初三数学圆测试题及答案

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初三圆的练习题及答案

初三圆的练习题及答案初三圆的练习题及答案在初三数学学习中，圆是一个重要的几何概念。

掌握圆的性质和相关的计算方法对于解题非常关键。

本文将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。

一、填空题1. 半径为5cm的圆的面积是多少？答案：面积=πr²=π×5²=25π cm²2. 已知一个圆的半径为8cm，求该圆的周长。

答案：周长=2πr=2π×8=16π cm3. 如果一个圆的面积是36π cm²，求该圆的半径。

答案：面积=πr²，36π=πr²，r²=36，r=6 cm二、选择题1. 以下哪个选项是圆的定义？A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。

B. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离之和相等。

C. 一个平面上的所有点到一个固定直线的距离相等。

D. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离比例相等。

答案：A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。

2. 以下哪个选项是圆的面积公式？A. 面积=πr²B. 面积=2πrC. 面积=πdD. 面积=πr答案：A. 面积=πr²三、计算题1. 已知一个圆的直径为12cm，求该圆的面积和周长。

答案：半径r=直径/2=12/2=6 cm面积=πr²=π×6²=36π cm²周长=2πr=2π×6=12π cm2. 一个圆的周长为18π cm，求该圆的半径和面积。

答案：周长=2πr=18π cm，解得r=9 cm面积=πr²=π×9²=81π cm²四、应用题1. 一个圆形花坛的半径为5 m，围绕花坛建一个小路，小路的宽度为2 m。

求小路的面积。

答案：外圆的半径=花坛半径+小路宽度=5+2=7 m内圆的半径=花坛半径=5 m小路的面积=外圆面积-内圆面积=π(外圆半径²-内圆半径²)=π(7²-5²)=π(49-25)=24π m²2. 一个圆形游泳池的直径为10 m，池边修建一条环形的跑道，跑道的宽度为2 m。

初三数学圆测试题及答案

初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。

如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。

2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。

3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。

初三数学圆精选练习题及答案

初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。

圆的切线垂直于圆的半径。

2.正确答案为A。

AB＞2CD。

3.图中能用字母表示的直角共有4个。

4.正确答案为B。

CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。

5.正确答案为120°。

圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。

6.正确答案为130°。

圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。

7.正确答案为B。

根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。

由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。

又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。

9.正确答案为A。

根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。

10.正确答案为225°。

圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。

11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。

12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。

13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。

初三数学圆试题答案及解析

初三数学圆试题答案及解析1.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2．【解析】（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．试题解析：（1）连接OC，∵EC与⊙O切点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵点CD是半圆O的三等分点，∴，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．∵四边形AOCD为菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．【考点】1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形．2.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，,则 °．【答案】20.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴.∵OA=OC，，∴.∴.【考点】1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质.3.已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为 ()A．15π cm2B．30π cm2C．60π cm2D．3cm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积＝π×3×10＝30π cm2.故选B.4.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C.【解析】连接OB；∵CD=10cm，∴OC=5cm；∵OM：OC=3：5，∴OM=3cm；Rt△OCP中，OC=OA=5cm，OM=3cm；由勾股定理，得：所以AB=2AM=8cm，故选C．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．5.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．【答案】.【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．试题解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系；4.轴对称-最短路线问题．6.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t＜3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形．【答案】t=1或或．【解析】∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s．故答案是t=1或或．【考点】圆周角定理．7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）【答案】.【解析】如图,根据正方形和圆的对称性,上方的小扇形与下方的红色小扇形面积相等,所以图中阴影部分两个小扇形的面积之和为四分之一半径为1的圆的面积,即.【考点】1.网格问题;2. 正方形和圆的对称性;3. 扇形的面积;4.转换思想的应用.8.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是A．猫先到达B地；B．老鼠先到达B地；C．猫和老鼠同时到达B地；D．无法确定.【答案】C．【解析】以AB为直径的半圆的长是：•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=（a+b+c+d）=•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选C．【考点】弧长公式．9.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB的距离．【答案】3cm.【解析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．试题解析:连接OA．如图：∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC=考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．10.如图所示，内接于,，，则______.【答案】．【解析】由圆周角定理知：,由于，得到,所以：．故答案是．【考点】圆周角定理．11.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【考点】1.切线的判定和性质；2.勾股定理；3.矩形的判定和性质4.垂径定理12.如图MN＝10是⊙Ｏ的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，（1）在MN上找一点P，使PA＋PC最短；（2）求出PA＋PC最短的距离。

