lingo讲座
Lingo简明讲义
Lingo 简明讲义(莫永向老师)LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具1引例:当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP(线性优化)问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
结果解释:1.Objective value:800.0000表示最优目标函数值是800;2.X1=250,x2=100时目标函数取得最优值;3.Reduced cost 表示当非基变量(取值为0的变量)有微小变动时,目标函数的变化率(本例中没4.有非基变量,只有基变量x1,x2);5.Dual Price(对偶价格)表示当对应约束条件有微小变动时, 目标函数的变化率.即表示约束中不等式右端减少(增加)一个单位时,目标函数减少(增加)多少个单位. (详见谢金星编的<优化建模与lindo/lingo 软件>P35)例1.2 运输问题(见姜启源<数学模型(第三版)>p92):343332312423222114131211230200190150150190130140170220130160minx x x x x x x x x x x x ++++++++++++∑∑==⇔3141mini j ij ijx c..t s5060503332312423222114131211=++=+++=+++x x x x x x x x x x x 3,2,1,41==⇒∑=i p xi j ij501030101407080302414332313322212312111≤+≤≤++≤≤++≤≤++≤x x x x x x x x x x x 4,,1,31=≤≤⇒∑=j b xa j i ijj.4,3,2,1;3,2,1,0==≥j i x ij代码一:与例1.1类似代码二:MODEL:!集合段;sets:water/1..3/:p;house/1..4/:a,b;conect(water,house):x,c;endsets!数据段;data:p=50 60 50;a=30 70 10 10;b=80 140 30 50;c=160 130 220 170140 130 190 150150 190 200 230;enddata!目标函数;min=@sum(conect:c*x);x(3,4)=0;!约束1;@for(water(i):@sum(house(j):x(i,j))=p(i)); !约束2;@for(house(j):@sum(water(i):x(i,j))<=b(j)); @for(house(j):@sum(water(i):x(i,j))>=a(j)); End解释:如上例Lingo程序必须以Model:………End为起始程序分为以下几段:1.集合段(作用:定义变量)sets:………endsets2.数据段(作用:输入已知数据)data:………enddata3.主程序段(作用:在这段写目标函数和约束条件)以下分别说明:2.集集部分是LINGO模型的一个可选部分。
第4讲LINGO基本使用方法续34页PPT
优优优化化化建建建模模模
第4讲:LINGO基本使用方法
在LINGO中使用集合(续) 运算符和函数
21.09.2019
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二、在LINGO中使用集合(续)
2.4 稠密集合与稀疏集合
setname [/member_list/] [: attribute_list];
其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表， attribute_list为属性列表。元素列表可以采用显式列举法(即直接 将所有元素全部列出,元素之间用逗号或空格分开),也可以采用隐 类式型列举法。隐隐式式列列举举格法式可以有几示种例不同格式示，例集合表示的元素
分析 这是一个匹配（MATCHING）问题。把上表的效率矩阵
记为BENEFIT(由于对称性，这个矩阵只有严格上三角部分共28
个数取非零值)。
用MATCH（Si，Sj）=1表示同学Si，Sj组成一队 ，而
MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不组队。由于对称性，只需考虑
i<j共28个0-1变量(而不是全部32个变量)。
A2
8 67
A3 4
B1 6 7
B2
8 9
优优优化化化建建建模模模
C1 5T
C2 6
LB1 minLA16,LA28,LA3710 LA37;
LB2 minLA15,LA26,LA347 LA34; LC1 minLB16,LB2815 LB28; LC2 minLB17,LB2916 LB29;
L S0 ;
第3讲LINGO基本使用方法-资料
2019/10/30
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例语1法可：以定se义tn一a个m名e[为/mstuedmenbts的er原_l始is集t/，][它:a具tt有ri成bu员tJeo_hlni、stJ]i;ll、Rose和Mike
•LINGO中函数一律需要以“”开头，其中整型变量函
数（BIN、GIN）和上下界限定函数（FREE、SUB、
SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是
BIN函数。
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输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
4
输入窗口如下：
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程序语句输入的备注：
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•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。
•限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和 “GIN(X2)”，不可以写成“GIN(2)”，否则LINGO将 把这个模型看成没有整数变量。
目前为止的 迭代次数
当前约束不满足的总量(不是不 满足的约束的个数):实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束）
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Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
LINGO语言应用讲座
LINGO 语言应用讲座（一）Lingo 解方程、求极值以及简单规划问题例1求解非线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+4222222y y x x y x其LINGO 代码如下：model :x^2+y^2=2;2*x^2+x+y^2+y=4;@bnd(0.4,x,0.5);@bnd(1,y,2); end例2某工厂有两条生产线，分别用来生产M 和P 两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M 产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而美国P 产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ，则该问题的数学模型为 目标函数 21300200m ax x x z +=.约束条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤≤.2,1,0,1602,120,1002121i x x x x x i其LINGO 代码如下：Model:MAX=200*X1+300*X2; X1<=100; X2<=120;X1+2*X2<=160; EndGlobal optimal solution found.Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 29000.00 1.0000002 0.000000 50.000003 90.00000 0.0000004 0.000000 150.0000该报告说明：运行2步找到全局最优解，目标函数值为29000，变量值分别为X1=100，X2=30.“Reduced Cost ”的含义是缩减成本系数（最优解中变量的Redced Cost 值自动取零），“Row ”是输入模型中的行号，“Slack or Surplus ”的意思为松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“<=”不等式，左边减右边的差值称为Surplus （剩余），当约束条件的两边相等时，松弛或剩余的值为零，如果约束条件无法满足，即没有可行解，则松弛或剩余的值为负数.