涡旋电场的计算 - 360文档中心

大学物理习题答案

大学物理习题答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-一、单项选择题：1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。

已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为：（ C ） (A)eLP π； (B)eL P π4； (C) eLPπ2； (D) 0。

2. 在磁感应强度为B的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过该闭合面的磁通量的大小为：（ D ）(A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。

3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ，电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r 〈）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20=； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202rIB πμ=； (D) 202RIB πμ=。

4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变.5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D )(A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变；(B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。

6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C )(A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动； (C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动.7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A )(A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1.8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大小和方向为 ( D )(A) E =νB ，E 沿z 轴正向； (B) E =vB ，E 沿y 轴正向；(C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。

2020年北京大学强基计划笔试物理真题

1、一个摆长为L，质量为m的单摆周期为T1；一根长为L，质量为m的细杆一段悬挂，摆动周期为T2，问T1/ T2？A.1 B√2/3 C.√3/2考点：单摆的周期公式；转动定律；简谐运动的圆频率和周期。

2、双缝干涉中，光源位置向下移动，问屏上条纹如何移动？考点：杨氏双缝干涉。

3、原来不带电的球壳找那个有一正电荷q，现撤走球壳，壳中A点场强怎么变？电势怎么变？考点：高斯定理；电势的计算。

4、圆柱体质量为m，半径为R，初始角速度为ω0，将该圆柱轻放在动摩擦因素为μ的水平面上，则多长时间后将做纯滚动？考点：质心运动定理；转动定律；纯滚动的运动学特征5、光滑的水平面内固定的圆环半径为R，内表面的动摩擦因素为μ，小物体沿内壁做圆周运动，初始时速率为v，一段时间t后速率为v/2，求时间？考点：向心力公式；牛顿第二定律；微积分初步。

6、无限长密绕通电螺线管，半径为d，单位长度绕了n匝，电流大小满足I=kt2，求轴线上电场大小？考点：通电螺线管内度的磁场大小；涡旋电场的计算。

7、三个平行板电容器C1=2μF，C2=3μF，C3=4μF，取其中一个电容器，在其极板中填满εr=1.5的电介质，则储能不可能为？考点：电容器的串并联等效；电容器储能公式。

8、如图，反射光是线偏振光，则折射光？（为/不为）线偏振光；折射角？（为300/不能确定）考点：布儒斯特定律。

9、根据热传导定律，解冻时间正比于温度梯度、面积、时间。

因此时间正比于时间∞热容面积∙温度梯度∞L2，（把L是物体长度），质量∞L3，所以时间∞L23，假设鸡跟猛犸象相同状态环境下解冻，则猛犸象解冻时间为2（8000/5）23天，约九个月。

磁矢势

L La Lb LC Ld
以电流元为轴, 以电流元为轴,取柱坐标（ρ 、、z )
z
∫ a dl = ∫ a dl + ∫ a dl + ∫ a dl + ∫ a dl = ∫ a dl = a ( p)dl
Lb
La ⊥ a, Lc ⊥ a, Ld → ∞
只有这一段积分有贡献
∫ a dl =a ( p)dl = ∫∫ B dl
L La Lb LC Ld
Q
Lb
Ld
= [ Az ( P ) Az (Q)]l = l ∫
求磁通量
ρQ
ρP
0 Il ρ dρ 0 Il ρ Q Bdρ = ∫ρ ρ = 2π ln ρ P 2π
P
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
ln Q [ Az ( P) Az (Q)] = 2π ρ+ P ρQ 0 I [ Az ( P) Az (Q)] = 2π ln ρ ＋ P
计算
eR d ( mv ) = dB 2
初始条件：v=0,B=0 对上式求积分得初始条件： ,B=0 ,B=
eR mv = B 与 eRB R = mv 比较 2
1 BR = B 2
电子感应加速器原则上不受相对论效应影响，应影响，但因电子被加速时会辐射能量而限制其能量进一步提高
z L S
？
计算通过L 计算通过L的通量
场点P和回路L在＝0 场点P和回路L 的平面内通过 L 的磁感应通量为：通过L 的磁感应通量为：
0 Idl1dl ∞ sin θdρ dΦ B = 4π ∫ρ r2
0
P点坐标： ρ 0、、 z 0 0
dρ处的 z ≈ z 0