初三数学【圆】试题及答案

圆一．选择题（共20小题）1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．【点评】此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．16 C．32D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．【分析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．【解答】解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴DE＝AC＝2，∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，∴∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，在Rt△BEF，BE＝＝2，∵△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝×2＝．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．120C．140°D．160°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•P A【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，∴△P AB∽△PDC，∴＝，∴PB•PD＝PC•P A，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞8【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．9．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④不在一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】先根据d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，∴d＝3．∵当d＝3，r＝6时，d＜r，∴直线于圆相交．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d＝r时直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．11．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．菱形的四个顶点在同一个圆上C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三边的距离相等【分析】根据确定圆的条件，三角形的外心的定义，以及圆内接四边形的对角互补的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误；C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；D、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握．12．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解答】解：设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等【分析】根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可．【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）A．1：2B．2：3C．3：4D．无法确定【分析】延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，利用平行线的性质得到PM⊥AD，PN⊥AB，再根据切线的性质得到PM ＝PN＝r，根据直角三角形的内切圆半径的计算方法得到r＝，所以PE•PF＝•，利用完全平方公式和平方差公式得到PE•PF＝ab，然后计算四边形PECF和矩形ABCD的面积之比．【解答】解：延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD ＝c，⊙P的半径为r，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PM⊥AD，PN⊥AB，∵点P是△ABD的内切圆的圆心∴PM＝PN＝r，∴r＝，∴PF＝a﹣＝，PE＝b﹣＝，∴PE•PF＝•＝＝，而a2+b2＝c2，∴PE•PF＝＝ab，∴四边形PECF和矩形ABCD的面积之比＝ab：ab＝1：2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和矩形的性质．15．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C 的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°【分析】在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°【分析】由正五边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正五边形的性质；熟记正五边形的中心角的计算方法是解题的关键．18．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9C．3πD．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠A+∠C＝90°，设∠A＝α，∠B=C＝β，则α+β＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S＝是解题的关键．20．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选：C．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．二．填空题（共6小题）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C 沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P 与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2或6s．【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质得出∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，分两种情况①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时；②当⊙P与对角线BD相切，点P 在AD上时；由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝8＝2AB，∴∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时，如图1所示：设QD为E，连接PE，则PE⊥BD，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝2DE＝2，∴CP＝4﹣2，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为4﹣2（秒），②当⊙P与对角线BD相切，点P在AD上时，如图2所示：设QD为F，连接PF，则PF⊥BD，∵∠ADB＝30°，∴PD＝2PF＝2，∴CD+PD═6，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为6秒；综上所述，⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2（秒）或6秒；故答案为：4﹣2或6．【点评】本题考查了切线的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为3．【分析】过O作OH⊥AB，由陈经理得到CH＝DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为2．【分析】根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．【解答】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4＝6，解得：r＝2，故答案为：2；【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d ＝R+r解答．25．一个圆柱的高缩小2 倍，底面半径扩大2 倍，表面积不变．错误．（判断对错）【分析】根据圆柱的表面积即可得到结论．【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r，现在的圆柱的高为h，底面半径为2r，∴原表面积＝2πr2•h，现在的表面积＝2π•（2r）2h＝4πr2h，∴表面积发生了变化，故答案为：错误．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的计算圆柱的表面积是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F 与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△F AG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠F AG＝∠EAD，∴△F AG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共1小题）27．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC＝∠BAC；（2）根据已知条件得，从而求得AB的长．【解答】证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠D AC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC；（2）∵cos∠BAC＝，∴＝，∵AC＝6，∴AB＝10，故⊙O的直径为10．【点评】本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．第21页（共21页）。

