六年级数学:成正比例的量
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计,全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20(下)100 1000 10000 100000 100000000 18(秒) 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度?
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量,_米___数___随着 时间 的变
化而变化的, 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。 (1)长方形的长一定,宽和面积。
是,宽和面积的比值一定。
(2)总不是路,程它一们定的,比已值不经一行定了,的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它
=k(一定)
们的比值,正比例关系可以表示为(
)。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例,成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定,用煤的天数和用煤的总量。 ( √)
(2)圆的直径和周长。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点1.正比例和反比例的意义【知识点归纳】1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.如果用字母x和y表示这两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示为:=k(一定).2.反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示这两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例的关系可以表示为:xy=k(一定).【命题方向】常考题型:例1:y﹣x=0,y与x()A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2:长方形的面积一定,长和宽()A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2.辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1.成正比例的量:(1)“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小.(2)相对应的两个数的比值(商)一定.(3)关系式:=k(一定).2.成反比例的量:(1)“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大.(2)相对应的两个数的乘积一定.(3)关系式:xy=k(一定).3.判断方法:关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例.【命题方向】常考题型:例:下列x和y成反比例关系的是()A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1.长方形的面积一定,长和宽()A.成正比例B.成反比例C.不成比例例2.下列式子中(a、b都不为0),a和b成反比例的是()A.9×a=2×b B.a×﹣4÷b=0C.a=D.a×7=例3.下列关系式中x、y 都不为0,则x与y不是成反比例关系的是()A.x=B.y=3÷x C.x=×πD.x=例4.成反比例的两个量在变化时的规律是它们的()不变.A.积B.商C.和例6.如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系.①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例.②根据图象判断,行驶150千米需耗油升.(1)若长方形的宽是8厘米,长是厘米;若长是8厘米,宽是厘米.(2)这些长方形的宽与长成比例.如果用y表示长,x表示宽,则y=.(3)这样的长方形中,当周长是70厘米时,它的长和宽各是多少?(列式解答)例8.一种服装布料每米售价为60元,购买2米、3米、…各需要多少元?(3)购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系?(4)根据图象判断,购买2.5米布匹需要多少钱?例9.右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系.)小军骑车行驶的路程和时间成比例,这是因为:.千米大约需要分钟.甲地到乙地K1214:2622:268时640千米(1)将表格补充完整,根据表中的数据,在图中描点再顺次连接.(2)量没变,数量和总价之间成比例.(3)从图中可以看出,如果买9本笔记本,需要元钱?达标检测1.如果x=y,那么与y成()比例.A.正B.反C.不成D.无法确定2.买同样的书,花钱的总价与()成正比例.A.书的本数B.书的页数C.书的单价D.不能确定3.下面关系式,()中X与Y不成正比例.A.X×=3B.5X=6Y C.4÷X=Y D.X=Y4.如果a:b=7:8,那么a和b()A.成正比例B.成反比例C.不成比例5.下面构成正比例的是()A.总页数一定,每天看的页数与天数B.长方形周长一定,长和宽C.x=y,x与y6.被除数一定,除数和商成比例.7.速度一定,时间和路程成正比例.(判断对错)8.如果A÷B=C,当A一定时,B 和C成比例.当B一定时,A和C成比例.9.按要求回答问题.a、b是相关联的两个量,并且a=,请补充下表,并且判断a与b成什么比例关系.成比例关系.10.根据下面的3张表,按要求回答问题.表1中的两种量,表2中的两种量,表3中的两种量.A.成正比例B.成反比例C.不成正比例,也不成反比例(2)根据成正比例的量的数据,在下图中描出所对应的点,再连起来.根据图象判断,装订6本练习本要用张纸,175张纸能装订本.课后作业【巩固练习】1.下列两种量的关系成正比例关系的是()A.圆的半径和圆的面积B.写字总数一定,写一个字所用时问和写字总时间C.写字总数一定,每分钟写字个数和写字总时间D.两个互相咬合的齿轮,齿轮的齿数和转数2.