现代网络技术基础-作业参考答案

作业
第一次课作业
作业 1 设TCP的拥塞窗口长度置为18KB。

网络发生了超时, TCP使用慢启动、加速递减和拥塞避免。

设报文段的最大长度为1KB,试问:拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少?
根据TCP拥塞控制机制，网络超时一次，门限窗口减为拥塞窗口一半，因此门限窗口调整为18KB / 2 = 9 KB，拥塞窗口调整为最小，既1KB。

当拥塞窗口小于门限窗口时，每成功发送一个数据包，窗口大小扩大一倍，当达到门限窗口后，线性增加。

因此：
拥塞窗口
第0次1KB
第1次2KB
第2次4KB
第3次8KB
第4次9KB到达门限窗口
第5次10KB
第6次11KB
作业 2 以动画展示Go-Back-N ARQ 正常传输和各种帧丢失出错情况。

略
第二次课作业
研究网页访问HTTP、FTP业务、VOIP业务和VOD视频点播业务的特征，为这些业务分别一个合适的数学模型，请给出选择的理由。

略
第三次课作业
作业 1考虑一个由两台容量为60门交换机组成的小型电话交换系统，每门用户
线平均每180分钟拨打一次电话（服从泊松分布），每次呼叫平均占线时间为3分钟（服从负指数分布），请问：
1. 要保证电话的呼损率不高于1%，两台交换机之间至少需要安装多少根中继线？
解：
由题意知：
3
1,1801==
μλ 考虑单向中继线 则单向业务量为 a =
5.059
6060
60=+⨯⨯μλerl 由爱尔兰-B 公式的递推公式得：
01
.0633
1
)5.0(*5.04)5.0(*5.0)5.0(01
.0791
)5.0(*5.03)5.0(*5.0)5.0(01.0131
)5.0(*5.02)5.0(*5.0)5.0(01
.03
1
)5.0(*5.01)5.0(*5.0)5.0(1)5.0(3342231120010<=+=
>=+=>=+=>=+==E E E E E E E E E E E E E
所以如果是阻塞率小于1%需要8条单向中继线 使用双向中继线时 业务总量为：a =
1259
606060≈⨯+⨯⨯μλerl 由爱尔兰-B 公式的递推公式得：
01
.0326
1
)1(5)1()1(01
.0651
)1(4)1()1(01
.016
1
)15(3)1()1(01
.05
1
)1(2)2()2(01
.021
)1(*11)1(*1)1(1)1(4453342231120010<=+=
>=+=>=+=>=+=>=+=
=E E E E E E E E E E E E E E E E 所以，需5条双向中继线
2. 若用户的平均呼叫间隔缩短为60分钟，平均通话时间缩短为1分钟，请问用户的呼损率是会上升还是会下降？为什么？ 解：由题意知：
1,601
==μλ
业务总量为：a =
1259
606060≈⨯+⨯⨯μλerl 业务总量不变，所以，呼损率不变
3. 假设其中有10%的电话呼叫要求拨号上网，其平均占线时间为30分钟（仍
服从负指数分布），请问此时用户的呼损率是会上升还是会下降？为什么？
解：业务总量为：a = 9.259
60601803%902602%106018030≈+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯erl 业务量上升，所以呼损率上升。

作业 2 某宿舍楼分配了30个IP 地址，供1000学生共享使用。

假设在晚间高峰时段(晚7:00-11:00)平均每个学生上网1次（泊松过程），每次60分钟（负指数分布）。

试求
（1）由于抢不到IP 地址无法上网的概率是多少？ 解：此问题相当于M/M/s 系统求呼损率，其中s = 30
由题知：60
1
,60*41==μλ 业务强度：a =
erl 2501000=⨯μ
λ
由爱尔兰-B 公式知呼损率为：
8805.0!
!0≈=∑=s j j s
L j a s a P
即无法上网的概率为%
（2）如果希望上网被拒绝的概率小于1％，至少需要配备多少IP 地址？
解：若希望上网被拒绝概率小于1%，即呼损率小于1%
由爱尔兰-B 公式表示即为：01.0)250(<s E
查表得：s 至少为273
即至少需要配备273个IP 地址。