初三圆单元测试题及答案

初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。

2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。

3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。

4. 圆的切线与半径的关系是______。

5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。

6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。

7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。

8. 圆的弦中，直径是______的弦。

9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。

10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。

答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。

初三数学圆练习题及答案

初三数学圆练习题及答案一、选择题1. 已知直径为14cm的圆的周长是多少？A. 14cmB. 28cmC. 44cmD. 66cm2. 若AB是⊙O的直径，且OB=15cm，则其周长是多少？A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 60cm3. 已知⊙O的半径为5cm，则其面积是多少？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 100πcm²D. 125πcm²4. 若一正方形的对角线长为18cm，则其边长是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm5. 图中AB切⊙O于点C，若AC=10cm，BC=6cm，则⊙O的半径为多少？（图略）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 11cm二、填空题1. 若C是边长为8cm的正方形ABCD的中点，则AC的长为______cm。

2. 已知矩形的长为12cm，宽为8cm，则其对角线的长为______cm。

3. 半径为3cm的圆的直径长度为______cm。

4. 若⊙O的周长为50πcm，则其半径长为______cm。

5. 已知正方形ABCD的边长为6cm，则其对角线的长为______cm。

三、解答题1. 已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，且∠ABC=45°。

求∠AOC的度数。

解答步骤：由AB为⊙O的直径可得，∠ABC为⊙O的周角。

由于周角的度数为360°，而∠ABC=45°，所以∠AOC=180°-∠ABC=180°-45°=135°。

2. 一个正方形的对角线长15cm，求其边长。

解答步骤：设正方形的边长为x，则根据勾股定理得：x² + x² = 15²化简上述方程得：2x² = 225将方程两边除以2得：x² = 112.5取平方根得：x = √112.5 ≈ 10.61所以，正方形的边长约为10.61cm。

人教版初三圆测试题及答案

人教版初三圆测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为2的圆的面积是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π2. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 若圆的半径是3，圆心角为60°，那么这个弧长是多少？A. πB. 3πC. 6πD. 9π4. 点P到圆心O的距离是5，圆的半径是3，那么点P与圆的位置关系是：A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 周长的一半D. 面积的平方根二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为4的圆的面积是_________。

7. 若圆的周长为12π，那么圆的半径是_________。

8. 圆心角为120°的弧所对的圆心角是_________。

9. 点P到圆心O的距离是2，圆的半径是4，点P与圆的位置关系是_________。

10. 圆的切线与半径垂直，切点到圆心的距离是_________。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为5，求圆的周长和面积。

12. 已知圆的周长为16π，求圆的半径。

13. 若圆的半径为7，圆心角为45°，求该弧长。

14. 已知点P到圆心O的距离为10，圆的半径为8，求点P与圆的位置关系。

四、解答题（每题10分，共20分）15. 某圆的半径为6，圆心角为30°，求该弧所对的圆心角和弧长。

16. 已知圆的切线在点M处与圆相切，OM=6，半径为4，求切线PM的长度。

五、综合题（15分）17. 某工厂需要在一块半径为10米的圆形场地上安装一个直径为4米的圆形水池，水池的中心与场地的中心重合。

求水池的半径占场地半径的比例，以及水池的面积占整个场地面积的比例。

六、结束语本测试题覆盖了圆的基本概念、公式和计算方法，旨在帮助学生巩固和检验对圆的相关知识的掌握。

初三圆大题测试题及答案

初三圆大题测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知圆的半径为5，圆心到一条直线的距离为3，那么这条直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切B. 相交D. 无法确定2. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = r²3. 弧长公式为：A. L = rθB. L = 2πrC. L = πrθ/180D. L = rθ/1804. 若点P在圆O的内部，则点P到圆心O的距离d与半径R的关系是：A. d > RB. d < RC. d = RD. 无法确定5. 已知圆的半径为r，弦AB的长度为l，弦AB所对的圆心角为α，弦AB的中点到圆心O的距离为d，根据这些信息，可以得出：A. d = r - l/2B. d = r - rcos(α/2)C. d = r - lD. d = r - rsin(α/2)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知圆的半径为4，圆心到弦AB的距离为2，则弦AB的长度为_________。

7. 圆的面积公式为_________。

8. 若圆的半径为3，圆心角为60°，则该圆心角所对的弧长为_________。

9. 点P在圆O上，OP=5，若点P到弦AB的中点M的距离为3，则弦AB的长度为_________。

10. 已知圆的半径为5，圆心角为120°，则该圆心角所对的扇形的面积为_________。

三、解答题（每题10分，共25分）11. 已知圆O的半径为6，点A在圆O上，PA垂直于圆O的半径OA，PA=4，求弦AB的长度。

12. 已知圆的半径为8，弦AB的长度为10，弦AB所对的圆心角为120°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。