“Dual price ”的意思是影子价格，上面报告中Row 2的松弛值为0，意思是第二行的约束条件，即第一条生产线的最大生产能力已经到达饱和状态（100个），影子价格为50，含义是：如果该生产线最大生产能力增加1，能使目标函数值，即利润增加50,；报告中Row3的松弛值为90，表示按照最优解安排生产（X20=30），则第三行的约束条件，即第条生产线的最大值不起作用，故影子价格为0； 例3 求解非线性规划问题4321max x x x x z +++=， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≤+++≤++≤+≤.0,0,0,0,4.5321.121.1331.1,4841.121.1,4401.1,400..43214321321211x x x x x x x x x x x x x x t s其LINGO 代码如下： Model:Max=x1^(1/2)+x2^(1/2)+x3^(1/2)+x4^(1/2); x1<=400;1.1*x1+x2<=440;1.21*x1+1.1*x2+x3<=484;1.33*x1+1.21*x2+1.1*x3+x4<=532.4; end例 4.求函数)ln cos 5.1()(3x x x x e x f x++=-在区间（0.2,4）内的极小点和极小值以及极大值点和极大值.Model :Max =(x^3+1.5*@cos (x)+x*@log (x))*@exp (-x); @bnd (0.2,x,4); endModel :Min =(x^3+1.5*@cos (x)+x*@log (x))*@exp (-x); @bnd (0.2,x,4);end例5 基金的优化使用（2001年数学建模竞赛题）.假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金，打算将其存入银行，小基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n年末仍保留原基金数额.银行存款税后年利率见表1.1.2.表1.1.2 银行存款税后利率表存期1年2年3年5年校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在M=5000万元、n=5年的情况下设计具体存款方案.解 分析：假设首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，一行每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，小基金会希望获得最佳的基金使用计划，一提高每年的奖金额，且在n 年末仍保留原基金数额M ，实际上n 年中发放的奖金总额全部来自与利息.如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为5000*0.018=90万，这是没有优化的存款方案.显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，必存两次一年定期的收益高，以此类推.目标是合理分配基金的存款方案，使得n 年的利息总额最多.定义 收益比0432.1%16.212=+=a .按照银行存款税后利率表计算得到个存款年限对应的最优收益比见表1.1.3.表1.1.3 各存款年限对应的最优收益比存期年限1年2年3年4年（3+1方式） 5年最优收益比1.0181.04321.077761.097159681.144经分析得到两点结论：（1）一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）较短期的组合（中途转存）. （2）当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关.建立模型 把总基金M 分成5+1份，分别用621,,,x x x 表示，其中521,,,x x x 分别存成1-5年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，6x 存5年定期，到期的本息合计等于原基金总数M.用S 表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，用i a 表示第i 年的最优收益比. 目标函数是每年的奖金额最大，即max S.约束条件有3个：①各年度的奖金数额相等；②奖金总数为M ；③n 年末保留原基金总额M.于是得到模型如下： max S ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∑====.,,5,,2,1,..6561M x a M x i S x a t s i i i i (1.1.2)这是线性规划模型，用LINGO 软件求解，令M=5000，编写程序如下：其LINGO 代码如下：MAX=S;1.018*x1=S;1.0432*x2=S;1.07776*x3=S;1.07776*1.018*x4=S;1.144*x5=S;1.144*x6=M;M=5000;X1+x2+x3+x4+x5+x6=M;Global optimal solution found.Objective value: 135.2227Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostS 135.2227 0.000000X1 132.8317 0.000000X2 129.6230 0.000000X3 125.4664 0.000000X4 123.2479 0.000000X5 118.2016 0.000000X6 4370.629 0.000000M 5000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 135.2227 1.0000002 0.000000 -0.21105483 0.000000 -0.20595654 0.000000 -0.19935225 0.000000 -0.19582736 0.000000 -0.18780937 0.000000 -0.18780938 0.000000 0.40266319 0.000000 0.2148538例6某公司6个供货栈，库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52，现由8个客户各要一批货，数量分别为35,37,22,32,42,32,43,38，各供货栈到8个客户处的单位货物运输价见表2表2供货栈到客户的单位货物运价（元/每单位）试确定各货栈到各客户的货物调运数量，使总的运费最小.解 引入决策变量ij x ，代表从第i 个货栈到第j 个客户的货物运量.用符号ij c 表示从第i 个货栈到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个货栈的最大供货量，i d 表示第j 个客户的订货量.目标函数是总运输费用最小.约束条件有三条：①各货栈运出的货物总量不超过其库存数；②各客户收到的货物总量等于其订货数量；③决策变量ij x 非负.则本问题的数学模型为：∑∑===6181min i j ijij x c z ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥==∑=≤∑==.8,,2,1,6,,2,1,0,8,,2,1,,6,,2,1,..6181 j i x j d x i a x t s ij j i ij i j ij（1.2.1）1.集合定义部分LINGO 将集合（SET ）的概念引入建模语言，集合是一组相关对象构成的组合，代表模型中的实际事物，并于数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学的抽象.例1.2.1中的6个仓库可以看成是一个集合，8个客户可以看成另外一个集合.每个集合在使用之前需要预先给出定义，定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员（组成集合的个体，也称元素）、集合的属性（可以看成是与该集合有关的变量或常量，相当于数组）.本例先定义仓库集合：WH/W1..W6/AI;其中WH 是集合的名称，W1..W6是集合内的成员，“..”是特定的省略号（如果不用省略号，也可以把成员一一列出来，成员之间用逗号或空格分开），表明该集合有个成员，分别对应6个货栈，AI 是集合的属性，它可以看成是一个一维数组，有6个分量，分别表示各货栈现有货物的总数.集合、成员、属性的命名规则与变量相同，可按自己的意愿，用有一定意义的字母数字串来表示，式中“/”和“/：”是规定的语法规则.本例还定义客户集合： VD/V1..V8/DJ;该集合有8个成员，DJ 是集合的属性（有8个分量）表示各客户的需求量.以上两个集合称为初始集合（或称基本集合，原始集合），初始集合的属性都相当一维数组.为了表示数学模型中从货栈到客户的运输关系以及与此相关的运输单价ij c 和运量ij x ，再定义一个表示运输关系（路线）的集合：LINKS(WH,VD):C,X;该集合以初始集合WH 和VD 为基础，称为衍生集合（或称派生集合）.C 和X 是该衍生集合的两个属性.衍生集合的定义语句有如下要素组成：（1）集合的名称； （2）对应的初始集合；（3）集合的成员（可以省略不写明）； （4）集合的属性（可以没有）.