完整八年级上册数学分式方程应用题及答案.docx
(完整版)分式方程及其应用(习题及答案)
八年级数学上册 分式方程及其应用（习题）班级 姓名➢ 例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40 经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．➢ 巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．x a b x b a +=-11C ．b x a a x 1-=+D ．1=-+++-nx mx m x n x 2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程： 2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________． 5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是________．6. 解分式方程： （1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．7.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】附加题：1. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--；（2）100602020x x=+-；（3）3201(1)x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5）2236111x x x +=+--； （6）2221114268x x x x x +-=----+．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x =36. （1）x =2（2） （3）无解 （4）无解7. A 车间每天能加工384件该款夏装B 车间每天能加工320件该款夏装 8. 商厦共盈利90 260元附加题；1. （1）（2）（3）无解 （4）无解 （5）无解 （6）x =143x =43x =5x =。
八年级上册数学分式方程应用题及答案
问：两人每小时各加工多少个零件？
解：设李刚每小时加工 x 个，则列方程为： 15 0.5 15 （注：此方程去分母后化为一元二次方程）
x 1
x
7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5 万元，乙工
程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；
方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
解：设规定时间为 x 天，则
4 x 1 解，得 x＝20 x x5
1
八年级数学培优（刘老师）
八年级上数学分式方程专项练习
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要 40 分完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后， 乙需要再单独整理 20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 解：设乙单独整理需 x 分钟完工，则
20 20 20 1 解，得 x＝80 40 x
解：设第一天有 x 人，则
4800 6000 解，得 x＝200 x x 50
经检验：x＝200 是原方程的解。
x＋x＋50＝450（人）
答：两天共参加捐款的人数是 450 人。
10、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购
进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。
经检验：x＝20 是原方程的解。
初二数学分式方程精华题(含答案)
初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。
2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。
3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。
4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。
将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。
5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 7含答案解析.docx
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练⑺一、解答题1.解方程（8分）x- 1 xX- 1 X2 - 12.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元.⑴分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？⑶若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x, y均为正整数.①当x=10 时，y=_；当y=10 时，x= _____:②用含x的代数式表示y；探究：⑷在⑶的条件下：①用含x的代数式表示总运费w；②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？（1）化简：（2°； + 2°一_ ）十互3.— 1 a~ — 2a +1 a— 1x + 1 2（2）解分式方程：- -------- =1x-3 x+34.某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%,结果共用9天完成任务，问校服厂原计划每天加工多少套？5.列方程解下列实际问题某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？6.某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100 元.（1）会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600 元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且 比只租用45座的客车少用两辆① 请计算方案1,2的费用；② 如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？7. 解下列分式方程：(2) --------- 1 = -------------------- x-1 (x-l)(x + 2)&列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措， 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工 程.某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平 均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的丄.求乘坐甲巴士从香6港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间.9. 2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国 率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来.普通燃油车从A 地到B 地， 所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶I 千米，普通燃油汽 车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶 1千米所需的电费.10. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人 数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大 的呼吸机生产国•很多企业承担了大量生产呼吸机的任务.现某企业接到订单，需生产4,B 两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A 型呼吸机数量比B 型呼吸机数量多 2100 台.(1)生产A, B 型两种呼吸机的数量分别是多少台？如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设 备每天能生产A 型呼吸机90台或B 型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A 型呼吸机 和B 型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务.12. 在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄11. (1)解不等式组 % + 2< 3%4%-2<x+4(2)解分式方程口x-2=1给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？13.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？JQ 314.解分式方程：R —1 = (_1)(乂 + 2)15.某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？16.甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？17.解分式方程：x+4 3(2) ---------- —------I丿兀(兀一1) x-118.已知关于x的分式方程^-^-- = 1.x-2 x⑴若方程的增根为x=2,求a的值；⑵若方程有增根，求a的值；⑶若方程无解，求a的值.19.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具.20.汽车比步行每小时快24千米，自行车比步行每小时快12千米，某人从A地先步行4 千米，然后乘汽车16千米到达B地，又骑自行车返回A地，往返所用时间相同，求此人步行速度.21 •阅读下列材料：在学习"分式方程及其解法"过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程亠 + — = 1的解为正数，求a的取值范围？X-1 L-X经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-2>0,所以a>2,问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证时3才行.老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明:完成下列问题：9 my — 1⑴已知关于X的方程勺解为负数，求m的取值范围;3 — 2x 2 —rix（2）若关于x的分式方程一+-—=-1无解.直接写出n的取值范围.x~3 3 — x22.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，求乙队单独做需要多少天能完成任务？23.解下列方程3 x _（1）— _ — = 一2 ；x-2 2-x24.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的丄倍，购进数量比第一次少了30支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？