13. 已知圆的半径为7，点P在圆O上，OP=7，弦AB经过点P，且PA=PB=5，求弦AB的长度。

四、综合题（每题15分，共40分）14. 已知圆O的半径为10，弦AB的长度为12，弦AB所对的圆心角为60°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。

初三数学圆试卷加答案

#### 一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列命题中，正确的是：A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径是圆中最长的弦C. 圆的直径是圆中最短的弦D. 圆的半径是圆中最短的弦答案：A2. 已知圆O的半径为5cm，圆心到直线AB的距离为3cm，则圆O与直线AB的位置关系是：A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定答案：A3. 在直角坐标系中，点A（3，4）在圆（x-2）^2+（y+1）^2=25上，则圆心C的坐标是：A. （2，1）B. （2，-1）C. （-2，1）D. （-2，-1）答案：B4. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形答案：D5. 若圆的周长是圆的直径的π倍，则圆的半径与直径的关系是：A. 半径是直径的π倍B. 半径是直径的π/2倍C. 半径是直径的π/4倍D. 半径是直径的π/3倍答案：A#### 二、填空题（每题5分，共25分）6. 圆的周长公式是______，其中π的近似值为______。

答案：C=2πr；3.14（或π）7. 圆的面积公式是______，其中π的近似值为______。

答案：S=πr^2；3.14（或π）8. 在圆中，直径等于半径的______倍。

答案：29. 圆心角的度数是它所对的弧度的______倍。

答案：π10. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的周长将增加______cm。

答案：2π#### 三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知圆的半径为8cm，求圆的周长和面积。

解答：周长C=2πr=2×π×8=16πcm；面积S=πr^2=π×8^2=64πcm^2。

12. 在直角坐标系中，点P（4，3）在圆（x-1）^2+（y-2）^2=25上，求圆心坐标和半径。

解答：圆心坐标为（1，2），半径r=√25=5cm。

13. 一个圆形花坛的周长是62.8cm，求花坛的半径和面积。

初三圆试题及答案数学

初三圆试题及答案数学一、选择题1. 圆的半径为2，圆心到直线的距离为1，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：C2. 已知圆的直径为10，那么这个圆的周长是（）A. 20πB. 10πC. 5πD. 15π答案：B3. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：C4. 已知圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：A5. 圆的半径为2，圆心到直线的距离为3，则直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：A二、填空题6. 已知圆的直径为8，那么这个圆的周长是 _______。

答案：8π7. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，则直线和圆的位置关系是 _______。

答案：相离8. 已知圆的半径为4，圆心到直线的距离为3，则直线和圆的位置关系是 _______。

答案：相交9. 圆的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线和圆的位置关系是 _______。

答案：相切10. 已知圆的直径为12，那么这个圆的周长是 _______。

答案：12π三、解答题11. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求直线和圆的交点个数。

解：根据圆的性质，当圆心到直线的距离小于半径时，直线和圆相交。

已知圆心到直线的距离为3，小于半径5，所以直线和圆相交。

根据相交的性质，直线和圆有两个交点。

答案：直线和圆有两个交点。

12. 已知圆的直径为10，求这个圆的周长。

解：根据圆的周长公式C=πd，其中d为直径。

已知直径为10，代入公式得：C = π × 10 = 10π答案：这个圆的周长为10π。

13. 已知圆的半径为6，圆心到直线的距离为4，求直线和圆的位置关系。

解：根据圆的性质，当圆心到直线的距离小于半径时，直线和圆相交。

已知圆心到直线的距离为4，小于半径6，所以直线和圆相交。

初三数学圆测试题及答案

初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 圆的半径是直径的一半B. 直径是半径的2倍C. 圆的周长与半径成正比例D. 圆的面积与半径的平方成正比例答案：D2. 已知圆的直径为10cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B4. 一个圆的周长是18.84cm，那么这个圆的半径是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A5. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是（）A. 28.26cm²B. 9cm²C. 28.26dm²D. 9dm²答案：A7. 一个圆的直径是6cm，那么这个圆的周长是（）A. 18.84cmC. 9.42cmD. 37.68cm答案：A8. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B9. 一个圆的周长是25.12cm，那么这个圆的半径是（）A. 4cmB. 8cmC. 16cm答案：A10. 一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是（）A. 50.24cm²B. 100.48cm²C. 200.96cm²D. 502.4cm²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式是：C=_________。