成正比例的两种量中,一种量扩大,另一种量()A.随着扩大B.随着缩小C.不变从表中我发现了,车费和人数比例关系.4.如果下表中的X与Y成正比例,那么表中的括号应填,如果X与Y成反比例,表中的括号应5.已知6x=4y,x和y成比例,已知=,x和y成比例.6.如果a=(c≠0),那么一定时,和成反比例;一定时,和c成正比例.表中每天看的页数和所用天数的规律是;每题要看的页数和看的天数成比,如果每天看30页,则要天;如果用了15天,则每天看页.8.一辆汽车2时行驶160千米,照这样的速度,行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入(1)所描的点连线,你发现:(2)这些数量中不变.(3)路程和时间成比例.(4)估计4.5时行驶千米.因为一定,随着变化而变化.增加,随着增加;减少,随着减少,并且和的一定,与成比例.(2)把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来.(3)连接各点,你发现什么?(4)表中的数量和时间有什么关系?(5)估计一下,2.5小时大约做多少个零件?5.5小时呢?。
人教版六年级成正比例的量
小麦每公顷的产量一定, 小麦每公顷的产量一定, 小麦的公顷数和总产量。 小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。 圆的半径和它的面积。
路程(千米) 路程(千米) 时间( 时间(时)
80 1
160 2
240 3
320 4
400 5
400
320
240
下面两个表格中两组对应量成正比例吗? 下面两个表格中两组对应量成正比例吗?请说明你的 理由。 理由。
跳绳总数/次 跳绳总数 次 时间/分 时间 分
140 1
280 2
420 3
树高/m 树高 影长/m 影长
2 1.6
3 2.4
6 4.8
那么这两组对应的两个量为什么不成正比例 请说说你的理由! 呢?请说说你的理由!
表中相对应的体积与高度的比值有什么特点? 表中相对应的体积与高度的比值有什么特点?
50 : 2 = 100 : 4 = 150 : 6 = 200 : 8 = 250 : 10=……= 25(一 ( 定)
体积=底面积 一定) (一定) 高度
路程(千米) 路程(千米) 时间( 时间(时)
80 1
160 2
表中相对应的路程与时间的比值有什么特 点?
80:1= 160:2= 240:3= 320:4= 400:5=……= : : : : : 80(一定 一定) 一定
路程 =速度 (一定) 一定) 时间
刚才我们见到的这两组对应的量有什么共 同的特点? 同的特点?
两种相关联的量,一种量变化, 两种相关联的量,一种量变化,另一 种量也随着变化, 种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定, 应的两个数的比值一定,这两种量就叫 成正比例的量,它们的关系叫做正比 做成正比例的量,它们的关系叫做正比 例关系。 例关系。
(苏教版)六年级数学下册《成正比例的量的图像》教学课件
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例,并说明理由。
火车行驶的速度一定, 行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例,并说明理由。
草莓的单价一定,购买草莓的数量和总价。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例,并说明理由。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据,可以用图像表示。
● ● ● ● ● ●
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
巩固练习 一种水笔每支售价3元,购买2支、 3支……各需要多少元? 1.把下表填写完整。
六年级数学下册第六单元
正比例的量的图像
第2课时
教学目标
1.初步认识正比例的图像,并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线,能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360
720 1080 1440 1800 2160
把上面的表格填 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 总价/元 1 360 2 720 3 4 5 6
1080 1440
1800 2160
这个比值表示的意义是什么?请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗?
稻谷每公顷的 产量一定,稻 谷的公顷数和 总产量。
最新人教版六年级数学下册认识成正比例的量精品课件33
路程和时间是相关联的量 路程 ——=速度 (一定) 时间 路程和时间成正比例 路程和时间是成正比例的量
总价和数量是相关联的量
总价 ——=单价 (一定) 数量
总价和数量成正比例
总价和数量是成正比例的量
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值, 正比例关系可以用式子表示: y ——=k (一定) x
3、汽车行驶的路程和时间成正比例。( ×) 4、长方形的长一定,长方形的面积和宽成正比例。 (√ )
5、一个人的年龄和体重成正比例。
( ×)
( ×)
6、和一定,加数和另一个加数成正比例。
认识成正比例的量
找出有关系的两个量。
说说下列数量之间的关系:
路程 总价 工作总量 速度 单价 时间 数量 工作时间
工作效率
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间/时 路程/千米 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
…… ……
写出几组相对应的路程和时间的比,并求出比值。
考考你
考考你
工作总量 ————=工作效率(一定) 工作时间 图上距离 ————=比例尺(一定) 实际距离
( )和( )是相关联的量, 当( )一定时, ( )和( )成正比例, ( )和( )是成正比例的量。
练一练
一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间∕时
路程∕千米
1
35
2
50
3
你发现了什么?
