最新北师大版初中数学知识体系

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北师大版初中数学知识点归纳(初中完整版)

第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

（2）点动成线,线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2024年北师大版初一数学上册知识点汇总1整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块：1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

七年级上册数学知识点总结之整式板块：1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。

其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。

大家平时要注意整理与积累。

配合多加练习。

一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。

一个个知识点去通过。

我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的`运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.2024年北师大版初一数学上册知识点汇总4__内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

北师大版初中数学知识点汇总

北师大版初中数学知识点汇总
1.基础运算
-四则运算：加法、减法、乘法、除法
-平方和平方根运算
-分数运算：加法、减法、乘法、除法、比较大小、约分分数-百分数及其运算
2.数与代数
-数的分类：自然数、整数、有理数、无理数
-数的比较与大小关系
-数的因数与倍数
-分类及表示法
-整式与分式
-一次方程与一次方程的解
-二次根式
-二次方程与二次方程的解
3.几何图形
-平面几何图形分类
-线段、射线、直线
-角的分类及度量
-三角形、四边形及其性质
-平行四边形的性质
-直角三角形的性质
-圆的概念、圆心角、弧长、面积等
4.数据与统计
-统计图形的制作与解读
-平均数的计算与应用
-概率与事件
5.解决实际问题
-问题解决方法与策略
-解决实际问题的数学建模
-信息的收集与整理
-问题解决过程的表达与展示
此外，北师大版初中数学教材还涉及到丰富的习题、考点、题型等，以帮助学生深入理解和掌握相关知识。

以上只是一个简要的概述，而实际教材中的内容会更加详细和细致。

学生应按照教材的要求认真学习，勤做习题，通过练习巩固知识，提升解题能力。

北师大初中数学知识点总结（二篇）

北师大初中数学知识点总结数学是一门重要的基础学科，对于初中生来说，掌握好数学知识是非常关键的。

下面是北师大初中数学知识点总结，希望对学习初中数学有所帮助。

一、数与代数1. 整数和有理数：掌握整数和有理数的加减乘除运算规则，熟练解决实际问题。

2. 分数：掌握分数的定义、分数的四则运算、分数的化简与比较，能够灵活运用。

3. 百分数：掌握百分数的定义，能够进行百分数与小数、分数的相互转化。

4. 代数式：理解代数式的概念，一步一步学会代数式的拓展与简化，能够根据实际问题编写代数式。

5. 简单方程式：掌握一元一次方程式的解法，能够灵活运用解方程的方法解决问题。

二、几何和空间1. 点、线、面：熟悉点、线、面的基本概念，能够根据给定条件进行判断。

2. 相似与全等：了解相似与全等的概念，能够进行相似与全等的判断与运用。

3. 平行线与垂直线：理解平行线与垂直线的定义，能够进行平行线、垂直线的判断与应用。

4. 几何图形的性质：掌握几何图形的基本性质，如三角形的内角和为180度、矩形的对角线相等等。

5. 空间关系与立体图形：了解点、线、面在空间中的相互关系，能够分析立体图形的性质与计算体积、表面积等。

三、函数与图形1. 函数与函数关系：了解函数及其表示、函数的定义域、值域等，能够分析函数关系。

2. 函数与图像：了解函数与图像的关系，能够根据函数关系绘制图像。

3. 平面直角坐标系：掌握平面直角坐标系的基本概念，熟练读取、绘制点的坐标。

4. 图形的性质与判断：掌握直线图形、曲线图形的性质，能够进行图形的判断。

5. 数据分析：学会收集、整理、分析数据，掌握统计图表的制作与解读。

四、统计与概率1. 数据的收集和整理：学会通过调查、实验等方式收集数据，并掌握数据整理的方法。

2. 数据的表示和分析：能够用统计图表对数据进行表示和分析，理解和解读统计图表。

3. 概率：了解概率的概念，掌握求解概率的方法，能够应用概率解决实际问题。

五、应用题与思维1. 运用知识解决实际问题：能够将数学知识应用到实际问题中去解决，如解决购物、旅行等实际问题。

北师大版初中数学知识点提纲_中考数学复习提纲

北师大版初中数学知识点提纲_中考数学复习提纲北师大版初中数学知识点提纲一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数。

平方根：① 如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。

② 如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③ 一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

北师大版初中数学知识点总结最新最全3篇

北师大版初中数学知识点总结最新最全第一篇：北师大版初中数学知识点总结之数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数：自然数是最基本的数，包括0和正整数；整数是自然数和其相反数（负整数）的集合；有理数是可以表示为两个整数比例的数；实数包括有理数和无理数；复数是可以写成a+bi的形式的数，其中a、b都是实数，i表示虚数单位，满足i²=-1。