大学物理教案下

第十章电磁感应§10-1法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象，感应电动势电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。

3．电动势的数学定义式()⎰•=lK ld K ：非静电力ρρρε （10-1）说明：（1表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。

（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：()⎰•=lK ld K ：非静电力ρρρε（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。

二法拉第电磁感应定律 1、定律表述在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。

数学表达式：在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有dtd i Φ-=ε （10-2）上式中“-2、i ε方向的确定为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。

规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。

在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dtd iΦ-=ε计算i ε。

此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。

楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。

说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。

（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。

例10-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设以匀速度向右运动，求回路中感应电动势。

解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =,则通过线圈磁通量为由法拉第电磁感应定律有：“-”说明：i ε与l 绕行方向相反，即逆时针方向。

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

涡旋电场中的电动势与电势差

涡旋电场中的电动势与电势差作者：项方聪来源：《物理教学探讨》2007年第15期摘要：如何比较涡旋电场中各点电势的高低，这是一个让很多同学感到困惑的问题。

本文通过对比讨论涡旋电场中的电动势和电势差来解释这一问题。

关键词：涡旋电场；电动势；电势差中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0036-31 一个佯谬我们知道，磁感线是闭合的，它在磁体外部总是由N极指向S极，在磁体内部又从S极指回N极。

与磁感线不同，静电场的电场线是不闭合的，它始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），沿着电场线电势降低。

不过，并不是所有电场的电场线都不闭合。

麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认为变化的电路里能产生感应电流，是因为变化的电场感应产生一个变化的磁场，而变化的磁场又产生了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定向的移动。

麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形。

他认为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关（如图1）。

这种在变化的磁场周围产生的电场，叫做感应电场或涡旋电场。

与静电场不同，涡旋电场的电场线是闭合的。

根据麦克斯韦理论，如果磁场的磁感应强度B是随时间均匀变化的，那么，它所产生的电场是恒定的。

为简单起见，我们下面仅讨论这样的恒定的涡旋电场。

由于电场线是闭合的，这样就产生一个佯谬，即无法确定涡旋电场电场线上某两点电势的高低。

如图2，在涡旋电场电场线上的三点A、B、C，设它们电势分别为φA、φB、φC，沿着电场线方向从A到B，电势降低，故φB〈φA，再沿着电场线方向从B到C，电势继续降低，故φC〈φB，同理可得，φA〈φC，即φA〈φC〈φB，这显然是与前面的φB〈φA自相矛盾。

要解释这一矛盾，必须先明确涡旋电场与静电场的区别。

2 涡旋电场与静电场静电场是保守场（或叫位场），它的电场线是不闭合的，可以证明，试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。

