山东省威海市中考数学试卷

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(山东省)威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（）A ．﹣2B ．−12C ．12D ．22．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A ．10×10﹣10B ．1×10﹣9C ．0.1×10﹣8D ．1×1094．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）A ．3x 3•x 2＝3x 5B ．（2x 2）3＝6x 6C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．x 2+x 3＝x 5 5．（3分）（2020•威海）分式2a+2a 2−1−a+11−a 化简后的结果为（） A ．a+1a−1 B ．a+3a−1C．−aa−1D．−a2+3a2−16．（3分）（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y=ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多8．（3分）（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A ．S 1：S 2＝2：3B ．S 1：S 2＝1：1C ．S 1：S 2＝4：3D ．S 1：S 2＝5：39．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm 2B ．1003cm 2C ．50cm 2D ．75cm 210．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a ﹣b +cB ．a +b +c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．2a +b ＝011．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，AB ＝10，AD ＝6，O 为BD 的中点，E 为边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F ，连结DE ，BF ．下列结论不成立的是（）A ．四边形DEBF 为平行四边形B ．若AE ＝3.6，则四边形DEBF 为矩形C ．若AE ＝5，则四边形DEBF 为菱形D ．若AE ＝4.8，则四边形DEBF 为正方形12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（）A ．38B ．34C ．√52D ．√1515二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13．（3分）（2020•威海）计算√3−√12−（√8−1）0的结果是．14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x （x ﹣2）＝x ﹣2的解为．15．（3分）（2020•威海）下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x… ﹣1 0 1 3 … y … 0 3 4 0 …16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝．17．（3分）（2020•威海）如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补．若AC ＝1.5，BC ＝2，则OC ＝．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．② 20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m ．求该大楼的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E 作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．25．（12分）（2020•威海）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC 的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC ＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．。

2023年山东省威海市中考数学试卷(含答案)102535

2023年山东省威海市中考数学试卷试卷考试总分：117 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1. 下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.3. 坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡的坡比为（）A.B.C.D.4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( ) A. B.=()a 23a 5+a =2a 3a 4÷=a 8a 2a 6(−5b)(−3a)=15ba 2a 2AB 1:22–√2:12–√1:33:1{x+1≥0,x−1<0C. D.5. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，随机从中摸出一个球记下颜色，然后放回摇匀，再随机摸出一个球，则摸到的两个球颜色相同的概率为 A.B.C.D.6. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A.B.C.D.7. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为 A.B.C.D.8. 一个多边形的边长分别为，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为，则最长边长为（）31()589162314ABC BC 4cm 12cm 2AB EF AC F D BC M EF △BDM ()6cm8cm9cm10cm234566A.B.C.D.9. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线；④以同样的方法作射线，交于点，连结，则为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）10. 计算的结果是________．11. 如图，在中，，则可以判定________.12. 某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买，两款魔方．社长发现若购买个款魔方和个款魔方共需元，购买个款魔方和购买个款魔方所需费用相同．求每款魔方的单价．设款魔方的单价为元，款魔方的单价为元，依题意可列方程组为________．13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作，若，则________．14. 已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围为________.18122430△ABC AB =10AC =8BC =6A AB AC M N M N MN 12E AE BF AE BF O OC OC 22–√22–√1+303−2△ABC DE//BC ∠B =A B 2A 6B 1703A 8B A x B y △ABC C BC AC M N M N MN 12F CF AB D D DE//BC DE =3EC =A(3,0)B(1,3)y =kx+1AB k15. 如图，等腰直角的直角顶点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，则点坐标为________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）16. 先化简，再求值：，在，中，选择一个恰当的数，求原式的值.17. 我市从今年元月一日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小明家去年十二月份的水费是元，今年五月份比去年十二月份多用水立方米，水费是元，求去年我市居民用水价格每立方米多少元？18. 如图，河的两岸与相互平行，，是上的两点，，是上的两点，某人在点处测得，，再沿方向前进米到达点（点在线段上），测得，求河的宽度．19. 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．公司抽取员工总人数为________人，并将条形统计图补充完整；每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；若每人创造年利润万元及万元以上为优秀员工，在公司名员工中，估计有多少名可以评为优秀员工． 20. （分）如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、运动的时间是．过点作于点△POA P y =(x >0)4x A x A (1−)÷1a +2−1a 2a +2a =±2±150%16230l 1l 2A B l 1C D l 2A ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AB 60E E AB ∠DEB=60∘(1)(2)(3)1010120012Rt △ABC ∠B =,AC =60cm,∠A =90∘60∘D C CA 4cm/s A E A AB 2cm/s B E ts D DF ⊥BC，连接、．用Ⅰ的代数式表示：四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的Ⅰ值；如果不能，请说明理由；当Ⅰ为何值时，为直角三角形？请说明理由．21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为．按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 22. 如图,形如量角器的半圆的半径,形如三角板的中，以的速度从左向右匀速运动(点运动到点E 时停止运动),在运动过程中,点始终在直线上,设运动时间为,当时，在半圆的左侧，.(1)当点运动到点时，求运动时间的值；(2)当斜边与半圆相切时，如图，求的长；(3)如图，当点运动到点时，连接，交半圆于点，连接并延长交于点，求证：.23. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点．试求的取值范围；当这两个交点之间的距离恰好为时，求的值；过点作直线轴，并与二次函数图象的对称轴相交于点，若二次函数图象的顶点为，且，求的值.F DE EF (1)AE =DF =(2)AEFD (3)△DEF 16m 6m C 8m (1)(2)7m 4m (1)O OE =3cm △ABC ∠ABC =,AB =BC =6cm,△ABC 90∘2cm/s B A ，B DE ts t =0△ABC O BD =1cm B O t AC O (2)AD (3)B E CO O F DF CE G C =CG ⋅CE F 2xOy y =−2mx++2m+2x 2m 2x (1)m (2)4m (3)P(0,m−1)l ⊥y A B AB =3m参考答案与试题解析2023年山东省威海市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：是轴对称图形不是中心对称图形，选项正确；既是轴对称图形又是中心对称图形，选项错误；既是轴对称图形又是中心对称图形，选项错误；既是轴对称图形又是中心对称图形，选项错误；故选.2.【答案】C【考点】同底数幂的除法单项式乘单项式合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】，幂的乘方，底数不变指数相乘；，根据和不是同类项，不能进行加减运算进行判断；，同底数幂的除法，底数不变指数相减；，单项式乘法，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．【解答】解：，，本选项不符合题意；，，本选项不符合题意；，，本选项符合题意；，，本选项不符合题意.故选．3.【答案】AA B C D A A B a 3a C D A =()a 23a 6B +a =+a a 3a 3C ÷=a 8a 2a 6D (−5b)(−3a)=15b a 2a 3C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，，，，∴，∴斜坡的坡比为：，故选．4.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【解答】解：解得，，解得，，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为．故选．5.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：AB =3BC =1∠C =90∘AC ==2A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√2–√AB 1+22–√A {x+1≥0①,x−1<0②,①x ≥−1②x <1−1≤x <1A由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次颜色相同的有种，∴两次摸到两个颜色相同的概率为.故选.6.【答案】B【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】、可以围成四棱柱，可以围成三棱柱，选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个五棱柱．7.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】连接交与点，连结，由线段垂直平分线的性质可知＝，则＝，故此当、、在一条直线上时，有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为可求得的长．【解答】解：连接交于点，连结，如图所示，∵是等腰三角形，点是边的中点，∴，∴，解得.∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴当点位于点处时，有最小值，最小值，161058A A D CB AD EF M'AM AM MB BM +DM AM +DM A M D MB+DM AD △ABC 12AD AD EF M ′AM △ABC D BC AD ⊥BC =BC ⋅AD =×4×AD =12c S △ABC 1212m 2AD =6cm EF AB AM =BM BM +MD =MD+AM M M ′MB+MD 6∴的周长的最小值为.故选.8.【答案】A【考点】相似多边形的性质【解析】根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．【解答】解：设这个多边形的最长边是，则，解得．故选．9.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理的逆定理【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点作，，垂足分别为，，由题意可得：是的内心，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，∴．故选. 二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）10.【答案】△BDM DB+AD =2+6=8cmB x =266x x =18A O OD ⊥BC OG ⊥AC D G O △ACB AB =10AC =8BC =6B +A =A C 2C 2B 2△ABC ∠ACB =90∘OGCD DO =OG ==26+8−102CO =22–√A 10【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．【解答】＝，11.【答案】【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，.（两直线平行，同位角相等）故答案为：.12.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设款魔方的单价为元，款魔方的单价为元，根据“购买个款魔方和个款魔方共需元，购买个款魔方和购买个款魔方所需费用相同”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．【解答】设款魔方的单价为元，款魔方的单价为元，根据题意得：．13.【答案】【考点】109+303−21+=19109∠ADE∵DE//BC ∴∠B =∠ADE ∠ADE { 2x+6y =1703x =8yA xB y 2A 6B 1703A 8B x y A x B y {2x+6y =1703x =8y3作图—基本作图平行线的性质角平分线的定义等腰三角形的性质【解析】根据题意可知是的平分线，从而可得是等腰三角形，可得．【解答】解：由题意可知是的平分线，，∵，，∴，∵，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】一次函数的应用【解析】把点和点的坐标分别代入直线的解析式中，得出两个，即为它的取值范围.【解答】解：当直线过点时，则，解得，当直线过点时，则，解得，∴的取值范围为.故答案为：.15.【答案】【考点】等腰直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过点作轴的垂线，由等腰直角的性质得到点的横纵坐标相等，进一步得到点坐标．【解答】解：过点作轴的垂线，点为垂足．如图所示：CD ∠ACB △CDE EC =DE =3CD ∠ACB ∴∠BCD =∠ACD DE//BC ∴∠EDC =∠BCD ∠EDC =∠ECD DE =3EC =DE =33−≤k ≤213A B k y =kx+1A 3k +1=0k =−13y =kx+1B k +1=3k =2k −≤k ≤213−≤k ≤213(4,0)P x P A P x D∵是等腰直角三角形，∴.又∵点在反比例函数的图象上，∴点的坐标为，∴，故点坐标为．故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）16.【答案】解：原式，∵，，，∴，，∴，故原式.【考点】分式的化简求值【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式，∵，，，∴，，∴，故原式.17.【答案】解：设去年居民用水的价格为元/立方米．，解得，经检验是原方程的解，所以去年我市居民用水价格为每立方米元.【考点】△POA PD =OD =DA P y =(x >0)4xP (2,2)OA =4A (4,0)(4,0)=⋅a +1a +2a +2(a −1)(a +1)=1a −1a +2≠0a −1≠0a +1≠0a ≠−2a ≠±1a =2==112−1=⋅a +1a +2a +2(a −1)(a +1)=1a −1a +2≠0a −1≠0a +1≠0a ≠−2a ≠±1a =2==112−1x +2=16x 30x(1+50%)x =2x =22分式方程的应用【解析】可设去年居民用水的价格为未知数，等量关系为：去年的水费去年水费的单价今年水费今年水费的单价，然后计算今年水费的单价即可．【解答】解：设去年居民用水的价格为元/立方米．，解得，经检验是原方程的解，所以去年我市居民用水价格为每立方米元.18.【答案】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．19.【答案】解：公司抽取员工总人数为：（人）.故答案为：.万元的员工人数为：（人），万元的员工人数为：（人），如图所示：；万元,万元,万元÷+4.5=÷x+2=16x30x(1+50%)x=2x=22tan∠DAB=DBABtan∠DEB=DBBE∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE=60∠DEB=60∘−=60DBtan30∘DBtan60∘DB=303–√303–√tan∠DAB=DBABtan∠DEB=DBBE∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE=60∠DEB=60∘−=60DBtan30∘DBtan60∘DB=303–√303–√(1)10÷20%=5050550×24%=12850×36%=18888.12×=38410+6（人）．答：在公司员工中有人可以评为优秀员工．【考点】扇形统计图条形统计图中位数众数算术平均数用样本估计总体【解析】（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是，即可求得万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）利用万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，再根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：公司抽取员工总人数为：（人）.故答案为：.万元的员工人数为：（人），万元的员工人数为：（人），如图所示：；每人所创年利润的众数是万元；每人所创年利润的中位数是第，人所创年利润的平均数，为万元；平均数是：（万元），故答案为：万元；万元；万元.（人）．答：在公司员工中有人可以评为优秀员工．20.【答案】；能；.（）当时是直角三角形（）；当时，是直角三角形（）．【考点】四边形综合题解直角三角形菱形的判定菱形的性质(3)1200×=38410+65012003841331200(1)10÷20%=5050550×24%=12850×36%=18(2)82526=88+82(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12150888.12(3)1200×=38410+6501200384(1)2tcm2tcm(2)t=10s3t=152△DEF∠EDF=90∘t=12△DEF∠DEF=90∘平行四边形的判定平行四边形的性质含30度角的直角三角形列代数式【解析】（）利用表示出以及的长，然后在中，利用直角三角形的性质求得的长，即可得出结果；（）易证四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，据此即可列方程求得的值；（）分别从与两种情况讨论即可求解．【解答】证明：∵在中，，，，∴．∵，，又∵在中，，∴，∴，故答案为；.解：∵，，∴四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即，解得：，即当时，四边形是菱形；（）解：当时是直角三角形（），当时，是直角三角形（）．理由如下：当时，．∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴时，．当时，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，，，∴，解得．综上所述，当时是直角三角形（）；当时，是直角三角形（）21.【答案】解：根据题意得，，，设抛物线的解析式为，把代入解得：．1t CD AE Rt △CDF DF 2AEFD AD =AE AEFD t 3∠EDF =90∘∠DEF =90∘Rt △ABC ∠B =90∘AC =60cm ∠A =60∘∠C =−∠A =90∘30∘CD =4tcm AE =2t cm Rt △CDF ∠C =30∘DF =CD =2t cm12DF =AE =2t cm 2tcm 2tcm (2)DF//AB DF =AE AEFD AD =AE AEFD 60−4t =2t t =10s t =10s AEFD 3t =152△DEF ∠EDF =90∘t =12△DEF ∠EDF =90∘∠EDF =90∘DE//BC ∠ADC =∠C =30∘AD =2AE CD =4t cm DF =AE =2t cm AD =2AE =4tcm 4t+4t =60t =152∠EDF =90∘∠EDF =90∘DE ⊥EF AEFD AD//EF DE ⊥AD △ADE ∠ADE =90∘∠A =60∘∠DEA =30∘AD =AE 12AD =AC −CD =60−4t AE =DF =CD =2t cm 1260−4t =t t =12t =152△DEF ∠EDF =90∘t =12△DEF ∠DEF =90∘(1)A(−8,0)B(−8,6)C(0,8)y =a +8(a ≠0)x 2B(−8,6)64a +8=6a =−132=−+81抛物线的解析式为．根据题意，把代入解析式，得．∵，∴货运卡车能通过．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为，再有条件求出的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与作比较即可．【解答】解：根据题意得，，，设抛物线的解析式为，把代入解得：．抛物线的解析式为．根据题意，把代入解析式，得．∵，∴货运卡车能通过．22.【答案】(1)∵点运动到点时经过的路程为，.(2)设与半圆相切于点，连接，则.易知，，.(3)证明：连接.，∵为半圆的直径，，，，又，，，.【考点】圆的综合题y =−+8132x 2(2)x =±4y =7.5m 7.5m>7m y =a +6x 2a 7m (1)A(−8,0)B(−8,6)C(0,8)y =a +8(a ≠0)x 2B(−8,6)64a +8=6a =−132y =−+8132x 2(2)x =±4y =7.5m 7.5m>7m B O 4cm ∴t ==242AC O H OH OH ⊥AC ∠A =45∘∴AO =OH =3cm 2–√2–√∴AD =AO −DO =(3−3)cm2–√EF ∵OD =OF DE O ∴∠ODF +∠DEF =90∘∵∠DEC =∠DEF +∠CEF =90∘∴∠CEF =∠ODF =∠OFD =∠CFG ∵∠FCG =∠ECF ∴△CFG ∼△CEF ∴=CF CG CE CF ∴C =CE ⋅CG F 2【解析】距离与速度的比值是时间.作辅助线，证明，对应边成比例，得出所求.【解答】(1)∵点运动到点时经过的路程为，.(2)设与半圆相切于点，连接，则.易知，，.(3)证明：连接.，∵为半圆的直径，，，，又，，，.23.【答案】解：∵二次函数的图象与轴有两个交点，∴，解得.∵二次函数的图象的对称轴为直线，∴当图象与轴两个交点之间的距离恰好为时，两个交点坐标分别为.把代入原方程，得：，，∴.∵，过点作直线轴，并与二次函数图象的对称轴相交于点，∴.若二次函数图象的顶点为，则，∵，∴，∴或.∵，∴.【考点】二次函数的性质BF △CFG ∼△CEF B O 4cm ∴t ==242AC O H OH OH ⊥AC ∠A =45∘∴AO =OH =3cm 2–√2–√∴AD =AO −DO =(3−3)cm2–√EF ∵OD =OF DE O ∴∠ODF +∠DEF =90∘∵∠DEC =∠DEF +∠CEF =90∘∴∠CEF =∠ODF =∠OFD =∠CFG ∵∠FCG =∠ECF ∴△CFG ∼△CEF ∴=CF CG CE CF ∴C =CE ⋅CG F 2(1)x Δ=4−4(+2m+2)>0m 2m 2m<−1(2)x =−=m −2m 2x 4(m−2,0)，(m+2,0)(m+2,0)(m+2−2m(m+2)++2m+2=0)2m 2+4m+4−2−4m++2m+2=0m 2m 2m 2m=−3(3)y =−2mx++2m+2=(x−m +2m+2x 2m 2)2P(0,m−1)l ⊥y A A(m,m−1)B B(m,2m+2)AB =3|2m+2−(m−1)|=3m=0m=−6m<−1m=−6抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的图象与轴有两个交点，∴，解得.∵二次函数的图象的对称轴为直线，∴当图象与轴两个交点之间的距离恰好为时，两个交点坐标分别为.把代入原方程，得：，，∴.∵，过点作直线轴，并与二次函数图象的对称轴相交于点，∴.若二次函数图象的顶点为，则，∵，∴，∴或.∵，∴.(1)x Δ=4−4(+2m+2)>0m 2m 2m<−1(2)x =−=m −2m 2x 4(m−2,0)，(m+2,0)(m+2,0)(m+2−2m(m+2)++2m+2=0)2m 2+4m+4−2−4m++2m+2=0m 2m 2m 2m=−3(3)y =−2mx++2m+2=(x−m +2m+2x 2m 2)2P(0,m−1)l ⊥y A A(m,m−1)B B(m,2m+2)AB =3|2m+2−(m−1)|=3m=0m=−6m<−1m=−6。