25.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？26.某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒.求指导前平均每秒撤离的人数. 27.东营市新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000 平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，则该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？28.解答下列各题：x+2y x+2y2x x + 129.当m为何值时关于x的方程竺+ —=的解是非负数？x-1 1-x丄3 2f2x+v = 5 30.(1)解方程：x x+2；(2)解方程组：丘-)=1【答案与解析】一、解答题1.(1) x=2；(2)无解试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要对所求的解进行验根.试题解析：(1) %2—2x+2=x"—x —x=—2 x=2经检验，x=2是原分式方程的解.x2+2x+l~4=x2 -1 2x=2 x=1经检验，x=l是原方程的增根原方程无解.考点：解分式方程2.(1)甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟；(3) @16, 13, y=36 —2x； (4)①w=100x+3600,②甲车最多需运4 趟.(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意累出分式方程，求解即可；(3)①列出分式方程求解即可；②根据题意，列出分式方程转换形式即可；(4)①结合(1)和(3)的结论，列出函数关系式即可；②根据题意列出不等式，求解即可.⑴设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，由题意，得m-n = 20012(m+n) = 4800m = 300解得H = 100答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意，得解得a = 18经检验，a = 18是原方程的解，且符合题意. 答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟;⑶①由题意，得—= 1, y = 16； 1 = 1, x = 13；18 36 18 36②由题意,得話討,・*.y=36 — 2x ；(4)①由(1)和(3),得总运费为 w=300x+100y=300x+100(36—2x)=100x+3600,②由题意，得 100x+3600<4 000,/.x<4.答：甲车最多需运4趟.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的 应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.3. (1) — ；(2) x = —9 .2 (1)先提取公因式，再约分后进行分式的加减，最后计算分式的除法；(2)先化为整式 方程，解整式方程后注意检验是否为原方程的解./ 八 /2夕+2。
分式方程应用题专题训练2024-2025学年人教版数学八年级上册+附答案
2023-2024学年人教版数学八年级上册分式方程应用题专题训练1．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多50%，两人各加工600个这种零件，甲比乙多用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)现有3000个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是120元和150元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过7800元，那么甲最多加工多少天？2．“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元(1)有水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？(2)若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？3．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗，某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的1.2倍．(1)求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元；(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进______袋甲种汤圆．4．甲、乙两人分别从距目的地8km和12km的两地同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果甲比乙提前2h5到达目的地，求甲、乙的速度.5．某工程队承接了45万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．(1)用含x的代数式填表（结果不需要化简）；工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划x______45实际____________45(2)求（1）的表格中的x的值．6．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？7．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元；(2)该公司决定用不多于1220万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？8．为开展特色体育，致远中学上学期购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球用了3000元，购买乙种足球用了2100元，购买甲种足球数量恰好是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；(2)为了加大开展力度，学校决定本学期再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比上学期购买时提高了10%，乙种足球售价比上学期购买时降低了10%，如果本学期购买甲、乙两种足球的总费用不超过2800元，并且乙种足球至少要购买5个，那么该校本学期有几种不同购买足球的方案？9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1500元，红茶的销售总额为900元，且红茶每克售价是绿茶每克售价的1.2倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克，设绿茶每克销售价格为x 元．(1)请用含x的代数式填表：售价（元/克）销售量（克）销售总额（元）绿茶x______1500红茶____________900(2)请列出方程，并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？10．期末考试在即，某学校准备购进A、B两种奖品对进步学生进行奖励，已知一盒A 种奖品的单价比一盒B种奖品的单价多1元，且花600元购买A种奖品和花500元购买B种奖品的盒数相同．(1)求A，B两种奖品一盒的单价各是多少元？(2)若计划用不超过1100元的资金购进A、B两种奖品共200盒，求A种奖品最多能购进多少盒？11．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？12．长寿重百商场用50000元从外地购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回是第一次进货件数3倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完．求：(1)商场第一次购买了多少件T恤衫？(2)商场在这两次生意中共盈利多少元？13．某商店购进篮球、足球两种商品，已知每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元，用2400元购买篮球的个数恰好与用2000元购买足球的个数相同．求篮球，足球每个的价格各是多少元？14．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？(2)甲、乙两地的距离是多少千米？(3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？15．列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的3 10．(1)求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多20%，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？。
初二数学分式方程经典应用题(含答案)
分式方程应用题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： 1分341040%1.05x x-= 解得56x ≈ 5分 经检验，56x ≈是原方程的解 6分1.0559x ∴≈答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天约为1.05x 万吨） （2）解：59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.56⨯= 9分49.563415.56-=答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨．4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600=-+xx ． 3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）5分 解得 300x =． 6分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得 10x ＋1245x＝1 解这个方程，得x ＝25 ………………6分10、22402240220x x -=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 解80x =． 5分 80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x ⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分111220x x +=， 解得 30x =． 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． 5分∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x18、 20。
(完整版)八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。
八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
初二数学分式方程经典应用题(含答案)