定义衍生集合时可以用罗列的方式将衍生集合的成员一一列出来，如果省略不写，则默认衍生集合的成员取它所对应初始集合的所有可能的组合，上述衍生集合LINKS 的定义中没有指明成员，而它对应的初始集合WH 有6个成员，VD 有8个成员，因此LINKS 成员取WH 和VD 的所有可能组合，即集合LINKS 有48个成员，48个成员可以排列成一个矩阵，其行数与集合WH 的成员个数相等，列数与VD 的成员个数相等.相应地，集合LINKS 的属性C 和X 都相当于二维数组，各有48个分量，C 表示货栈i w 到客户j v 的单位货物运价，X 表示货栈i w i w 到客户jv的运量.本模型完整的集合定义为： SETS:WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C:X; ENDSETS注 集合定义部分以语句SETS ：开始，一语句ENDSETS 结束，这两个语句必须单独成一行.ENDSETS 后面不加标点符号.2.数据初始化（数据段）以上集合中属性X （有48个分量）是决策变量，是待求未知数，属性AI 、DJ 和C （分别有6,8,48个分量）都是已知数，LINGO 建模语言通过数据初始化部分来实现对已知属性赋以初始值，格式为：DATA:AI=60,55,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; ENDDATA注 数据初始化部分以语句DATA ：开始，以语句ENDDATA 结束，这两个语句必须单独成一行.数据之间的逗号和空格可以互相替换.3.目标函数和约束条件 目标函数表达式∑∑===6181mini j ij ij x c z 用LINGO 语句表示为：MIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));式中@SUM 是LINGO 提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求指定表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数是集合名称，指定对该集合的所有成员求和，如果此集合是一个初始集合，它有m 个成员，则求和运算对这m 个成员进行，相当于求∑=mi 1，第二个参数是一个表达式，表示求和运算对该表达式进行.此处@SUM 的第一个参数是LINKS(I,J),表达式求和运算对衍生集合LINKS 进行，该集合的维数是2，共有48个成员，运算规则是：先对48个成员分别求表达式C(I,J)*X(I,J)的值，然后求和，相当于求∑∑==6181i j ij ij x c ，表达式中的C 和X 是集合LINKS 的两个属性，它们各有48个分量.注 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则 @SUM 语句中索引（相当于矩阵或数组的下标）可以省略（隐藏），假如表达式中参与运算的属性属于不同的集合，则不能省略属性的索引.本例的目标函数可以表示成：MIN= (LINKS:C*X);约束条件)6,,2,1(81 =≤∑=i a x ij ij 实际上表示了6个表达式，用LINGO 语言表示该约束条件，语句为：@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));语句中的@FOR 是LINGO 提供的内部函数，它的作用是对某个集合的所有成员分别生成一个约束表达式，它有两个参数，第一个参数为WH ，它表示货栈，共有6个成员，故应生成6个约束表达式， @FOR 的第二个参数为是约束表达式的具体内容，此处再调用@SUM 函数，表示约束表达式的左边求和，是对集合VD 的8个成员，并且对表达式X(I,J)中第二维J 求和，即∑=81j ij x ，约束表达式的右边是集合WH 的属性AI ，它有个约束表达式一一对应.本语句中的属性分别属于不同的集合，所以不能省略索引I,J.注 @SUM 和@FOR 函数可以嵌套使用.同样地，约束条件8,,2,1,61 ==∑=j d x j j ij 用LINGO 语句表示为：@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J)); 4. 完整的模型综上所述，本问题完整的LINGO 模型如下： MODEL: SETS:WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C,X; ENDSETS DATA:AI=60,55,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATAMIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)); !目标函数；@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I)); ！约束条件；@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));END注 LINGO模型以语句MODEL:开始，以语句END结束，这两个语句单独成一行.完整的模型由集合定义、数据段、目标函数和约束条件等部分所组成，这几个部分的先后次序无关紧要，！开头的语句是注释语句（可有可无）.选菜单Lingo|Solve（或按Ctrl+S）,或鼠标点击“求解”按钮，在“Solution Report”信息窗口中，看到具体求解结果为：Global optimal solution found at step: 17(计算步骤数)Objective value: 664.0000(目标函数值)Variable Value Reduced Cost(以下是调运方案) X(W1,V1) 0.0000000 5.000000X(W1,V2) 19.00000 0.000000……(以上省略了X(W1,V3)至X(W6,V6)的具体数值)X(W6,V7) 3.000000 0.000000X(W6,V8) 0.0000000 3.000000计算结果表明：目标函数值为664.0000，最优运输方案见表1.2.2.表1.2.2 最优运输方案问题：1.用LINGO 求解下列方程组的所有实数解：（1）⎩⎨⎧=+-=+.09.075.0,1322y x y x （2）⎩⎨⎧=+++=+.42,22222y y x x y x 2. 已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=,9002600,)1300(13750022y y x u u y 且22236≤+y x ，其中x,y 是变量，u 是常数，问u 在什么范围内时该方程组有解？若u=1.2，求该方程组的解.3. 用LINGO 求解下列线性规划：（1）432181026m ax x x x x z +++=，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤++-≤++-≤--+.4,,1,0,10324,258233,204465..432143214321 i x x x x x x x x x x x x x t s i （2）65432181121110913m ax x x x x x x z +++++=，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++=+=+=+.6,,1,0,9003.12.15.0,8001.14.0,500,600,400..654321635241 i x x x x x x x x x x x x x t s i4.求解下列非线性规划：（1）21m in x x z --=，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-+-≤++-≤.40,30,369688324,2882..21121314122131412x x x x x x x x x x x t s 5.用LINGO 求函数x x x x x x x f sin 502.05.1202.09)(5432++-+-=在区间（2,8）内的极小值点和极小值6.求函数)ln cos 5.1()(3x x x x e x f x ++=-在区间（0.2,4）内的极小点和极小值以及极大值点和极大值..(提示：sinx 表示为@sin(x), cosx 示为 @cos(x), lnx 表示为 @log(x), e x 表示为@exp(x))（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
第1讲Lingo软件基础学习(2014)
第1讲Lingo软件入门司守奎烟台市，海军航空工程学院数学教研室Email：sishoukui@1 Lingo软件的基本语法1.1 集合集合部分的语法为sets:集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；endsets例26sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsets1.2 数据数据部分的语法为data:属性1=数据列表；属性2=数据列表；enddata1.3 计算计算段部分不能含有变量，必须是已知数据的运算。
calc:b=0;a=a+1;endcalc1.4 模型的目标函数和约束条件这里就不具体给出了，下面通过具体例子给出。
