波动光学和近代物理作业题
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( 2k1 1) 2 ( 2k 2 1) 2
k2 2
2 600nm
k1 3
( 2k 2 1) 2 1 428.6nm ( 2k 1 1)
14-23，老鹰眼睛的瞳孔直径约为 6mm，当它飞多 高时恰可看清地面身长为 5cm 的小老鼠？（设光 的波长为 600nm） 解：由公式
2 2
（ 2） x 1
x 1 vt1
2 1 v/c
x 2
x 2 x1
x x1 2 v t 2 t 1 1 v / c
2
3 c t 2 t 1 9 108 m 4
15-14在惯性系 K中，有两个事件同时发生在 XX 轴上 X 轴方向 相距 1000m的两点，而在另一惯性系 K（沿 相对于 K 系运动）中测得这两个事件发生的地点相 距 2000m ．求在 K 系中测得这两个事件的时间间隔． 解：根据洛仑兹变换公式
r kR
k 0,1,2,
k 1 和 k 4对应第一和第四暗环，其间距为
r r4 r1
r r
R
解得未知光波波长为 546nm
14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条 明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的 第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 b sin ( 2k 1) 2 由于两次衍射的明纹位置一样，因此光程差相同， 即 1 2
2 (n 1)d r1 r2
则新的中央明纹所在屏上位置 对应的光程差
2 (n 1)d r1 r2 0 显然要求 r1 r2 ，即条纹上移。
（2）介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有
2 1 (n 1)d 5
5 d 4.74 10 6 m n1
0 1.22
D
当小老鼠对鹰眼的张角为 0 时，恰好看清小老鼠 小老鼠的身长 L 0 h 老鹰飞翔的高度
LD h 409.8m 1.22
14-27，测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线 偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？（水 的折射率为1.33）
解：如图，设太阳光以入射角 i 入射到水面，则仰角
15-13 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间 间隔为 4 s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5 s ， 求：（1）K 相对于 K 的运动速度，（2）乙测得这 两个事件发生的地点的距离。 解：设 K 相对于 K 运动的速度为 u 沿 X X 轴方向， 则根据洛仑兹变换公式，有
14-14，集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示。 沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（Ta2 O5）薄膜，其楔形 端从 A 到 B 厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度， 用波长 632.8nm 的 He Ne 激光垂直照射，观察到 薄膜楔形端共出现11条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度。 （ Ta2 O5 对 632.8nm激光的折射率为2.21） 解：由于劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表 面没有，则两反射光的光程差为 A B 2ne 由暗纹条件得
t t vx / c 2 1 v / c
2
x
t2
x vt
1 v / c
2
（ 1） t 1
t 1 vx1 / c 2 1 v / c
2
t 2 vx 2 / c 2 1 v / c
2 1/ 2
2
因两个事件在 K系中同一点发生 x 2 x1
14-12，白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂 膜上，设肥皂的折射率为 1.32，求膜的正面呈现何颜 色？（可见光范围大概在380nm~780nm）
解：发生干涉的两束光光程差为：
2ne 2
膜的正面呈现的光须满足干涉相长条件： 2ne k （k=1，2，3…） 2 可见光范围内，求得k=2时， 668.8nm 红光 k=3时， 401.3nm 故正面呈红紫色 紫光
劈形膜内为空气时 l 空 2
l l 空 l 液 2 2n
l 2 n
劈形膜内为液体时 l 液 2n
(1 1 / n)
2l 1.71 10 4 rad
14-17，在利用牛顿环测未知光波长的实验中，当用 已知波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一 和第四暗环的距离为 r 4.00 103 m ；当用波长未 知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离 为 r 3.85 103 m，求该单色光的波长。 解：牛顿环装置产生的干涉暗环半径为
x2 , t2
15-16 一固有长度为 4.0m 的物体，若以速率 0.60c 沿 x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量， 此物体的长度为多少？ 解：由洛仑兹长度收缩公式得
l l0
v 1 2 3.2m c
2
