暨南大学810高等代数2019考研专业课真题

2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

********************************************************************************************招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论

考试科目名称及代码：810高等代数（A 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一、（10分）设为给定正整数，为给定常数，计算对角线上元素均为、其它位置

n a a 元素均为1的阶矩阵的行列式.n A 1111

1

111||1

1111

1111111a a A a a a

= 二、（10分）设 证明：(),()[],[]f x g x F x F x F ∈其中表示数域上一元多项式集合.

(1)()|()(),((),())1,()|();

(2)()|(),()|(),((),())1,()()|().

f x

g x

h x f x g x f x h x f x h x x h x f x g x f x g x h x ==如果那么如果g 那么三、（15分）设是阶方阵的一个特征值， 证明：

λn A 22*(1);(2)(2)2(3)A E A

A A A A λλλ

--是矩阵的一个特征值是矩阵的一个特征值；若可逆，则是的伴随矩阵的一个特征值.四、（20分）设线性方程组

12342342341234321221(3)20

x x x x x x x x x x x x x x λλμ

+++=-⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=⎩讨论参量取何值时，上述方程则有唯一解？无解？有无穷多解？有解时写出所,λμ有解.

五、（20分） 已知矩阵求

222254=12410b A B a -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

与矩阵相似，的值，并求一正交矩阵,a b 1.P P AP B -=使得六、 (20分)