1.5 子模型在LINGO 9.0 及更早的版本中，在每个LINGO 模型窗口中只允许有一个优化模型，可以称为主模型（MAIN MODEL）。
在LINGO 10.0 中，每个LINGO 模型窗口中除了主模型外，用户还可以定义子模型(SUBMODEL)。
子模型可以在主模型的计算段中被调用，这就进一步增强了LINGO 的编程能力。
子模型必须包含在主模型之内，即必须位于以“MODEL:”开头、以“END”结束的模块内。
同一个主模型中，允许定义多个子模型，所以每个子模型本身必须命名，其基本语法是：SUBMODEL mymodel:可执行语句（约束+目标函数）;ENDSUBMODEL其中mymodel 是该子模型的名字，可执行语句一般是一些约束语句，也可能包含目标函数，但不可以有自身单独的集合段、数据段、初始段和计算段。
也就是说，同一个主模型内的变量都是全局变量，这些变量对主模型和所有子模型同样有效。
如果已经定义了子模型mymodel，则在计算段中可以用语句“@SOLVE( mymodel);”求解这个子模型。
2024年度LINGO基本教程完整版PPT大纲
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 引言 • LINGO编程基础 • 线性规划问题求解 • 整数规划与非线性规划问题求解 • 约束条件处理技巧 • 优化算法介绍与应用 • 实际问题建模与求解案例分析 • 课程总结与展望
2
01
引言
Chapter
2024/2/2
拉格朗日乘子法
引入拉格朗日乘子，构造拉格朗 日函数，将等式约束问题转化为 无约束优化问题。
罚函数法
将等式约束条件转化为某种形式 的罚函数，加入到目标函数中， 通过求解无约束优化问题得到近 似解。
2024/2/2
22
不等式约束条件处理方法
积极约束法
将不等式约束条件转化为等式约束条件，引 入松弛变量，构造新的目标函数进行求解。
24
06
优化算法介绍与应用
Chapter
2024/2/2
25
梯度下降法原理及在LINGO中实现
01
梯度下降法基本原理
通过迭代求解目标函数的最小值，每次迭代沿着当前位置的负梯度方向
前进一段距离，直到达到最小值或满足停止条件。
2024/2/2
02 03
LINGO中实现梯度下降法
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现梯度下降法。需要 定义目标函数、梯度函数和迭代步长等参数，并通过循环迭代来逼近最 小值。
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现牛顿 法。需要定义目标函数、一阶导数和二阶导数等参数，并 通过循环迭代来逼近根。
牛顿法的优缺点
牛顿法具有收敛速度快、精度高等优点，但需要计算二阶 导数矩阵，计算量较大，且对初始值有一定要求。
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
《培训教案LINGO》课件2
《培训教案LINGO》PPT课件第一章：LINGO软件概述1.1 课程目标了解LINGO软件的基本功能和应用领域学会安装和启动LINGO软件熟悉LINGO软件的用户界面1.2 教学内容LINGO软件的介绍和发展历程LINGO软件的功能和应用领域LINGO软件的安装和启动步骤LINGO软件的用户界面介绍1.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作1.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包1.5 教学步骤1. 讲解LINGO软件的介绍和发展历程2. 讲解LINGO软件的功能和应用领域3. 演示LINGO软件的安装和启动步骤4. 介绍LINGO软件的用户界面5. 回答学员提出的问题第二章：LINGO基本操作2.1 课程目标学会在LINGO中输入模型公式熟悉LINGO软件的求解和优化功能掌握LINGO软件的结果输出和图表显示2.2 教学内容LINGO软件的基本操作步骤模型公式的输入方法求解和优化功能的使用方法结果输出和图表显示的查看方法2.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作2.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包2.5 教学步骤1. 讲解LINGO软件的基本操作步骤2. 演示模型公式的输入方法3. 讲解求解和优化功能的使用方法4. 演示结果输出和图表显示的查看方法5. 回答学员提出的问题第三章：线性规划模型3.1 课程目标学会构建线性规划模型熟悉LINGO软件的线性规划求解功能掌握线性规划模型的应用领域3.2 教学内容线性规划模型的定义和特点线性规划模型的构建方法LINGO软件的线性规划求解功能线性规划模型的应用领域3.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作3.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包3.5 教学步骤1. 讲解线性规划模型的定义和特点3. 演示LINGO软件的线性规划求解功能4. 讲解线性规划模型的应用领域5. 回答学员提出的问题第四章：整数规划模型4.1 课程目标学会构建整数规划模型熟悉LINGO软件的整数规划求解功能掌握整数规划模型的应用领域4.2 教学内容整数规划模型的定义和特点整数规划模型的构建方法LINGO软件的整数规划求解功能整数规划模型的应用领域4.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作4.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包4.5 教学步骤2. 讲解整数规划模型的构建方法3. 演示LINGO软件的整数规划求解功能4. 讲解整数规划模型的应用领域5. 回答学员提出的问题第五章：非线性规划模型5.1 课程目标学会构建非线性规划模型熟悉LINGO软件的非线性规划求解功能掌握非线性规划模型的应用领域5.2 教学内容非线性规划模型的定义和特点非线性规划模型的构建方法LINGO软件的非线性规划求解功能非线性规划模型的应用领域5.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作5.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包5.5 教学步骤1. 讲解非线性规划模型的定义和特点2. 讲解第六章：非线性方程组和多元函数求导6.1 课程目标学会使用LINGO解决非线性方程组掌握在LINGO中进行多元函数求导的操作理解非线性方程组和多元函数求导在实际问题中的应用6.2 教学内容非线性方程组的定义和特点多元函数求导的基本概念LINGO软件解决非线性方程组的方法LINGO软件中多元函数求导的操作步骤6.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作6.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包实际问题案例6.5 教学步骤1. 讲解非线性方程组的定义和特点2. 演示LINGO软件解决非线性方程组的方法3. 讲解多元函数求导的基本概念4. 演示LINGO软件中多元函数求导的操作步骤5. 通过实际问题案例，讲解非线性方程组和多元函数求导在工程和科学研究中的应用第七章：LINGO在工程优化中的应用7.1 课程目标了解工程优化问题的类型和特点学会使用LINGO解决工程优化问题掌握LINGO在工程优化中的应用技巧7.2 教学内容工程优化问题的定义和分类LINGO软件在工程优化中的应用不同类型工程优化问题的解决方法工程优化问题的实际应用案例7.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作7.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包工程优化问题案例7.5 教学步骤1. 讲解工程优化问题的定义和分类2. 演示LINGO软件在工程优化中的应用3. 讲解不同类型工程优化问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在工程优化中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第八章：LINGO在金融分析中的应用8.1 课程目标了解金融分析中的常见问题学会使用LINGO进行金融分析掌握LINGO在金融分析中的应用技巧8.2 教学内容金融分析中常见问题的类型和特点LINGO软件在金融分析中的应用金融分析问题的解决方法金融分析问题的实际应用案例8.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作8.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包金融分析问题案例8.5 教学步骤1. 讲解金融分析中常见问题的类型和特点2. 演示LINGO软件在金融分析中的应用3. 