涡旋电场力做功的变通运算

龙源期刊网涡旋电场力做功的变通运算作者：高群英陈显威来源：《中学物理·高中》2014年第02期中学生在解答电场力做功问题时，一般先确定运动电荷在电场中的起始点和终止点之间的电势差U，再运用W=qU公式求解.那么在变化磁场引起的感应电场中电场力做功也能运用W=qU公式求解吗？我们知道电场有两种，静电场和涡旋电场.在中学物理教材中，关于静电场及其性质的描述是：只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场，电场最基本的性质是它对放入电场中的电荷有作用力.电场的强弱和方向用电场强度来表示，定义为E=F/q.为形象描述电场，法拉第还引入了电场线来形象表示电场.特点：电场线从正电荷（无穷远）出发到负电荷（无穷远）终止，不闭合，不相交.切线方向为电场强度的方向，电场线越密，场强越大，反之越小，沿电场线电势越来越低.在电场中电场力做功用W=qU计算，与路径无关，只与移动电荷初末位置的电势差有关，沿任意回路运动一周电场力做功为零.涡旋电场是变化的磁场在其周围激发了电场.正是这种电场使得闭合回路中产生了感生电动势和感生电流.这个电场是涡旋形状的，它不是电位场，电场线没有起点、终点，是闭合的，电荷沿电场线运动一周电场力做功不为零.在涡旋电场中移动电荷时，电场力做功和路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念.两种电场的共同点都是对放入其中的电荷有力的作用，在电场中移动电荷电场力都会做功，本人认为都可以用W=qU，只是公式中的U含义需要变通.在涡旋电场中感应电动势大小是E感=ΔΦΔt，如果运动电荷沿电场线运动一周，则U=E感，也可以用W=qU公式计算电场力做功.若运动电荷的路程不是一圈，而是N圈，在计算“电势差U”时，可以变通为一圈感应电动势的N倍，即：U=NΔΦΔt，照样可以用W=qU公式计算电场力做功.其实，在电磁感应现象中产生感应电动势那部分导体就是电源，“感应电动势”就是“稳恒电流”中所说的电源电动势的一种，感应电动势是电磁力（非静电力）移送电荷做功从而把机械能转化成电能的本领.这样就把电磁学中几种电场力做功表达式统一起来了：静电场中电场力做功W=qU，稳恒电流中电流做功W=UIt=qU，感应电场中涡旋电场力做功W=qNE感=qU.通过对电场力做功的变通统一，更好地理解了电和磁的联系，为学习麦克斯韦电磁场理论打下了基础.我们在以后学习中会遇到新问题，新现象，新领域，只要做到很好的联系已学过的观点和规律，找出能变通的关系，就会不断地在越来越广泛的知识和背景上来把握概念、规律，从而对它们的理解就更全面、深入和准确.。

无限长螺线管周围的涡旋电场解读

（时间长）
Tt
Tt
Tt
内部 i涡和 i同向表面 i涡和 i反向
（时间短） 13
趋肤效应的后果及应用
• 传输高频信号时，由于趋肤效应会使导线的有效截面减少，从而是等效电阻增加
• 对铁来说，由于大，即使频率不太大，趋肤效应也很明显，
• 对于良导体，在高频下的趋肤深度很小，即电流仅分布在导体表面很薄的一层
15
一. 互感系数（coefficient of mutual inductance）
1
2
21
线圈1、2不变
相对位置不变 12 M i1
介质不变
21 M i2
i2
无铁磁质 M = const.
M 称互感系数，它由两线圈的大小、形状、
圈数、相对位形和介质情况决定。
dI2 N212
dt
I1
N1 21 I2
17
二 . 互感系数的计算
1
2
21
设i1 B1 12 或设i2 B2
M 21 M
12
i1
21
i2
i2
哪条路计算方便，就按哪条路计算
思考
哪条路计算 M 方便？
线圈1 线圈2
三 . 互感的应用变压器，互感器，… 18
耦合系数
几何尺寸相同
11
趋肤效应
• 为什么在电流变化时会有趋肤效应产生？
• I变——B变——I’ (涡电流) • 在一个周期内大部分时间里轴
线附近I与I’方向相反 • 而表面附近I和I’同向 • 所以轴线附近的电流被削弱
• 表面附近的电流被加强
趋肤效应
12
iB
i

感生涡旋电场的物理图象和感生电动势多种计算方法的等效性

有垂直向下的、空间均匀的磁场，：＞，为正的常量。而且０我们看看涡旋电面的分布情况。场，
Ｙ
图１磁场
图２涡旋电场Ｅ的分布
，
［收稿日期］２１００００— ８— ５
［作者简介］李传新（９５一）男，１６，湖北荆门人，荆楚理工学院副教授，硕士。研究方向：普通物理、聚态物理。凝
李传新
（荆楚理工学院数理学院，湖北荆门４８０）４００
【摘
要］文章通过分析圆柱形区域内空间恒定但时变的磁场产生的感生电动势的多种计算方法，强
化了涡旋电场的物理图象的建立，实了涡旋电场和感生电动势的教学内容。充［关键词］涡旋电场；感生电动势；法拉第电磁感应定律；物理图象［中图分类号】０４［献标识码］Ａ［４２文文章编号］１０４５（００１ — ０１００８— ６７２１）一）ｄ＝ × 了Ｅ２一（７・７仃・Ｒｓ
譬箬Ｒ・｝
Ｅ与圆环的法矢构成右手螺旋关系，，因此方向为正。感应电动势是均匀分布在整个半径为Ｒ的圆环上，当于一个分散的电池，相在金属圆环上产生感应电流。特别要注意，中，图２在以圆心０为中心、半径为ｒｒＪＲ的圆周上，（／于）＇，虽然没有电子的运动而形成感生电动势，同样存在涡旋电场，但其大小为：
＝・
÷阿・
Ｄ
‘
１
㈤
，、ｎ
Ａ
＼二、ｂ／

