一次函数的图象与性质教学设计与反思

教学设计：《一次函数的图像与性质》教案设计
【教学目标】
（一）知识与技能：1．掌握一次函数解析式的特点及意义；
2．知道一次函数与正比例函数的关系；
3．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律；
4．会用简单方法画一次函数图象。

（二）过程与方法：
1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。

2.进一步提高分析概括、总结归纳能力。

3.经历利用函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括
能力，体验数形结合的思想和方法。

（三）情感态度与价值观：
通过画正比例函数与一次函数的图象，了解知识的内在联系，培养学生的探究精神。

【学习者特征分析】
1． 学生已经对函数的定义有初步理解；
2． 学生已经掌握正比例函数的定义及性质，并且会画正比例函数的图
象。

3． 学生已经经历用数形结合思想研究正比例函数的图象与性质的过程。

4．学生已经学习了一次函数的概念，知道正比例函数是特殊的一次函数。

即一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0），当b ＝0时，y ＝kx 。

【教学重难点】
重点：1．一次函数解析式的特点；
2．一次函数图象特征与解析式的联系规律。

难点：如何使学生通过自己的实践与探究发现一次函数图象的特点与性质。

【教学策略的选择与设计】
① 以函数定义为组织者，渐进分化到一次函数的概念及其性质的讨论上。

② 教学过程中要注意发挥信息技术的优势，利用计算机创设教学情境，并为
学生的数学探究提供工具性支持，为突出教学重点服务。

③ 注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的思想等。

引导学生细致
观察一次函数图象，从而发现、概括、理解一次函数的性质，提高学生数
形结合的思维能力。

【教学方法】合作─探究，总结─归纳
【教学环境与资源】：
【教学时间】一课时
【教学流程安排】
一、复习提问，创设情境
二、导学过程：
活动一
活动二
三、巩固训练
四、课堂小结
五、布置作业
六、活动与探究
附备课材料
【教学过程】
一、复习提问，创设情境
尝试练习：
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
⑴ y ＝-8x. ⑵ y ＝＿ ＿＿＿
. ⑶ y ＝5x 2＋6. ⑷ y ＝－0.5x －1
前面我们已经学习了一次函数吧及正比例函数的概念，正比例函数与一次函
数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节可我们研究一下一次函数的图象及性质。

二、导学过程：
活动一
活动内容设计：
画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象，并比较两个函数图像，探究他们的联系
即解释原因。

活动设计意图：
通过对比这两个函数的解析式及函数值，发现两个函数的图象的关系，进而
利用对正比例函数的图象的了解，认识一般的一次函数的图象。

根据其特征寻找解析式的联系规律。

教师活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度即与y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认
识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k 、b 在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。

学生活动：
在教室的引导下，顺利完成并准确理解所得的结论。

8 x
描点画图：
y
观察与比较：
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

填出你的观察结果并于同伴交流。

这两个函数的图像形状都是＿＿＿，并且＿＿＿，即倾斜程度＿＿＿；函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点＿＿＿，即它可以看作由直线y＝－6x向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度而得到。

探究：
比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
建议引导学生理性思考并回答。

猜想：不画图，你能说出一次函数y＝3x－4的图象是什么形状吗？
它与直线y＝3x有什么关系？
你能解释其中的道理吗？
联系上面例题，你能说出一次函数y＝kx＋b的图象是什么形状吗？它与直线y＝kx有什么关系？
鼓励学生讨论，形成统一且正确的认识。

教师点拨：
其实，一次函数的图象是一条直线，其中k决定直线倾斜程度，b决定直线与y轴的交点位置，直线y＝kx＋b可以看作直线y＝kx 平个单位长度而得到（当
b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移）。

尝试练习：
画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象。

活动二
活动内容设计：
画出函数y＝x＋1、y＝－x＋1、y＝2x＋1、y＝－2x＋1的图象。

由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图图象有什么影响？
活动意图设计：
通过活动，熟悉一次函数图象的画法。

经历发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质。

体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解图象特征与解析式的联系。

教师活动：
引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系。

学生活动：
用简单画法画出函数图象，并在教师指导下观察发现图象的特征、变量变化规律及与解析式中k值的联系。

活动过程与结论：
图象：
规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b由左至右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b由左至右下降。

鼓励学生用自己的语言说出，教师引导学生归纳与概括出从而形成一次函数的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的减小而减小。

三、巩固训练
1、直线y=2x-3与x轴交点坐标为＿＿＿，与y轴交点坐标为＿＿＿＿，图象经过第＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿＿。

2、分别说出满足下列条件的一次函数图像过哪个象限？
⑴ k＞0,b＞0; ⑵ k＞0,b＜0;
⑶ k＜0,b＞0; ⑷ k＜0,b＜0.
四、课堂小结
1.正比例函数与一次函数的图象都是直线。

正比例函数y＝kx（k是常数，k ≠0）是经过点（0，0）的一条直线，而不一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是过点（0，b）的一条直线.
2.对于一般的一次函数，只要选择点（0，b）和点（1，k+b）来画直线y=kx +b.
3. 直线y＝kx＋b可以看作直线y＝kx向上（或向下）平移个单位长度
而得到的。

4.一次函数的增减性：
⑴当k＞0时，直线y＝kx＋b由左至右上升，y随x的增大而增大；
⑵当k＜0时，直线y＝kx＋b由左至右下降，y随x的减小而减小。

五、布置作业
习题14.2中4、5、10题。

六、活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y＝kx＋b（k、b是常数，k ≠0）中b对函数图象的影响。

1.y＝x-1 y=x y=x+1;
2.y=-2x-1 y=-2x y=-2x-1.
过程与结论：y＝kx＋b与y轴交点的坐标（0，b）.
当b＞0时，交点在原点上方。

当b＝0时，交点即原点。

当b＜0时，交点在原点下方。

B决定直线
附备课材料
1.若函数y＝mx-(4m-4)的图象过原点，则m=＿＿＿＿,此时函数是＿＿＿
函数。

若函数y＝mx-(4m-4)的图象经过（1，3）点，则m=＿＿＿＿,此时函数是＿＿＿函数。

2.若一次函数y=(1-2m)x+3图像经过A（x
1,y
1
）、B(x
2
,y
2
)两点。

当x
1
＜x
2
时，y
1＞y
2
,则m的取值范围是什么？
【教学评价与反思】
教学评价：
本节课主要研究一次函数的图象和性质，是在学习了正比例函数的图象与性质的基础上研究一次函数的图象与性质的。

教学中采用了观察、比较、猜想归纳等教学手段，使学生学会运用自主学习、自主探究、合作交流等方法理解知识，促进认知结构的完善，发展观察、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，发挥了学生的主体作用。

在探索活动中，给予了学生足够的活动、探究、交流、反思的
时间与空间，实现“学生自己能学会的教师不教，学生自己学不会的通过小组讨论来学会，对于有疑问的互相质疑答难，最后教师精讲点拨”的探索思路。

在本节的设计更加关注在教学活动中学生的的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生对图形的理解水平和解决过程中的表达水平，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，教学效果良好。

教学反思：
本节学习了一次函数的图像和性质，知道了一次函数的解析式、图象特征，并学会了简单简单方法画一次函数的图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使得对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性。

函数形象地显示了函数性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性。

它是探究解体的途径，获得问题结果的重要工具，充分体现了数形结合的思想方法。

利用函数图象直观的研究函数的性质，有些不易解决的问题转化为函数问题再结合函数图象来思考就迎刃而解了。