讲解金融分析问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在金融分析中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第九章：LINGO在运筹学中的应用9.1 课程目标了解运筹学中的常见问题学会使用LINGO进行运筹学分析掌握LINGO在运筹学中的应用技巧9.2 教学内容运筹学中常见问题的类型和特点LINGO软件在运筹学中的应用运筹学问题的解决方法运筹学问题的实际应用案例9.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作9.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包运筹学问题案例9.5 教学步骤1. 讲解运筹学中常见问题的类型和特点2. 演示LINGO软件在运筹学中的应用3. 讲解运筹学问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在运筹学中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第十章：LINGO在科学研究中的应用10.1 课程目标了解科学研究中的常见问题学会使用LINGO进行科学研究掌握LINGO在科学研究中的应用技巧10.2 教学内容科学研究中常见问题的类型和特点LINGO软件在科学研究中的应用科学研究问题的解决方法科学研究问题的实际应用案例10.3 教学方法第十一章：LINGO在数据分析和挖掘中的应用11.1 课程目标理解数据分析在决策支持中的重要性学会使用LINGO进行数据分析和挖掘掌握LINGO在数据分析中的应用技巧11.2 教学内容数据分析的基本概念和常用技术LINGO软件在数据分析中的应用数据预处理和特征工程数据聚类和分类算法11.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作11.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包数据分析案例数据集11.5 教学步骤1. 讲解数据分析的基本概念和常用技术2. 演示LINGO软件在数据分析中的应用3. 讲解数据预处理和特征工程的重要性4. 演示数据聚类和分类算法的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在数据分析中的应用技巧第十二章：LINGO在机器学习中的应用12.1 课程目标理解机器学习的基本原理学会使用LINGO进行机器学习建模掌握LINGO在机器学习中的应用技巧12.2 教学内容机器学习的基本概念和算法LINGO软件在机器学习中的应用监督学习和无监督学习神经网络和深度学习12.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作12.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包机器学习案例数据集12.5 教学步骤1. 讲解机器学习的基本概念和算法2. 演示LINGO软件在机器学习中的应用3. 讲解监督学习和无监督学习的方法4. 演示神经网络和深度学习的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在机器学习中的应用技巧第十三章：LINGO在决策支持系统中的应用13.1 课程目标理解决策支持系统的重要性学会使用LINGO进行决策支持掌握LINGO在决策支持系统中的应用技巧13.2 教学内容决策支持系统的基本概念LINGO软件在决策支持系统中的应用决策问题的建模和求解多目标决策分析和风险评估13.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作13.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包决策支持案例数据集13.5 教学步骤1. 讲解决策支持系统的基本概念2. 演示LINGO软件在决策支持系统中的应用3. 讲解决策问题的建模和求解方法4. 演示多目标决策分析和风险评估的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在决策支持系统中的应用技巧第十四章：LINGO在教学和培训中的应用14.1 课程目标理解教学和培训中案例分析的重要性学会使用LINGO进行教学和培训案例分析掌握LINGO在教学和培训中的应用技巧14.2 教学内容教学和培训案例分析的基本概念LINGO软件在教学和培训中的应用案例建模和分析方法教学互动和讨论14.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作14.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包教学和培训案例数据集14.5 教学步骤1. 讲解教学和培训案例分析的基本概念2. 演示LINGO软件在教学和培训中的应用3. 讲解案例建模和分析的方法4. 演示教学互动和讨论的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在教学和培训中的应用技巧第十五章：LINGO在个人和职业发展中的应用15.1 课程目标理解个人和职业发展中持续学习的重要性学会使用LINGO进行个人和职业发展项目规划掌握LINGO在个人和职业发展中的应用技巧15.2 教学内容个人和职业发展项目规划的基本概念LINGO软件在个人和职业发展中的应用项目目标设定和资源分配时间管理和进度跟踪15.3重点和难点解析重点：1. LINGO软件的基本功能和应用领域2. LINGO软件的安装和启动步骤3. LINGO软件的用户界面熟悉4. 线性规划、整数规划和非线性规划模型的构建方法5. LINGO软件的求解和优化功能6. 结果输出和图表显示的查看方法7. 非线性方程组和多元函数求导的操作8. 工程优化、金融分析、运筹学、科学研究、数据分析、机器学习、决策支持系统、教学和培训、个人和职业发展中LINGO软件的应用难点：1. LINGO软件的高级功能和操作2. 不同类型规划模型的构建和求解3. 非线性方程组和多元函数求导的输入方法4. 金融分析、运筹学、科学研究等领域中LINGO软件的具体应用5. 机器学习、决策支持系统、教学和培训、个人和职业发展中LINGO 软件的综合应用。
lingo教程2
例. 求函数z=(x+2）^2+(y-2)^2的最小值（@free(x)函 数的用法)
例.背包问题.某人打算外出旅游，路途远，考虑要带许 多必要的旅游和生活用品n件，重量分别为wi，而受航 空行李重量及个人体力的限制，能带走的行李总重量 为b，n 件物品的总重量超过了b，需要裁减。
假设现有8件物品 Weight:1 3 4 3 3 1 5 10 （kg） Price： 2 9 3 8 10 6 4 10 总量不超过15kg，试决定带哪些物品，使所带的物品 总价值最大。
3、金融函数
目前LINGO提供了两个金融函数。 ．@fpa(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时 段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付x单 位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa的 n 计算公式为 1 1 (1 I ) n
(1 I )
6 、集操作函数
LINGO提供了几个函数帮助处理集。 1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…]) 如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。 例 全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集。 sets: I/x1..x4/; B(I)/x2/; C(I)|#not#@in(B,&1):; endsets 2．@index([set_name,] primitive_set_element) 该函数返回在集set_name中原始集成员 primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那 么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原 始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。
2024年度培训教案LINGO一
根据问题的类型和规模，选择适合的LINGO求解器，如线性规划、整数规划等 。
参数设置
了解并设置求解器的相关参数，如迭代次数、收敛精度等，以提高求解效率和 准确性。
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求解过程展示和结果输出格式说明
求解过程展示
通过LINGO的输出窗口或日志文件，展示求解过程的详细信息，包括迭代次数、 目标函数值变化等。
根据问题类型和规模选择合适的 求解器，避免使用不当导致求解 失败或效率低下。
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04
高级功能应用——灵敏度分析 和多目标优化
Chapter
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灵敏度分析概念及其作用阐述