感生电动势与涡旋电场

例：正弦交流电B求：任意时刻的电动势解：t ωθ= ⎰⋅⨯=L l d B V)(ε θcos BS S B m =⋅=Φ =t BS ωcost NBS dtd N m mi ωωεsin ==Φ-=ωεNBS m =，转速n ：转/分(r/min)，)/(602s rad nπω=例：磁通计的原理 Bdtd m i Φ-=ε感应电流 i εdt d R R i mi Φ-==1ε t →0感生电量m t m m t t Rd R dt dt d R idt q m m ∆Φ-=Φ-=Φ-==⎰⎰⎰ΦΦ111)()0(00m q ∆Φ∝，Rq m =∆Φif ，0)0(=Φm ，Rq t m =Φ)(：磁通计原理测量磁场，若线圈面积较小，且线圈平面B⊥，S t B m /)(Φ=可测：时变磁场、恒定磁场对于恒定磁场B例：洛仑兹力是否做功？洛仑兹力对电荷不做功洛仑兹力是产生动生电动势的非静电力B v q F⨯=：产生动生电动势B u q f ⨯=：对动生电动势无贡献 B u q B v q f F F m ⨯+⨯=+=外 =B u v q⨯+)(=B V q ⨯u v V+=V F m ⊥，0=⋅V F mF、f 分别对电荷做功洛仑兹力不提供能量，它只是转化和传递能量第3节感生电动势与涡旋电场一、涡旋电场假说例：求矩形回路中的感生电动势解：⎰⎰=⋅=ΦSSmdSBS dBtθcos)(=dxlxt Ilrr122)(⎰+πμ，I t Iωs i n)(==rlrtl I210lnsin2+ωπμ，rlrtl Idtdmi210lncos2+-=Φ-=ωωπμε产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？涡旋电场假说：变化的磁场⇒具有闭合力线的电场：涡旋电场（感应电场），场强VE，非静电场一段导线：⎰⋅=L Vil dEε，闭合回路：⎰Φ-=⋅=LmVi dtdl dEε静电场涡旋电场产生原因静电荷变化的磁场电力线不闭合闭合环路定理0=⋅⎰L l dE⎰Φ-=⋅=LmVi dtdl dEε保守场、电势非保守场，电势高斯定理∑⎰=⋅内iSqS dE1ε=⋅⎰S V S dE对q的作用力EqF=VEqF=⎰Φ-=⋅LmV dtdl dE=0S Sd BB dS dSdt t∂-⋅-⋅<∂⎰⎰固定回路，LVEV tB∂∂t∂二、涡旋电场的计算⎰Φ-=⋅L mV dt d l d E L H d l I ⋅=∑⎰ 传内例：半径为R 的无限长直螺线管内有均匀磁场B设磁场以恒定速率增加，0>∂∂t B求：V E解：tB ∂∂ （1）R r <，沿电力线积分，n向外2)(2cos r tB BS dt d dt d r E dl E l d E L m V LV V ππθ∂∂=--=Φ-===⋅⎰⎰ r tB E V ∂∂=21（2）R r > ⎰Φ-==⋅L m V Vdt d r E l d E π2 22)(R t B R B dt d ππ∂∂=--=rR t B E V 1212∂∂=例：无限长直螺线管（R 、B 0>∂∂tB）求：直导线ab 解：⎰⎰⎰∂∂==⋅=b a L b L a V b L a V ab dl rhr t B dl E l d E 21cos )()()(θε =0)2/(212122>-∂∂=∂∂l R l t B hl t B ，方向b a →，b 端电势高讨论：（1）对于涡旋电场不能引入电势概念，为什么说b 端电势高？答：b 端积累正电荷，a 端积累负电荷电势概念是针对积累电荷的静电场引入的（2）直导线ab 向上平移ab ε如何变化？答：hl tBab ∂∂=21ε，ab 向上平移，↓h ，↓ab ε直导线通过O 点，0=h ，ab ε=0⎰⋅=baV L ab l d E )(ε，V E l d ⊥，ab ε=0（3）BO a b l ab bO ab Oa OabO εεεεε=++=hl t B hl B dtd dtd m OabO ab 21)21(∂∂=--=Φ-==εε（4）I 、 MN 中有无电动势？II 、 G 中有无电流？ B0/≠∂∂t B III 、N M ''中有无电动势？ M NIV 、G '中有无电流？M ' N 'G '计算电动势的小结：（1）磁场恒定，回路或其一部分运动：动生电动势一段导线：l d B V bL a ab ⋅⨯=⎰)()(ε闭合回路：⎰⋅⨯=L l d B V )(ε，dtd mi Φ-=ε（2）磁场变化，回路不动：感生电动势一段导线：⎰⋅=LV i l d Eε闭合回路：⎰⋅=L V i l d E ε，dtd mi Φ-=ε（3）磁场变化，且回路或其一部分又运动：既有感生电动势，又有动生电动势，最好使用：dtd mi Φ-=εGh第4节自感一、自感现象及其规律I B ∝，I m ∝Φ，LI m =Φ(无铁磁) L :L ：自感（系数），SI ：亨利（H ） dt d m L Φ-=ε=dtdI L I dt dL LI dt d --=-)(如果L 恒定，=L εdtdIL - L ε L εL ε：自感电动势自感电动势总是阻碍电流变化 I I。