2. 数轴：表示实数的图形方式，数轴上每个点均对应一实数。

3. 取反、相反数、绝对值、距离：取反是将一个数变为它的相反数，相反数是与一个数绝对值相等但符号相反的数，绝对值是一个数到0的距离，距离是两点间的距离4. 加法原理、减法原理、乘法原理、数学归纳法：加法原理是指对于不想关的两个事物进行选择时，分别选择它们的方法数相加即可；减法原理是指对于与已经选的事物有关的选择，先确定已选事物的后，将它们也视为不存在，再进行计数；乘法原理是指对于多个物体进行选择时，每个物体选择方式数相乘即可；数学归纳法是证明某种性质对于自然数具有普遍性的一种证明方法。

5. 代数式、方程式、不等式：代数式是由常数、变量和运算符号组成的式子，方程式是一个等式，在方程中出现的未知量称作方程的未知数，不等式就是两个数之间大小关系的表现方式。

6. 加法、减法、乘法、除法基本性质：加法交换律、结合律、零律；减法基本公式；乘法分配律，乘法结合律，乘法交换律，乘法零律，乘法单位元；除法不定式，除法存在性定理，能够整除定理，整除的必要条件和充分条件。

7. 分式：由多项式表示为分子、分母的除式，即a/b，其中a、b均为多项式。

8. 等式变形法：变形是将一个等式式子重新排列，即通过变形将等式转化为相同的形式。

9. 因式分解：将一个式子拆分成多个式子的乘积的过程。

10.方程的基本解法与判别式：方程的解是指使方程的等号两侧相等的数值，一元二次方程的通解公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，判别式为Δ=b²-4ac。

初中数学知识点总结(北师大)(最新最全)

第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

北师大初中数学知识总结（2篇）

北师大初中数学知识总结北师大初中数学是中国初中数学教师培训和教材编写的重要机构，其编写的教材被广泛使用于全国各地的中学。

本文将总结北师大初中数学的核心知识点，帮助学生系统地理解和掌握初中数学的基本概念和方法。

一、数与代数1. 自然数与整数自然数是从1开始的正整数，包括1、2、3、4、……。

零及比零小的整数称为负整数，零、正整数、负整数一起构成了整数集。

2. 小数小数是指小数点右边有无限个数字的数。

小数有有限小数和无限小数之分。

3. 分数分数是指一个整体被划分为若干等份，其中的一个份就是一份。

分数由分子和分母组成，分子表示划分的若干份中的几份，分母表示一共划分成几份。

4. 百分数百分数是表示数与100的比值的一个百分数，百分数可以化成小数和分数的形式。

5. 代数式及运算代数式是指由数和表示数的字母（称为代数符号）及运算符号组成的式子。

代数式可以进行加减乘除等运算。

二、图形与几何1. 点、线、面几何学中的基本概念，点是没有大小和形状的，只有位置；线是由多个连续的点组成的，没有宽度和厚度；面是由多个连续的线组成的，有长度和宽度。

2. 角角是由两条射线共享一个端点而形成的图形，角分为锐角、直角、钝角和平角。

3. 直线、线段和射线直线是没有始终点的线，线段是有始终点的直线段，射线是有一个始点的直线段。

4. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形。

5. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

6. 圆圆是由平面上到一个定点距离相等的点的全体组成，圆分为圆心、半径、直径等部分。

7. 体积与表面积体积是三维图形内部的空间大小，表面积是三维图形外部的面积。

三、函数1. 函数的概念函数是两个集合之间的一种对应关系，常用来描述两个数之间的变化关系。

2. 函数的表示与性质函数可以用几种表示方法，如表格、图象、符号等。

函数有定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。

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初中数学知识体系D-1
第一章数式与平面直角坐标系
1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混
合运算
2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、
非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算
3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算
4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较
5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算
6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离
第二章方程与不等式
1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项)
2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法
3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根
5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围
第三章函数
1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像
2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移
3、二次函数：一般形式、常见表达式、顶点坐标及其意义、图像与性质、平移
4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义
5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构
造法
第四章平面与空间几何
1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与
中心投影、尺规作图、几何证明
2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判
定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似
三角形的判定
3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形
4、圆：圆周角定理及其推论、内切圆与外接圆、垂径定理、与圆的位置关系、切线的判定
5、多边形等：与圆关系、对称性、弧长公式、扇形面积公式、圆柱表面积和体积公式、圆锥表面积和体积
公式、不规则图形面积的计算、多边形对角线与内外角和
第五章概率与统计
1、数据的收集：总体、个体、样本、样本容量、普查、抽样调查、频数、频率、条形扇形与折线统计图
2、数据的分析：平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差
3、概率：概率定义、树形图、列表法、频率估计概率、游戏公平、模拟试验
第六章压轴题总结
1.压轴题型主要包括：几何证明题、动态图形题、函数综合题。
2.压轴题的问题包括：图形判定、位置关系、点存在、边角面积的数值和关系的解答和求证。
3.解决压轴题需要：①充分联系运用已学的数学性质定理。②充分发挥数学思想[推导、数形、转化、比较、
整体、分类、方程、函数、倒推、构造]。