15-17 若一电子的总能量为 5.0 MeV ，求该电子的静 能、动能、动量和速率。 31 解：电子的质量为 m 0 9.1 10 kg
双缝间距为
d d 1.34 10 4 m x
3
14-11，如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于 杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央明纹的所在 点O改变为第五级明纹。设入射光波长为550nm，求： （1）条纹如何移动？（2）云母片的厚度。 解：（1）插入介质后的光程差为
波动光学
主讲人：物理系
14-9 在双缝干涉实验中，用波长 546.1nm的单色 光照射，双缝与屏的距离 d 300mm 。测得中央明纹 两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2mm ，求双缝 间的距离。 解：中央明条纹两侧第五级明纹间距为
x 5 x 5 10x
则
x ( x 5 x 5 ) / 10 1.22 10 m
电子静能为 E 0 m 0 c 2 0.512MeV 电子动能为 E k E E 0 4.488MeV
2 E 2 p 2 c 2 E0
1 2 E 2 E0 2.66 10 21 kg m s 1 得电子动量为 p c E0 E 可得电子速率为 2 v 1 2 2 E c v c 1 0 0.995c 2 E
解：光子与电子的波长相同，它们的动量相等。
6.63 1034 24 -1 p 3 . 3 10 kg m s 2.0 1010 h
ο
光子的动能为： E k E pc 6.22keV
p2 37.8eV 电子的动能为： E k 2m 0
16-23 电子位置的不确定量为 x 5.0 102 nm 时， 其速率的不确定量为多少？ 解：电子位置的不确定量
16-19，求动能为 1.0eV的电子的德布罗意波的波长。 （不考虑相对论效应）。 解：不考虑相对论效应，有
p 2m 0 E k
m 0 9.1 1031 kg
h p h 2m 0 E k 1.23nm
16-21，光子与电子的波长都是2.0 A ，它们的动量、 动能各为多少?
x 5.0 10 nm
p x mv x
由不确定关系可得电子速率的不确定量为
2
h v x 1.46 107 m / s m x
t1 t 1 vx1 / c 2 1 v / c
2
t2
t 2 vx 2 / c 2 1 v / c
2
K
K
x1 , t1
, t1 x1
u?
x 2 x1 t 2 t1 4 s
x 2 x1 ? t1 5s t2
x2 , t 2
2
t2 t1
v x 2 x1 / c 2 1 v / c
2
5.77 10 6 s
15-13 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间 间隔为 4 s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5 s ， 求：（1）K 相对于 K 的运动速度，（2）乙测得这 两个事件发生的地点的距离。 K K x vt t vx / c 2 x t 2 2 u 1 v / c 1 v / c
2
i
由布儒斯特定律，有
n2 i i 0 arctan n1
n2 i 0 i arctan 2 n1
i
S
2
arctan
n2 36.9 n1
14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过 一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向， 其强度可以变化 5 倍，求入射光中两种光的强度各占 总入射光强度的几分之几。 解：设入射光的混合光强为 I ，其中线偏振光的光 强为 xI，自然光的光强为 (1 x ) I 。按题意旋转偏振 片，则有最大投射光强
t1 t2 t 2 t1 1 v / c
2
t 2 t1 v 1 2 t1 t 2
3 c c 1.8 108 m / s 5
t
t vx / c 2 1 v / c
2
x
x vt 1 v / c x 2 vt 2 1 v / c
2ne k
2
2
( 2k 1)
2
k 0,1,2,
由题意 k 10 ，则
10 e10 1.4 10 6 m 2n
14-15，折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成 一个劈形膜（劈尖角 很小）。用波长 600nm的 单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜 内充满 n 1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内 是空气时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈尖角 应 是多少？ 解：劈尖干涉中相邻条纹间距为
2
2 1 v / c x 2 x1 / x 2 x1 1 / 2
v 3c / 2
在 K 系上述两事件不同时发生，设分别发生于 t 1 时刻 和 t2
t1
t 1 vx1 / c 2 1 v / c
2
t2
t 2 vx 2 / c 2 1 v / c
t t vx / c 2 1 v / c
2
x x 2
x vt
1 v / c x 2 vt 2
2
x1
x 1 vt1 1 v / c
2
1 v / c
2
在 K 系，两事件同时发生 t 1 t 2
x x1 2 x 2 x1 1 v / c
I max 1 (1 x ) 2 x I
最小投射光强 I min
I max 按题意 I 5 min
1 (1 x ) I 2
2 即线偏振光占总入射光强的 3
