光纤光学第三章

第三章阶跃折射率光纤

本章知识导图

§3-1 几何光学分析法

教学目标1、了解几何光学分析的基本思路；2、理解数值孔径、时

延差的概念；3、了解斜光线与子午光线在传播上差异；

教学重点1、理解数值孔径和时延差的概念；2、理解时延差与带宽

的关系

教学难点1、斜光线时延差的推导

教学方法讲授

教学形式多媒体

学时分配2课时

作业无

§3.1-1 阶跃折射率光纤中子午光线的传播

一、子午光线

在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无

穷多个；

位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端

面上的直径或是一个点。

二、全反射条件

• 见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若满足 • （ 斯涅尔定律 ）

则ψ 就是全反射的临界角，记作ψc 。

三、数值孔径

四、子午光线的时延差 1、渡越时间

2、模间色散

,

2

2

1

π

ψSin

n

Sin n =

3、传输带宽

4、传输容量限制

§3.1-2斜光线的传播

1、斜光线全反射条件

2、斜光线数值孔径

3、最大时延差

§3-2波导场方程及导模场解

教学目标1、了解导模场方程的特点；2、推导导模场解

教学重点1、导模场方程的特点；2、纵向场的物理意义；3、横向场的推导

教学难点横向场的推导

教学方法讲授

教学形式多媒体

学时分配1课时

作业无

圆柱波导中场解的描述形式

标量模矢量模

一、纵向分量的场解

纵向分量解的形式：

径向分量满足的方程：

第一类贝塞尔函数J l (x)

可解得：

()()()()()()2222

12

22

2

2222

21010

d F r dF r l k F r dr r dr r d F r dF r l k F r dr r dr r ββ⎧⎛⎫++--=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++--= ⎪⎪⎝⎭⎩

()()()z z e r F r h r ⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

:() (0)

(,)(,)() ()il l z z il l A Ur J e r a B a e r h r C Wr K e r a D a φ

φφφ⎧⎡⎤≤<⎪⎢⎥⎡⎤⎪⎣⎦

=⎨

⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎪>⎢⎥⎪⎣⎦

⎩()222

2201U k n a β=-()2222202W k n a β=-

【例题1】光纤的纤芯折射率n1=1.5，包成的折射率n2=1.48，纤芯半径a=2μm，入射光的波长628nm，光纤内的纤壁入射角为φ=850。求此光纤的归一化频率，芯区的纵向传播常数和横向传播常数，芯区和包成的横向归一化传播常数。

二、模式场解

§3-3本征值方程

教学目标1、了解导模场方程的特点；2、推导导模场解

教学重点1、导模场方程的特点；2、纵向场的物理意义；3、横向场

的推导

教学难点横向场的推导

教学方法讲授

教学形式多媒体

学时分配1课时

作业无

【新课教学】

复习引入：

在芯包层边界（r=a)连续条件：

一、阶跃光纤的本征值方程(色散方程）

令

例如，在弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)

§3-4 阶跃光纤的模式分析

教学目标1、知道模式分类的依据；2、理解四种模式在截止和远离

截止条件下的本征值方程及其意义；3、理解色散曲线

及单模条件，并用于求解简单的问题

教学重点1、四种模式在截止和远离截止条件下的本征值方程及其意

义；2、应用色散曲线和单模条件求解简单的问题教学难点截止条件和远离截止条件下本征值方程的推导

教学方法讲授

教学形式多媒体

学时分配3课时

作业教材P44 3.5、 3.6 、3.8 补充题

【教学过程】

名称纵向分量横向分量

TEM(横电磁波）Ez=0,Hz=0Et，Ht

TE（横电波）Ez=0,Hz≠0Et, Ht

TM（横磁波）Ez≠0,Hz=0Et, Ht

HE或EH（混合波）Ez≠0,Hz≠0Et, Ht

模式鉴别参数

根据q 的不同取值，可以将模式场分为两类：

1、横电模TE

定义l=0，且电场只有角向分量的模式，或由三个电磁场分量组成的模式称为横电模。

特征方程为：

2、横磁模TM 定义l=0，且磁场只有角向分量的模式，或由三个电磁场分量组成的模式称为横电模。

特征方程为： 3、混合模

定义l ≠0，且电磁场都是非零的模式为混合模。混合模又分两类，称q =1的模为EH 模，q = -1的模称为HE 模。

EH 模的特征方程为：

HE 模的特征方程为：

二、矢量模的截止特性

1、TE 和TM 模式

r z e h h ϕ、、()()

()

()11000

J U K W UJ U WK W +=z r h e ϕ、e 、()()()

()2

12120100J U n K W UJ U n WK W +=()()()()110

l l l l J U K W UJ U WK W +++=()()()

()110

l l l l J U K W UJ U WK W ---=