2023年山东省威海市中考数学真题(原卷版)

2024年山东省威海市中考数学试题(含解析)

扬州市2024年初中毕业升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A.B.C.D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式：2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义，则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为_____．18.如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：0|3|2sin 302)π-+︒--；（2）化简：2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<aD 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A 、B 、C 、D 或E ）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A 、B 、C 、D 、E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；（2）小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD 的面积为28cm ，求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数．25.如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值；（2）若点P 在该二次函数的图像上，且PAB 的面积为6，求点P 的坐标．26.如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．27.如图，点A B M E F 、、、、依次在直线l 上，点A B 、固定不动，且2AB =，分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ，90PMN ∠=︒，直角边MP 恒过点C ，直角边MN 恒过点H ．（1）如图1，若10BE =，12EF =，求点M 与点B 之间的距离；（2）如图1，若10BE =，当点M 在点B E 、之间运动时，求HE 的最大值；（3）如图2，若22BF =，当点E 在点B F 、之间运动时，点M 随之运动，连接CH ，点O 是CH 的中点，连接HB MO 、，则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =，O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D 【解析】解：∵1212⨯=，∴2的倒数为12，故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A ，B ，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．3.【答案】B【解析】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，原选项错误，不符合题意；B 、523a a a -=，正确，符合题意；C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353·26a a a =，原选项错误，不符合题意；故选：B ．4.【答案】B【解析】解：这45名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．故选：B ．5.【答案】D【解析】∵点()1,2P 关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（-1，-2），故选D ．6.【答案】C【解析】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴三棱柱，故选：C ．7.【答案】B【解析】当0x =时，422y ==，∴42=+y x 与y 轴的交点为()0,2；由于42x +是分式，且当2x ≠-时，402x ≠+，即0y ≠，∴42=+y x 与x 轴没有交点．∴函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．8.【答案】D【解析】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于202436742÷= ，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674221350⨯+=个．故选：D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】71.8710⨯【解析】718700000 1.8710=⨯，故答案为：71.8710⨯．10.【答案】()221a -【解析】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．11.【答案】0.53【解析】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故答案为：0.5312.【答案】2x ≥【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故答案为：x ≥2．13.【答案】5【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210(cm)ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025(cm)ππ÷=，故答案为：5．14.【答案】2x =-【解析】解：∵2OA =，∴(2,0)A -，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A -，∴当0y =时，2x =-，即0kx b +=时，2x =-，∴关于x 的方程0kx b +=的解是2x =-．故答案为：2x =-．15.【答案】2.5【解析】解：根据题意，设t 分钟追上，∴10060100t t +=，解得， 2.5t =，∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，故答案为：2.5．16.【答案】20【解析】由题意得：AB A B ''∥，∴AOB A OB ''∽△△，如图，过O 作OC AB ⊥于点C ，CO 交A B ''于点C '，∴OC A B '''⊥，30cm OC =，∴A B OC AB OC '''=，即243630OC '=，∴20OC '=（cm ），即小孔O 到A B ''的距离为20cm ，故答案为：20．17.【答案】23【解析】解：如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．∵点A 的坐标为(1,0)，∴1OA =，∵30BAC ∠=︒，BC x ⊥，设BC a =，则3AD AC a ==，由对称可知AC AD =，30DAB BAC ∠=∠=︒，∴60,30DAC ADE ︒∠=︒∠=，∴32AE a =，32DE a =，∴33(13,),1,22B a a D a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，∴()3313122k a a a ⎛⎫=+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：233a =，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =，故答案为：18.【答案】13【解析】解：∵两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，∴点B 为定点，AB 的长度为定值，∵12l l ∥，∴ACE BDE ∠=∠，CAE DBE =∠∠，∵AC BD =，∴()ASA ACE BDE ≌，∴12BE AE AB ==，∵BH CD ⊥，∴90BHE ∠=︒，∴点H 在以BE 为直径的圆上运动，如图，取线段BE 的中点O ，以点O 为圆心，OB 为半径画圆，则点H 在O 上运动，∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大，∴OH AH ⊥，∵2AE OB OE ==，∴3AO AE OE OE =+=，∵OH OE =，∴3sin 13OH OE AO O BAH E ==∠=，故答案为：13．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）3π-；（2）11x +【解析】解：（1）0|3|2sin 302)π-+︒--13212=π-+⨯-311=π-+-3π=-；（2）2(2)1x x x -÷-+2112x x x -=⋅+-11x =+．20.【答案】132x <≤，整数和为6【解析】解：260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得，26x ≤，解得，3x ≤；由②得，241x x <-，移项得，241x x -<-，解得，12x >，∴原不等式组的解为：132x <≤，∴所有整数解为：1,2,3，∴所有整数解的和为：1236++=．21.【答案】（1）20，条形统计图见详解（2）D（3）300人【解析】【小问1详解】5153522105%%%%%a -=---=，C 组人数为：20020%40⨯=，补全条形统计图如图所示：故答案为：20【小问2详解】55124005%%%%%+=<+，51532075505%%%%++=>+，∴200名学生成绩的中位数会落在D组．【小问3详解】120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）1 5（2）1 3【解析】【小问1详解】解：由题意得从这些景区随机选择1个景区，选中东关街的有1种可能，∴选中东关街的概率是1 5，故案䅁为：1 5；【小问2详解】列表如下：小亮小明C D EC CC CD CED DC DD DEE EC ED EE 共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种结果，∴小明和小亮选到相同景区的概率：3193P ==；答：小明和小亮选到相同景区的概率13．23.【答案】B 型机器每天处理60吨【解析】解：设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾，根据题意，得50030040x x =+，解得60x =．经检验，60x =是所列方程的解．答：B 型机器每天处理60吨．24.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，理由见详解（2）130∠=︒【解析】【小问1详解】解：四边形ABCD 是菱形，理由如下，如图所示，过点A 作AT NP ⊥于点T ，过点C 作CU EH ⊥于点U ，根据题意，四边形EFGH ，四边形MNPQ 是矩形，∴EH FG MQ NP ，，∴AB DC AD BC ，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵宽度相等，即AT CU =，且90ATB CUB ABT CBU ∠=∠=︒∠=∠，，∴()ATB CUB AAS ≌，∴AB CB =，∴平行四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解：如图所示，过点A 作AR CD ⊥于点R ，根据题意，2AR cm =，∵·8ABCD S CD AR ==四边形，∴4CD =，由（1）可得四边形ABCD 是菱形，∴4AD =，在Rt ATD 中，12AR AD =，∴130∠=︒．25.【答案】（1）12b c =-=，（2）122434()()P P ---，，，【解析】【小问1详解】解：二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点，∴42010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得，12b c =-⎧⎨=⎩，∴12b c =-=，；【小问2详解】解：由（1）可知二次函数解析式为：22y x x =--+，(2,0)A -，(1,0)B ，∴1(2)3AB =--=，设(),P m n ，∴1·62PAB S AB n == ，∴4n =，∴4n =±，∴当224x x --+=时，1870∆=-=-<，无解，不符合题意，舍去；当224x x --+=-时，13x =-，22x =；∴122434()()P P ---，，，．26.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）BM =【解析】【小问1详解】解：如图所示，∴2COQ CAQ ∠=∠；点O 即为所求【小问2详解】解：如图所示，连接BC ，以点B 为圆心，以BC 为半径画弧交AQ 于点1B ，以点1B 为圆心，以任意长为半径画弧交AQ 于点11C D ，，分别以点11C D ，为圆心，以大于1112C D 为半径画弧，交于点1F ，连接11B F 并延长交AP 于点M ，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，即BC AP ⊥，根据作图可得11111111B C B D C F D F ==，，∴1MB AQ ⊥，即190MB B ∠=︒，1MB 是点M 到AQ 的距离，∵1BC BB =，∴()1Rt BCM Rt BB M HL ≌，∴1CM B M =，点M 即为所求点的位置；【小问3详解】解：如图所示，根据作图可得，212COQ CAQ MC MW MC AQ ∠=∠==⊥，，，连接BC ，∴在Rt AMW 中，3sin 5WM A AM ==，∴55122033WM AM ⨯===，∴20128AC AM CM =-=-=，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴3sin 5BC A AB ==，设3BC x =，则5AB x =，∴在Rt ABC 中，()()222538x x =+，解得，2x =（负值舍去），∴36BC x ==，在Rt BCM 中，BM ===．27.【答案】（1）4或6；（2）12.5；（3）．【解析】【小问1详解】解：设BM x =，则10ME x =-，∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴90ABC CBM ∠=∠=︒，90HEF MEH ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴90CBM MEH ∠=∠=︒，90BCM CMB ∠+∠=︒，∵90PMN ∠=︒，∴90EMH CMB ∠+∠=︒，∴BCM EMH ∠=∠,∴BCM EMH ∽，∴BC BM EM EH =，即21012x x =-，则210240x x -+=，解得：6x =或4x =，∴6BM =或4BM =；【小问2详解】设BM x =，则10ME x =-，∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴90ABC CBM ∠=∠=︒，90HEF MEH ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴90CBM MEH ∠=∠=︒，90BCM CMB ∠+∠=︒，∵90PMN ∠=︒，∴90EMH CMB ∠+∠=︒，∴BCM EMH ∠=∠，∴BCM EMH ∽，∴BC BM EM EH =，即210x x HE =-，∴()22115512.522HE x x x =-+=--+，当5BM =时，HE 有最大，最大值为12.5；【小问3详解】连接FH ，∵四边形EFGH 是正方形，∴45HFE ∠=︒，即点H 在对角线FH 所在直线上运动，如图，作B 关于FH 的对称点B '，连接B C '，过C 作CQ FG ⊥于点Q ，∴'BF B F =，四边形BFQC 为矩形，则点'B G Q 、、三点共线，2BC FQ ==，22CQ BF ==∴'22B F FB ==，∴''20B Q B F FQ =-=，∵90CMH ∠= ，点O 是CH 的中点，∴12OM CH =，∴2OM HB CH HB +=+，∴当C H B '、、三点共线时，CH HB +有最小值B C '，∴在Rt 'CB Q 中，由勾股定理得：B C '====∴2OM HB +的最小值为，故答案为：28.【答案】（1）AD BD CD -=；（2）AD BD CD -=（3）当D 在 BC 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=-；当D 在 AB 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=+【解析】解：∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∵O 是ABC 的外接圆，∴AD 是BAC ∠的角平分线，则30DAB ∠=︒∴AD BC⊥∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴30DCB DBC ∠=∠=︒设,AD BC 交于点E ，则BE CE =，设1BD =，则1CD BD ==在Rt BDE △中，∴33cos3022BE BD BD =︒⋅==∴3BC =，∵AD 是直径，则90ABD Ð=°，在Rt △ABD 中，2AD BD =2=∴211AD BD -=-=∴AD BD CD-=（2）如图所示，在AD 上截取DF BD =，∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=︒∴DBF 是等边三角形，∴BF BD =，则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB ∠=∠；∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∴AB BC =，又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD =，∴AD BD AD DF AF CD -=-==即AD BD CD -=；（3）解：①如图所示，当D 在 BC上时，在AD 上截取DE BD =，∵ AB AB=∴ACB ADBÐ=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽，则ABC EBD ∠=∠∴AB BC EB BD =即AB EB BC BD=又∵ABC EBD∠=∠∴ABE CBD∠=∠∴ABE CBDV V ∽∴AE AB BE CD BC BD==∵AE AD DE AD BD=-=-∴AD BD AB CD BC-=如图所示，作CF AB ⊥于点F ，在Rt BCF 中，1122BCF BAC α∠=∠=，∴sin 2BC BF α⋅=∴2sin 2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=，即2sin 2CD AD BD α⋅=-②当D 在 AB 上时，如图所示，延长BD 至G ，使得DG DA =，连接AG ，∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴180GAD ACB ADB ∠=∠=︒-∠又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽，则CAB DAG ∠=∠∴AC AB AD AG =即AC AD AB AG=，又∵CAB DAG∠=∠∴CAD BAG∠=∠∴CAD BAG∽∴CD AC BG AB=，∵BG BD DG BD AD=+=+同①可得2sin2AB AC α=⋅∴2sin 2CD AC AC BD AD AB AC α==+⋅∴2sin 2CD AD BD α⋅=+综上所述，当D 在 BC 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=-；当D 在 AB 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=+．。

山东省威海市2022年中考数学真题试题(含解析)2