80 240 3 80
1.2
1.5
1.8
(1)填写上表,说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 (2)写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。 (3)这个比值表示的是什么?你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗? (4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?
六年级数学成正比例的量一等奖说课稿
六年级数学成正比例的量一等奖说课稿1、六年级数学成正比例的量一等奖说课稿学生们已经学会了一些常见的数量关系,如:速度、时间和路程的关系,单价、数量和总价的关系等,而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。
这一课时的教学目标:1、使学生初步理解正比例的意义和性质,能够正确判断成正比例的量。
2、培养学生仔细审题、认真思考、善于观察、探索规律的良好习惯。
教学的重点:理解正比例的意义和性质。
教学的难点;如何判断两种量是否成正比例的关系。
为了突破重点,解决难点,适应新课程标准,我安排的教学过程主要体现在三个方面:(一)、注重学生学会了什么1、引导学生学会观察,提高他们的观察能力。
在教学例1,自学例2时,我都鼓励学生去观察,去探索。
尤其是例1,通过学生观察,找出规律,填写表格。
通过观察,让学生自己去发现成正比例的两种量的特点,从而充分体现学生学习的`自主性。
2、引导学生学会归纳,提高学生的语言组织能力和表达能力。
在揭示成正比例的两种量的特点及性质时,让学生根据问题:1、表中有哪两种相关联的量?2、相对应的路程(总价)是怎样随着时间(数量)的变化而变化的?3、相对应的路程(总价)和时间(数量)的比分别是多少?比值是多少?比值表示的意义是什么?来组织、归纳、得出其性质和意义。
3、引导学生学会互相合作,共同获取知识。
在例2的教学时,让学生进行四人小组合作共同来解决问题。
小组中各个学生的知识水平、表达能力都有所不同,由于年龄的关系,往往大部分的学生在同伴面前能大胆地表达自己真实的想法,听取同伴的意见。
通过学生间的互动,从你帮我,我帮你中加深对知识的印象。
同时从整个过程中,学生会受同伴身上闪光点的影响,从而会更加激励自己。
有的学生也会在整个过程中找回属于他们的自信。
最重要的是:让他们学会帮助别人,学会合作。
(二)、注重学生体会到了什么1、从自学中体会到靠自己的力量获取知识的成就感在教学例2时,我安排了自学,让学生自主的去获取知识。
人教版六年级下册数学《成正比例的量》比例说课教学课件复习
(一定)
例题
2、在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表.
观察上表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
表中有数量(米数)和总价这两种量,它们是两种相关联的量.
(2)总价是怎样随着米数的变化的?
米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小.
例题
2、在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表.
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量.
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出 比值,并比较比值的大小.
=70
=70
=70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
(3)说明这个比值所表示的意义.
这个比值的意义是每天生产的吨数(或生产效率)
这节课你们都学会了哪些知识?
1. 商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。2. 解决与折扣有关的实际问题,实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题,和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
07 课堂小结
BY YUSHEN
SIXTH GRADE MATHEMATICS
=
(一定)
例题
3、每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量,它们与每袋面粉的重量有下面的关系:
总重量
袋数
=
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的,所以面粉的总重量和袋数成正比例.