答案：2πr12. 圆的面积公式是：S=_________。

答案：πr²13. 圆的直径是半径的_________倍。

答案：214. 半径为r的圆的周长是2πr，那么半径为2r的圆的周长是_________。

初三数学圆测试题和答案

已经助攻冲到 B 点 . 有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门
.仅
从射门角度考虑，应选择 ________种射门方式 .
13. 如果圆的内接正六边形的边长为 6cm，则其外接圆的半径为 ___________.
14 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点在圆的圆心坐标为 _____________.
.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
.
A. 相离或相切
B. 相切或相交
C. 相离或相交
D. 无法确定
10．如图，把直角△ ABC的斜边 AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到 △A2B2C2 的位置，设 AB= ， BC=1，则顶点 A 运动到点 A2 的位置时，点 A 所经过的路线为 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

初三圆的测试题及答案

初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为5，直径为（）。

A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A2. 圆的周长公式为（）。

A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2πd答案：B3. 圆的面积公式为（）。

A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = 2πd答案：A4. 一个圆的半径增加1倍，其面积增加（）倍。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D5. 一个圆的直径为8，其半径为（）。

A. 4B. 8C. 16D. 32答案：A6. 一个圆的半径为3，其周长为（）。

A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π答案：C7. 一个圆的半径为4，其面积为（）。

A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B8. 一个圆的直径为10，其周长为（）。

A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B9. 一个圆的半径为5，其直径为（）。

A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A10. 一个圆的周长为12π，其半径为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 6答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为6，其直径为______。

答案：122. 圆的周长为18π，其半径为______。

答案：93. 圆的面积为9π，其半径为______。

答案：34. 圆的周长为16π，其直径为______。

答案：85. 圆的半径为8，其面积为______。

答案：64π6. 圆的直径为12，其周长为______。

答案：12π7. 圆的周长为20π，其半径为______。

答案：108. 圆的直径为15，其半径为______。

答案：7.59. 圆的面积为16π，其半径为______。

答案：410. 圆的半径为5，其直径为______。

答案：10三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为7，求其周长和面积。

圆单元测试题及答案初三

圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = 2r²3. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行4. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 4倍C. 1/2倍D. 1/4倍5. 圆心角为90°的扇形的面积是（）A. πr²/4B. πr²/2C. πr²D. 2πr²6. 圆的半径增加一倍，则面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2C. 1/2D. 2π8. 圆的半径是直径的（）A. 1/2B. 2C. 1/4D. 49. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合10. 圆的内接三角形的角平分线是（）A. 垂直平分线B. 角平分线C. 切线D. 弦二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = _______。

2. 圆的面积公式为S = _______。

3. 圆内接四边形的对角线互相________。

4. 圆的直径是半径的________倍。

5. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的________。

6. 圆的半径增加一倍，则面积增加________倍。

7. 圆的周长与直径的比值为________。

8. 圆的半径是直径的________倍。

9. 圆的切线与半径的关系是________。

10. 圆的内接三角形的角平分线是________。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。

2. 一个圆内接三角形的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求圆的半径。

3. 一个圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。

九年级数学圆的测试题及答案(全)

圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

初三圆试题及答案数学

初三圆试题及答案数学一、选择题1. 圆的半径为5厘米，圆心角为60°的扇形的弧长是多少？A. 5π厘米B. 10π厘米C. 2π厘米D. 15π厘米答案：B2. 已知圆的直径为10厘米，求圆的周长。

A. 15π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C3. 点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条半径，PA=6厘米，PB=8厘米，求圆O的半径。