大学物理变化的电磁场总复习内容深入超赞

dt
3.计算互感系数： (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流；
B
(2)计算穿过回路的磁通量；
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程：
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中，电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中，做功
•单位：伏V
正
第十一章变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点：感应电动势、自感、互感的计算
本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解

电磁场公式总结

十二、磁场
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m
2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+…1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+…
9.电势能：EA＝qUA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，UA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。

电磁感应

H ab N / I
H nI N I l
B H N I
l
m
B
dS
BS
NI
S
S
l
N 2 I
m N l S
L
m I
N 2
l2
lS
n2V
L n2V
32
例: 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：R1 、R2
解:
H I
B I
R1
2r
2r
d
B dS
Il
dr
2r
Il R2 dr Il ln( R2 )
电子得到加速的时间最长只是交流电流周期T的四分之一
原理：电磁铁线圈中交变电流，产生交变磁场交变磁场又在真空室内激发涡旋电场
27
三、涡电流
金属导体块处在变化的磁场中或在非匀强磁场中切割，就会在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就叫涡电流。
应用：涡电流(涡流)的热效应
——高频感应加热炉 ——变压器铁芯用
解：方法一取微元
d
i
(
B)
d
l
d i Bdl Bldl
L
i
d i
Bldl
0
i
1 2
BL2
电动势的方向:A→0
0
dl A
16
方法二作辅助线，形成闭合回路OACO
m B dS BdS
S
S
BSOACO 1 BL2
2
i
d
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
符号表示方向沿AOCA
24
例：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场

(完整版)高中物理电磁感应公式大全全解

(完整版)高中物理电磁感应公式大全全解1. 电磁感应概述电磁感应是物理学中一个重要的概念，指的是通过磁场变化而产生电场或者通过电场变化而产生磁场的现象。

电磁感应现象广泛应用于电动机、变压器、发电机等各种电磁设备的工作原理中。

2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应现象的基本定律之一。

它描述了磁通量变化引起的电动势的大小与其变化速率之间的关系。

法拉第电磁感应定律可以用以下公式表示：$$\epsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$其中，$\epsilon$ 表示感应电动势，$\Phi$ 表示磁通量，$t$ 表示时间。