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
小学六年级成正比例量的关系式
正比例:1.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
关系式:圆的面积÷圆的半径的平方=π(一定)2.正方形的周长和边长成正比例。
关系式:周长÷边长=4(一定)3.圆的周长和圆的半径成正比例。
关系式:圆的周长÷圆的半径=2π(一定)4. 长方形的长(一定)长方形的宽和长方形面积成正比例。
关系式:长方形面积÷长方形的宽=长方形的长(一定)5.工作时间和工作总量成正比例。
关系式:工作总量÷工作时间=工作效率(一定)6.装订练习本的总页和装订的本数成正比例。
关系式:装订练习本的总页÷装订的本数=每本练习本的页数(一定)7.播种的总公顷数和播种的天数成正比例。
关系式:播种的总公顷数÷播种的天数=每天播种的公顷数(一定)8.圆的直径与圆的周长成正比例。
关系式:圆的周长÷圆的直径=π(一定)9.同一时间同一地点,树高和影长成正比例10.比的前项和比的后项成正比例关系式:比的前项÷比的后项=比值(一定)11.路程和时间成正比例。
关系式:路程÷时间=速度(一定)12.路程和速度成正比例。
关系式:路程÷速度=时间(一定)13.数量和总价成正比例。
关系式:总价÷数量=单价(一定)14.总价和单价成正比例。
关系式:总价÷单价=数量(一定)15.工作效率和工作总量成正比例。
关系式:工作总量÷工作效率=工作时间(一定)16.每小时织布的米数和织布总米数成正比例。
关系式:织布总米数÷每小时织布的米数=时间(一定)17.报纸的总价和报纸订阅的份数成正比例。
关系式:总价÷报纸订阅的份数=报纸的单价(一定)18.等边三角形的底和等边三角形的面积成正比例。
关系式:面积÷底=2×高(一定)19.喷涌量和喷涌天数成正比例关系式:喷涌量÷喷涌天数=每天喷涌量(一定)20.花生的质量和花生油的质量成正比例。
成正比例的量
成正比例的量在数学中,我们经常会遇到成正比例的量。
成正比例的量指的是两个变量之间的关系符合比例关系,即当一个量的值增加(或减少)时,另一个量的值也相应地按照固定的比例变化。
概念成正比例的量与比例关系是数学中的重要概念。
它由两个变量组成,通常用字母表示。
我们假设两个变量分别为x和y,它们之间成正比例的关系可以表示为:y = kx其中,k是比例常数。
它是一个恒定的值,代表着两个变量之间的比例关系。
例子让我们来看一些实际生活中的例子,以更好地理解成正比例的量。
例子1:考试成绩与学习时间假设我们有两个变量x和y,分别表示考试成绩和学习时间。
如果两者成正比例,那么学习时间越长,考试成绩也会相应增加。
这个关系可以由下面的公式表示:y = kx这里的y表示考试成绩,x表示学习时间,k是一个常数。
例子2:人口增长与时间我们知道,人口增长和时间之间存在一定的关系。
如果人口的增长是成正比例的,那么随着时间的推移,人口数量也会按照一定的比例增加。
这个关系可以用下面的公式表示:y = kx这里的y表示人口数量,x表示时间,k是一个常数。
性质成正比例的量有一些重要的性质,这些性质对于我们理解和应用成正比例的量是非常有帮助的。
性质1:零点对于成正比例的量来说,它们之间的比例关系不会出现零点。
也就是说,当x 为零时,y也会为零。
性质2:相似三角形如果两个三角形的对应边成正比例,那么这两个三角形是相似的。
这是因为成正比例的量表示两个变量之间的比例关系,所以它们之间的比值总是相同的。
而相似三角形有着相同的比例关系,因此成正比例的量是判断两个三角形是否相似的一个重要条件。
性质3:图形变换成正比例的量还可以描述图形的变换关系。
例如,在平面几何中,如果将一个图形的边长按照一定的比例进行伸缩,那么这个图形的形状将保持不变,只是相似于原来的图形。
这是因为成正比例的量表示了图形的边长之间的比例关系,所以在进行伸缩时,图形的形状不会发生改变。
成正比例的量
成正比例的量是指在两个变量之间存在一种数学关系,即一个量随着另一个量的增加而增加,随着另一个量的减少而减少,且它们的比值(即变化的量与另一个变量的比值)是一个常数。
这种关系在数学中被称为正比例关系。
为了更好地理解成正比例的量,我们可以从以下几个角度来探讨:
1. 定义:首先,我们需要明确什么是正比例。
在两个变量x和y中,如果满足y=kx,其中k 为常数,那么我们就说这两个变量成正比例。
其中x是自变量,y是因变量。
2. 特征:成正比例的量具有以下特征:当一个量增加时,另一个量相应地增加;它们的比值是一个常数;两个量的变化方向一致。
例如,在速度和距离的关系中,速度是距离的函数,当速度增加时,距离也相应增加;而且,由于速度和距离的比值是一个常数(如每小时行驶的距离),所以它们是成正比例的量。
3. 举例:在日常生活中,有许多成正比例的例子。
例如,在电力和温度的关系中,当电力增加时,温度也会相应增加;而在水和压力的关系中,当压力增加时,水的体积也会相应地增加。
这些都是成正比例的量。
4. 实际应用:成正比例的量在许多领域都有应用。
例如,在生产线上,机器的速度和产量是成正比例的;在商业中,销售量和销售额也是成正比例的。
这些量之间的关系可以帮助我们更好地理解事物之间的联系,以及制定更好的决策和策略。
总之,成正比例的量是一种重要的数学关系,它可以帮助我们更好地理解事物之间的联系,以及制定更好的决策和策略。
在实际应用中,我们可以通过观察和分析这些量之间的关系来更好地理解和处理各种问题。
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
一、教学目标
1.理解成正比例的概念;
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系;
3.能够应用成正比例的概念解决问题。
二、教学重难点
1.理解成正比例的概念;
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系。