分式方程应用题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．通过这段对话,11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价） 12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： 1分341040%1.05x x-= 解得56x ≈ 5分经检验，56x ≈是原方程的解 6分答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天约为1.05x 万吨） （2）解：59(120%)70.8⨯+=8分 70.870%49.5⨯= 9分 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨． 4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得1分 926004800600=-+x x ． 3分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得 300x =． 6分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 解这个方程，得x ＝25 ………………6分 10、22402240220x x-=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分 根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 解80x =． 5分 80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分111220x x +=， 解得 30x =． 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． 5分∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x18、 20。
初二数学分式方程经典应用题(含答案)
分式方程应用题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:92天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价） 12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时． 1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： 1分341040%1.05x x-= 解得56x ≈ 5分 经检验，56x ≈是原方程的解 6分答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天约为1.05x 万吨） （2）解：59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.⨯= 9分 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨．4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600=-+x x ． 3分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）5分解得 300x =． 6分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得 10x ＋1245x＝1 解这个方程，得x ＝25 ………………6分10、22402240220x x-=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分 根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 解80x =． 5分 80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分111220x x +=， 解得 30x =． 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． 5分∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x18、20。
新版8年级分式方程应用题含答案
分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．建立它们之间的关系式．二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．天，可列出分式方程组．三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距甲、乙两地相距828km 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h 2h，比普通快车早，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= = 速度×时间，应根速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间千米的时间= = = 逆水中航行逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．航行速度可用未知数表示，问题可解决．五、浓度应用性问题例5 要在15%15%的盐水的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%20%．．分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表： 设加入盐x 千克．千克．溶液溶液 溶质溶质 浓度浓度 加盐前加盐前 40 4040××15% 15% 加盐后加盐后4040＋＋x4040××15%15%＋＋x20%根据基本关系即可列方程．根据基本关系即可列方程． 六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t 180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t 270t．．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算元计算) )分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．分式方程．分式方程分式方程 应用题专题应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．小时．已知福州至温州的高速公路长已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（中正确的是（ ）A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为，则得方程为 ． 11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=´利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．小时完成任务．求原计划每小时修路的长求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？赔多少？若赚钱，赚多少？你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，公里，甲工程队提前甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．、 1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．小时． 1分依题意，得29833122xx =´+． 5分解这个方程，得14991x =． 8分经检验14991x =是原方程的解．是原方程的解． 9分148 1.6491x =»．2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得元，由题意得1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分化简得x 2-10x -1200=0 5分 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）（不合题意舍去） 6分 经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．不合题意，舍去．7分 3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得：1分341040%1.05x x-= 4分解得56x » 5分 经检验，56x »是原方程的解是原方程的解 6分 1.0559x \»（2）解：59(120%)70.8´+= 8分70.870%49.56´= 9分 49.563415.56-= 4、Ｄ5、D 6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，本，依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的解．7、C 8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得米，根据题意，得1分926004800600=-+xx ． 3分 去分母，得去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得解得 300x=． 6分 检验：当300x =时，20x ¹（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．是原方程的解． 7分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，天，……………………1分根据题意，得根据题意，得 10x ＋1245x＝1 ………………………………… 4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………9分10、22402240220x x-=-11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元，元， 1分根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---´+=´-%%%%%．5分解这个方程，得40x =． 8分 经检验，40x =是原方程的根．是原方程的根． 9分 12、240024008(120)x x-=+%13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：时．根据题意，得：x1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分 经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，都是原方程的解， 但x2=－200＜0，不合题意，舍去．，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分14、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2xx+=解得：5x=经检验5x =是原方程的解是原方程的解 6分所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）（本）第一次赚钱为240(75)480´-=（元）（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40´-´+´´-´=（元）（元） 所以两次共赚钱48040520+=（元）（元）8分15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=．11818=+-x x。