山东省威海市 2022年中考数学真题试题一、选择题1．〔 2022年山东省威海市〕﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣ C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，应选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．〔 2022年山东省威海市〕以下运算结果正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．﹣〔a﹣b〕=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法那么以及同底数幂的乘除运算法那么、去括号法那么分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣〔a﹣b〕=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法那么，正确掌握相关运算法那么是解题关键．3．〔 2022年山东省威海市〕假设点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在双曲线y=〔k ＜0〕上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在双曲线y=〔k＜0〕上，∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕分布在第二象限，〔3，y3〕在第四象限，每个象限内，y随x 的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．应选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．〔 2022年山东省威海市〕如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是〔〕A．25π B．24π C．20π D．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，应选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．〔 2022年山东省威海市〕5x=3，5y=2，那么52x﹣3y=〔〕A．B．1 C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y==．应选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法那么，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．〔 2022年山东省威海市〕如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，以下结论错误的选项是〔〕A．当小球抛出高度到达7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：2【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度到达7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣〔x﹣4〕2+8，那么抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，那么小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；应选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．〔 2022年山东省威海市〕一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，应选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．〔 2022年山东省威海市〕化简〔a﹣1〕÷〔﹣1〕•a的结果是〔〕A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得．【解答】解：原式=〔a﹣1〕÷•a=〔a﹣1〕••a=﹣a2，应选：A．【点评】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．9．〔 2022年山东省威海市〕抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：〔A〕由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；〔B〕由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；〔C〕由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；〔D〕对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；应选：D．【点评】此题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，此题属于中等题型．10．〔 2022年山东省威海市〕如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，假设∠ABC=30°，那么弦AB的长为〔〕A．B．5 C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，应选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11．〔 2022年山东省威海市〕矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．假设BC=EF=2，CD=CE=1，那么GH=〔〕A．1 B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH〔ASA〕，∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，那么GH=PG=×=，应选：C．【点评】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．〔 2022年山东省威海市〕如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD 为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影局部的面积是〔〕A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，那么利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影局部的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影局部的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．应选：C．【点评】此题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规那么图形的面积．二、填空题〔此题包括6小题，每题3分，共18分〕13．〔 2022年山东省威海市〕分解因式：﹣ a2+2a﹣2= ﹣〔a﹣2〕2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣〔a2﹣4a+4〕=﹣〔a﹣2〕2，故答案为：﹣〔a﹣2〕2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．14．〔 2022年山东省威海市〕关于x的一元二次方程〔m﹣5〕x2+2x+2=0有实根，那么m 的最大整数解是m=4 ．【分析】假设一元二次方程有实根，那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔m﹣5〕x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8〔m﹣5〕＞0，且m﹣5≠0，解得m＜5.5，且m≠5，那么m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．15．〔 2022年山东省威海市〕如图，直线AB与双曲线y=〔k＜0〕交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．假设点A的坐标为〔﹣2，3〕，点B的坐标为〔m，1〕，设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜2 ．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵A〔﹣2，3〕在y=上，∴k=﹣6．∵点B〔m，1〕在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．【点评】此题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．〔 2022年山东省威海市〕如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，那么∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．【点评】此题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．〔 2022年山东省威海市〕用假设干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影局部的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影局部的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影局部的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影局部的边长为=2，图②中，阴影局部的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影局部的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影局部的边长为=2，图②中，阴影局部的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影局部的面积为〔a﹣3b〕2=〔4﹣2﹣6〕2=44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．18．〔 2022年山东省威海市〕如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为〔1，2〕，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x 于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B 2022的坐标为〔2 2022，2 2022〕．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2022的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为〔1，2〕，设点B1的坐标为〔a， a〕，，解得，a=2，∴点B1的坐标为〔2，1〕，同理可得，点A2的坐标为〔2，4〕，点B2的坐标为〔4，2〕，点A3的坐标为〔4，8〕，点B3的坐标为〔8，4〕，……∴点B 2022的坐标为〔2 2022，2 2022〕，故答案为：〔2 2022，2 2022〕．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答此题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题〔此题包括7小题，共6 6分〕19．〔 2022年山东省威海市〕解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．〔 2022年山东省威海市〕某自动化车间方案生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原方案提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，那么软件升级后每小时生产〔1+〕x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，那么软件升级后每小时生产〔1+〕x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴〔1+〕x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．〔 2022年山东省威海市〕如图，将矩形ABCD〔纸片〕折叠，使点B与AD边上的点K 重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM ⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，那么EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．【点评】此题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．〔 2022年山东省威海市〕为积极响应“弘扬传统文化〞的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取局部学生调查“一周诗词诵背数量〞，根调查结果绘制成的统计图〔局部〕如下图．大赛结束后一个月，再次抽查这局部学生“一周诗词诵背数量〞，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首4首6首7首8首人数10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析：〔1〕活动启动之初学生“一周诗词诵背数量〞的中位数为 4.5首；〔2〕估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首〔含6首〕以上的人数；〔3〕选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】〔1〕根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；〔2〕根基表格中的数据可以解答此题；〔3〕根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答此题．【解答】解：〔1〕本次调查的学生有：20÷=120〔名〕，背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45〔人〕，∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：〔4+5〕÷2=4.5〔首〕，故答案为：4.5首；〔2〕大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首〔含6首〕以上的有：1200×=850〔人〕，答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首〔含6首〕以上的有850人；〔3〕活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比拟理想．【点评】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．〔 2022年山东省威海市〕为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月归还这笔无息贷款．该产品的本钱为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕万件之间的函数关系如下图．〔1〕求该网店每月利润w〔万元〕与销售单价x〔元〕之间的函数表达式；〔2〕小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】〔1〕y〔万件〕与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量﹣费用，得结论；〔2〕分别计算两个利润的最大值，比拟可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：〔1〕设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A〔4，4〕，B〔6，2〕得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，〔2分〕同理代入B〔6，2〕，C〔8，1〕可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，〔 2022年山东省威海市〕∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=〔x﹣4〕〔﹣x+8〕﹣3=﹣x2+12x﹣35，〔 2022年山东省威海市〕当6≤x≤8时，w2=〔x﹣4〕〔﹣x+5〕﹣3=﹣x2+7x﹣23；〔 2022年山东省威海市〕〔2〕当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣〔x﹣6〕2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，〔 2022年山东省威海市〕当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣〔x﹣7〕2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，〔 2022年山东省威海市〕∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．〔 2022年山东省威海市〕【点评】此题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比拟高．24．〔 2022年山东省威海市〕如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．〔1〕如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；〔2〕假设tan∠FMN=，BC=4，那么可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；〔3〕连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；〔4〕在〔3〕的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】〔1〕根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM是矩形，再根据FN=FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE，结合∠1=∠3，∠C=∠D=90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC=AD，CA=DE，即可得出=；〔2〕依据四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，tan∠FMN=，即可得到=，依据△ABC∽△EAD，即可得到==，即可得到AD的长；〔3〕根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM=CM，NA=ND，进而得出∠4=2∠1，∠5=2∠3，根据∠4=∠5，即可得到∠FMC=∠FND，再根据FM=DN，CM=NF，可得△FMC≌△DNF；〔4〕由BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，即可得到：△BMF≌△NFM ≌△MAN≌△FNE．【解答】解：〔1〕∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD〔AAS〕，∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴=；〔2〕可求线段AD的长．由〔1〕可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；〔3〕∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF〔SAS〕；〔4〕在〔3〕的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【点评】此题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关结论．25．〔 2022年山东省威海市〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于点A〔﹣4，0〕，B〔2，0〕，与y轴交于点C〔0，4〕，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕求点D的坐标；〔3〕点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；〔4〕点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，那么直接写出N点坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕利用待定系数法问题可解；〔2〕依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；〔3〕由题意画示意图可以发现由两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程，求出半径及点P坐标；〔4〕通过分类讨论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等．【解答】解：〔1〕∵抛物线过点A〔﹣4，0〕，B〔2，0〕∴设抛物线表达式为：y=a〔x+4〕〔x﹣2〕把C〔0，4〕带入得4=a〔0+4〕〔0﹣2〕∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣〔x+4〕〔x﹣2〕=﹣x2﹣x+4〔2〕由〔1〕抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为〔﹣1，m〕过点C做CG⊥l于G，连DC，DB∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+〔4﹣m〕2，DB2=m2+〔2+1〕2∴12+〔4﹣m〕2=m2+〔2+1〕2解得：m=1∴点D坐标为〔﹣1，1〕〔3〕∵点B坐标为〔2，0〕，C点坐标为〔0，4〕∴BC=∵EF为BC中垂线∴BE=在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF=∴∴BF=5，EF=，OF=3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，那么P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1=∴∴r1=∵sin∠1=∴FP1=，OP1=∴点P1坐标为〔，0〕②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2=，OP2=7∴P2坐标为〔7，0〕∴点P坐标为〔，0〕或〔7，0〕〔4〕存在当点P坐标为〔，0〕时，①假设DN和MP为平行四边形对边，那么有DN=MP当x=时，y=﹣∴DN=MP=∴点N坐标为〔﹣1，〕②假设MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等那么点M横坐标为﹣那么M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为〔﹣1，〕当点N在x轴下方时，点N坐标为〔﹣1，﹣〕当点P坐标为〔7，0〕时，所求N点不存在．故答案为：〔﹣1，〕、〔﹣1，〕、〔﹣1，﹣〕【点评】此题综合考查二次函数、圆和平行四边形存在性的判定等相关知识，应用了数形结合思想和分类讨论的数学思想．。