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灵敏度分析定义
01
研究当模型中某些参数发生变化时，最优解将如何变化的分析
方法。
灵敏度分析作用
培训教案LINGO一
2024/2/2
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目录
2024/2/2
• LINGO软件简介与安装 • 基础知识与数学模型构建 • 求解过程及结果解读 • 高级功能应用——灵敏度分析和多目标优化 • 实际应用场景——生产调度和物流配送问题 • 课程总结与回顾
2
01
LINGO软件简介与安装
Chapter
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2024/2/2
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下一讲预告
下一讲将介绍LINGO软件在组 合优化问题中的应用，包括旅行 商问题、背包问题等经典组合优
化问题的求解方法。
还将讲解如何使用LINGO软件 进行灵敏度分析和参数优化，帮 助学员更好地理解和应用优化理
论。
最后，将提供一些实际案例供学 员练习和讨论，加深学员对
《培训教案LINGO》课件
《培训教案LINGO》课件第一章：LINGO软件简介1.1 教学目标了解LINGO软件的基本功能和应用领域熟悉LINGO软件的用户界面和操作流程1.2 教学内容LINGO软件的起源和发展历程LINGO软件的主要功能和特点LINGO软件的用户界面和操作流程1.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的基本功能和操作流程案例分析：通过分析实际案例来展示LINGO软件的应用领域1.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第二章：LINGO模型的建立2.1 教学目标学会使用LINGO软件建立和编辑模型掌握LINGO模型的基本结构和语法规则2.2 教学内容LINGO模型的基本结构和语法规则变量的定义和赋值约束条件的添加和修改目标函数的设置和优化2.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO模型的建立和编辑方法练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习建立和编辑模型2.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第三章：LINGO求解与优化3.1 教学目标学会使用LINGO软件进行求解和优化掌握LINGO软件的求解器和优化工具3.2 教学内容LINGO软件的求解器和优化工具求解器的启动和参数设置优化工具的使用方法和技巧3.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的求解和优化方法练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习求解和优化3.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第四章：LINGO在工程中的应用4.1 教学目标了解LINGO软件在工程中的应用领域学会使用LINGO软件解决工程问题4.2 教学内容LINGO软件在工程中的应用案例分析工程问题的建模方法和技巧LINGO软件在工程优化中的应用4.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件在工程中的应用案例案例分析：学生通过分析实际案例来学习工程问题的建模和优化方法4.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第五章：LINGO软件的扩展与提高5.1 教学目标学会使用LINGO软件的扩展功能掌握LINGO软件的高级技巧和应用5.2 教学内容LINGO软件的扩展功能和插件LINGO软件的高级技巧和应用LINGO软件与其他软件的集成和数据交换5.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的扩展功能和高级技巧练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习扩展功能的应用5.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第六章：LINGO在财务与经济学中的应用6.1 教学目标理解LINGO软件在财务和经济学领域的应用学会使用LINGO软件构建财务和经济模型6.2 教学内容财务和经济问题的基本概念LINGO在财务和经济模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决投资决策、成本效益分析等问题6.3 教学方法案例教学：通过分析具体的财务和经济案例，引导学生学会使用LINGO 互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型6.4 教学评估小组项目：学生分组完成一个财务或经济模型，评估其理解和应用能力第七章：LINGO在物流与供应链管理中的应用7.1 教学目标熟悉LINGO软件在物流和供应链管理领域的应用掌握使用LINGO解决物流和供应链问题的高级技巧7.2 教学内容物流和供应链管理的基本概念LINGO在物流和供应链模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO进行运输规划、库存控制和网络设计等7.3 教学方法案例教学：通过分析具体的物流和供应链案例，让学生学会使用LINGO 软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建复杂模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法7.4 教学评估综合项目：学生独立完成一个物流或供应链管理模型，评估其应用能力第八章：LINGO在生产与运营管理中的应用8.1 教学目标了解LINGO软件在生产和运营管理领域的应用学会使用LINGO软件构建生产和运营模型8.2 教学内容生产和运营管理的基本概念LINGO在生产和运营模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决生产调度、设备更换和质量控制等问题8.3 教学方法案例教学：通过分析具体的生产和运营案例，引导学生学会使用LINGO软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法8.4 教学评估小组项目：学生分组完成一个生产和运营管理模型，评估其理解和应用能力第九章：LINGO在能源与环境管理中的应用9.1 教学目标认识LINGO软件在能源和环境管理领域的应用学会使用LINGO软件构建能源和环境模型9.2 教学内容能源和环境管理的基本概念LINGO在能源和环境模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决能源优化、污染控制和资源分配等问题9.3 教学方法案例教学：通过分析具体的能源和环境案例，让学生学会使用LINGO软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法9.4 教学评估综合项目：学生独立完成一个能源或环境管理模型，评估其应用能力第十章：LINGO软件的综合应用与实践10.1 教学目标掌握LINGO软件在不同领域的综合应用培养解决实际问题的实践能力10.2 教学内容综合案例分析：结合前面章节的内容，选择跨领域的案例进行综合分析实践项目：学生自主选择一个感兴趣的课题，使用LINGO软件构建模型并解决问题经验分享：学生之间互相分享使用LINGO软件的心得和经验10.3 教学方法实践导向：鼓励学生动手实践，自主学习和解决问题指导与反馈：提供指导和建议，帮助学生完成实践项目小组讨论：学生分组讨论，共同完成综合案例分析10.4 教学评估实践项目：评估学生完成实践项目的能力和成果重点和难点解析一、LINGO软件简介环节重点：了解LINGO软件的基本功能和应用领域，熟悉用户界面和操作流程。
利用LINGO开发高级模型选讲课件
整数规划在解决组合优化问题时非常有用，例如排班问题、背包问题等。
01
02
03
03
CHAPTER
LINGO高级功能
LINGO中的集合类似于数学中的集合，用于表示一组元素。在LINGO中，可以使用集合来定义决策变量、约束条件等。
模型优化在许多领域都有广泛应用，如生产调度、物流运输、金融投资等。
通过将问题转化为线性方程组，寻找最优解，适用于资源分配、生产计划等问题。
线性规划
处理目标函数或约束条件中含有非线性项的问题，如最大化利润、最小化成本等。
非线性规划
在满足约束条件下，寻找整数解，常用于组合优化问题，如排班、选址等。
整数规划
利用LINGO开发高级模型选讲课件
目录
LINGO软件介绍LINGO建模基础LINGO高级功能LINGO求解算法LINGO模型优化LINGO软件应用案例
01
CHAPTER
LINGO软件介绍
高效求解器
LINGO内置了多种求解算法，可以快速求解各种类型的优化问题。
直观的建模语言
