北师大版初中数学课件 公式法2

你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解: x2 9 x 4
2
x2 9 x 4.
x2
9
2 x
9
2
x
2
9
2 4
17
.
4 16
0. 9 4
1.化1:把二次项系数化为
21.;移项:把常数项移到方程的右边
2;
4.
3.配方:方程两边都加上一次 项系数绝对值一半的平方;
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c . aa
2.移项:把常数项移到方程的 右边;
x2 b x b 2 b 2 c . 3.配方:方程两边都加上一 a 2a 2a a 次项系数绝对值一半的平方 ;
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
4.变形:方程左分解因式 ,右边合并同类;
解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) = -1;
参考答案:
1.x1 2; x2 4.
2.x1
2 3 ; x2
4. 3
3.x1
1; x2
3. 2
4.3y2 1 2 3y.
4.y1 y2
3. 3
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
b b2 4ac x
2a
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
x
7 121 21
7
11 2
b b2 4ac x
2a
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
一元二次方x程 axb2+bxb+2 c=40a(ca.≠b02)的 4求ac根公0 式. : 2a
当b2 4ac 0时,
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
x b
b2 4ac .
2a
2a
6.求解:解一元一次方程 ;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解
2a
.
ax2+bx+c=0(a≠0)
两边都除以a
移项
配方
如果 b2-4ac≥0
,
即：x1=9, x2= -2.
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x2 3 2 3x 解：化简为一般式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
0
23 2
3,
即：x1= x2= 3
4.变形:方程左分解
因式,右边合并同类;
x 9 17 .
5.开方:根据平方根
44
意义,方程两边开平方
x 9 17 . 44
;6.求解:解一元一次方程;
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
7.定解:写出原方程的解.
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解 : x2 b x c 0. aa
3.x1
4.x1 5.x1
2; x2
x2 32
6
.
3
5 .
2
2; x2
3Fra Baidu bibliotek
2
2.
6.x1 2; x2
7.x1 x2
3
12 2
.
.
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值， 特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这 个三角形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x,根据题意得
x2 x 22 x 22.
B
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意,舍去). A
C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
参考答案：
1.x1 2; x2 4.
2.x1 2 6; x2 2 6.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x=
a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.