人教A版高中数学选修一第二学期第一次阶段性检测.docx

宿州市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测
高二数学（文科）试卷
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数
i
i
--13等于（ ）。

A . i 21+ B. i 21- C. i +2 D. i -2
2.设全集U=R,{}{}
则,,1,,1R y y y B R x x x A ∈>=∈-≤=( )。

R B C A u =⋃..A B. R B C A C u u =⋃ φ=⋂B C A u ..C D.φ=⋃)(B A C u
3已知R t ∈设2
:t t f →是集合P 到集合Q 的映射，如果Q {}4,1=则Q P ⋂=（ ）。

A. {
}1 B. φ C. {}1或φ D. {}2或φ 4.已知函数[]3m 032)(2
上的最大值为，在区间+-=x x x f ，最小值为2，则m 的取值
范围（ ）。

A. [)+∞,1
B. []2,0
C. (]2,-∞-
D. []2,1
5.在一次实验中，测得（x,y ）的四组值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y 与x 之间的
回归直线方程为（ ）。

A. y=x+1
B. y=x+2
C. y=2x+1
D. y=x-1 6.在一次对性别与是否说谎的调查中，得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中正确的是（ ）。

A. 在此次调查中有95﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

B. 在此次调查中有99﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

C. 在此次调查中有99.5﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

D. 在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关。

7．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是
2
1
且互相独立，灯亮的概率为 （ ）。

A
163 B. 43 C. 1613 D 4
1
8.对于线性相关系数r,叙述正确的是（ ）。

A.(),,0+∞∈r r 越大相关程度越大，反之相关程度越小。

B.()+∞∞-∈,r ,r 越大相关程度越大，反之相关程度越小。

C.1≤r ,且r 越接近1相关程度越大，r 越接近0，相关程度越小。

D.以上说法都不对。

9.观察式子：,232112<+，353121122<++，47
41312112
22<+++ ……可归纳出式子为（ ）。

A. 121
1
31211222-<
+
++
+n n ΛΛ B. 121
1
3121
12
22
+<
++++n n ΛΛ C. n n n 1
21
3121
12
22
-<++++ΛΛ D. 1221
312
1
12
22
+<
++++n n
n ΛΛ 10.
定
义
在
R
上
的
偶
函
数
)(x f 满足：对任意
(]()()()()(),0,,,,12122121>--≠∞-∈x f x f x x x x o x x 有则下述式子中正确的是（ ）。

A.()
1)43(2+-≥-a a f f B. ()
1)43
(2+-≤-a a f f
C. ()
1)4
3
(2+-=-a a f f D.以上均不正确。

第II 卷（非选择题 共100分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，) 11.设A,B 为两个非空数集，定义：A+B={}
B b A a b a ∈∈+,,
若A={}5,2,0,B={
}6,2,1,则A+B 子集的个数是________。

12.在如图所示的算法流程图中，若输入m=4,n=6,则输a=________,i=________.
13.甲乙两市根据多年记录知道一年中雨天的比例：
甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%甲市也下雨的概率为________.
14.在直角三角形ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h 1,则
2221111CB
CA h +=类比此性质，在四面体P-ABC 中，若PA,PB,PC 两两垂直底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论________. 15.函数)(x f 的定义域为A,若)()(,2121x f x f A x x =∈且21x x =则称)(x f 为单函数，例如函数)(x f =2x+1(R x ∈)下列命题：
①.函数)(,)(2
R x x x f ∈=是单函数. ②. 函数)(,2)(R x x f x ∈=是单函数.
③函数)(x f 是单函数, )()(,212121x f x f x x A x x ≠≠∈则且.
④.在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

其中真命题是________. 三．解答题(本大题共6小题，共25分，) 16 (12分)
已知复数满足1z ()i i z -=+-11)2(1(i 为虚数单位)复数2z 的虚部为2且21z z ⋅是实数。

求：2z 。

17(12分).
为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B 。

下表1和
表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果。

（疱疹面积单位：mm 2
） 表1
表2
完成下面列联表，并回答能否有99.9﹪的把握认为“注射药物A 后的皮肤疱疹面积与注射药物B 后的皮肤疱疹面积有差异”。

表3：
()()()()()
d b c a d c b a bc ad ++++-=
2
2
n χ附：
18 (12分).
已知：23150sin 90sin 30sin 020202=++ 2
3
125sin 65sin 5sin 020202=++
观察上述两式的规律，请你写出对任意角α都成立的一般性命题并证明。

19 (12分).
+∈R z y x ,,已知且x+y+z=1
求证：3≤++z y x
20 (13分).
集合A={}52≤≤-x x ，B={}
121-≤≤+m x m x ①若A B ⊆求实数m 的取值范围；
②当Z x ∈时，求A 的非空真子集个数；
③当R x ∈时，没有元素x 使A x ∈与B x ∈同时成立，求实数m 的取值范围。

21(14分).已知函数()x f 对任意())()(,y f x f y x f R y x +=+∈都有，且x>0时()x f <0，
()21-=f 。

①求()0f
②求证：()x f 为奇函数;
③ 求()x f 在[]3,3-上的最大值和最小值。

2011---2012学年度宿州市五校联考
高二年级数学答案（文科）
一．选择题：CBCDA DCCCA
二．填空：11, 28
12,a=12,i=3, 13,
32
1422221111PC
PB PA h ++=， 15, ②，③，④
三．16，解：
()()()()()()i
z a R z i a a i a i z z R a i a z i
z i i z 244z 42222.)
(,2211222121211+==∈-++=+-=∈+=-=⇒-=+-所以所以因为则设
合计
105
95 n=200
()56.2495
105100100353065702002
2
≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ由于828.102>χ所以有99.9﹪的把握认为“注射药物A 后的皮肤疱疹面积与注射药物B 后的皮肤疱疹面积有差异”。

18，解：猜想2
3
)120(sin )60(sin sin 02022=++++ααα
证明
()()
2
3
22402cos 121202cos 122cos 100=+-++-+-ααα ()()
成立
即：02cos 2cos 02sin 2
3
2cos 212sin 232cos 212cos 0
2402cos 1202cos 2cos 00=-=+---=++++αααααααααα
19.证明：欲证3x ≤++
z y
1
2
2222
=++≤+++≤
z
y z xz yz xy z
y yz 累加：
20.解：（1）， 可得 32≤≤m
需 A B m ⊆≤时有3
综
上
，
（2）{}.254,5,4,3,2,01,1,2的非空真子集个数为所以时，当A A z x --=∈ （3） 因为{}
52R ≤≤-=∈x x A x ，且
{}121-≤≤+=m x m x B 又没有同时成立。

使B x A x x ∈∈, 则：①若满足条件得即2121B <->+=m m m φ.。

②若φ≠B 则满足｛
或｛2
12121-<--≤+m m m 得m>4
综上知m<2或m>4。

21．解：①()0f =0
②证明：因为时，R y x ∈,())()(y f x f y x f +=+所以令y=-x,
则())0()()(f x f x f x x f =-+=- 所以())(x f x f =- 所以)(x f 为奇函数。

③．设()()()()()12121221,,,x x f x f x f x f x f x x R y x -=-+=-<∈且 因为x>0时()x f <0，所以()()()0,01212<-<-x f x f x x f 即，
所以)(x f 为减函数。

所以)(x f 在[]3,3-上的最大值为)3(-f ，最小值为)3(f 。

因为()()()()()()633,613123=-=--==+=f f f f f f ，所以函数在[]3,3-上的最大值为6，最小值为-6。