三、教学过程
1. 导入新知识
首先,教师让学生回顾和复习上节课所学过的比例的知识,然后引入成正比例的概念。
教师可以通过举例子让学生理解成正比例的含义和特点,如:
在某家商店,苹果的价钱与数量的关系是成正比例的。
也就是说,如果买两个苹果需要花费4元,那么买四个苹果需要花费多少元呢?
2. 学生互动探究
让学生一起来解决上面的问题,让他们发现为什么苹果的价钱和数量是成正比例的。
教师可以引导学生通过列出比例表的方法来找到规律,并且让学生回答以下问题:
•如果买8个苹果需要花费多少元?
•如果要花费12元来买苹果,能买到几个苹果?
3. 归纳总结
通过以上的例子,学生已经掌握了成正比例的概念和应用方法。
接下来,教师再讲解一些判断两个量是否成正比例关系的方法。
让学生通过观察两个量之间的规律,判断它们之间是否具有成正比例的关系。
4. 练习与评价
让学生完成一些针对成正比例的练习,巩固所学内容,培养学生的自学能力和解决问题的能力。
四、教学反思
本节课主要讲了成正比例的概念和应用方法,并通过例子让学生深入理解这个概念。
在教学过程中,教师通过互动探究的方式让学生积极参与到课堂之中,培养他们的解决问题的能力。
在练习环节,教师着重培养学生的自学能力和解决问题的能力,并对他们的表现作出及时的评价和反馈。
六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结
正比例和反比例的意义一、成正比例的量1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,例如:(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多,牛奶的总质量也多;包数少,总质量也少。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量如: A.长方形的宽一定,面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例:1出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……填表一列火车行驶的时间和路程时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算,你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(2)小结:同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
即:路程/时间=速度(一定)2、例2:(1)花布的米数和总价表(2)观察图表,发现规律用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k(一定)PS:三个要素:第一、两种相关联的量;第二、其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
小学六年级:数学基础知识(正比例与反比例)
小学六年级:数学基础知识(正比例与反比例)什么叫正比例?两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成正比例.显然,若y与x成正比例,则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如:在行程问题中,若速度一定时,则路程与时间成正比例;在工程问题中,若工作效率一定时,则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0。
正比例的例子:正方形的周长与边长(比值4).圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子:1.速度一定,路程和时间成正比例.2.时间一定,路程和速度成正比例。
长方形面积:面积一定,长和宽成反比例.都是定一个,变一个。
例如aX=Y中,a不变,则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1。
事物关系中都有两个变量,一个常量。
2.在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系.用k=y*x(一定)x不等于0,k不等于0来表示。
简单点来说,就是如果一样事物增加了,另一样事物减少,他减少了,另一样事物增加,这两个事物的关系就叫做反比例.反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成反比例;显然,若y与x成反比例,则xy=k(k为常量);反之亦然。
六年级数学下册《正比例》知识点
六年级数学下册《正比例》知识点知识点1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量, 用字母k 表示它们的比值(一定) , 正比例关系可以表示为:y/x=k (一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
练习题1、工程队修一条水渠,原计划每天修360米,30天修完。
修10天后,每天多修40米,再修多少天就能完成任务?2、农场挖一条水渠,头5天挖了180米,照这样速度,又用了16天挖完这条水渠。
