自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第六章自测题
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
自动控制原理第六章课后习题答案(完整)
自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.解: 由()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=可得:(1) 加入状态反馈阵()012K k k k =,闭环系统特征多项式为:32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===即:()408K =6－2 有系统：()2100111,0x x u y x•-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= （1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；0111c U ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。
(3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==即:[1,3]K =6－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
自动控制理论基础第6章 部分题解
ω
系统仍不稳定 [-60] (a)图不合适
2 0 d B /d ec
.
-2 0 d B /d ec
6
(c)
L()/dB
画出串入图(b)校正装 置后系统的Bode图
60
G0(s)s2(04.001s01)
(dB )
0 .1 1 .0 1 0
100
ω
40
[-40]
-2 0 d B /d ec 0 d B /d ec
20
0.1 1 -20 -40
[-40]
c' 6.3
11.7 (dB )
c
10 100 1000 /s-1
[-40]
(dB )
[-60]
-2 0 d B /d ec 0 .1 1 .0
0 d B /d ec (a)
2 0 d B /d ec
10
100
(b)
0 d B /d ec ω
0 .1 1 .0 2 .0 1 0 4 0 1 0 0
(dB )
三种串联校正装置如图所示，
-2 0 d B /d ec
0 d B /d ec (a)
2 0 d B /d ec
0 d B /d ec
均为最小相位环节，问：
ω
0 .1 1 .0 1 0
100
（1）哪种校正装置使系统
(b)
稳定性最好？
(dB )
（2）为了将12Hz的正弦噪
0 .1 1 .0 2 .0 1 0 4 0 1 0 0
第6章 习题解
6-1 单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联 校正装置Gc(s)的对数幅频渐近曲线如图E6.1所示。
（1）写出每种方案校正后的开环传递函数；
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解
目 录第1章 引 论1.1 复习笔记1.2 名校考研真题详解第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记2.2 名校考研真题详解第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 名校考研真题详解第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记4.2 名校考研真题详解第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记5.2 名校考研真题详解第6章 线性系统的校正6.1 复习笔记6.2 名校考研真题详解第7章 非线性系统的分析7.1 复习笔记7.2 名校考研真题详解第8章 采样控制系统8.1 复习笔记8.2 名校考研真题详解第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1 复习笔记9.2 名校考研真题详解第1章 引 论1.1 复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解
目 录
第1章 引 论
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 线性系统的校正
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 非线性系统的分析
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 采样控制系统
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1 复习笔记
9.2 名校考研真题详解
第1章 引 论
1.1 复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。
《自动控制原理》第六章习题答案
