涡旋电场的计算

一、 涡旋电场的计算

⎰Φ-=⋅L m V dt d l d E =⋅⎰L l d H ∑内

传I 例：半径为R 的无限长

直螺线管内有均匀

磁场B ，方向

设磁场以恒定速率

增加，

0>∂∂t

B 求：V E

解：t B ∂∂ （1）R r <，沿电力线积分，n

向外 2)(2cos r t B BS dt d dt d r E dl E l d E L m V L V V ππθ∂∂=--=Φ-===⋅⎰⎰ r t

B E V ∂∂=21 （2）R r > V E

⎰Φ-==⋅L m V V dt d r E l d E π2 22)(R t

B R B dt d ππ∂∂=--= r R t B E V 1212∂∂= 例：无限长直螺线管（R 、B 0>）

l l d

求：直导线ab 中的电动势

解：⎰⎰⎰∂∂==⋅=b a L b L a V b

L a V ab dl r h r t B dl E l d E 21cos )

()()(θε

=0)2/(212122>-∂∂=∂∂l R l t

B hl t B ，方向b a →，b 端电势高 讨论：（1）对于涡旋电场不能引入电势概念，为什么说b 端 电势高？

答：b 端积累正电荷，a 端积累负电荷

（2）直导线ab 向上平移 ab ε如何变化？

答：hl t

B ab ∂∂=21ε，ab 向上平移，↓h ，↓ab ε 直导线通过O 点，0=h ，ab ε=0

⎰⋅=

b a V L ab l d E )(ε，V E l d ⊥，ab ε=0

（3）

B

O

a b

l

ab bO ab Oa OabO εεεεε=++=

hl t B hl B dt d dt d m OabO ab 2

1)21(∂∂=--=Φ-==εε （4）

I 、 MN 中有无电动势？ II 、 G 中有无电流？ B 0/≠∂∂t B

III 、N M ''中有无电动势？ M N

IV 、G '中有无电流？

M ' N '

G '

G

h