这条水渠全长多少米?3、40千克小麦能磨面粉32千克,照这样计算,7吨小麦能磨面粉多少千克?4、机床厂4天能生产小机床32台,照这样计算,要生产120台小机床需几天?5、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上,测得它的影子长度是1.6米,同时测得电线杆的影子长度是4米,求电线杆高多少米?6、要测量一棵树的高度,量得树的影子长度是8.4米,同时用一根2米长的标杆直立在地面上,量得影子长度是1.2米,这棵树高是多少米?7、一辆汽车从甲地开往乙地,甲乙两地相距405千米,头4小时行驶了180千米,剩下的路程还要行多少小时?8、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本,结果上旬就印刷7000本,照这样速度,三月份可以多印刷多少本?9、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨,照这样计算,要把36吨粮食一次运完,需要增加多少辆这样的汽车? 10、服装厂生产制服,前3个月生产0.48万套,照这样计算,今年可以生产制服多少万套?。
六年级数学下册《成正比例的量》教案、教学设计
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用,增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质,提高学生的自主学习能力。
4.通过成正比例知识的学习,使学生认识到事物之间的相互联系,培养学生的辩证唯物主义观点。
本章节教学设计以“成正比例的量”为主题,结合六年级学生的认知水平和学习特点,注重知识、能力、情感三方面的目标。在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,创设生动活泼的教学情境,引导学生主动参与、积极思考,使学生在探索成正比例关系的过程中,获得知识、发展能力、培养情感。
5.思考题:引导学生思考成正比例与日常生活的联系,提出一个与成正比例相关的问题,并尝试自己解答。
作业要求:
1.做作业时,要求学生认真审题,规范书写,养成良好的学习习惯。
2.完成作业后,及时检查,确保答案正确,对错题进行订正。
3.家长协助监督,关注学生的学习进度,鼓励学生独立完成作业。
4.教师批改作业后,及时反馈,关注学生的个体差异,给予针对性的指导。
2.学生活动
学生独立完成练习题,遇到问题时,可以与同桌或教师讨论。
3.教师指导
在学生练习过程中,教师关注学生的解题方法,及时纠正错误,指导学生掌握解题技巧。
(五)总结归纳
1.教学活动设计
让学生回顾本节课所学的内容,总结成正比例的概念、判断方法以及在实际生活中的应用。
2.学生活动
学生分享自己的学习心得,总结成正比例知识的关键点。
1.通过小组合作、讨论交流等形式,让学生在探索成正比例关系的过程中,培养合作意识和团队精神。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法,发现成正比例的量的规律,提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
小学数学六年级:第一课 成正比例的量(课件)
探究新知
答案揭晓
(1) 表中有质量和总价两个量。 (2)总价随着质量的增加而增加。 (3)质量和总价成正比例。
课堂练习
1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打 “√”,不成正比例的打“✕”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ( √ )
(2)人的身高与体重。
(×)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 ( √ )
人教版六年级下册第四单元第二节第一课
成正比例的量
激趣导入 已知路程和时间,怎样求速度? 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量,怎样求单价? 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探究新知
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表:
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
增加。
数量3支,总价10.5元;
数量4支,总价14元;
数量减少, 总价随着 减少。
探究新知
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
3.5 3.5 1
7 3.5 2
10.5 3.5 3
……
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
探究新知
总价 数量
=单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正 比例的量,它们的关系叫正比例关系。
质量(千克) 10 9 8 7 6 总价(元) 30 27 24 21 18
请把上表填写完整。
5 43 15 12 9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
小学数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校:
年级:
任课教师:
数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案
编订:XX文讯教育机构
成正比例的量
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页~40页,练习七第1、2题。
【教学目标】
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。
2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。
【教具准备】
学生实验录像课件
一、观察实验,引入新课
1.认识实验器材
(1)谈话:同学们,你们喜欢做实验吗?我们一起去实验室瞧瞧吧!(课件出示:实验桌和实验器材。
)
(2)提问:实验桌上有什么呢?
