江苏省苏州工业园区星港学校2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题

星港学校2019-2020学年第二学期期中试卷

七年级数学学科

一、选择题(每小题2分，共20分）

1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移来分析其形成过程的图案是（）

2．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm和50 cm，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )．

A．10 cm的木棒B．40 cm的木棒C．90 cm的木棒D．100 cm的木棒

3.下列运算正确的是()

A．(－2a3)2＝4a5B．(a－b)2＝a2－b2C．D．2a3•3a2＝6a5

4.如图，下列推理中正确的是（）

A. ∵∠1=∠4，∴BC//AD；

B. ∵∠2=∠3，∴AB//CD；

C. ∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC；

D. ∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD

5.下列分解因式正确的是( )

A．x3-x=x(x2-1) B．m2+m-6=(m+3)(m-2)

C．(a +4)(a-4)=a2-16 D．x2+y2=(x+y)(x-y)

6．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )．

A．∠A=2∠B一3∠C B．∠A+∠B=2∠C

C．∠A一∠B=30°D．∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C

7.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）

A．114°B．126°C．116°D．124°

8.已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为( )

A．4 B．3 C．1 D．0

9.已知关于x、y的方程组

3210

ax by

ax by

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解为

2,

1

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

，则a、b的值是（）

A. B. C. D.

第4题图

第7题图

A ．12a b =⎧⎨=⎩

B ．21a b =⎧⎨=⎩

C ．12a b =-⎧⎨=-⎩

D ．21a b =⎧⎨=-⎩

10.如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形P 3、P 4…P n …，记纸板P n 的面积为S n ，则S n ﹣S n +1的值为（ ）

A ．（）n π

B ．（）n π

C ．（）2n +1π

D ．（）2n-1π

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0. 0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 。

12. 若34x y =⎧⎨=-⎩

是方程3x+a y=1的一个解，则a 的值是________． 13. 计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．

14. 若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝ ．

15. 三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．

16.如果)35)(1(2

+++mx x x 的乘积中不含2x 项，则m =______________.

17.如图，把ΔABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B =50°，则∠BDF = °

第17题图 第18题图

18.如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019= ．

三、解答题（共64分）

19.计算（每小题3分，共9分）

(1) (－a 3) 2·(－a 2)3 (2) (2x -3y)2-(y+3x)(3x -y) (3) ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭

20.因式分解（每小题3分，共9分）

（1） 228ax a - （2） a 3-6a 2 b +9ab 2 (3) （a ﹣b ）2

+4ab

21.解方程组（每小题4分，共8分）

(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)1112312

3

3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩

22.(本题满分5分)如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．

（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3

格后的△DEF ．

（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，

线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积

为 ．

23.（本题满分5分）如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．

24.(本题满分5分)已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩

的解满足方程2x-y =13，

22

61245a b a b 求a 的值.

25.（1）（本题满分4分）已知2)()1(2

=---y x x x ，求xy y x -+22

2的值。

（2）（本题满分4分）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：

，求△ABC 的周长．

26.(本题满分6分)如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如:因为23 = 8 ，所以（2，8）=3． ⑴根据上述规定，填空：

（

3，27）= （4，1）=

2，41

）= ；

⑵

若

记

（3，

5

）

（

3，

6

）（3，30）=c ，求证： a + b = c ．

27.（本题9分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.

例如：如图①是一个长为a 2，宽为b 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________;

（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1:________________________；方法2：_______________________; （3）观察图②，请你写出2)(b a +、2)(b a -、ab 之间的等量关系是 ____________________________________________; （4）根据(3)中的等量关系解决如下问题:若6x y ,112

xy ,则2)(y x -= [知识迁移]

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.

（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________;

（6）已知3a b ，1=ab ，利用上面的规律求33

2

a b 的值.