电工与电子技术(徐秀平、项华珍)课后习题4
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习题4
4-1 在题4-1图所示的电路中，电容元件原未储能。① 求开关S 闭合后瞬间各元件上的电压、电流的初始值；② 求开关S 闭合后电路达到稳定状态各元件上的电压、电流的值。 解：①由于开关闭合前，电容元件未储能，故由换路定律可知，0)0()0(==-+C C u u 。开关闭合后，电容元件相当短路，其等效电路如题4-1图（a ）所示，则在+
=0t 时各电压、电流为
A 66
//312
//)0(21===
+
R R E i
A 46636
)0()0(2121=⨯+=+=
++
i R R R i
A 266
33
)0()0(2112=⨯+=+=
++
i R R R i
V 12)0()0(21===+
+
E u u
② 开关S 闭合后电路达到稳定状态时，电容元件相当于断路，其等效电路如题4-1图（b ）所示。则当S 闭合后∞=t 时各电压、电流为 A 43
12
)()(11===∞=∞R E i i 0)(2=∞i V 12)(1==∞E u
题4-1图
E
+)
0(2+
题4-1图(b)
)(2∞)
(∞C
0)(2=∞u V 12)(==∞E u C
4-2 求题4-2图所示电路中标明的各电流、电压的初始值及稳态值。 解: ① 求初始值：
在开关S 断开之前电路处于稳定状态，电容相当于断路，电感相当于短路，其等效电路如题4-2图（a ）所示。则-
=0t 时电容两端的电压及电感中的电流为
V 410406040
)0(=⨯+=
-
C u
A 10
1406010)0(=+=
-
L i 由换路定律可知：V 4)0()0(==-+C C u u
，A 10
1)0()0(=
=-
+
L L i i 那么开关S 断开的瞬间即+
=0t 时，电容元件相当于恒压源，电感元件相当于恒流源，其等效电路如题4-2(b)所示。根据节点电压法，A 和B 两点之间的电压为
20
1601)
0(20)0(6010+-+=++
i u u C AB
V 420
16011012056010=+-
+=
题4-2图
题4-2图（a）
-
=0题4-2图（b）
+
0+B
则 020
4
420)0()0(=-=-=
++
C AB C u u i V 26010
1
4)2040()0()0(-=⨯-=+⨯-=+
+L AB L i u u ② 求稳态值：
在开关S 断开后电路达到稳定状态时，电容相当于断路，电感相当于短路，等效电路如题4-2图(c)所示。则
1020
406020
40)(⨯+++=∞C u
V 5=
0)(=∞C i 0)(=∞L u
A 12
1
20406010)(=++=
∞L i
4-3 在题4-3图所示电路中，已知Ω=101R ，Ω=202R ，Ω=103R ，F C μ25.0=。开关S 在1t 时刻接通，而在2t 时刻又断开。试分别求两次换路后的时间常数1τ和2τ。 解：① 当开关S 在1t 时刻接通时，其时间常数为 11O R C ⋅=τ
其中1O R 为从电容元件C 两端看进去的等效电源的内阻。由题4-3图（a ）的电路可得
Ω===410//20//10////3211R R R R O
题4-2图（c）
+
=0
2
3题4-3图
2
3
题4-3图（a）
故
s 66110141025.0--⨯=⨯⨯=τ
② 当开关S 在2t 时刻由接通到断开后，其时间常数为 22O R C ⋅=τ
其中2O R 为由题4-3图（b ）所求的等效电源的内阻，即 Ω==1012R R O
s 662105.2101025.0--⨯=⨯⨯=τ
4-4 如题4-4图所示电路，开关S 闭合前电路已处于稳态。在0=t 时，将开关闭合。试求0≥t 时电压C u 和电流C i 、1i 及2i 。 解：解一：三要素法
在开关闭合前，电路已处于稳态，电容相当于断路，等效电路如题4-4图（a ）所示。
则 V 363
213
)0(=⨯++=
-
C u
在开关闭合后，由换路定律得V 3)0()0(==-
+C C u u 。在+
=0t 时，电容相当于恒压源，等
效电路如题4-4(b)所示。则
2
3
题4-3图（b）
Ω
2
题4-4图
Ω
3题4-4图(a)
Ω
题4-4图(b)
)
0(2+i Ω
题4-4图(c)
)
(2∞
A 5.25
/63
3//2)0()0(-=-=-
=++
C C u i A 5.12
3
2)0()0(1-=-=-=++
C u i A 13
3
3)0(2===
+
C u i 当开关闭合后达到稳定状态时，电容相当于断路，其等效电路如题4-4(c)所示。则 0)(=∞C u ，0)(=∞C i ，0)(1=∞i ，0)(2=∞i 电路的时间常数为
O R C ⋅=τ
其中O R 为从电容元件两端看进去的无源二端网络的等效电阻。由题4-4图（d ）的电路可得
Ω==2.13//2O R
s 661062.1105--⨯=⨯⨯=τ
那么所求的各量为
τ
t
C C C C u u u u -+
∞-+∞=e
)]()0([)(
V
e 3e
]03[05
1067.16
106t t ⨯--⨯=-
-+=
A e 5.2e
]05.2[0e )]()0([)(5
1067.16
106t
t
⨯--⨯-
-+-=--+=∞-+∞=τ
C C C C i i i i
A
e 5.1e
]05.1[0e
)]()0([)(5
1067.16106t
1111⨯--⨯-
-+
-=--+=∞-+∞=τ
t
i i i i
A e e
]01[0e
)]()0([)(5
1067.16
1062222-⨯--⨯-
-
+=-+=∞-+∞=t
t
i i i i τ
解二：根据三要素法求得V e
35
10
67.1⨯-=C u 。在开关闭合后，用恒压源代替电容，如题4-4图（e ），其电压为C u 。则
Ω
3题4-4图(d)