1 1 (1 x ) x 5 (1 x ) 2 2
来自百度文库
2 x 3 1 自然光占 3
k2 2
2 600nm
k1 3
( 2k 2 1) 2 1 428.6nm ( 2k 1 1)
14-23，老鹰眼睛的瞳孔直径约为 6mm，当它飞多 高时恰可看清地面身长为 5cm 的小老鼠？（设光 的波长为 600nm） 解：由公式
2 2
（ 2） x 1
x 1 vt1
2 1 v/c
x 2
x 2 x1
x x1 2 v t 2 t 1 1 v / c
2
3 c t 2 t 1 9 108 m 4
15-14在惯性系 K中，有两个事件同时发生在 XX 轴上 X 轴方向 相距 1000m的两点，而在另一惯性系 K（沿 相对于 K 系运动）中测得这两个事件发生的地点相 距 2000m ．求在 K 系中测得这两个事件的时间间隔． 解：根据洛仑兹变换公式
r kR
k 0,1,2,
k 1 和 k 4对应第一和第四暗环，其间距为
r r4 r1
r r
R
解得未知光波波长为 546nm
14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条 明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的 第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 b sin ( 2k 1) 2 由于两次衍射的明纹位置一样，因此光程差相同， 即 1 2
2 (n 1)d r1 r2
则新的中央明纹所在屏上位置 对应的光程差
2 (n 1)d r1 r2 0 显然要求 r1 r2 ，即条纹上移。
（2）介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有
2 1 (n 1)d 5
5 d 4.74 10 6 m n1
0 1.22
D
当小老鼠对鹰眼的张角为 0 时，恰好看清小老鼠 小老鼠的身长 L 0 h 老鹰飞翔的高度
LD h 409.8m 1.22
14-27，测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线 偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？（水 的折射率为1.33）
解：如图，设太阳光以入射角 i 入射到水面，则仰角
15-13 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间 间隔为 4 s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5 s ， 求：（1）K 相对于 K 的运动速度，（2）乙测得这 两个事件发生的地点的距离。 解：设 K 相对于 K 运动的速度为 u 沿 X X 轴方向， 则根据洛仑兹变换公式，有
14-14，集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示。 沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（Ta2 O5）薄膜，其楔形 端从 A 到 B 厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度， 用波长 632.8nm 的 He Ne 激光垂直照射，观察到 薄膜楔形端共出现11条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度。 （ Ta2 O5 对 632.8nm激光的折射率为2.21） 解：由于劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表 面没有，则两反射光的光程差为 A B 2ne 由暗纹条件得
t t vx / c 2 1 v / c
2
x
t2
x vt
1 v / c
2
（ 1） t 1
t 1 vx1 / c 2 1 v / c
2
t 2 vx 2 / c 2 1 v / c
2 1/ 2
2
因两个事件在 K系中同一点发生 x 2 x1
14-12，白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂 膜上，设肥皂的折射率为 1.32，求膜的正面呈现何颜 色？（可见光范围大概在380nm~780nm）
解：发生干涉的两束光光程差为：
2ne 2
膜的正面呈现的光须满足干涉相长条件： 2ne k （k=1，2，3…） 2 可见光范围内，求得k=2时， 668.8nm 红光 k=3时， 401.3nm 故正面呈红紫色 紫光
劈形膜内为空气时 l 空 2
l l 空 l 液 2 2n
l 2 n
劈形膜内为液体时 l 液 2n
(1 1 / n)
2l 1.71 10 4 rad
14-17，在利用牛顿环测未知光波长的实验中，当用 已知波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一 和第四暗环的距离为 r 4.00 103 m ；当用波长未 知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离 为 r 3.85 103 m，求该单色光的波长。 解：牛顿环装置产生的干涉暗环半径为
x2 , t2
15-16 一固有长度为 4.0m 的物体，若以速率 0.60c 沿 x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量， 此物体的长度为多少？ 解：由洛仑兹长度收缩公式得
l l0
v 1 2 3.2m c
2
15-17 若一电子的总能量为 5.0 MeV ，求该电子的静 能、动能、动量和速率。 31 解：电子的质量为 m 0 9.1 10 kg