(word完整版)八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案 类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料 桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶 桔子味饮科销售额为250000元 荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间 该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动 考虑荔枝味饮料比较受欢迎 因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售 荔枝味饮料每瓶降价2元销售 问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元 则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元 依题意 得：2500002800006000054x x += 解得：x ＝8 经检验 x ＝8是原方程的解 且符合题意 ∴54x ＝10（元） 答：每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m ）瓶 依题意 得：3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得：7200≤m ≤8000 设总销售额w 元 则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+＝＝ ∴w 是m 的一次函数 且k ＝﹣1＜0 ∴当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯 已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元 用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完 该超市计划再次购进这两款保温杯共120个 且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半 若两款保温杯的销售单价均不变 进价均为30元/个 应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大 最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【解析】(1)解：设A 款销售单价为x 元 则B 款销售单价为（10x +）元 根据题意得：60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答：A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A 款保温杯m 个 则购进B 款保温杯（120－m ）个 总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得：()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大 且2000W =最大值 此时1201204080m -=-=答：购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排 低碳经济”政策后 低排量的汽车比较畅销 某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车 其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台 设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润 求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时 每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元【解析】(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元 根据题意 得：502x +＝40x 解得x ＝8 经检验x ＝8是原分式方程的根 8+2＝10（万元）答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台 则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台①根据题意 得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14） 解得：t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意 得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23∴﹣2＜0 当t ＝12时 w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元 空调的销售价为每台1750元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台 设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍 且购进电冰箱不多于40台 请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变 请你根据以上信息及（2）中条件 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元；（3）当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大【解析】解：()1设每台空调的进价为x 元 则每台电冰箱的进价为()400x +元 根据题意得：8000064000400x x=+ 解得：1600x = 经检验 1600x =是原方程的解 且符合题意 40016004002000x +=+=答：每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得：133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台 空调66台；②电冰箱35台 空调65台；③电冰箱36台 空调64台； ④电冰箱37台 空调63台；⑤电冰箱38台 空调62台；⑥电冰箱39台 空调61台；⑦电冰箱40台 空调60台；5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值 最大值为：50341500013300(-⨯+=元)答：当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱40台 空调60台； 当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱34台 空调66台； 答：当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮 某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫 其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元 且不超过34700元 问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下 专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动 决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售 乙种衬衫售价不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =- 整理 得：3000(10)2700m m -= 解得：100m = 经检验 100m =是原方程的根 答：甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元； （2）设购进甲种衬衫x 件 乙种衬衫(300)x -件根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得：100110x x 为整数 110100111-+= 答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；②当70a =时 700a -= 27000w =（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 （2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元 用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这100件纪念品的资金不少于800元 且不超过850元 那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元 出售一件B 种纪念品可获利（6﹣m ）元 试问在（2）的条件下 商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当3m ≥；A 种70件 B 种30件时可获利最多；当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元 根据题意可知： 8004005m m =- 解得：10m = 55m -=． 答：购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元．（2）设购进A 种纪念品x 件 则购进B 种纪念品100x -件 根据题意可得：800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得：6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件 B 种30件；A 种69件 B 种31件；A 种68件 B 种32件；A 种67件 B 种33件；A 种66件 B 种34件；A 种65件 B 种35件；A 种64件 B 种36件；A 种63件 B 种37件；A 种62件 B 种38件；A 种61件 B 种39件；A 种60件 B 种40件． （3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质 当260m -≥时 即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种70件 B 种30件时可获利最多；当260m -<时 即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种60件 B 种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作 开学前夕 我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只 每盒水银体温计有10支 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计 且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数） 则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后 超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买 共支付总费用w 元；①当总费用不超过1800元时 求m 的取值范围；并求w 关于m 的函数关系式．