3. 涡旋电场当磁场发生变化时，产生的涡旋电场经过封闭回路会产生电流。

涡旋电场与电场的关系可以用以下公式表示：$$E = -\frac{\partial B}{\partial t}$$其中，$E$ 表示涡旋电场，$B$ 表示磁感应强度，$t$ 表示时间。

4. 感应电动势的计算当磁场和封闭回路之间的相对运动速率为$v$时，感应电动势可由以下公式计算：$$\epsilon = -Bvl$$其中，$\epsilon$ 表示感应电动势，$B$ 表示磁感应强度，$v$ 表示相对运动速率，$l$ 表示导线长度。

5. 右手定则在电磁感应的过程中，通过右手定则可以确定感应电动势的方向。

具体来说，在磁感应强度方向、运动方向以及导线方向构成的三维空间中，将右手大拇指指向运动方向，四指弯曲的方向即为感应电动势的方向。

6. 感应电动势与磁感应强度关系感应电动势与磁感应强度之间具有直接的正比关系。

公式如下：$$\epsilon = -N\frac{d\Phi}{dt}$$其中，$\epsilon$ 表示感应电动势，$N$ 表示线圈匝数，$\Phi$ 表示磁通量，$t$ 表示时间。

7. 电感与感应电动势电感是电流变化时产生电磁感应的重要参数。

感应电动势与电感之间的关系可以用以下公式表示：$$\epsilon = -L\frac{di}{dt}$$其中，$\epsilon$ 表示感应电动势，$L$ 表示电感，$i$ 表示电流，$t$ 表示时间。

感应电场

× × × × × ×
1 3 ( ktg) x cos t dx ( ktg) x cos t 3
S
x 0 2

dx
x
d 1 2 dx 3 ktg( 3 x cos t sin tx ) dt 3 dt
感生动生
1 3 3 3 2 ktgv t sin t ktgv t cos t 3
dl h sec2 d,
2 t
r h sec
B t
h sec B d h sec2 d cos 2 t
h 2 2 h2
2
B sec2 d t t tg 2 h L sec d 2h 2 B tg L
1 1
积分方向
L
i E感 dl
b a
4、
E感
B 与 t 构成左旋关系。
B t
E感
E感
B t
？
如果变化的磁场空间中不存在任何导体，那么此空间是否不存在感生电场？
动生电动势特点原因非的静来电源力结论磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化由于S的变化引起回路中变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作功而产生电动势
E 是发散场 E 是涡旋场
四. 涡电流（涡流）
1. 涡电流的概念
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。涡流线交流电源铁芯中的涡电流
铁芯
２．涡电流的热效应
利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。
× B × ×

电磁学6章(2-5)

导线中的感应电动势。
解：1）设直导线中通有电流 I1 。建立坐标系
I1 在 x 处产生的B为：
B 0I1 2x
x
d
o
通过面元 l dx 的磁通为：dΨ 0I1 l d x
2x
I
l a
dx
x
Ψ da 0I1 l d x 0I1l ln d a
d 2x
2
d
M Ψ 0l ln d a
I1 2
二、感生电动势: 导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，
导体或导体回路内产生的感应电动势。
1、感生电动势：由法拉第电磁感应定律：
E
dΦ
d
Bd S
dt
dt S
S 不变，只有B 随时间变化:
设 B BeB d
e
B是沿
B方向的单位矢量
B
E
dt
Bd S
S
S
t eB dS
B
r
R
O
r
E感 d l E感 2r
E感 d l E
L
B
d
S
S t
B d S B r 2
S t
t
L
2rE感
B t
r 2
B
∴
r B E感 2 t
“-”号表示场强的方向与 t 成左螺旋关系。与选定正方向相反。沿逆时针方向。
2）在螺线管外（ r > R ）
取半径为r 的同心圆L 作为积分路径，选顺时针方向作为
变换统一起来。
同一问题在不同参考系中可以得到完全相反的结论。
如图：在 S 系中导体沿 x 轴运动，均匀
静止磁场沿 z 轴的负方向，a 端有正电荷