A. 5厘米B. 7厘米C. 9厘米D. 10厘米答案：B二、填空题1. 圆的面积公式是 _______。

答案：πr²2. 已知圆的半径为7厘米，求圆的直径。

答案：14厘米3. 圆的周长是半径的 _______ 倍。

答案：2π三、解答题1. 已知圆的半径为4厘米，求圆的面积。

解：根据圆的面积公式，面积A = πr²。

代入r = 4厘米，得到A = π × 4² = 16π平方厘米。

2. 已知圆的周长为31.4厘米，求圆的半径。

解：根据圆的周长公式，周长C = 2πr。

设圆的半径为r厘米，代入C = 31.4厘米，得到31.4 = 2πr。

解得r = 31.4 ÷ (2π) ≈ 5厘米。

3. 圆内接四边形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=10厘米，DA=12厘米，求圆的半径。

解：由于圆内接四边形的对角和为180°，所以∠A和∠C的和为180°。

设圆的半径为r厘米，根据余弦定理，可得：(6² + 8² - 10²) / (2 × 6 × 8) = (12² + 10² - 8²) / (2 × 12 × 10)。

解得r = √((6² + 8² - 10²) / 2) = √(36 + 64 - 100) / 2 = √0 / 2 = 0厘米。

初三数学圆测试题和答案

、选择题1.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 如图，四边形 ABCD 内接于O O 若它的一个外角/ DCE=704. 如图，O O 的直径为10,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的动点，贝U OM 的长的取值范围（） A.3 < OMS 5B.4 < OMC 5C.3 V OM k 5D.4 V OM k 55. 如图，O O 的直径 AB 与弦CD 的延长线交于点 E ,若DE=OB / AOC=84，则/ E 等于（）&已知O O 与O Q 外切于点 A , O O 的半径R=2, O O 的半径r=1 ,若半径为 4的O C 与O O 、O O 都相切，则满足条件的O C 有（） A.2个B.4个C.5个D.6个9•设O O 的半径为2,圆心O 到直线的距离OP=m 且m 使得关于x 的方程「丄 - ■:-" - '■有实数根，则直线「与O O 的位置关系为（）圆练习2.同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ,若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆A.外离的位置关系是（）B.相切C.相交D.内含 A.35C.110OOB.70（3题图）（4题图） ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心，则/ BOD=()A.42B.28C.216.如图, O, AD 丄 BC 于点 D, AD=2cm AB=4cm AC=3cm 则 O O 的直径是() A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.如图，影部分的面积为圆心角都是 90 的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3 OC=1分别连结 AC BD,则图中阴1— JIA. 1C.--D.-ox J D△ ABC 内接于O （5题图）（6题图）10 .如图，把直角厶ABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线 J 上转动两次，使它转到△ A 2B 2C 2的位置，设AB= -，BC=1,则顶点A 运动到点 A 的位置时，点 A 所经过的路线为（）、填空题11. 某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 _________________ 液'的包装膜（不计接缝，洱取3）.12.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门 •仅从射门角度考虑，应选择 _________种射门方式•13. 如果圆的内接正六边形的边长为 __________ 6cm,则其外接圆的半径为14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点在圆的圆心坐标为 _______________.15•如图，两条互相垂直的弦将O O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 、S 2,若圆心到两弦的距离分别为 2和3,则|S 1-S 2|= _____________ .A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定£回A.I 八丿71C."A 、B 、C,其中，B 点坐标为（4 , 4），则该圆弧所（15题图）（11题图）... .... 」..亠,：丄—L —■ （14 题图）、解答题16.为了探究三角形的内切圆半径r与周长■'、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究• O O 是厶ABC 的内切圆，切点分别为点D E 、F.（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ ABC 的长，填入空格处，并计算出周长」和面积S.（结果精确到0.1厘米）ACBCAB rIS图甲0.6图乙1.0（2）观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与.、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立17•如图，以等腰三角形」二匚的一腰-兀为直径的O O 交底边占二于点匸，交于点了，连结-迄，并过点丄-作二匸丄…-，垂足为三.