2024年山东威海中考数学真题及答案

2024年山东威海中考数学真题及答案注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B 铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液．．．．．．．、．胶带纸．．．、．修正带．．．．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A.7+ B.5- C.3- D.102.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A.5110-⨯ B.6110-⨯ C.7110-⨯ D.8110-⨯3.下列各数中，最小的数是（）A.2- B.()2-- C.12-D.4.下列运算正确的是（）A.5510x x x +=B.21m m n n n÷⋅=C.624a a a ÷= D.()325a a -=-5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.6.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ⊥交 AB 于点E ，过点E 作ED OB ⊥，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（）A.14B.13C.12D.237.定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ≥）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ≥）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（）A.2m =，7n =B.4m =-，3n =-C.4m =，3n = D.4m =-，3n =8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（）A .3441x y x y -=⎧⎨-=⎩ B.3441x y x y+=⎧⎨+=⎩C.4314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.4314xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（）A.若CE ADCF AB=，则EF BD ∥B.若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，则EF BD ∥C .若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FAC∠=∠D .若AB AD =，AE AF =，则EF BD∥10.同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（）A.甲车行驶8h 3与乙车相遇 B.A ，C 两地相距220km C.甲车的速度是70km /hD.乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.=________．12.因式分解：()()241x x +++=________．13.如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=________．14.计算：2422x x x+=--________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y ≤的x 的取值范围______．16.将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C '处，折痕为MN ，点D 落在点D '处，C D ''交AD 于点E ．若3BM =，4BC '=，3AC '=，则DN =________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个0136810数人484121数表1本学期测试成绩统计表请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）（1）设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求α∠的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sin 0.86α≈，cos 0.52α≈，tan 1.66α≈，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出α∠的度数，你选择的按键顺序为________．20.感悟如图1，在ABE 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD ∠=∠．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC ∠=∠，且DE BC =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CDE BAC ∠=∠，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．21.定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A ，B 到原点距离之和的最小值．22.如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG ∠的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H ∠=︒．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2BE =，4CE =，求AF 的长．23.如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．（1）求证：BE EF =；（2）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求x 为何值时，线段DF 的长度最短．24.已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．（1）若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．（2）若11x =，223x <<，求b 的取值范围；（3）当01x ≤≤时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．参考答案注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液．．．、．修正带．．．．．．．．．．．、．胶带纸5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）【11题答案】【答案】-【12题答案】【答案】()23x +【13题答案】【答案】50︒##50度【14题答案】【答案】2x --##2x--【15题答案】【答案】10x -≤<或2x ≥【16题答案】【答案】32三、解答题（本大题共8小题，共72分）【17题答案】【答案】160千瓦·时【18题答案】【答案】（1）见解析，1, 5.65,55%a b c ===（2）见解析（3）220【19题答案】【答案】（1）AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；（2）sin ec afα=，推导见解析；（3）①．【20题答案】【答案】见解析【21题答案】【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【22题答案】【答案】（1）见解析（2）245AF =【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）()205y x =+<≤；（3）52x =．【24题答案】【答案】（1）=；<；>；（2）43b -<<-（3）b 的值为32-或12-．。

威海中考数学试题及答案

威海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333...D. 22/72. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个正数的倒数是：A. 比它大B. 比它小C. 等于它D. 不确定5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 + 2x = 07. 如果一个多项式的最高次项系数为-1，那么它是一个：A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 不确定8. 一个数的绝对值是它本身，这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数或零D. 一定是负数9. 下列哪个是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 < 7C. 5x = 0D. 4x + 6 ≥ 1010. 如果一个数列是等差数列，那么它的通项公式是：A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

12. 一个数的立方根是2，那么这个数是_________。

13. 一个数的平方是25，那么这个数是_________或_________。

14. 一个数的绝对值是5，那么这个数是_________或_________。

15. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

16. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是_________。

2022年山东威海市中考数学试卷及参考解析—数学

2022年山东威海市中考数学试卷及参考解析—数学（本试卷满分120分，考试时刻120分钟）第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题３分，共36分） 1. 64的立方根是【】A.8B.±8C.4D.±4 【答案】C 。

2. 2020年是威海市实施校安工程4年规划的收官年。

截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元。

请将4999万用科学计数法表示【】（保留两个有效数字） A.4999×104 B. 4.999×107 C. 4.9×107 D. 5.0×107 【答案】D 。

3.如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=900，AB=AC 。

若∠1=200，则∠2的度数为【】A.250B.650C.700D.750 【答案】B 。

4.下列运算正确的是【】A.326a a a ⋅=B. 5510a +a a =C. 23a a a -÷=D. ()223a 9a -=- 【答案】C 。

5.如图所示的零件的左视图是【】【答案】C 。

6.函数1y=x 3-的自变量x 的取值范畴是【】A. x ＞3B. x≥3C. x≠3D. x ＜－3 【答案】A 。

7.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。

则这10听罐头质量的平均数及众数为【】A.454，454B.455，454C.454，459D.455，0 【答案】B 。

8.化简22x1+x 93x--的结果是【】 A.1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9- 【答案】B 。