作业 3 考虑一个TCP/IP 数据通信系统中的边缘路由器，其中继线传输速率为128Kbps 。

假设用户终端平均每100ms 产生一个IP 包，包的平均长度为1280比特。

请问：
1. 假设IP 包的到达间隔和包长均服从负指数分布，请问IP 包通过该路由器的平均延迟时间为多少？ 解：由题知：
0.1
所以，100
1280128000,10001.0*1001======
μ
λρμλb
bps
系统为M/M/1排队系统，IP 包通过路由器的时间即为平均滞留时间
0111.01
.0101
.011
=-=
-=
ρ
μ
W s
即平均滞留时间为
2. 假设IP 包的到达间隔和包长均服从负指数分布，但中继线传输速率由128Kbps 扩容到384Kbps ，请问IP 包通过该路由器的平均延迟时间为多少？ 解：
0.0333
300
1280384000,10001.0*1001======
μ
λ
ρμλ所以，b
bps
s W 00345.00333
.01003
.011=-=
-=
ρ
μ
即平均滞留时间为
3. 假设IP 包的到达过程仍然是泊松过程，但包长为1280比特的固定长度，请问IP 包通过该路由器的平均延迟时间为多少?
解：包长为固定，则服务时间服从定长分布，此时系统为M/D/1排队系统
0.1
100
1280128000,10001.0*1001======μ
λ
ρμλ所以，b
bps
服务时间的前向递归时间的均值为：
005.0200
121)1(22===+=
μa c h EY 所以，平均滞留时间为
s EY W 01056.005.09
.01
.001.011
=⨯+
=-+
=
ρ
ρ
μ
即IP 包通过该路由器的平均延迟时间为
4. 假设IP 包的到达间隔和包长均不再是负指数分布，但根据实际测试求得该路由器中平均有10个IP 包处于等待状态，请问IP 包通过该路由器中的平均延迟时间为多少？
解：IP 包的到达间隔和包长均不再是负指数分布，Little 定理依然成立，因此， 平均延迟时间为：
s L W q
01.101.010
10
1
=+=
+
=
μ
λ
所以平均延迟时间为1010ms
作业4 推导p i 和平均队长公式
解：根据局部平衡方程式
可得：
…
进而可得:
…
…
两边相加得：
又根据:
可得：
第四次课作业
作业 1随机路由网络的性能分析
1、求解顾客的网络中的平均滞留时间？
解：由图知，此为Jackson 网络，由Jackson 定理得，上图可看作三个独立的M/M/1排队系统，其中，r =1λ
由Burke 定理知，节点1的到达率等于节点1的退去率，所以
)
1()1(3232q pr r p pr
-+-==λλ的到达率为：节点的到达率为：节点
由此得：
2、如何分配资源和调整路由才能使得滞留在网络中的顾客数的平均最小？ 解：1111)1()(n n P ρρ-=
∑∑==-==-=3
13111i i
i
i i i i i L L L ρρρρ且
利用拉格朗日多项式法，定义
∑∑===-+==∂∂+--=∂∂-+=3
1
2
/13
1
)y /(,0)
(i i
i i i i
i
i i i i i C H y H C y L H μ
λλμμλμλμμ得令则
则∑
∑∑∑
∑=====-=
+
==3
1
3
1
3
1
3
1
31
1,i i
i i
i i i
i i i C y
y C λλλλμ即
将值代入上式得)(3
1
3
1
∑∑
==-+
=i i i i
i
i i C λλλλμ
可见给每一个节点分配足以服务和到达率的平方根成比例外加)(3
1
∑
=-i i C λ的资源是
最优的，其中r =1λ，)1()1(,32q pr r p pr -+-==λλ
3.如何分配资源和调整路由才能使得顾客的平均滞留时间最小？
由Little 定理知滞留在网络中的顾客数最少时，顾客平均滞留时间最小 作业2
解：由图知此为Jackson 网络，满足如下方程组
⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+=r r 382r 828
32121221λλλλλλλ解得： 2
12
2112122221111)1()1(),(38r 2r n n n n P ρρρρμμλρμμλρ--==
===。