119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解 （1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。
《自动控制理论(第4版)》夏德钤、翁贻方(习题参考答案)第一章习题参考答案
第一章习题参考答案
1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。
家用空调器的温度控制为闭环控制。
1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。
1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。
温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。
1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型。
（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
自动控制理论第四版教(学)案(夏德钤翁贻方版)
式中，c(t) 是被控量，r(t) 是系统输入量。系数 a0、a1an,b1、b2 bm 是常数时，称为定常系统；系数 a0、a1an,b1、b2 bm 随时间变 化时，称为时变系统。 （1）恒值控制系统（调节器）
参据量是常值，要求被控量也为常值 设计重点是研究各种扰动对被控对象的影响及抗扰动 措施 （2）随动系统（跟踪系统） 参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被 控量以尽可能小的误差跟随参据量变化。 重点研究被控量跟随的快速性和准确性 伺服系统：随动系统 被控量是机械位置或其导数
例1 人取物
反馈控制原理就是偏差控制原理 通常，我们把取出输出量送回到输入端，并与输入 信号相比较产生偏差的过程，称为反馈。 在工程实践中，为实现反馈控制，必须配有以下设 备： 测量元件 比较元件 统称为控制装置 执行元件
4、反馈控制系统的基本组成
（1）外作用 有用输入：决定系统被控量的变化规律 扰动：破坏有用输入对系统的控制。如：电源电压的 波动、飞行中的气流、航海中的波浪等 （2）给定元件 给出与期望的被控量相对应的系统输入量（参据量） 如书的位置 （3）校正元件（补偿元件） 结构和参数便于调整的元部件，以串联或反馈方式连 接在系统中
拉氏变换 微分方程→s的代数方程；
2）由s的代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3）对输出量拉氏变换函数进行拉氏反变换，得出
输出量时域表达式，即为所求微分方程的解。 例：P25 例2-6
复习拉氏变换 P597附录
拉氏变换与拉氏反变换
一、拉氏变换￡ ￡-1
1、定义
L[ f (t)]
f
1 C
i(t)dt
消去中间变量 i(t) ，便得到描述网络输入输出关系 的微分方程为
自动控制理论二第6章习题
自动控制理论（二） 第六章测试题一、单项选择题(每小题2分）1、开环传递函数为G （s)H(s ）=Ks s ()()++13，则实轴上的根轨迹为（ )A.［—1,∞） B 。
[—3，—1］ C 。
(—∞,-3］ D 。
[０，∞) 2、在系统开环传递函数中增加零点，将使系统的超调量σp( )A 。
增加B 。
减小C 。
不变 D.不定 3、确定根轨迹的分离点和会合点,可用（ ） A.0)j (H )j (G 1=ωω+ B 。
幅值条件 C.幅角条件D.0dsdk= 4、 开环传递函数为G （s)H(s ）=5)2)(s (s K++,则实轴上的根轨迹为( ）A. 〔-2，∞) B 。
〔—5,-2〕 C. （-∞,—5〕 D 。
〔2，∞）5、 在系统开环传递函数中增加零点，将使系统的动态性能（ ） A 。
变好 B 。
变差 C. 不变 D. 不定6、确定根轨迹大致走向,用以下哪个条件一般就够了?( ） A 。
特征方程 B.幅角条件C 。
幅值条件D 。
幅值条件+幅角条件 7、根轨迹渐近线与实轴的交点公式为（ )A.mn Z P m1i in1j j ++∑∑== B 。
nm Z P m1i in1j j --∑∑==C.mn P Z n1j jm 1i i --∑∑== D 。
mn Z P m1i in 1j j --∑∑==8、一般讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环系统的相对稳定性将( ） A 。
变好 B.变坏C.不变D.不定9、根轨迹上的点应满足的幅角条件为∠G （s ）H （s)=( ）. A 。
－1 B 。
1 C 。
±(2l +1）π/2(l =0,1,2,…） D 。
±（2l +1)π（l =0,1,2，…)10、系统的开环传递函数由1)s(s K +变为2)1)(s s(s K++,则新系统（ )。
A.稳定性变好B 。
稳定性变坏C 。
稳定性不变D 。
相对稳定性变好11、系统的开环传递函数为2)1)(s s(s K++,则实轴上的根轨迹为（ ).A.［－2，－1］和［0,∞］B.［－∞,－2]和[－1，0］C.[0，1]和[2,∞］D.［－∞，0]和［1，2] 12、计算根轨迹渐近线倾角的公式为（ ）A 。