9.下列选项中，阴影部分面积最小的是【】【答案】C 。

10.如图，在ABCD 中，AE ，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线。

2023山东省威海市中考数学真题试卷和答案

威海市2023年初中学业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. 面积为9的正方形，其边长等于（）A. 9的平方根B. 9的算术平方根C. 9的立方根D. 5的算术平方根2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. 2242a a a += B. ()32639a a -=- C. 23544a a a ⋅= D. 623a a a ÷=4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28︒，高为7米．用计算器求AB 的长，下列按键顺序正确的是（）A. B. C. D.5. 解不等式组789,12x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（）A.B.C.D.6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（）A.110B.225C.425D.257. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点8. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1''的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1︒．1603600'''︒==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1''．太阳到地球的平均距离大约为81.510⨯千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为（）A. 24.24千米B. 72.72千米C. 242.4千米D. 727.2千米9. 如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，1AD =，则CD 的长为（）A.1-B.1C.1+D.1+10. 在ABC 中，3,4BC AC ==，下列说法错误的是（）A 17AB << B. 6ABC S ≤ C. ABC 内切圆半径1r < D.当AB =时，ABC 是直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.计算：211)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭___________．12. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O 照射到抛物线上的光线OA ，OB 等反射后都沿着与POQ 平行的方向射出．若150AOB ∠=︒，90OBD ∠=︒，则OAC ∠=___________︒．.的13. 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x 人，该物品价值y 元，根据题意列方程组：___________．14. 如图，在正方形ABCD 中，分别以点,A B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE ，则CDE ∠=___________︒．15. 一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当00.5x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为60y x =；当0.52x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为___________．16. 如图，在平面直角坐标系中，点,A B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．点A 的坐标为()m,2．连接,,OA OB AB ．若,90OA AB OAB =∠=︒，则k 的值为___________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 先化简2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭，再从33a -<<的范围内选择一个合适的数代入求值．18. 某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．19. 如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽 6.5AB =米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是76.5DAE ∠=︒，最小夹角是29.5DBE ∠=︒．求遮阳蓬的宽CD 和到地面的距离CB ．参考数据：49sin 29.5100︒≈，87cos 29.5100︒≈，14tan 29.525︒≈，97sin 76.5100︒≈，23cos 76.5100︒≈，21tan 76.55︒≈．20. 某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次 6.4a 735%第二次b89c请根据图表中信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c的值；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．21. 如图，平面直角坐标系中，点P 在第一象限内，P 与x 轴相切于点C ，与y 轴相交于点()0,8A ，()0,2B ．连接AC ，BC ．的在（1）求点P 的坐标；（2）求cos ACB ∠值．22. 城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置OA 的高度是2米，水流从喷头A 处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B ，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点M 处，另一端与路面的垂直高度NC 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND 为0.3米．点C 到水池外壁的水平距离0.6CE =米，求步行通道的宽OE ．（结果精确到0.1米）参考数据：1.41≈23. 已知：射线OP 平分,MON A ∠为OP 上一点，A 交射线OM 于点,B C ，交射线ON 于点,D E ，连接,,AB AC AD．的（1）如图1，若AD OM ∥，试判断四边形OBAD 的形状，并说明理由；（2）如图2，过点C 作CF OM ⊥，交OP 于点F ；过点D 作DG ON ⊥，交OP 于点G ．求证：AG AF =．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线1L 交x 轴于点()()1,0,5,0A C ，顶点坐标为()1,E m k ．抛物线2L 交x 轴于点()()2,0,10,0B D ，顶点坐标为()2,F m k ．（1）连接EF ，求线段EF 的长；（2）点()17,M d -在抛物线1L 上，点()216,N d 在抛物线2L 上．比较大小：1d ___________2d ；（3）若点()()123,,21,P n f Q n f +-在抛物线1L 上，12f f <，求n 的取值范围．威海市2023年初中学业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. 面积为9的正方形，其边长等于（）A. 9的平方根 B. 9的算术平方根C. 9的立方根D. 5的算术平方根【答案】B 【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B ．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；C ．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D ．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．3. 下列运算正确的是（）的A. 2242a a a +=B. ()32639a a -=- C. 23544a a a ⋅= D. 623a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．【详解】A 、2222a a a +=，不符合题意；B 、()326327a a -=-，不符合题意；C 、23544a a a ⋅=，符合题意；D 、624a a a ÷=，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28︒，高为7米．用计算器求AB 的长，下列按键顺序正确的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据正弦的定义得出7sin 28AB =÷︒，进而可得答案．【详解】解：由题意得7sin 28AB︒=，∴7sin 28AB =÷︒，∴按键顺序为7sin 28÷=，故选：B ．【点睛】本题考查了正弦的定义，计算器的使用，正确理解三角函数的定义是解题的关键．5. 解不等式组789,12x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（）A.B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：解不等式①得：4x >-，解不等式②得：1x ≥，不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（）A.110B.225C.425D.25【答案】A 【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种，则两人都摸到红球的概率是212010=．故选：A ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K 距离最远的顶点是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】D【解析】【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，则K 与点D 的距离最远，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．8. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1''的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1︒．1603600'''︒==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1''．太阳到地球的平均距离大约为81.510⨯千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为（）A. 24.24千米B. 72.72千米C. 242.4千米D. 727.2千米【答案】D【解析】【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为x 毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程81.5101 4.848x ⨯=，求解即可．【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为x 毫米，根据题意，得81.5101 4.848x ⨯=解得：87.27210x =⨯∴等腰三角形底边长为87.27210⨯毫米727.2=千米．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算．9. 如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，1AD =，则CD 的长为（）A. 1-B. 1C. 1+D. 1+【答案】C【解析】【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，再根据相似多边形性质得出EH HG CD AD =，即121x x -=，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：DH AD =，CG BC =，∵矩形ABCD ，∴1AD BC ==，∴1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，∵矩形HEFG ，∴1EH =，∵矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，∴EH HG CD AD =，即121x x -=，解得：1x =+（负值不符合题意，舍去）∴1CD =，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．10. 在ABC 中，3,4BC AC ==，下列说法错误的是（）A. 17AB << B. 6ABC S ≤ C. ABC 内切圆的半径1r < D.当AB =时，ABC 是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系、三角形面积、内切圆半径的计算以及勾股定理逆定理逐一求解即可．【详解】解：∵3,4BC AC ==，∴4343AB -<<+即17AB <<，故A 说法正确；当BC AC ⊥时，162ABC S AB BC =⋅=△，若以BC 底，高4AC ≤=，∴6ABC S ≤ ，故B 说法正确；设ABC 内切圆的半径为r ，则111222ABC AB r BC r AC r S ⋅+⋅+⋅= ，∵6ABC S ≤ ，∴()62r AB BC AC ++≤，12r AB BC AC ≤++，∵17AB <<，3,4BC AC ==∴14AB BC AC 8<++<，∴12382r <=，故C 说法错误；为当AB =时，222BC AB AC +=，∴ABC 是直角三角形，故D 说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形面积，三角形内切圆半径以及勾股定理的逆定理，掌握内切圆半径与圆的面积周长之间的关系2S r C=是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.计算：2011)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭___________．【答案】8【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=，故答案为：8．【点睛】本题考查了实数混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．12. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O 照射到抛物线上的光线OA ，OB 等反射后都沿着与POQ 平行的方向射出．若150AOB ∠=︒，90OBD ∠=︒，则OAC ∠=___________︒．【答案】60【解析】【分析】可求60AOP AOB POB ∠=∠-∠=︒，由AC PQ ∥，即可求解．【详解】解：PQ BD ∥ ，90OBD ∠=︒，90POB ∴∠=︒，60AOP AOB POB ∴∠=∠-∠=︒，AC PQ ∥ ，60OAC AOP ∴∠=∠=︒，的故答案：60．【点睛】本题考查了平行线性质，掌握性质是解题的关键．13. 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x 人，该物品价值y 元，根据题意列方程组：___________．【答案】8374y x y x =-⎧⎨=+⎩【解析】【分析】设有x 人，物品价值为y 元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设有x 人，物品价值为y 元，由题意得：8374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故答案为：8374y x y x =-⎧⎨=+⎩．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组．根据题意、正确找到等量关系是解题的关键．14. 如图，在正方形ABCD 中，分别以点,A B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE ，则CDE ∠=___________︒．【答案】15【解析】【分析】证明ABE 是等边三角形可得60=︒∠BAE ，再求出30DAE ∠=︒，利用等腰三角形的性质可求出75ADE ∠=︒，进而可求出15CDE ∠=︒．【详解】解：连接,AE BE ，由作图方法可知，AB AE BE ==，∴ABE 是等边三角形，的∴60=︒∠BAE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADC ∠==︒，AD AB AE ==，∴906030DAE ∠=︒-︒=︒，∴18030752ADE AED ︒-︒∠===︒，∴907515CDE ∠=︒-︒=︒．故答案为：15．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15. 一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当00.5x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为60y x =；当0.52x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为___________．【答案】()280100.5y x x =≤≤-【解析】【分析】先把0.5x =代入60y x =，求得30y =，再设当0.52x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，然后把()0.5,30，()2,150分别代入，得0.5302150x b x b +=⎧⎨+=⎩，求解得8010k b =⎧⎨=-⎩，即可求解．【详解】解：把0.5x =代入60y x =，得600.530y =⨯=，设当0.52x ≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，把()0.5,30，()2,150分别代入，得0.5302150x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：8010k b =⎧⎨=-⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为()280100.5y x x =≤≤-故答案为：()280100.5y x x =≤≤-．【点睛】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，点,A B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．点A 的坐标为()m,2．连接,,OA OB AB ．若,90OA AB OAB =∠=︒，则k 的值为___________．【答案】2-##2-+【解析】【分析】过点A 作CD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC CD ⊥于点C ，证明DAO CBA ≌，进而根据全等三角形的性质得出,DA CB AC OD ==，根据点(),2A m ，进而得出()2,2B m m +-，根据点,A B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．列出方程，求得m 的值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作CD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC CD ⊥于点C ，∴90C CDO ∠=∠=︒，∵,90OA AB OAB =∠=︒，∴90DAO CAB CBA∠=︒-∠=∠∴DAO CBA≌∴,DA CB AC OD==∵点A 的坐标为()m,2．∴2AC OD ==，AD BC m==∴()2,2B m m +-∵,A B 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴()()222m m m =+-解得：1m =-或1m =（舍去）∴22k m ==-故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点B 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 先化简2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，再从33a -<<的范围内选择一个合适的数代入求值．【答案】11a a -+，当2a =时，原式=13（答案不唯一）【解析】【分析】先根据分式混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义条件把合适的数代入化简式计算即可．【详解】解：2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()()21121a a a a a a+--+=÷()()()2111a a aa a -=⋅+-11a a -=+，∵01a ≠±，且33a -<<，∴当2a =时，原式211213-==+．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．18. 某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．【答案】大型客车的速度为100km /h【解析】【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为12分钟列方程解答.【详解】解：设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度为1.2km /h x ，根据题意得120120121.260x x -=，解得：100x =，经检验，100x =是原方程的根.故大型客车的速度为100km /h .【点睛】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为12分钟.19. 如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽 6.5AB =米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是76.5DAE ∠=︒，最小夹角是29.5DBE ∠=︒．求遮阳蓬的宽CD 和到地面的距离CB ．参考数据：49sin 29.5100︒≈，87cos 29.5100︒≈，14tan 29.525︒≈，97sin 76.5100︒≈，23cos 76.5100︒≈，21tan 76.55︒≈．【答案】7.5CD =米， 4.2BC =米．【解析】【分析】过点D 作DF EB ⊥于F ，解Rt ADF ，得215DF AF ≈，解Rt BDF △，得()14 6.525DF AF ≈+，所以()2114 6.5525AF AF =+，解得1AF =米，从而得 4.2DF =米，再由矩形的性质求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DF EB ⊥于F ，在Rt ADF 中，90AFD ∠=︒，∴21tan tan 76.55DF AF FAD AF AF =⋅∠=⋅︒≈，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，∴()()14tan tan 29.5 6.525DF BF FBD AF AB AF =⋅∠=+⋅︒≈+，∴()2114 6.5525AF AF =+，解得：1AF =(米)，∴211 4.25DF =⨯=(米)，∴ 6.517.5BF AB AF =+=+=(米)，∵90AFD ABC C ∠==∠=︒∴矩形BCDF ，∴7.5CD BF ==米， 4.2BC DF ==米．答：遮阳蓬的宽CD为7.5米，到地面的距离CB为4.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20. 某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次 6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．【答案】（1）见解析，8a =，8.55b =，52.5%c =；（2）估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为630人；（3）见解析【解析】【分析】（1）先求出第二次测试得8分的人数，然后求出第二次测试得7分的人数，再补全统计图即可；根据众数、中位数的定义，合格率的计算方法求解即可；（2）用总人数乘以专项安全教育活动后的合格率即可；（3）可以从平均数、中位数以及合格率这几个角度进行分析．【小问1详解】解：第二次测试得8分的人数为：4035%14⨯=（人），第二次测试得7分的人数为：402141383----=（人），补全图2中的统计图如图：由表1知，第一次测试得8分的人数有12人，人数最多，故众数8a =，第二次测试的平均数为62738149131088.5540b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，第二次测试的合格率138100%52.5%40c +=⨯=；【小问2详解】解：120052.5%630⨯=（人），答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为630人；【小问3详解】解：第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，故本次专项安全教育活动的效果非常显著．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，众数、中位数的定义，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限内，P 与x 轴相切于点C ，与y 轴相交于点()0,8A ，()0,2B ．连接AC ，BC ．（1）求点P 的坐标；（2）求cos ACB ∠的值．【答案】（1）(4,5)（2）4cos 5ACB ∠=【解析】【分析】（1）如图，连接PC ，PB ，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，由垂径定理得12BD AB =，由()0,8A ，()0,2B 得3BD =，5OD =，由切线性质，得 PC PB =，90PCO ∠=︒，进一步可证四边形OCPD 是矩形，得5PC OD ==， Rt PDB中，4PD ==，于是P 的坐标(4,5)；（2）如图，由等腰三角三线合一，得12DPB APB Ð=，由圆周角定理，而12ACB APB ∠=∠，从而ACB DPB Ð=Ð，Rt DPB 中，4cos 5PD DPB PB Ð==，于是4cos 5ACB ∠=．小问1详解】如图，连接PC ，PB ，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，则12BD AB =∵点()0,8A ，()0,2B ∴11()322BD AB OA OB ==-=，5OD OB BD =+=【∵P 与x 轴相切于点C∴PC PB =，90PCO ∠=︒∵90COD PDO Ð=Ð=°∴四边形OCPD 是矩形∴5PC OD ==∴5PB =Rt PDB 中，4PD ===∴点P 的坐标(4,5)【小问2详解】如图，PA PB =，PD AB⊥∴12DPB APB Ð=而12ACB APB ∠=∠∴ACB DPBÐ=ÐRt DPB 中，4cos 5PD DPB PB Ð==∴4cos 5ACB ∠=【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理，添加辅助线构造直角三角形，运用勾股定理是解题的关键．22. 城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置OA 的高度是2米，水流从喷头A 处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B ，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点M 处，另一端与路面的垂直高度NC 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND 为0.3米．点C 到水池外壁的水平距离0.6CE =米，求步行通道的宽OE ．（结果精确到0.1米）参考数据：1.41≈【答案】3.2米【解析】【分析】先以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,2A ，()2,3.6B ，设设抛物线的解析式为()22 3.6y a x =-+，把()0,2A 代入，求得0.4a =-，即()21.80.42 3.6x =--+，再求出点D 的坐标，即可求解．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，由题意知：()0,2A ，()2,3.6B ，∵抛物线的最高点B ，∴设抛物线的解析式为()22 3.6y a x =-+，把()0,2A 代入，得()2202 3.6a =-+，解得0.4a =-，∴抛物线的解析式为()20.42 3.6y x =--+，令 1.8y =，则()21.80.42 3.6x =--+，解得：2x =±∴2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴20.306 3.2D OE x ND CE =--=+--≈ (米)，答：步行通道的宽OE 的长约为3.2米．【点睛】本题考查抛物线的实际应用．熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解题的关键．23. 已知：射线OP 平分,MON A ∠为OP 上一点，A 交射线OM 于点,B C ，交射线ON 于点,D E ，连接,,AB AC AD ．（1）如图1，若AD OM ∥，试判断四边形OBAD 的形状，并说明理由；（2）如图2，过点C 作CF OM ⊥，交OP 于点F ；过点D 作DG ON ⊥，交OP 于点G ．求证：AG AF =．【答案】（1）四边形OBAD 是菱形，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）过点A 作AF ON ⊥于F ，AG OM ⊥于G ，先由角平分线性质得AF AG =，再证明()Rt Rt HL AFD AGB ≌，得FD GB =，证明()Rt Rt HL AFO AGO ≌，得OF OG =，从而得出OD OB =，再根据平行线性质与角平分线定义证明AOD OAD ∠=∠，得OD AD =，从而得OD AD AB OB ===，即可得出结论；（2）连接EF ，过点A 作⊥AH ON 于H ，作AG OM ⊥于G ，证明()Rt Rt HL AHD AGB ≌，得DH BG =，证明()Rt Rt HL AFO AGO ≌，得OF OG =，证明()SAS OEF OCF ≌，得90OEF OCF ∠=∠=︒，从而得DG AH EF ∥∥，根据平行线等分线段定理即可得出结论．【小问1详解】解：四边形OBAD 是菱形，理由如下：过点A 作AF ON ⊥于F ，AG OM ⊥于G ，如图1，∵OP 平分MON ∠，AF ON ⊥，AG OM ⊥，∴AF AG =，∵AD AB =，∴()Rt Rt HL AFD AGB ≌，∴FD GB =，∵OA OA =，AF AG=∴()Rt Rt HL AFO AGO ≌，∴OF OG =，∴OF FD OG GB -=-，即OD OB =，∵OP 平分MON ∠，∴AOD AOB∠=∠∵AD OM∥∴AOB OAD∠=∠∴AOD OAD∠=∠∴OD AD=∴OD AD AB OB ===，∴四边形OBAD 是菱形．【小问2详解】证明：连接EF ，过点A 作⊥AH ON 于H ，作AG OM ⊥于G ，如图2，∵OP 平分MON ∠，⊥AH ON ，AG OM ⊥，∴AH AG =，∵AD AB =，∴()Rt Rt HL AHD AGB ≌，∴DH BG =，∵⊥AH ON ，AG OM ⊥，∴EH DH =，BG CG =，∵OA OA =， AH AG =，∴()Rt Rt HL AHO AGO ≌，∴OH OG =，∴EH CG =，∴OH EH OG CG +=+，即OC OE =，∵EOF COF ∠=∠，OF OF =，∴()SAS OEF OCF ≌，∴90OEF OCF ∠=∠=︒，∴EF ON ⊥，∵DG ON ⊥，⊥AH ON ，∴DG AH EF ∥∥，∵DH EH =，∴AG AF =．【点睛】本题考查角平分线性质，菱形的判定，全等三解形的判定与性质，垂直定理，平行线等分线段定理，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线1L 交x 轴于点()()1,0,5,0A C ，顶点坐标为()1,E m k ．抛物线2L 交x 轴于点()()2,0,10,0B D ，顶点坐标为()2,F m k ．（1）连接EF ，求线段EF 的长；（2）点()17,M d -在抛物线1L 上，点()216,N d 在抛物线2L 上．比较大小：1d ___________2d ；（3）若点()()123,,21,P n f Q n f +-在抛物线1L 上，12f f <，求n 的取值范围．【答案】（1）3EF =（2）12d d >（3）4n <-或43n >【解析】【分析】（1）知道抛物线与x 轴的交点坐标，即可求出顶点横坐标，从而求出结果；（2）用两点式设出抛物线解析式，把顶点坐标代入可得124a a =，再把7x =-，16x =代入比较即可；（3）根据12f f <，则点P 离对称轴更近，可得33213n n +-<--，解不等式即可．【小问1详解】解：由题意可得：15132m +==，221062m +==，∴3EF =；【小问2详解】。

