七年级一元一次方程教案2

一元一次方程

教学目标：

1．能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。

2．能说出什么是一元一次方程，能准确地使用等式性质(不能乘0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解实行检验的习惯。

一、 知识结构导入

（一）方程的相关概念

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

（二）等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = b c

。 （三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（四）去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相对应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相对应各项的符号改变。

（五）解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = b a

) 一、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习

知识点1：方程的相关概念

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程

解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .

典型例题

例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）.

A ．x=1 B.x-3=3x-5 C.x-3y=y-2 D.

2x -1=5x 例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．

例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .

例4、根据实际问题列方程。

（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X 吨）如何求蓝鲸的重量？

（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。

问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X 尺）

例5、 若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）

A ． 27

B ．1

C ．1311

- D ．0

变式练习

1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3=0.5 ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5

中，一元一次方程的个数是（ ）

Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4

2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程

325x k x -=+的解相同，求k 的值.

3、已知2x 1-m +4=0是一元一次方程，则m= .

4、若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a 的值是（ ）

A 、4

B 、-4

C 、 5

D 、 -5

5、根据实际问题列方程。

（1）x 的2倍与3的差是5.

（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x ）

（3）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x 支）

知识点2：等式及其性质

⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.

⑵ 性质：等式的性质① 如果b a =，那么=±c a ；

等式的性质② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么

=c a . 典型例题

例1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．

成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a

（C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=

b a 例2、下列说法准确的是（ ）

A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c

B 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1

122+=+c b c a

C 、在等式a

c a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b