《自动控制理论》第六章 自测题
第6章线性系统的校正方法♦自测题i. 系统的开环传递函数为G°(s) = 0 5(5 + 1)(0.0035 + 1)试确定串联校正装置，使校正后系统满足以下性能：速度误差系数&=1000,最大超调 量为cr%%30%,调节时间t s <0.255o2. 设单位反馈系统的开环传递函数为G&)— ”s +1)(0.25s+ 1)若要求校正后系统的静态误差系数K v >5,相角裕度为/245°,试设计校正装置。
3. 设单位反馈系统的开环传递函数为 40 s(0.2s +1)(0.0625 s + 1)要求校正后系统的相角裕度为50。
，幅值裕度在30〜40dB,试设计串联校正装置。
4. 单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的开环增益K=300, % a3,相角裕度为/ = 40°±1°，试设计串联校正装置。
试设计一串联校正装置，满足下列指标：(1) 系统的静态误差系数为N126s-i ；(2) 相角裕度不小于30。
，截止频率为20rad/s 。
6. 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如T 图6-1所示，要求:G(s) = G(s) =阵-。
.(&s(s +1)(0.2s +1)5.已知单位反馈系统的开环传递函数为K G's )— s(0.ls + l)(0.02s + l)T 图6-1（1）绘制系统的方框图，并标出参数值；（2）使系统的单位阶跃的超调量CT % = 20%,峰值时间S=0.5s,设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
7.系统如T图6-2所示，要求：T 图6-2（1）系统的截止频率co c =50rad/s ,相角裕度/（q） = 45°；（2）在输入信号《）=10t2作用下的稳态误差％ < 0.025。
8.设某单位负反馈系统的开环传递函数为s(0.25s + l)(s + l)要求：（1）系统开环增益K>5s~｝；（2）系统阻尼比；=0.5；（3）系统调节时间t s=2.5so试确定串联校正环节的传递函数。
自动控制理论夏德钤-资料
0dB
确定滞后校正 装置的参数
L c 2 0 lg a
a 0.2
L ,
20
1
1
40
T
aT
100
0 .1
1
10 2 5
1
1 c 2秒1 aT 10
2
T 2.5
3
4
Gc
s
10.5s 12.5s
1
校正前系统的bode图
《自动控制理论》夏德钤-资料
L ,
20
40
6-3 串联滞后校正
R1
R2
Ei
C
Eo
网络的传递函数为
无源滞后校正网络
《自动控制理论》夏德钤-资料
• 滞后校正环节的BODE图如图所示：
L ,
0
0
2
1
m 2
20 lg
1
1
T
m T
m
《自动控制理论》夏德钤-资料
• 由BODE图得系统的最大滞后相角：
sin m
Байду номын сангаас
a a
1 1
• 在第一个转折频率后，对数特性的幅值和 相角都为负值，因此作为校正环节使用时 不仅可以增大系统的滞后相角，而且能减 小在一定频率范围中的对数幅值。
6-1 引言
1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
对 象 Y
《自动控制理论》夏德钤-资料
2、控制目标——性能指标
《自动控制理论》夏德钤-资料
3、为什么校正？
• 闭环系统有自动控制功能，在一定范围 内可以通过调节增益改变系统性能，但 有时不能满足要求。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案解析(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制原理 第6章 控制系统的频域分析习题答案
GK (S )
10 (1 10S ) 3
⑵
GK (S )
1 S (1 5S )(1 10S )
解：⑴系统的三个开环极点均为-0.1，故开环系统稳定。系统开环频率特性为：
G K ( j )
10 10 e j 3 arctan 10 M ( )e j ( ) 3 2 3 (1 j10 ) ( 1 100 )
Im
其幅相特性图如右图所示。 令 ImG K ( j ) 0 可解出：
1 50
1 5 2
Re ‐1 0
10 1 此时: G K j 1 3 5 2
G K ( j ) 曲线顺时钟包围 1, j 0 点两圈，
故闭环系统不稳定，有两个正根。
第6章
控制系统的频域分析
6-2 画出下列传递函数在复平面上的频率响应特性(幅相特性)曲线的大致形状：
⑴
G(S )
1 S (10 S 1)
Im Re 0
⑶
G(S )
2 (10 S 1)(5S 1)
Im
Байду номын сангаас
解：⑴
⑶
2 0
Re
6-4 已知下列负反馈系统的开环传递函数，试用奈奎斯特判据判别闭环系统是否 稳定： ⑴
Im
其中：
10 M ( ) ( 1 100 2 ) 3 ( ) 3 arctan 10
‐1
其幅相特性图如右图所示。 令 ( ) 可解出： 3 / 10
10 0 Re
3 10 此时: M 10 ( 31) 3 0.0579 1
6-7 控制系统如图 6-25 所示，求出使系统闭环稳定的最小δ的取值。