2023年山东省威海市中考数学真题(原卷与解析)

2022年山东省威海市中考数学真题(解析版)

6.如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A.(2，3)B.(3，3)C.(4，2)D.(5，1)
【答案】C
【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解．
【详解】解：∵P，Q的坐标分别为(0，2)，(3，0)，设直线的解析式为，
【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
4.下列计算正确的是( )
A.a3•a3＝a9B.(a3)3＝a6C.a6÷a3＝a2D.a3+a3＝2a3
【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：
由图可得MN是法线，为入射角
因为入射角等于反射角，且关于MN对称
由此可得反射角为
所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．
【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】解：俯视图从上往下看如下：
故选：B.
2022年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)

2024年山东省威海市中考真题数学试卷含答案解析

2024年山东省威海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A ．7+B ．5-C ．3-D ．102．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A ．5110-⨯B ．6110-⨯C ．7110-⨯D ．8110-⨯3．下列各数中，最小的数是（）A ．2-B ．()2--C ．12-D ．4．下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．【详解】解：A 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D 、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意；故选：D ．6．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ⊥交 AB 于点E ，过点E 作ED OB ⊥，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．237．定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ≥）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ≥）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（）A ．2m =，7n =B ．4m =-，3n =-C ．4m =，3n =D ．4m =-，3n =【答案】B【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出31,52m n +=-+=，即可求解．【详解】解：∵{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，{}{}{}3,5,1,2m n +=-∴31,52m n +=-+=解得：4m =-，3n =-故选：B ．8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．3441x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．3441x y x y+=⎧⎨+=⎩C ．4314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．4314xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（）A ．若CE AD CF AB=，则EF BD ∥B ．若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，则EF BD ∥C ．若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FAC ∠=∠D ．若AB AD =，AE AF =，则EF BD ∥【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断A ，根据题意可得四边形CA 是BCD ∠的角平分线，进而判断四边形ABCD 是菱形，证明Rt Rt ACE AFC ≌可得CE CF =则AC 垂直平分EF ，即可判断B 选项，证明四边形ABCD 是菱形，即可判断C 选项，D 选∴CB CD=∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又∵EF BD ∥∴AC EF ⊥，∵CE CF =，∴AC 垂直平分EF ，∴AE AF=∴EAC FAC ∠=∠，故C 选项正确；D. 若AB AD =，则四边形ABCD 是菱形，由AE AF =，且BE DF =时，可得AC 垂直平分EF ，∵AC BD⊥∴EF BD ∥，故D 选项不正确故选：D ．10．同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（）A ．甲车行驶8h 3与乙车相遇B ．A ，C 两地相距220km C ．甲车的速度是70km /hD ．乙车中途休息36分钟【答案】A【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得AB 两地之间的距离为402020-=（km ）两车行驶了4小时，同时到达C 地，∴乙车休息了1小时，故D 不正确，设甲车的速度为km /h a ，乙车的速度为根据题意，乙车休息后两车同时到达∵220240b a +-=即10b a -=二、填空题11= ．12．因式分解：()()241x x +++= ．【答案】()23x +【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．13．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=-⨯=︒，每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒，20EFG ∠=︒ ，12020100GFA ∴∠=︒-︒=︒，AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒-∠=︒-︒=︒∴∠，1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠-︒-︒=︒∠=，BI AH ⊥ ，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：50︒．14．计算：2422x x x +=--．15．如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y ≤的x 的取值范围．【答案】10x -≤<或2x ≥【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当10x -≤<或2x ≥时，12y y ≤，∴满足12y y ≤的x 的取值范围为10x -≤<或2x ≥，故答案为：10x -≤<或2x ≥．16．将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C '处，折痕为MN ，点D 落在点D '处，C D ''交AD 于点E ．若3BM =，4BC '=，3AC '=，则DN = ．三、解答题17．某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．18．为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月2.6a 120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b 86c表2请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．【答案】(1)见解析，1, 5.65,55%a b c ===(2)见解析(3)220【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率c ，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出,a b 的值；（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；c 根据表2可得，1a =()141531668410 5.6520b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，19．某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：××× 组员：×××，×××，×××测量竹竿，米尺工具测量示意图说明：AC 是一根笔直的竹竿．点D 是竹竿上一点．线段DE 的长度是点D 到地面的距离．α∠是要测量的倾斜角．测量数据…………(1)设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．(2)根据（1）中选择的数据，写出求α∠的一种三角函数值的推导过程．(3)假设sin 0.86α≈，cos 0.52α≈，tan 1.66α≈，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出α∠的度数，你选择的按键顺序为________．（3）解：∵sin ec af α=，∴按键顺序为，故答案为：①．20．感悟如图1，在ABE 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD ∠=∠．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC ∠=∠，且DE BC =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CD E BAC ∠=∠，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：证明ABC AED ≌△△，即可求得BAC EAD ∠=∠；应用（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE ；应用（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ．【详解】感悟：∵AB AE =，∴B E ∠=∠．在ABC 和AED △中AB AE B EBC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AED ≌△△．∴BAC EAD ∠=∠．应用：（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE ，图形如图所示．（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ，图形如图所示．根据作图可得：CD AC CE BC ==，，又ACB DCE ∠=∠，∴ACB DCE ≌，∴CDE BAC DE AB ∠=∠=，.21．定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)322．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG ∠的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H ∠=︒．的切线；(1)求证：EF是OCE=，求AF的长．(2)若2BE=，4（2）解：设O 的半径为r ∵222OC CE OE +=，即24r +解得3r =，∴228EA AB BE r =+=+=，23．如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．(1)求证：BE EF =；(2)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)求x 为何值时，线段DF 的长度最短．（2）解：过点E 作EN BC ⊥于∵BE EF =，∴2BF BN =，∵四边形ABCD 为菱形，ABC ∠（3）解：∵BE DE =，BE =∴DE EF =，∵60DEF ∠=︒，∴DEF 为等边三角形，224．已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．(1)若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．(2)若11x =，223x <<，求b 的取值范围；(3)当01x ≤≤时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．。

