分式方程应用题---工程问题

分式方程应用题---工程问题

一、教学目标

（一）知识与技能

（1）、使学生了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法，会列分式方程解决比较简单的实际问题并检验根的合理性。

（2）、以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。

（二）过程与方法

（1）经历“实际问题情景——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程，进一步提高学生提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意思

（2）在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力，渗透数学的应用意识。（三）情感态度与价值观

（1）、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。

（2）、在生活中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

（3）、鼓励学生大胆表述自己的观点，客服胆小、怕羞、自卑等不良心理。

二、教学的重点、难点和关键：

（1）、教学重点：

掌握工作问题的结构特征和解答方法。实际生活中相关的工程问题类的分式方程应用题的分析应用

（2）教学难点：

为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果

（3）教学关键：

掌握工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识结构。

三、教学方法

情景——引导——探索——合作教学法

四、教学过程。

1、创设情景，导入新课

师：现在各地都在进行城镇规划建设，规划建设离不开工程，如果你是开发商该如何选用施工队进行施工今天我们来解决这一问题，（板书课题）

设计意图：这样引入课题不以现成的知识结构为出发点，而是诱导启发创设问题情景，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求下进行学习

2尝试练习，探究解法

师：出示一道复习题、只列方程不解、学生自主探究回答老师提出的问题？并讲解用什么等量关系？

1、为了美化环境，我局对街道进行改造，现有一项工程，甲队单独完成要20天，乙队独完成要30天

求：(1)现两队合作，几天可以完成?

(2) 甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需几天完成？

(3)甲乙两队合作3天，余下的工程有乙去做还需几天完成？

师：1题

生： (1)设：现两队合作，X 天可以完成

生： (2)设：甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需X 天完成？

+（+）×X=1 20320130

1师：根据基本数量关系式是

生：甲的工作量+甲乙X 天的工作量=总工作量

师：还有其他方法吗

生： +=1 203X +30

x 师：根据基本数量关系式是

生：甲的工作量+乙的工作量=总工作量

师：3题

生： (3)设：甲乙两队合作3天，余下的工程有乙去做还需X 天完成？

生： 13020=+师：根据基本数量关系式是

生：甲的工作量+乙的工作量=总工作量

教师巡视，掌握学生预习情况；留心学生预习过程中需要解决的问题

让学生回答后，师生互动总结：概括出基本数量关系：

工作总量÷工作效率=工作时间。 （甲的效率+乙的效率）×时间=工作总量 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 甲的工作量+乙的工作量=总工作量

3、范例引路，巩固解法

2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。那个队的施工速度快？

（1）师生共同分析：（分析本课例题重点所在）让学生弄清题意，理解工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系。

基本关系是：工作量=工作效率×工作时间

（2）独立思考，学生自己列出算式。学生板演，学生讲解老师补充。采取加分制 生甲板演： 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

X 1 ++=1 3161X

21解的X=1

解的X=1

检验：X=1时6X ≠0，X=1是原方程的解。

答略

4、合作交流，自主探究

3、初二（1班）的张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需几小时

4、一项工程，甲乙两人合作20天完成，如果甲先做9天，乙在和甲一起做15天也可完成，则甲单独做这项工程需多少天？

5、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注满水池的时间是乙管的2倍，如果单独开放甲5小时，再单独开放乙管6小时，就可以可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多少时间。

6、，东方红中学新建教学楼进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，校领导根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（1）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成？

（2）乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天？

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，乙队也正好如期完成？ 在不耽误工期的情况下，你觉得那种施工方案最节省钱？请说明理由。

采用小组合作学习。方法：1,、小组合作交流，探究疑难问题。

2、各小组派代表，板演解答过程。

3、.各小组检查别的小组的板演过程 ﹝采用小组合作后，各组派代表上黑板上板演并讲解，其他小组挑毛病，采用加分的方法，答对的加2分，挑出毛病的加2分﹞

在独立思考、自主探索基础上，组织学生进行合作交流，学生要充分展示解题思路。把题中谁看单位“1”？甲乙队的工作效率又怎样表示？根据什么数量关系列式？让学生共同帮助来发现工程问题的解题方法。

设计意图：小组合作学习能够培养学生的合作意识及团队精神，能提高学生学习的积极。但合作交流应在独立思考的基础上，否则学生会懒于思考，思维受阻。因此，在教学设计上，我给学生充分时间独立答题，然后再合作交流疑难问题。

5、实践探索，自主创新。交流延伸，激活思维

大显身手： 联系实际生活你能根据方程：+=1自编一道应用题吗？ x 21

5 x 教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当