LINGO采用直观的建模语言，用户可以轻松地描述优化问题，无需编写复杂的算法代码。
线性规划问题可以通过单纯形法、椭球法等算法求解，LINGO内置了高效的求解器，可以快速找到最优解。
线性规划在生产计划、资源分配、投资决策等领域有广泛应用。
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非线性规划求解算法用于解决目标函数或约束条件中包含非线性函数的问题。
LINGO支持采用梯度法、牛顿法、拟牛顿法等非线性规划求解算法，能够处理复杂的非线性问题。
LINGO讲义
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
扩展 的求 解器 (求解 求解 程序) 程序 状态 框 有效步数
目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对 程序)； 分枝数 对B-and-B程序 ； 程序 子问题数(对 程序)； 子问题数 对Global程序 ； 程序 初始点数(对 程序) 初始点数 对Multistart程序 程序
Lingo中的集 中的集
集：集是一群相联系的对象的全体，这些对象也称为集的成员。一个集 集是一群相联系的对象的全体，这些对象也称为集的成员。 可能是一系列产品、卡车或雇员。 可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关 联的特征，我们把这些特征称为属性。 联的特征，我们把这些特征称为属性。 属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于Lingo求解。例如，产品 求解。 属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于 求解 例如， 集中的每个产品可以有一个价格属性； 集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵 引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性， 引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日 属性。 属性。 Lingo有基本集合和派生集合两种类型的集。 有基本集合和派生集合两种类型的集。 有基本集合和派生集合两种类型的集 一个基本集合是由一些最基本的对象组成的。 一个基本集合是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集合是用一个或多个其它集合来定义的，也就是说， 一个派生集合是用一个或多个其它集合来定义的，也就是说，它的成员来 自于其它已存在的集合，主要用来定义多维数组。 自于其它已存在的集合，主要用来定义多维数组。
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模型的集合段
基本集合定义格式如下： 基本Fra bibliotek合定义格式如下： 集合名[/集合的成员列表 集合成员的属性列表]; 集合的成员列表/][:集合成员的属性列表 集合名 集合的成员列表 集合成员的属性列表 setname[/member_list/][:attribute_list]; 表示该部分内容可选， 注：用[ ]表示该部分内容可选，下同。 表示该部分内容可选 下同。 集合名(setname)是用来标记集合的名字，最好具有较强的可读性。集合 是用来标记集合的名字， 集合名 是用来标记集合的名字 最好具有较强的可读性。 名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符， 名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由 拉丁字母(A~Z)、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过 个字符的字符 拉丁字母 、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符 且不区分大小写。 串，且不区分大小写。 该命名规则同样适用于集合成员名和属性名等的命名。 该命名规则同样适用于集合成员名和属性名等的命名。 集合成员列表：如果集合成员放在集合定义中， 集合成员列表：如果集合成员放在集合定义中，那么对它们可以采取显 式罗列和隐式罗列两种方式。如果集合成员不放在集合定义中， 式罗列和隐式罗列两种方式。如果集合成员不放在集合定义中，那么可以 在随后的数据段定义它们。 在随后的数据段定义它们。
培训教案LINGO省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
——cascade：以瀑布旳方式排列窗口
——arrange icons：当窗口最小化之后用 来排列图标。
示例： model: sets:
number/1..6/:x; endsets data:
x = 5 1 3 4 6 10; enddata end
程序构造——集
——range：主要是用于敏捷度分析， 在这里要先更改默认设置，将price 改为price and range，然后才干运 营range。
——generate：能够产生相相应旳程序。
——debug：用于调试程序，只能在程 序犯错时才干用。
•windows：
——command window：生成命令窗口， 用于在非windows系统下以命令旳方式编 写和运营程序。
• 一种初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分旳初始申明规则和 数据部分旳数据申明规则相同。也就是说，我们能够在申明旳左边同步初始 化多种集属性，能够把集属性初始化为一种值，能够用问号实现实时数据处 理，还能够用逗号指定未知数值。
• 示例： init: X, Y = 0, .001; endinit Y=@log(X); X+Y<=1;
•注意：好旳初始点会降低模型旳求解时间。如左例中，若将x旳初始值改为0.9， 则能够明显降低迭代次数。
程序构造——基本运算符
一、基本运算符
1、算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作旳。LINGO提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡乘 ／除 ﹢加 ﹣减 LINGO唯一旳一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符旳优先级由高究竟为： 高 ﹣（取反）
• 隐式罗列不必罗列出每个集组员。可采用如下语法：
培训教案——LINGO
Oct2001,Nov2001,Dec200 1,Jan2002
程序结构——原始集
• 也可以将集成员在数据部分定义。 • 示例： !集部分;
sets:
students:sex,age;
endsets !数据部分;
请注意：数据部分的数据之间可
以用空格隔开，也可以用逗号隔 开。程序默认的数据是从索引1 开始分配，即将“students， sex，age”的第一个数据分配完 了之后再分配其第二个数据。
• 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使 用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字 “sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集 部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集 部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在 模型约束中被引用之前必须被定义。
Relationship=8,4,9,6,6,8;
• setname是集的名字。
enddata
•
parent_set_list是已定义的集的列表， 多个时必须用逗号隔开。 如果没有指定成员列表，那么LINGO
End 运行结果如下图：
会自动创建父集成员的所有组合作为
friends Harry
Green
集 的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所 有成员；&3，&4，……，以此类推。注意如果派生集B的父集是另外的派生集 A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变， 并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。因此，派生集的索引个数是最终原始 父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
lingo软件课件讲座
求解花费时间：显示格式 “时:分:秒:”
LINGO求解报告:
Lingo中的基本运算符 ➢算术运算符 ➢逻辑运算符 ➢关系运算符
算术运算符
➢乘方 ^ ➢乘 * ➢除 / ➢加 + ➢减 -
!!注意：LINGO唯一的一元算术运算符是 取反函数“﹣”，且其处于最高优先级。
逻辑运算符
➢例1 解决一个简单的线性规划（LP）问题
max z 3x1 5x2
S.T .