②若该校有900名学生 按（2）中的配套方案购买 求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①w ＝450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意 得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意 得100210m y =⨯ 则5y m =答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =；若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩； ②若该校九年级有900名学生 需要购买口罩：90021800⨯=（支)水银体温计：9001900⨯=（支)此时180010018m =÷=（盒) 51890y =⨯=（盒) 则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售 若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元 其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件 两种牛奶的总数不超过95件 该商场甲种牛奶的销售价格为49元 乙种牛奶的销售价格为每件55元 则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后 可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x 元 则乙种牛奶进价为：()5+x 元根据题意 得：901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m 件 则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品 受国际经济形势的影响 价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元 如果售出相同数量的产品 去年销售额为10万元 今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入 公司决定再经销另一种类似产品乙 已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元 售价3600元 公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件 分别列出具体方案 并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件；方案①的利润更高．【详解】解：()1设今年这种产品每件售价为x 元 依题意得：10000080000x 1000x=+ 解得：x 4000=． 经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件 则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：8a 10≤≤因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进5G 网络建设 深化共建共享 现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍 如果两队单独施工完成该项工程 甲队比乙队多用20天 求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时 乙队加入该工程 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天 求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①36天 ②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工 需要x 天才能完成该项工程 题意 得1.5120x x=+ 解方程 得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解 且符合题意．答：乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①由题意得 甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=（天） 于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=（天）．设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程 得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解 且符合题意．答：若乙队单独施工 需要36天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式 得1216036z -≤ 解得：40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程 并派旗下第五、六两个施工队前去修筑 要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天 如果第五、六施工队先合作20天 剩下的由第五施工队单独施工 则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上 在第五、六施工队合作完成这项工程的56时 公司又承包了更大的工程 需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程 见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x 天 根据题意 得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天 根据题意 得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程 所需的时间分别为：5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前8天完成整个工程 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天 根据题意得：30830810130x---+= 解得：45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天 根据题意得：1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天．【变式训练2】2019年 在新泰市美丽乡村建设中 甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米 其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工 甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要 甲工程队在完成所承担的13施工任务后 通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米 若甲、乙两队同时完成施工任务 求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米 则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意 得：(21)8.6x x +-= 解得： 3.2x =21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米 则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米 技术改进后每天施工点6(10)5a +米 依题意 得：乙工程队施工天数为3200a 天 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意 得：3200180030001010a a a =+++ 解得：20a = 经检验 20a =是原方程的解 且符合题意3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作 计划对市区S 米长的道路进行改造 现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米 求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路 乙工程队每天可以改造b 米道路 （其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造 后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造 后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述 请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米 则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意 得：36030030x x=+ 解得：150x = 检验 当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为：150x = 30180x +=答：甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>，∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即：12t t > ∴方案二所用的时间少．【变式训练4】2008年5月12日 四川省发生8.0级地震 某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援 甲工程队承担了2400米道路抢修任务 乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务 甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米 结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则用含x 的式子表示：甲工程队每小时抢修道路 米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时． （2）列出方程 完成本题解答．【答案】（1）（x ﹣40）；240040x -；3000x ；（2）甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则甲工程队每小时抢修道路（x ﹣40）米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x ＝3000x 小时． 故答案为：（x ﹣40）；240040x -；3000x ． （2）依题意 得：240040x -＝3000x 解得：x ＝200经检验 x ＝200是原方程的解 且符合题意∴x ﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米．。
新人教版八年级上册数学分式方程应用题及答案
新人教版八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。
八年级上册数学分式方程应用题及答案46781