双缝间距为
d d 1.34 10 4 m x
3
14-11，如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于 杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央明纹的所在 点O改变为第五级明纹。设入射光波长为550nm，求： （1）条纹如何移动？（2）云母片的厚度。 解：（1）插入介质后的光程差为
波动光学
主讲人：物理系
14-9 在双缝干涉实验中，用波长 546.1nm的单色 光照射，双缝与屏的距离 d 300mm 。测得中央明纹 两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2mm ，求双缝 间的距离。 解：中央明条纹两侧第五级明纹间距为
x 5 x 5 10x
则
x ( x 5 x 5 ) / 10 1.22 10 m
电子静能为 E 0 m 0 c 2 0.512MeV 电子动能为 E k E E 0 4.488MeV
2 E 2 p 2 c 2 E0
1 2 E 2 E0 2.66 10 21 kg m s 1 得电子动量为 p c E0 E 可得电子速率为 2 v 1 2 2 E c v c 1 0 0.995c 2 E
解：光子与电子的波长相同，它们的动量相等。
6.63 1034 24 -1 p 3 . 3 10 kg m s 2.0 1010 h
ο
光子的动能为： E k E pc 6.22keV
p2 37.8eV 电子的动能为： E k 2m 0
16-23 电子位置的不确定量为 x 5.0 102 nm 时， 其速率的不确定量为多少？ 解：电子位置的不确定量
16-19，求动能为 1.0eV的电子的德布罗意波的波长。 （不考虑相对论效应）。 解：不考虑相对论效应，有
p 2m 0 E k
m 0 9.1 1031 kg
h p h 2m 0 E k 1.23nm
16-21，光子与电子的波长都是2.0 A ，它们的动量、 动能各为多少?
x 5.0 10 nm
p x mv x
由不确定关系可得电子速率的不确定量为
2
h v x 1.46 107 m / s m x
t1 t 1 vx1 / c 2 1 v / c
2
t2
t 2 vx 2 / c 2 1 v / c
2
K
K
x1 , t1
, t1 x1
u?
x 2 x1 t 2 t1 4 s
x 2 x1 ? t1 5s t2
x2 , t 2
2
t2 t1
v x 2 x1 / c 2 1 v / c
2
5.77 10 6 s
15-13 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间 间隔为 4 s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5 s ， 求：（1）K 相对于 K 的运动速度，（2）乙测得这 两个事件发生的地点的距离。 K K x vt t vx / c 2 x t 2 2 u 1 v / c 1 v / c
2
i
由布儒斯特定律，有
n2 i i 0 arctan n1
n2 i 0 i arctan 2 n1
i
S
2
arctan
n2 36.9 n1
14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过 一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向， 其强度可以变化 5 倍，求入射光中两种光的强度各占 总入射光强度的几分之几。 解：设入射光的混合光强为 I ，其中线偏振光的光 强为 xI，自然光的光强为 (1 x ) I 。按题意旋转偏振 片，则有最大投射光强
t1 t2 t 2 t1 1 v / c
2
t 2 t1 v 1 2 t1 t 2
3 c c 1.8 108 m / s 5
t
t vx / c 2 1 v / c
2
x
x vt 1 v / c x 2 vt 2 1 v / c
2ne k
2
2
( 2k 1)
2
k 0,1,2,
由题意 k 10 ，则
10 e10 1.4 10 6 m 2n
14-15，折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成 一个劈形膜（劈尖角 很小）。用波长 600nm的 单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜 内充满 n 1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内 是空气时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈尖角 应 是多少？ 解：劈尖干涉中相邻条纹间距为
2
2 1 v / c x 2 x1 / x 2 x1 1 / 2
v 3c / 2
在 K 系上述两事件不同时发生，设分别发生于 t 1 时刻 和 t2
t1
t 1 vx1 / c 2 1 v / c
2
t2
t 2 vx 2 / c 2 1 v / c
t t vx / c 2 1 v / c
2
x x 2
x vt
1 v / c x 2 vt 2
2
x1
x 1 vt1 1 v / c
2
1 v / c
2
在 K 系，两事件同时发生 t 1 t 2
x x1 2 x 2 x1 1 v / c
I max 1 (1 x ) 2 x I
最小投射光强 I min
I max 按题意 I 5 min
1 (1 x ) I 2
2 即线偏振光占总入射光强的 3
1 1 (1 x ) x 5 (1 x ) 2 2
来自百度文库
2 x 3 1 自然光占 3