根据以上条件写出三个正确结论（除-匸—丄-----_-- -- __-外）是：（1） ____________ ;⑵ _________________ ;⑶ _________________19•如图是一纸杯，它的母线AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB 经测量，纸杯上开口圆的直径是 6cm,下底面直径为4cm 母线长为EF=8cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）.18•如图，要在直径为 50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面 .问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米? C20. 如图，在△ ABC 中，/ BCA =90°,以BC 为直径的O 位置关系，并说明理由•21. 有这样一道习题：如图 1,已知OA 和OB 是O O 的半径，并且 OAL OB P 是OA 上任一点（不与O A 重合）， BP 的延长线交O O 于Q,过Q 点作O O 的切线交OA 的延长线于 R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论•已知：如图1, OA 和 OB 是O O 的半径，并且 OALOB P 是OA 上任一点（不与 O A 重合），BP 的延长线交O O 于Q R 是OA 的延长线上一点，且 RP=RQ.说明：RQ 为O O 的切线•变化二：运动探求•⑴ 如图2，若0A 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答： ___________ .⑵如图3，如果P 在0A 的延长线上时，BP 交O 0于Q,过点Q 作O 0的切线交0A 的延长线于R,原题中的结论还成立吗？为什么？PQ 与O O的22. (深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形A BC0的面积为15,边0A比0C大2.E为BC的中点，以0E为直径的O 0'交芒轴于D点，过点D作DF丄AE于点F.(1) 求0A 0C的长；(2) 求证：DF为O 0'的切线；(3) 小明在解答本题时，发现△ A0E是等腰三角形•由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点卩，使厶A0P也是等腰三角形，且点P一定在O 0'夕卜”.你同意他的看法吗？请充分说明理由•答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△ AOC^A BOD屯~^QA£ +儿创-_^aoco =鴻如-徭OCT =Q次(F 1 八)二2酒8.D 9.B 10.B、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2 , 0)4X 6=24)ED二DC , (2) / BAD2 CAD ⑶ DE是°° 的切线(以及ADL BC,弧BD=M DG等).18. 设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO C为正方形，00 +0' B=25,所以圆形凳面的最大直径为25^ -1)厘米.15.24(提示：如图，由圆的对称性可知'一•「一'- L等于e的面积，即为三、解答题16.(1) I 略;由图表信息猜测，得并且对一般三角形都成立•连接OA OB OC运用面积法证明:亡~ £」处十十脸丄胆OD十十丄AB~OF2 2 217.(1)19. 扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44打. 解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长:弧长CD等于纸杯下底面圆周长: MT OF180=2TV -12丿可列方程组180珂■ OF *------- =4L 180，解得(9F = 16所以扇形OAB的圆心角为45°, OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积=-x 6TT x 0^4 — x OF2 21 1 <4— x67rx(8 + 16) — x4zrxl6 + 7T 一2v 2 1220.连接OR CP 则/ OPC M OCP.由题意知厶ACR是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC / QPC M QCR. 而/ OCP y QCP=90，所以/ OPC+/ QPC=90 即OPL PQ PQ与O O相切.21.解：连接OQ•/ OQ=OB •••/ OBP2 OQP 为O O的切线，• OQL QROQP/ PQR=90OBP+Z OPB=90PQR/ OPB/ OPB与/ QPR为对顶角OPB2 QPR PQR/ QPRRP=RQ一、连接OQ证明OQL QR •/ QR 即/ 而/ 故/ 又•••• /变化变化、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ 证明/ B=/ OQB则/ P=/ PQR所以RQ=PR.22.(1)在矩形OAB(中，设OC=x则OA=x+2依题意得x(x+2) = 15解得:叫二巧(不合题意，舍去)•••0C=3 0A=55(2) 连结O D,在矩形OABC中，OC=AB / 0CB2 ABC=90 , CE=BE=••• △ OCE^A ABE • EA=EO「./ 仁/2在O O'中，•/ O ' O= O' D 1 = / 3•••/ 3= / 2 • O' D// AE, •/ DF丄AE • DF 丄O' D又•••点D在O O'上，O' D为O O'的半径，• DF为O O'切线.(3) 不同意.理由如下：①当AO=AF时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P i和P4两点过P i 点作P i H丄OA于点H, P i H=OC=3 T AP=OA=5• AH=4, • OH =1求得点P i(1 , 3)同理可得：F4(9 , 3)②当OA=OP寸，同上可求得：P2(4 , 3) , P3( 4, 3)因此，在直线BC上,除了E点外，既存在O O'内的点P i,又存在O O'外的点P2、P3、P4, 它们分别使△ AOP为等腰三角形.。

初三数学圆测试题及答案

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