初中数学知识点总结(含题)

第一篇 数与式 专题一 实数

一、中考要求：

1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．

2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．

3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．

4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．

二、中考热点：

本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类： 实数0

⎧⎧⎪⎨

⎨

⎩⎪⎩

正实数有理数或无理数

负实数

2、实数和数轴上的点是一一对应的．

3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a

b （a 、b ≠0）

4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)0()

0(0)0(||a a a a a a

5、近似数和有效数字；

6、科学记数法；

7、整指数幂的运算：

()

()m

m m

mn

n

m n

m n m b

a a

b a a

a

a a ⋅===⋅+,,

（a ≠0） 负整指数幂的性质：p

p p

a a a

⎪⎭

⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10

=a （a ≠0）

8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=2

2

;0)(

9、实数的混合运算顺序

*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141·(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理

；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，

但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，

我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与

(5).平方法 四、考点训练 1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 2

那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8

） A ．2 B ．0 C ．2或一4 D ．0或－4 4、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ）

A ．－3

B ．1

C ．－3或1

D ．－1

5、若实数a 和 b 满足 b=a+5+-a-5 ,则ab 的值等

于_______

6、在3－2的相反数是________，绝对值是______.

7、81的平方根是（ ）

A ．9

B ．9

C ．±9

D ．±3

8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ）

A ．零或负数

B ．非负数

C ．非零实数D.负数 五、例题剖析

1、设a=3－ 2 ，b=2－3，c=5－1,则a、b、c

的大小关系是（）

A．a＞b＞c B、a＞c＞b

C．c＞b＞a D．b＞c＞a

2、若化简|1－x|－2x-8x+162x-5

的结果是，则x的取值范围是（）

A．X为任意实数B．1≤X≤4

C．x≥1 D．x＜4

3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题

目：“先化简下式，再求值：a+2

1-2a+a其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+2

1-2a+a= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a－1=2×9－1=17

⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：

________

4、计算：20012002

(2-3)(2+3)

5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是人。

六、综合应用

1、已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c

满足a2－6a+9+4|5|0

b c

-+-=，试判断△ABC的形状．

2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是2”，

这种说明问题的方式体现的数

学思想方法叫做（）

A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．

4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P 从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C 以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？

5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截

取的一部分，其中a、b、c的值分别为

A．20、29、30 B．18、30、26

C．18、20、26 D．18、30

专题二整式

一、考点扫描

1、代数式的有关概念．

(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成

的式子．

(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人

2、整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别

相同的项，叫做同类顷．

3、整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个

整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是

“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(3)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为

系数．字母和字母的指数不变．

4、乘法公式

(1).平方差公式:()()2

2b

a

b

a

b

a-

=

-

+

(2).完全平方公式:,

2

)

(2

2

2b

ab

a

b

a+

±

=

±

5、因式分解

(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整

式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运

用公式法

二、考点训练

1、－

лa2b3

12

的系数是，是次单项式；

1 2 3 4 …

2 4 6 8 …

3 6 9 12 …

4 8 12 16 …

……………

18

c

32

12

15

a

20 24

25 b

表二表三表四