m n m n n n m m m m -+-----+=-=++++．

（2）()()()()()()()()()()()222

2313111111113111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --++=+--+-+--++--===+-+--．

【课堂小结】

异分母分式加减法法则：

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：

a c ad bc ad bc

b d bd bd bd

±±=±=．

【板书设计】

异分母分式加减法法则：

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：

a c ad bc ad bc

b d bd bd bd

±±=±=．