2023年山东省威海市中考数学试卷(含答案)191542

2023年山东省威海市中考数学试卷试卷考试总分：117 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.3. 河堤横断面如图所示，斜坡的坡度，米，则的长是( )A.米B.米C.米D.米4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.=()a 23a 5+a =2a 3a 4÷=a 8a 2a 6(−5b)(−3a)=15ba 2a 2AB =1:3–√BC =5AC 53–√515103–√ −2x+5≥3,<x−12x 3B. C. D.5. 一个不透明的袋中共有个小球，分别为个红球和个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是（）A.B.C.D.6. 从如图所示的个小正方形中剪去一个正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的标记为（）A.要或疫B.倡或导C.疫或苗D.倡或疫或苗7. 如图，在中，，，点，点在反比例函数的图象上，则的值为( )A.B.C.D.8. 如果两个相似多边形周长的比为，那么这两个相似多边形的对应边的比为 5231525354576Rt △AOB ∠AOB =90∘AO =2BO A(4,4)B y =k x k −2−4244:9()8. 如果两个相似多边形周长的比为，那么这两个相似多边形的对应边的比为 A.B.C.D.9. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线；④以同样的方法作射线，交于点，连结，则为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）10. 计算的结果是________．11. 如图，在中，，则可以判定________.12. 某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜一场得分，负一场得分．某队在全部场比赛中得到分，设该队胜了场，负了场，列出符合题意的方程组为________．13. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线；④以同样的方法作射线．交于点，连接，则________．14. “闪送”是小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪元，超过单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：4:9()2:33:24:916:81△ABC AB =10AC =8BC =6A AB AC M N M N MN 12E AE BF AE BF O OC OC 22–√22–√1+303−2△ABC DE//BC ∠B =211526x y △ABC AB =5AC =4BC =3A AB AC M N M N MN 12E AE BF AE BF O OC OC =1601700300送单数量补贴（元单）每月超过单且不超过单的部分5每月超过单的部分7设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为________.15. 如图，等腰直角的直角顶点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，则点坐标为________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）16. 先化简，再求值：，其中.17. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产机器的台数． 18. 如图，，两地之间有一条河，原来从地到地需要经过，沿折线到达，现在新建了桥，可直接沿直线从地到达地．已知，，，桥和平行．求两桥之间的距离；从地到达地可比原来少走多少路程？（精确到）．参考数据：（，，）19. 为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了名同学实验操作的得分（满分分）.根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．这个样本数据的平均数是________，众数是________，中位数是________.扇形统计图中的值为________，“分”所对应扇形的圆心角的度数是________.若该校八年级共有名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．20. 已知：如图．在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，与反比例函数的图象分别交于点，，轴于点，，，．/300500500x (x >500)y y x △POA P y =(x >0)4x A x A (−)÷1a −22−4a 2−2a a 2−4a 2a =+22–√50609450A B A B DC A →D →C →B EF AB A B BC =10km ∠A =45∘∠B =37∘DC AB (1)CG(CG ⊥AB)(2)A B 0.1km ≈1.412–√sin ≈0.6037∘cos ≈0.8037∘4010(1)40(2)m 6(3)480xOy AB x y B A C D CE ⊥x E tan ∠ABO =12OB =4OE =2求该反比例函数的解析式；求的面积．21. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点.求抛物线的解析式；过点的直线交直线于点.当时，过抛物线上一动点（不与点重合）作直线的平行线交直线于点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；连接，当直线与直线的夹角等于的倍时，请直接写出点的坐标．22. 如图①，是外的一点，直线分别交于点、，则线段是点到上的点的最短距离．（1）如图②，在中，，，以为直径的半圆交于点，是的一个动点，连结，则长度的最小值是________；（2）如图③，在边长为的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连结，求长度的最小值；（3）如图④，在正方形中，点、分别从、两点同时出发，以相同的速度在直线、上运动，连结、，相交于点，由于点、的运动，使得点也随之运动．若，试求出线段的最小值．23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点．试求的取值范围；当这两个交点之间的距离恰好为时，求的值；过点作直线轴，并与二次函数图象的对称轴相交于点，若二次函数图象的顶点为，且，求的值.(1)(2)△BODy=a+6x+cx2x A，B y C y=x−5B，C(1)(2)A BC M①AM⊥BC P B，C AM BCQ A，M，P，Q P②AC AM BC∠ACB2MP⊙O PO⊙O A B PA P⊙ORt△ABC∠ACB=90∘AC=BC=2BC AB DP CD AP AP2ABCD∠A=60∘M AD N AB△AMN MN△MNA′CA′CA′ABCD E F D C DC CB AE DF P E F P AD=4 CPxOy y=−2mx++2m+2x2m2x(1)m(2)4m(3)P(0,m−1)l⊥y AB AB=3m参考答案与试题解析2023年山东省威海市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选．2.【答案】C【考点】同底数幂的除法单项式乘单项式合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】，幂的乘方，底数不变指数相乘；，根据和不是同类项，不能进行加减运算进行判断；，同底数幂的除法，底数不变指数相减；，单项式乘法，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．【解答】解：，，本选项不符合题意；，，本选项不符合题意；，，本选项符合题意；，，本选项不符合题意.故选．3.【答案】AA B C D D A B a 3a C D A =()a 23a 6B +a =+a a 3a 3C ÷=a 8a 2a 6D (−5b)(−3a)=15b a 2a 3C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】中，已知坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度的长．【解答】解：在中，米，；∴，∴(米)，故选.4.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.故选.5.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中取出的小球颜色不相同的有种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为.Rt △ABC BC AC AC Rt △ABC BC =5tanA =1:3–√tanA =BC AC AC=BC ÷tanA =5÷=53–√33–√A −2x+5≥3①<②x−12x 3x ≤1x <3x ≤1 −2x+5≥3①,<②,x−12x 3x ≤1x <3x ≤1B 2012=122035故选.6.【答案】D【考点】展开图折叠成几何体【解析】根据正方体的展开图中确定不可或缺的面，即可得出答案.【解答】解：由图可得，"要","导","接","种",必须具有，"倡","疫","苗",前去其中任意一个，余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去标记为倡或疫或苗的小正方形.故选.7.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义等腰三角形的性质【解析】求出点坐标是解决本题的关键【解答】解：作轴，轴．，, ，，，，，，，，.故选.8.【答案】CC D B AC ⊥x BD ⊥x ∵A(4,4)∴OC =AC =4∴OA =42–√∠AOC =45∘∵AO =2BO ∴BO =22–√∵∠AOB =90∘∴∠BOD =45∘∴OD =BD =BO =22–√2∴B(−2,2)∴k =−2×2=−4B相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两个相似多边形周长的比是，∴这两个相似多边形对应边的比是．故选．9.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理的逆定理【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点作，，垂足分别为，，由题意可得：是的内心，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，∴．故选. 二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）10.【答案】【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂4:94:9C O OD ⊥BC OG ⊥AC D G O △ACB AB =10AC =8BC =6B +A =A C 2C 2B 2△ABC ∠ACB =90∘OGCD DO =OG ==26+8−102CO =22–√A 109先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．【解答】＝，11.【答案】【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，.（两直线平行，同位角相等）故答案为：.12.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，得故答案为：13.【答案】【考点】勾股定理的逆定理作图—基本作图【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】+303−21+=19109∠ADE∵DE//BC ∴∠B =∠ADE ∠ADE { x+y =15 , 2x+y =26{x+y =15 , 2x+y =26 . { x+y =15 , 2x+y =26 . 2–√解：过点作，，垂足分别为：，，如图所示，由题意可得：是的内心，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，故答案为：．14.【答案】【考点】一次函数的应用【解析】根据题意，所得工资分三部分计算，列数式子，即可解答.【解答】解：当时，.故答案为：.15.【答案】【考点】等腰直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过点作轴的垂线，由等腰直角的性质得到点的横纵坐标相等，进一步得到点坐标．【解答】解：过点作轴的垂线，点为垂足．如图所示：∵是等腰直角三角形，∴.又∵点在反比例函数的图象上，O OD ⊥BC OG ⊥AC D G O △ACB AB =5AC =4BC =3B +A =A C 2C 2B 2△ABC ∠ACB =90∘OGCD DO =OG ==13+4−52CO =2–√2–√y =7x−800x >500y =1700+200×5+(x−500)×7=7x−800y =7x−800(4,0)P x P A P x D △POA PD =OD =DA P y =(x >0)4x∴点的坐标为，∴，故点坐标为．故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）16.【答案】解：原式.当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.当时，原式.17.【答案】解：现在平均每天生产台机器，则原计划可生产台．依题意得：．解得：．检验：当时，．∴是原分式方程的解．答：现在平均每天生产台机器．【考点】分式方程的应用【解析】根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产台机器时间＝原计划生产台时间．【解答】解：现在平均每天生产台机器，则原计划可生产台．依题意得：．解得：．检验：当时，．P (2,2)OA =4A (4,0)(4,0)=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2x (x−50)=600x 450x−50x =200x =200x(x−50)≠0x =200200600450600450x (x−50)=600x 450x−50x =200x =200x(x−50)≠0∴是原分式方程的解．答：现在平均每天生产台机器．18.【答案】解：∵于，∴．在中，，，，∴．故两桥之间的距离约为；如图，过点作于，交于．∵，∴四边形为平行四边形．∴，．∴两条路线路程之差为：．在中，，．在中，．．∴．即从地到地可比原来少走约．【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）在中，由，即可求出的长度；（2）从地到达地比原来少走的路程就是的长．过点作于，交于．将梯形问题转化为三角形中求解．【解答】解：∵于，∴．在中，，，，∴．故两桥之间的距离约为；如图，过点作于，交于．∵，∴四边形为平行四边形．∴，．∴两条路线路程之差为：．在中，，．在中，．．∴．即从地到地可比原来少走约．19.x =200200(1)CG ⊥AB G ∠BGC =90∘△BGC ∠BGC =90∘∠B =37∘BC =10km CG =BC ⋅sin ≈10×0.60≈6.0(km)37∘CG 6.0km (2)D DH ⊥AB H DM//CB AB M DC//AB DCBM DC =MB MD =BC =10km AD+CD+BC −AB =AD+DM −AMRt △DMH DH =CG ≈6.0km MH =DM ⋅cos ≈10×0.80≈8.0km 37∘Rt △ADH AD =DH ≈1.41×6.0≈8.46km 2–√AH =DH ≈6.0km AD+DM −AM ≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)A B 4.5km RT △BGC sin ∠B =CG BC CG A B (AD+CD+BC −AB)D DH ⊥AB H DG//CB AB G (1)CG ⊥AB G ∠BGC =90∘△BGC ∠BGC =90∘∠B =37∘BC =10km CG =BC ⋅sin ≈10×0.60≈6.0(km)37∘CG 6.0km (2)D DH ⊥AB H DM//CB AB M DC//AB DCBM DC =MB MD =BC =10km AD+CD+BC −AB =AD+DM −AMRt △DMH DH =CG ≈6.0km MH =DM ⋅cos ≈10×0.80≈8.0km 37∘Rt △ADH AD =DH ≈1.41×6.0≈8.46km 2–√AH =DH ≈6.0km AD+DM −AM ≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)A B 4.5km【答案】分,分,分,名同学中，满分占比为，因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生有：（人）．【考点】中位数众数算术平均数扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；用减去、、、分所占的扇形统计图中的百分比得所占的百分比，再用乘以分所占的百分算即可得解；用八年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【解答】解：这个样本数据平均数是：分.由条形图可知：众数是分，，所以中位数在从小到大排列第和第的平均值，由条形图可知是分.故答案为：分；分；分.“分”所占的频率为，，故的值为：.，故所对的圆心角的度数是故答案为：； .名同学中，满分占比为，因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生有：（人）．20.【答案】解：∵，，∴．∵轴于点，．∴．∴点的坐标为．设反比例函数的解析式为，，将点的坐标代入，得．∴．∴该反比例函数的解析式为．∵，∴．8.3983036∘(3)4017.5%17.5%×480=84(2)(2)167810m 360∘6(3)(1)40=8.34×6+6×7+11×8+12×9+10×7409=20402202188.398(2)7×100%=15%640m%=1−15%−10%−17.5%−27.5%=30%m 30×=10100360∘36∘36∘3036∘(3)4017.5%17.5%×480=84(1)OB =4OE =2BE =2+4=6CE ⊥x E tan ∠ABO ==CE BE 12CE =3C C(−2,3)y =m x (m≠0)C 3=m −2m=−6y =−6x (2)OB =4B(4,0)∠ABO ==OA 1∵，∴，∴．设直线的解析式为，将点，的坐标分别代入，得解得 ∴直线的解析式为．反比例函数的解析式和直线的解析式为联立可得交点的坐标为，则的面积．故的面积为．【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积解直角三角形反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）根据已知条件求出点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出，两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再和反比例的函数解析式联立可得交点的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：∵，，∴．∵轴于点，．∴．∴点的坐标为．设反比例函数的解析式为，，将点的坐标代入，得．∴．∴该反比例函数的解析式为．∵，∴．∵，∴，∴．设直线的解析式为，将点，的坐标分别代入，得解得 ∴直线的解析式为．反比例函数的解析式和直线的解析式为联立可得交点的坐标为，则的面积．故的面积为．21.【答案】tan ∠ABO ==OA OB 12OA =2A(0,2)AB y =kx+b(k ≠0)A B {b =2，4k +b =0，k =−，12b =2.AB y =−x+212y =−6x AB y =−x+212D (6,−1)△BOD =4×1÷2=2△BOD 2C A B D (1)OB =4OE =2BE =2+4=6CE ⊥x E tan ∠ABO ==CE BE 12CE =3C C(−2,3)y =m x (m≠0)C 3=m −2m=−6y =−6x (2)OB =4B(4,0)tan ∠ABO ==OA OB 12OA =2A(0,2)AB y =kx+b(k ≠0)A B {b =2，4k +b =0，k =−，12b =2.AB y =−x+212y =−6x AB y =−x+212D (6,−1)△BOD =4×1÷2=2△BOD 2C ，B解：由题意得：点在直线上，代入得：解得，.将点代入抛物线得，解得，，抛物线的解析式为；∵ ，，∴.∵抛物线交轴于两点，，∴，∵，∴.∵，∴.若以点为顶点的四边形是平行四边形，则，如解图，过点作轴交直线于点，则，∴.设，则，分两种情况讨论如下:当点在直线上方时，，（舍去），.当点在直线下方时，；综上所述，点的横坐标为或或；如图，过点作于点，过点作轴于点，作的垂直平分线交于点，交于点，，，.为等腰直角三角形，，.易得的解析式为，可求点坐标为 .设直线的解析式为，把点代入，得，解得，(1)C ，B y =x−5{0=B−5，C =0−5，B(5，0)C(0，−5)B 、C {0=a +30−5，52−5=c ，a =−1c =−5y =−+x 26x−5(2)①OB =OC =5∠BOC =90∘∠ABC =45∘y =−+6x−5x 2x A ，B ∴A(1,0)AB =4AM ⊥BC AM =22–√PQ//AM PQ ⊥BC A ，M ，P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D ∠PDQ =45∘PD =PQ =42–√P(m ，−+6m−5)m 2D(m ，m−5)(i)P BC PD =−+6m−5−(m−5)=m 2+5m=4m 2∴=1m 1=4m 2(ii)P BC PD =m−5−(−+6m−5)=m 2m 2−5m=4∴=，=m 35+41−−√2m 45−41−−√2P 45+41−−√25−41−−√2②A AN ⊥BC N N NH ⊥x H AC BC M 1AC E ∵A =C M 1M 1∴∠AC =∠CA M 1M 1∴∠A B =2∠ACB M 1△ANB ∴AH =BH =NH =2∴N(3，−2)AC y =5x−5E (,−)1252EM 1y =−x+b 15E(，−)1252−+b =−11052b =−125=−x−112直线的解析式为 .解方程组解得.如图，在直线上作点关于点的对称，则，易得 .综上所述，点的坐标为或.【考点】二次函数的应用【解析】求出直线与坐标轴的两个交点，的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；是等腰直角三角形，得，求得 .以点，，为顶点的四边形是平行四边形，得 .过点作轴交于，易得 .设出点的坐标，解方程求出点的坐标；作线段的垂直平分线，交于点，易得，于点，作点关于直线的对称点，分别计算求出两个符合题意的点的坐标.【解答】解：由题意得：点在直线上，代入得：解得，.将点代入抛物线得，解得，，抛物线的解析式为；∵ ，，∴.∵抛物线交轴于两点，，∴，∵，∴.∵，∴.若以点为顶点的四边形是平行四边形，则，如解图，5EM 1y =−x−15125 y =x−5，y =x−，15125 x =，136y =−，176∴(,−)M 1136176BC M 1N M 2∠A C =∠A B =2∠ACB M 2M 1(，−)M 223676M (，−)136176(，−)23676(1)y =x−5B C (2)①△BOC ∠ABC =45∘AM =22–√A M P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D PD =4P P ②AC BC M 1∠A B =2∠ACB M 1AN ⊥BC N M 1AN M 2∠A C =2∠ACB M 2M (1)C ，B y =x−5{0=B−5，C =0−5，B(5，0)C(0，−5)B 、C {0=a +30−5，52−5=c ，a =−1c =−5y =−+x 26x−5(2)①OB =OC =5∠BOC =90∘∠ABC =45∘y =−+6x−5x 2x A ，B ∴A(1,0)AB =4AM ⊥BC AM =22–√PQ//AM PQ ⊥BC A ，M ，P ，Q PQ =AM =22–√过点作轴交直线于点，则，∴.设，则，分两种情况讨论如下:当点在直线上方时，，（舍去），.当点在直线下方时，；综上所述，点的横坐标为或或；如图，过点作于点，过点作轴于点，作的垂直平分线交于点，交于点，，，.为等腰直角三角形，，.易得的解析式为，可求点坐标为 .设直线的解析式为，把点代入，得，解得，直线的解析式为 .解方程组解得.如图，在直线上作点关于点的对称，则，P PD ⊥x BC D ∠PDQ =45∘PD =PQ =42–√P(m ，−+6m−5)m 2D(m ，m−5)(i)P BC PD =−+6m−5−(m−5)=m 2+5m=4m 2∴=1m 1=4m 2(ii)P BC PD =m−5−(−+6m−5)=m 2m 2−5m=4∴=，=m 35+41−−√2m 45−41−−√2P 45+41−−√25−41−−√2②A AN ⊥BC N N NH ⊥x H AC BC M 1AC E ∵A =C M 1M 1∴∠AC =∠CA M 1M 1∴∠A B =2∠ACB M 1△ANB ∴AH =BH =NH =2∴N(3，−2)AC y =5x−5E (,−)1252EM 1y =−x+b 15E(，−)1252−+b =−11052b =−125EM 1y =−x−15125 y =x−5，y =x−，15125 x =，136y =−，176∴(,−)M 1136176BC M 1N M 2∠A C =∠A B =2∠ACB M 2M 1，−)237易得 .综上所述，点的坐标为或.22.【答案】（1）（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点，此时的长即为的最小长度，在中，，∴．∴线段的最小值为．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（2）点是的中点，(，−)M 223676M (，−)136176(，−)23676−15–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√M AD =AM =DM =AD =11∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点，此时的长即为的最小长度，在中，，∴．∴线段的最小值为．23.【答案】解：∵二次函数的图象与轴有两个交点，∴，解得.∵二次函数的图象的对称轴为直线，∴当图象与轴两个交点之间的距离恰好为时，两个交点坐标分别为.把代入原方程，得：，，∴.∵，过点作直线轴，并与二次函数图象的对称轴相交于点，∴.若二次函数图象的顶点为，则，∵，∴，∴或.∵，M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√(1)x Δ=4−4(+2m+2)>0m 2m 2m<−1(2)x =−=m −2m 2x 4(m−2,0)，(m+2,0)(m+2,0)(m+2−2m(m+2)++2m+2=0)2m 2+4m+4−2−4m++2m+2=0m 2m 2m 2m=−3(3)y =−2mx++2m+2=(x−m +2m+2x 2m 2)2P(0,m−1)l ⊥y A A(m,m−1)B B(m,2m+2)AB =3|2m+2−(m−1)|=3m=0m=−6m<−1∴.【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的图象与轴有两个交点，∴，解得.∵二次函数的图象的对称轴为直线，∴当图象与轴两个交点之间的距离恰好为时，两个交点坐标分别为.把代入原方程，得：，，∴.∵，过点作直线轴，并与二次函数图象的对称轴相交于点，∴.若二次函数图象的顶点为，则，∵，∴，∴或.∵，∴.m=−6(1)x Δ=4−4(+2m+2)>0m 2m 2m<−1(2)x =−=m −2m 2x 4(m−2,0)，(m+2,0)(m+2,0)(m+2−2m(m+2)++2m+2=0)2m 2+4m+4−2−4m++2m+2=0m 2m 2m 2m=−3(3)y =−2mx++2m+2=(x−m +2m+2x 2m 2)2P(0,m−1)l ⊥y A A(m,m−1)B B(m,2m+2)AB =3|2m+2−(m−1)|=3m=0m=−6m<−1m=−6。