x1 4 2x2 12 3x1 2x2 18 x1 0, x2 0
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：
求解状态窗口
对于Lingo运行状态窗口，我们给 于以下解释：
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量数 （Nonlinear）、整数变量数 （Integer） 约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束个 数（Nonlinear） 非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的系数 个数（Nonlinear）
原始集
由一些最基本的对象组成。
定义原始集 ·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性
语法： setname[/member_list/][:attribute_list];
显式罗列
为每个成员输入一个不同的名字，中 间用空格或逗号搁开，允许混合使用。 例 sets:
students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
分类 运算对象是两个数
预算对象是逻辑值或逻 辑表达式
运算符 #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #NOT# #AND# #OR#
作用
学习LINGO语言课件ppt课件
3)首先出现solver status 窗口，其 作用是监控solver的进展和显示模 型的维数等信息；
20192/120/116 9年12月16日4时21分
Solver Status 窗口
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LINGO
数学科学与技术学院 杨云峰
fyydqtom sxjmdqpi 密码：654321
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Outline 一. 优化模型与优化软件简介 二. LINGO软件的基本使用方法 三. LINGO程序流程控制和子模型
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• 3 0.000000
0.5454545
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Reduced Cost：
在max模型中： 相应变量的 reduced cost值表
示当该变量每增加一个单位时目标 函数减少的量。 本例中此值均为0
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设有数学模型如下：
max 2x1+3x2
St. 4x1+3x2<=10
3x1+5x2<=12
决策变量
x1≥0
x2≥0
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目标函数
约 束 条 件
第一步：启动Lingo
屏幕显示如下： 标记LINGO的外窗口是主框架
窗口，主框架窗口的上面包含所 有的命令菜单和命令工具栏；
4、合理设定变量上下界，尽可能给 出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
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s.t
3x1 2x2
x1
,
x2
,
x3
,
6x3 10x4 x4 0或1
10
4、非线性规划
min z |x1 | 2 | x2 | 3 | x3 | 4 | x4 |
x1
x2
x3
x4
0
s.t.x1 x2 x3 3x4 1
x1
x2
2x3
3x4
1 2
5、背包问题
一个旅行者的背包最多只能装 6kg 物品，现有4 件物品的重量和价值分别为 2 kg，3kg，3 kg， 4 kg；1 万元，1.2 万元，0.9 万元，1.1 万元。 问应怎样携带那些物品使得携带物品的价值最大?
LINGO的基本用法的几点注意事项
•语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都 以分号“;”结尾，编写程序时应注意模型的可读 性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套
关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。
•以感叹号“！”开始的是说明语句(说明语句也 需要以分号结束）。
Lingo简单引例
1、简单线性规划求解
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以 超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以 字母开头。
•用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除 非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或 @slb另行说明)。
一个简单的LINGO程序
数学规划
g j (x) 0, j 1,...,l x D n
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
续 优
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
化 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
离 散
✓ 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表示
“准备就绪”）
• 当前光标 的位置
• 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
• 当前时间
LINGO的文件类型
•.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；
max z 4x1 3x2
2x1 x2 10
S.T
x1 x2
x2 7
8
x1, x2 0
决策变量 x1, x2
2、整数规划
m ax z 40x1 90x2
9x1 7x2 56
S.T.7x1 20x2 70
x1
,
x2
0并且为整数
3、0/1规划求解
m ax f x12 0.4x2 0.8x3 1.5x4
目前为止的 迭代次数
当前约束不满足的总量(不是不 满足的约束的个数):实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束）
• 运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序)
第一次运行时提示输入授权密码，如图：
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运 行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷 按钮），图形界面，使用方便； (这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
局部最优解与整体最优解
f(x)
* x1
ox2 x
• 局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) • 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )
优化模型的
min f (x)
简单分类
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m
（6）能方便地与Excel、数据库等其他软件 交换数据。
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如:
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
物品（j）
1
重量（kg）
2
价值（万元）
1
2
3
4
3
3
4
1.2
0.9
1.1
5、背包问题
x 建模：记 j 为旅行者携带第j 件物品的件数, 取
值只能为 0 或 1。 求目标函数的最大值：
f x1 1.2x2 0.9x3 1.1x4
约束条件：
2x1 3x2 3x3 4x4 6
用Lingo 软件求解0-1 规划
优 ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
化 ✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划
优化模型的简单分类和求解难度
优化
连续优化
整数规划
线性规划
二次规划
非线性规划
问题求解的难度增加
Lingo软件基本认识
LINGO软件的安装
安装过程: 与LINDO for Windows类似.
安装文件20M多一点，需要接受安装协议、选择安装 目录（缺省C:\LINGO9）。 安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建 模(即编程)语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后 可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺省 的建模（即编程）语言。
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
在LINGO中使用LINDO模型
在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。
① 选择菜单命令 “File|Open(F3)”， 可以看到 “打开文 件”对话框。 （如 图）
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
优化建模与Lingo 快速入门
培训内容
1、Lingo 概况及优化模型认识 2、 Lingo软件基本认识 3、 Lingo简单引例 4、Lingo集合、运算符和函数 5、 Lingo建模简例
1、Lingo概况
Lingo 使 美 国 Lindo 系 统 公 司 （ Lindo System Inc）开发的求解数学规划系列 软件中的一个(其他软件为Lindo，GINO, What is Best等)，它的主要功能是求解 大型线性、非线性和整数规划问题，目 前的版本常用是9.0版、11.0版、12.0版。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”。不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO 将把这个模型看成没有整数变量。
程序语句输入的备注：
•LINGO中函数一律需要以“@”开头
①整型变量函数@GIN ②上下界限定函数（@FREE、@SUB、@SLB） ③0-1变量函数是@BIN
扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
• 运行状态窗口
注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个 变量就不认为是决策变量而是固定变量，不列入统计 中；只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）；
•.LDT：LINGO数据文件； •.LTF：LINGO命令脚本文件； •.LGR：LINGO报告文件； •.LTX： LINDO格式的模型文件；
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
• Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费的时间）
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max 98x1 277x2 x12 0.3x1x2 2x22 1
s.t. x1 x2 100
2
x1 2x2
3
x1, x2 0 为整数
4
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
•Lingo 中“<”代表“<=”，“>”代表“>=”
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
输出结果备注：
LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解， 因此找到的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗 口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的， 当前解的最大利润与这两个 值非常接近，是计算误差引 起的。如果采用全局最优求 解程序(后面介绍)，可以验 证它就是全局最优解。