六年级奥数行程问题专题：二次相遇行程问题的要点及解题技巧

六年级奥数专题:二次相遇行程问题的要点及解题技巧

一、概念:

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

二、特点:

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

三、类型:

相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程，求相遇时间，求速度。

四、三者的基本关系及公式:

它们的基本关系式如下:

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

奥数行程:二次相遇例题及答案（一）

答题思路点拨:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例1。甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处

相遇。请问A、B两地相距多少千米？

A。120 B。100 C。90 D。80

【解答】A。解析:设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

例2。两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米

A。200 B。150 C。120 D。100

【解答】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

绕圈问题:

例3。在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟

【解答】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲

从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。

奥数行程:二次相遇例题及答案（二）

例1。两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）

【解答】两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。

56×4=224（千米）

63×4=252（千米）

224+252=476（千米）

综合算式:

56×4+63×4

=224+252

=476（千米）

答:甲乙两地相距476千米。

例2。两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）

解:此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，

从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-（40+42）×5

=480-82×5

=480-410

=70（千米）

答:5小时后两列火车相距70千米。

例3。两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度）

解:两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。

（60+55）×[20÷（60-55）]

=115×[20÷5]

=460（千米）

答:甲、乙两地间的距离为460千米。