山东省威海市中考数学试卷及答案(Word解析版)

山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．3．（3分）（•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（•威海）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1考点：代数式求值专题：计算题．分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．故选A．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5．（3分）（•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2考点：解一元二次方程-直接开平方法．分首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．析：解答：解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．（3分）（•威海）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．B D平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割分析：求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．解答：解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=BC•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．（3分）（•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km考点：一次函数的应用分析：根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．解解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，答：乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，∴经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20×=km正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．10．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．A C=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．11．（3分）（•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红==．故选A点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n考反比例函数综合题．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．考三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACB的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（•威海）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：﹣3x2+2x﹣，=﹣（9x2﹣6x+1），=﹣（3x﹣1）2．故答案为：﹣（3x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）（•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD 交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理分析：首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．解答：解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°，∴四边形BDCE是平行四边形，∴平行四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，∴AE=AC+CE=1+2=3，∴在Rt△ABE中，AB==5．故答案为：5．点评：此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•威海）若关于x的方程无解，则m=﹣8．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（3分）（•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD．考点：图形的剪拼；中点四边形．分析：首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等．解解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．答：如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC，∴中点四边形EFGH为平行四边形．∴OE=OG，OH=OF．又∵EG⊥HF，∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．∵EF=FG，EF=AC，FG=BD，∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．故答案为：AC=BD．点评：本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质．18．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为（0，﹣2）．考点：中心对称；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=503…3，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）（•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．解答：解：（﹣1）÷=•=．当x=﹣1时，原式===．点评：考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．20．（8分）（•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．21．（9分）（•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．考点：加权平均数；中位数；众数；统计量的选择．分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．解答：解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．22．（9分）（•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．解答：解：（1）如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D 是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．解（1）题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值．23．（10分）（•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）考点：一元二次方程的应用；解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC=AD由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．24．（11分）（•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．解答：解；（1）由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．25．（12分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x 轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．考二次函数综合题．点：分析：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，列出方程组，通过解该方程组即可求得点A的坐标；根据∠BOA=90°得到直线OB的解析式为y=﹣x，则，通过解该方程组来求点B的坐标即可；（2）把点A、B、O的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c 的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式；（3）如图，作DN⊥x轴于点N．欲证明OD与CF平行，只需证明同位角∠CMN 与∠DON相等即可．解解：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，得答：，解得，，∴点A的坐标是（3，3）．∵∠BOA=90°，∴OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=﹣x．又∵点B在直线y=x+上，∴，解得，，∴点B的坐标是（﹣1，1）．综上所述，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．（2）由（1）知，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x，或y=（x﹣）2﹣．∴顶点E的坐标是（，﹣）；（3）OD与CF平行．理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是x=．∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，∴C（，）．设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），把B（﹣1，1），C（，）代入，得，解得，，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．∵直线BC与抛物线交于点B、D，∴﹣x+=x2﹣x，解得，x1=，x2=﹣1．把x1=代入y=﹣x+，得y1=，∴点D的坐标是（，）．如图，作DN⊥x轴于点N．则tan∠DON==．∵FE∥x轴，点E的坐标为（，﹣）．∴点F的纵坐标是﹣．把y=﹣代入y=x+，得x=﹣，∴点F的坐标是（﹣，﹣），∴EF=+=．∵CE=+=，∴tan∠CFE==，∴∠CFE=∠DON．又∵FE∥x轴，∴∠CMN=∠CFE，∴∠CMN=∠DON，∴OD∥CF，即OD与CF平行．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数交点问题，平行线的判定以及锐角三角函数的定义等知识点．此题难度较大．。

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精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×10132．（3分）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，1863．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b34．（3分）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．35．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+8．（3分）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．109．（3分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．14．（3分）方程+=1的解是．15．（3分）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为cm．16．（3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖块．17．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21．（9分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（9分）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．23．（10分）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．24．（11分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）（2017•威海）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•威海）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为=187，故选：B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．（3分）（2017•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=a•a2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•威海）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．（3分）（2017•威海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（3分）（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把x=1﹣代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．（3分）（2017•威海）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）（2017•威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG 与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明AE=AB，故选D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2017•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．12．（3分）（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）（2017•威海）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=200°．【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为：200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）（2017•威海）方程+=1的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验x=3是原方程的解．故答案是：x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．（3分）（2017•威海）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2πcm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．（3分）（2017•威海）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．（3分）（2017•威海）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．（3分）（2017•威海）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示：此时PA=PC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）（2017•威海）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．20．（8分）（2017•威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．（9分）（2017•威海）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．（9分）（2017•威海）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为83.2cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．【分析】（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根据EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；（2）延长ED、BC交于点K，结合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由CK=、KF=可得答案．【解答】解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，则CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．（10分）（2017•威海）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD 与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图1，连接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．（11分）（2017•威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG 中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．。