CRC32校验理解与实现

一、CRC的作用

CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。

它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。

二、CRC的原理

（一）CRC的校验过程描述

1、被校验的原数据转换成二进制序列，假设共K位

2、以一定规则产生一个新的二进制序列，假设共R位的。

3、把新的二进制序列附加在原数据二进制序列后面，共K+R位，发送出去。

4、接收端接收数据后，把原数据的K位二进制序列按相同规则产生一个R位二进

制序列与附加的R位二进制序列进行比较，相同表示传递的数据没有问题，不

相同表示传递的数据出现错误与误差。

（二）CRC的校验码生成过程描述

其中对二进制序列的转换规则是CRC中的关键。

校验规则规则描述如下：

1、首先把原数据二进制序列可以看成一个多项式，比如10011看成多项式x4+x1+

1，其中多项式系数只能是0，1。

2、然后定义一个规则，也是使用多项式，这个多项式专业名称叫生成多项式。其

系数也只能是0，1。

3、使用原数据对应的多项式除以生成多项式，得到一个余数多项式。其系数也只

能是0，1。

4、余数多项式的系数转换成一个二进制，这就是CRC校验码。

（三）CRC生成多项式说明

CRC-32使用的就是上面最高指数为32的多项式，对应的二进制序列是100000100110000010001110110110111。

（四）CRC多项式除法规则

在一般的除法中，都使用的是减运算，但在CRC多项式除法运算中使用的是异或运算。

（五）CRC原理实例说明

下面使用一个实例说明校验码生成及其除法规则。

已知原始数据的二进制序列是1010，采用的生成多项式是CRC-8类型100000111。原始数据对应的多项式是t(x)=x3+x1，生成多项式是G(x)=x8+

x2+x1+1。

大家可以看到上面的一个现象，就是不用除了，原数据对应的二进制序列对应

的多项式就已经是余数多项式了，这样CRC运算就没有意义了。所以要保证每一位都能进行运算，需要对在原始数据的二进制序列后加若干0，0的个数由生成多项式的最高指数（阶数）决定，这里就是补充8个0，原数据二进制序列变成101000000000，对应对多项式就是x8t(x)=x11+x9。这样可以保证CRC除法至少进行一次。

除法过程如下图示：

结果是110110，对应多项式是x5+x4+x2+x1

校验码是110110。

（六）CRC的算法

上面的原理转换成程序还是比较难的，所以需要把上面过程转换成算法，同时在该算法基础上提出了很多优化算法，比如查表算法。

计算机硬件已经实现了CRC的算法，对CRC-8其中使用寄存器8个，异或运算三个。因为CRC-8 的生成多项式是x8+x2+x1+1，其中R0表示常数项1，R1表示x1，R2表示x2。多项式中的连续两项之间对应一个异或运算。记住R7到R0是连续的两项。

R0,R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7是8个寄存器，如果采用32，需要32个寄存器。其中的异或运算的位置根据生成多项式来确定。

下面八上面的图示的过程转换成算法描述：

1、寄存器全部初始化为0。

2、每次位移全部进行。

3、其中的异或操作的输入需要两个位，其中一位是R7的移出位，另外一个就是

右边的异或运算输出。

4、结束条件是原数据位都进行了输入。

运算步骤过程图示：

结果与前面多项式余数一样都是110110 三、CRC的实现

下面采用伪代码的方式说明算法：