(3)学生汇报:(6个大小相同的玻璃杯。
1把尺子。
1桶水。
还有一张实验报告单。
)(4)出示实验报告单:
水的体积与高度的统计表
体积/㎝?
高度/㎝
50
100
150
200
250
300
(5)引导观察:从这张实验报告单里,你能获得哪些信息?
评析:以学生熟悉的实验录像引入,很快将学生带进新的探索过程中。
2.观察实验
(1)观看课件:水的高度究竟是多少呢?我们来看看同学做实验的情况,注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
(2)汇报记录,教师完成统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝?
50
100
150
200
250
300
评析:数学课上展现给学生科学实验的方法,要求学生适当参与动手记录,使数学和科学知识相互渗透,培养了学生观察能力和动手能力。
二、探究成正比例的量
1.观察变量
(1)根据上面统计表,小组讨论:它有哪几种量呢?
体积和高度这两种量有变化吗?
体积和高度的变化有什么规律?
(2)汇报:水的体积增加,高度也相应增加。
水的体积减少,高度会相应降低。
2.引导研究定量
(1)思考:看着统计表的这两种量,你还能想到什么?
(2)出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝?
(3)提问:每个水柱的底面积有什么关系?
学生独立计算底面积,并填在数学书第39页统计表中。
(4)汇报:每个水柱底面积的计算方法及算式。
(5)介绍:体积和高度的比值,是底面积。
在这里,底面积相同,数学上叫做“一定”。
(板书:(一定))
3.认识成正比例的量
(1)再次观察统计表,小组讨论:现在统计表中有哪几种量?
哪种是变化的量,哪种是不变的量?
体积和高度这两种变化的量具有什么特征?
(2)汇报明确:体积和高度是两种相关联的量。
体积增加,高度随着增加;体积减少,高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
(3)质疑:具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢?请到数学书第39页去寻找答案吧。
(4)学生自学。
(5)汇报交流:水的体积和高度有什么关系?水的体积和高度叫做什么量?
4.揭题:今天我们一起研究了成正比例的量。
(板书:课题)
5.教学字母关系式
(1)讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
(2)学生试列:= k(一定)
(3)全班交流:根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?
(4)小结:两种量要有关联。
一个量增加,另一个量随着增加。
一个量减少,另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
评析:观察――讨论――再观察――再讨论,一环扣一环教学,分小组让学生充分参与,自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
三、引导举例,强化认识
1.举例:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
(1)学生自由举例。
(2)预设:因为长方形的面积÷长=长方形的宽,所以长方形的面积和长成正比例。
出示:长方形的面积和长统计表
面积/m?
14
18
20
长/m
2
3
4
提问:如果有上面这样一种长方形,长方形的面积和长成正比例吗?
思考:刚才这句话怎样说才准确呢?
2.讲述:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。
判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。
评析:学生举成正比例的量的生活实例时,容易在表述中出错,为加深学生印象,教师举例提示,让学生强化对概念的认识,感受到学习知识需要严谨的态度。
四、巩固练习,拓展提高
1.出示数学书练习七第1题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
5
6
9
航程/km
1460
3650
4380
6570
(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值,并比较比值的大小。
(2)这个比值表示什么意思?
(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?为什么?
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。
小学数学教案
文讯教育教学设计(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量。
(2)小新跳高的高度和他的身高。
(3)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。
(4)书的总页数一定,已经看的页数和未看页数。
3.拓展练习。
(1)正方形的边长和周长是否成正比例。
(2)正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习,引导学生利用数量关系是进行判断。
评析:出示习题,数的关系可转化为生活的情形体现,生活的情形可简化为数的关系解决,使学生发现生活中处处有数学,感受数学的简洁之美,体会到学习数学的乐趣。
五、畅谈收获
通过这节课的学习,你有什么收获?
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution
第11页共11页。