初中数学知识点总结(北师大版)

丰富的图形世界生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

圆柱：两个底面是等圆。

圆锥：像锥子，底面是圆。

正方体：有六个面，每个面都是正方体。

长方体：有六个面，每个面都是长方体。

棱柱：底面是多边形，上下底面图形的形状和大小都相同，侧面如长方形。

球：圆的，可以滚动。

图形的构成元素:点、线、面。

（线有直线曲线，面有平面曲面之分）点动成线，线动成面，面动成体。

柱体：圆柱和棱柱。

椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）。

圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成。

展开与折叠棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线。

棱柱的性质：①侧棱的上下底面都相同，侧面是长方形或者正方形。

②棱柱的所有棱长都相等。

③侧面的个数与底面多边形的边数相等。

棱柱的分类：根据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面，n个侧面，共n+2个面，2n个顶点，3n个侧棱。

欧拉公式：v+f-e=2.（v表示多面体的顶点数，f表示面数，e表示棱数）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。

截面是平面图形。

三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。

生活中的平面图形：（1）多边形：在同一平面内，由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。

多边形是由线段组成的，既没有曲线也没有弧。

圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形。

一个圆可以把平面分为3个部分，即圆内、圆上、圆外。

圆上两点之间的部分叫弧。

由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。

圆可以分成若干个扇形。

有理数及其运算负数的产生。

0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。

整数和分数都是有理数。

数集：有理数集、整数集、正数集、负数集。

数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

相反数：如果两个数只有符号不同，这两个数就互为相反数，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

互为相反数的两个数和为0。

绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。

A的绝对值表示为︱a︱。

有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

加法的交换律a+b=b+a;加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c).有理数加法口诀：两数相加很重要，计算处处要用到；学好法则是关键，关键是要看符号；法则分为同异号，同号异号要分好；同号相加分正负，符号不变取同号；正取正来负取负，相加计算错不了；异号相加大减小，符号小心确定好；绝对大小定正负，互为相反和为零。

有理数的减法意义：已知两个数的和及其中一个数，求另一个数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。

有理数的乘法（除法）有理数乘法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负，再把绝对值相乘（除）；任何数与0相乘，积为0.0除以任何非0的数都得0.乘法交换律：ab=ba;结合律：（ab）c=a(bc);分配率：a(b+c)=ab+ac 乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数，除0之外的有理数均存在倒数。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。

②0不能作除数。

字母表示数字母能表示什么用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言，这样可以使问题变得既准确又简单明了。

用字母表示数字的特点。

任意性：字母可以任意表示数或者式子。

限制性：字母的取值应该使具体代数式有意义。

确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也就确定了。

抽象性;字母取代数更准确地反映了事物的规律，更具一般性。

用字母取代数应注意：同一问题中，不同的数或数量要用不同的字母表示；用一个字母表示的数字往往不仅仅是一个数；字母表示数虽有任意性，但有时会受到实际问题或有关运算规则的限制而存在局限性；多个字母表示一种数量关系时，字母的取值会相互制约，不可各自为政。

例如a÷(b-c),例如a,b,c可以是任意的数，但是b,c 两字母不能相等。

代数式：用运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的数或者字母也是代数式。

代数式的计算：合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

平面图形及其位置关系线段、射线、直线线段的特点：直的、有长短，没有粗细。

表示方法：用两端的字母表示。

如线段AB。

射线：将线段一段无限延长就形成了射线，射线只有一个断点。

直线：将线段两端无限延长就形成直线。

表示方法：直线AB。

直线的性质：过两点有且只有一条直线。

直线是向两方无限延伸到，无端点，不可度量，不可比较大小。

直线上有无穷多个点两条直线至多有一个公共点。

线段、直线、射线的区别：直线可以向两端无限延伸没有端点，射线可以向一端无限延伸，只有一个端点，线段不可以延伸有两个端点。

比较线段的长短两点之间线段最短。

线段的中点：把一条线段分成两条相等两条线段的点。

比较两条线段的方法：叠合法、度量法。

角的度量与表示定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

定义2：一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置形成的图形。

表示方法：1.用三个大写字母表示：∠AOB；2.用数字或者希腊字母表示。

度量方法：用工具量角器：对中，重合，读数；角的比较一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角（180°）。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角（360°）。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

直角：平角的一半为90°锐角：大于0°小于90°；钝角大于90°小于180°。

一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

4.5平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

4.6垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后一定要把线段穿出两点。

垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上第五章一元一次方程一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，把未知数系化为1.生活中的数据科学计数法：把一个大于10的数表示为a×10^n.其中1≤a＜10,n是正整数。

扇形统计图：用总个圆的面积表示总体，用圆内的扇形面积表示各部分占总体的比。

统计图：条形统计图（可以清楚地表示出每个项目的具体数目）、折线统计图（清楚地反映出事物的变化情况）、扇形统计图（清楚地反映出各部分在总体中所占的比例）。

可能性必然事件:事先能确定一定能发生的事件；不可能事件：事先一定能肯定不发生的事件。

整式的运算单项式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2完全平方公式：(a±b)^2= a^2±2ab+b^2整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

余角与补角如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。

同角（或等角）的余角相等。

如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。

同角（或等角）的补角相等。

对顶角：如果两个角有公共顶点且他们的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角相等。

直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行。

平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

生活中的数据微米，纳米，科学计数法:绝对值小于0.1的数字的计数法。

近似数的精确度：四舍五入到哪一位就是精确到哪一位；有效数字：对于一个近似数从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。