八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人打算整理一批新到的试验器材，甲单独整理须要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙须要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积一样的试验田，分别收获蔬菜900千克与1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度与骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发觉，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶廉价0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程指导小组依据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽搁工期的状况下，你觉得哪一种施工方案最节约工程款？请说明理由。
7、一个分数的分母比分子大7，假如把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民同心协力主动抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参与捐款的人数是多少？9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进展试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；假设甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了假设干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶廉价0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵假设4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：假设甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱，第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
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八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40 分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20 分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2 元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品， 4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售， 5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20 件，营业额增加700 元。
⑴求这种纪念品 4 月份的销售价格。
⑵若 4 月份销售这种纪念品获利800 元，问： 5 月份销售这种纪念品获利多少元？6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5 万元，乙工程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？9、、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。
⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？⑵如果超市将该品种苹果按每千克7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？10、某公司开发的960 件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48 件产品的时间与乙工厂单独加工72 件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品，在加工过程中，公司需每天支付50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？11、用价值 100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价。
12、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？13、某中学到离学校15 千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前1小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？214、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定 3 天，现在由甲、乙两队合作 2 天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？15、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元. 已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6m3，求该市今年居民用水的价格 .16. 小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为 3 千米，王老师家到学校的路程为 0.5 千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20 分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/ 时？17、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队” 决定义务清运一堆重达100 吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前 4 小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？18、我国温（州）福（州）铁路全长298 千米．将于 2009 年 6 月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时．已知福州至温州的高速公路长 331 千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2 倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间．19、（某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20% 作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350 元，求每盒粽子的进价．20、南宁市 2006 年的污水处理量为 10 万吨 / 天， 2007 年的污水处理量为 34 万吨 / 天， 2007 年平均每天的污水排放量是 2006 年平均每天污水排放量的 1.05 倍，若 2007 年每天的污水处理率比污水处理量2006 年每天的污水处理率提高40%（污水处理率）．污水排放量（1）求南宁市 2006 年、 2007 年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市 2010 年平均每天的污水排放量比2007 年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010 年城市的污水处理率不低于70%”，那么我市 2010 年每天污水处理量在 2007 年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？21、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6 天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天22、甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A．6660B．6660C．6660D． 66 60 x x 2x 2x x x 2x 2 x23、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量．24、 A、 B 两地相距 18 公里，甲工程队要在A、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？25、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（）A ．9001500B． 9001500C． 9001500D．9001500x300x x x 300x x 300x300x26、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用 9 天完成4800 米我们加固600 米后 ,采用新的加固模长的大坝加固任务的?式 ,这样每天加固长度是原来的 2 倍．通过这段对话 ,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.27、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数4的5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？28、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天，若设现在计划每天加固河堤 x m，则得方程为．29、某超级市场销售一种计算器，每个售价48 元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5% ．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价利润100%进价进价，利润率）30、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程．31、今年 4 月 18 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，17京沪线全长约1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8 小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40 公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？32、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500 元所购该书数量比第一次多10 本．当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？33、甲、乙两火车站相距1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度．34、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要20 天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？答案 ; 1、解：设乙单独整理需 x 分钟完工，则 2020201 解，得 x ＝8040x经检验： x ＝80 是原方程的解。