涡旋电场场强公式

涡旋电场场强公式涡旋电场是一种由带有旋转和扭转的电荷粒子或变动的电流创造的磁场，它独特的方向使它在物理过程中保持稳定的极化分布状态，因此被广泛应用于电磁学研究领域。

涡旋电场的强度通常以其梯度为准，其表达式即：<math>\vec{E} (r) = E_0(kr)^{1/2} \left[\cos \theta \cos \left(\frac{1}{2}kr^2 - \mu \theta \right) \hat{r} + \sin \theta \sin \left(\frac{1}{2}kr^2 - \mu \theta \right) \hat{\theta}\right]</math>其中，<math>E_0</math> 为涡旋电场在中心点处的电场强度，<math>k</math> 为涡旋电场梯度值，<math>\theta</math> 为涡旋电场单位圆周上的角度，<math>\mu</math> 为涡旋电场的旋转次数，<math> \hat{r}</math> 为涡旋电场的半径分量，<math>\hat{\theta}</math> 为涡旋电场的角分量。

因此，可以根据上式计算任意位置上的涡旋电场附近空间中的具体强度值。

此外，除梯度型涡旋电场外，还有另一种量子涡旋电场，它的表达式可以表示为：<math>\vec{E} (r) = E_0 \frac{\Gamma(kr^2)}{(kr^2)^{\mu + 3/2}} \left[ \cos \phi \cos \left(\frac{1}{2}kr^2 - \mu \phi \right) \hat{r} + \sin \phi \sin\left(\frac{1}{2}kr^2 - \mu \phi \right) \hat{\phi} \right],</math>其中，<math>\Gamma(x)</math> 为葛兰姆函数，<math>E_0</math> 为涡旋电场场强的大小，<math>k</math> 为涡旋电场的梯度，<math>\mu</math> 为涡旋电场的旋转次数，<math>\phi</math> 为电场极角，<math>\hat{r}</math> 为涡旋电场的半径分量，<math>\hat{\phi}</math> 为涡旋电场的角分量。

卡斯特纳公式

卡斯特纳公式
卡斯特纳公式是一个用于计算涡旋电场的公式，它是由奥地利物理学家弗朗茨·卡斯特纳在19世纪中期发展出来的。

这个公式可以
用于计算电场矢量在涡旋电场中的旋转和强度。

卡斯特纳公式是一个非常有用的工具，可以被应用于许多不同的领域，包括电子工程、电力系统、天文学和地球物理学等。

在电气工程中，卡斯特纳公式被用来计算电力系统中的涡旋电场的强度和方向，以帮助工程师设计更有效的电力系统。

除了电气工程之外，卡斯特纳公式还被广泛应用于地球物理学领域。

地球物理学家可以使用卡斯特纳公式来计算地球表面上的电场和地磁场的相互作用，从而帮助他们研究地球的内部结构和地球物理现象。

总之，卡斯特纳公式是一个非常重要的物理工具，可以被应用于许多不同的领域，帮助人们更好地理解和掌握电场和涡旋电场的特性。

- 1 -。

利用磁矢势求解涡旋电场

利用磁矢势求解涡旋电场
丁红伟;任常愚;李海宝
【期刊名称】《物理通报》
【年(卷),期】2011(000)005
【摘要】给出了一种利用磁矢势计算涡旋电场的一般方法,并结合实例验证,以深化学生对磁矢势和涡旋电场概念的理解.
【总页数】3页(P12-14)
【作者】丁红伟;任常愚;李海宝
【作者单位】黑龙江科技学院数力系,黑龙江,哈尔滨,150027;黑龙江科技学院数力系,黑龙江,哈尔滨,150027;黑龙江科技学院数力系,黑龙江,哈尔滨,150027
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一种求解涡旋电场的方法 [J], 熊建平;黎爱珍;谢胜
2.利用磁矢势计算分离均匀载流薄圆筒周围的磁场强度 [J], 王全
3.利用磁矢势A画出轴对称分布的磁感线 [J], 童伟雄
4.用格林定理求解磁矢势A [J], 刘永益
5.静涡旋电场的矢势的微分方程 [J], 杨建新
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