楞次定律的应用--能量问题

例1.竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平
行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不
计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图.若ab
杆在竖直方向外力F作用下匀速上升，则（ A.拉力F所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
BCD）
B.金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
例5(白皮18页13)如图10所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一 水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一 质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装 置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。棒在 水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速 运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下 来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。导 轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导 轨保持良好接触。求：
电势能
W其<0
W电>0 其他形式能
5、安培力做功：
电能
W电<0
W安>0 其他形式能
W安<0
思考：电能是不是能量转化的终点站？
机械能 转化
电能 转化
热量 （内能）
在纯电阻电路中，电能全部转化成焦耳热
金属棒在垂直于竖直平面轨道的磁 场中由静止下落h1后达到稳定状态
mg
试分析：在下落h1过程中，棒所做
B．重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增 量
C．R1和R2发热功率之比P1∶P2＝1∶2 D．R1、R2和R3产生的焦耳热之比Q1∶Q2∶Q3＝2∶1∶6
例3：如图2所示，用粗细相同的铜丝做成边长分 别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度 从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到 磁场外，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则 Wa∶Wb为( A ) A．1∶4 B．1∶2
C.拉力F和重力做功的代数和等于R上产生的焦耳热
D.拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh
例2：如图8所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨 上、下两边的电阻分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω，金属棒ab的 电阻R3＝4 Ω，其余电阻不计。则金属棒ab沿着粗糙的导
轨加速下滑的过程中( BD )
A．安培力对金属棒做功等于金属棒机械能的减少量
专题四 电磁感应中的能量问题
讨论1：宽度为l的光滑平行导轨处于磁场B中，电阻为 R的金属棒ab放在导轨上，电源电动势为E，不计其他 部分的电阻，讨论导体棒将做何种运动，能量如何转 化？
Ba
K b
安培力做正功： 对应着电能转化为其他形式能量
讨论2：在下图中，设运动导线ab在导轨中的宽度为L， 速度为V，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合电路总电阻 为R， 讨论导体棒将做何种运动，能量如何转化？
安培力做负功： 对应着机械能转化为电能 即：克服安培力做了多少功，就有 多少机械能转化为电能，
探究为了保持导线做匀速运动，外力所做的功W外和感应电流 的电功W电的关系。
推广：在电磁感应中，无论导体是匀速运动还是非匀速运动， 克服安培力做了多少功，就有多少电能产生，即W克安=E电。
安培力做功是电能和其他形式的能 之间相互转化的“桥梁”!
的热量．
[解析] (1)金属棒 ab 机械能的减少量
ΔE＝mgh－12mv2＝2.8 J．
①
(2)速度最大时金属棒 ab 产生的电动势 E＝BLv
②
产生的感应电流 I＝r＋ER2
③Leabharlann Baidu
此时安培力 F＝BIL
④
由题意知，金属棒 ab 受到的摩擦力 f＝mgsinθ－F ⑤
由能量守恒定律得，损失的机械能等于金属棒 ab 克服摩
C．1∶1 D．不能确定
例4：如图12所示，水平的平行虚线间距为d， 其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长 方 质形量线m，圈电的阻边为长R分。别现为将L线1、圈L2由，其且下L2<边d，缘线离圈磁 场的距离为h处静止释放，其下边缘刚进入 磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。 求：
(1)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小； (2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场 (图中两虚线框所示位置)的过程做何种运动， 求出该过程最小速度v； (3)线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热 Q总。
擦力做功和产生的电热之和，电热 Q＝ΔE－sinfh30° ⑥
上端电阻 R 中产生的热量 QR＝Q4
⑦
联立以上各式解得 QR＝0.55 J
[答案] (1)2.8 J (2)0.55 J
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF。
例6.如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面 上，导轨上、下端各接有阻值R＝20 Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导 轨宽度L＝2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场， 磁感应强度B＝1 T．质量m＝0.1 kg、连入电路的电阻r＝10 Ω的金属棒 ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3 m时，速度恰好达到 最大值v＝2 m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接 触，g取10 m/s2，求： (1)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中机械能的减少量． (2)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中导轨上端电阻R中产生
电能
W安>0 其他形式能
W安<0
• 高中阶段的功能关系：
1、重力做功：WG= ̶ ΔEp1
WG>0
2、合外力做的功：
重力势能
W总= ΔEk
其他形式能
WG<0 W总>0
其他形式能 动能
3、除重力和弹力以外的力做的功：
W总<0 W其= ΔE机
其他形式能W其>0 机械能
4、电场力做的功： W电= ̶ ΔEp2
的运动。
h1
这个过程中哪些力做功？能量如何
转化？有哪些计算焦耳热的方法？
稳定后由继续下落了h2的过程中，
h2
能量又是如何转化的？有哪些计算 焦耳热的方法？
小结焦耳热的计算方法：
1.感应电路中电流恒定，焦耳热Q＝I2Rt.
2.感应电路中电流变化，用以下方法分析： （外部为纯电阻电路） ①利用功能关系产生的焦耳热等于克服安培力 做的功，即Q＝W克安．而克服安培力做的功W克安 可由动能定理求得． ②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等 于其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他．