必修2综合模块测试 3(人教B版必修2)
北师大版高中英语选择性必修2 课后习题 模块综合测评三
模块综合测评三第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What are the speakers talking about?A.The height of the man’s son.B.The height of the woman’s son.C.The height of the man’s daughter.2.When is the train leaving?A.At 10:15.B.At 10:30.C.At 10:40.3.What’s the probable relationship between the speakers?A.Colleagues.B.Friends.C.Couple.4.What are the speakers mainly talking about?A.What to cook tonight.B.Where to eat tonight.C.When to eat tonight.5.What are the speakers mainly talking about?A.When John will return.B.When John flew to Shanghai.C.Who is reading a book there.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6.What size shoes does the man’s son wear?A.Size 6.B.Size 9.C.Size 10.7.How much will the man pay?A.$ 40.B.$ 45.C.$ 50.听第7段材料,回答第8、9题。
人教b版选修2-3模块综合检测.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模块综合检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．设Y 对X 的回归直线方程y ^＝2－1.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 平均( ) A ．增加1.5个单位 B ．增加2个单位 C ．减少1.5个单位D ．减少2个单位解析：由回归直线方程斜率的意义易知C 正确． 答案：C2．方程C x 14＝C 2x －414的解集为( )A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}解析：由C x 14＝C 2x －414得x ＝2x －4或x ＋2x －4＝14，解得x ＝4或x ＝6.经检验知x ＝4或x ＝6符合题意．答案：C3．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.227解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为 P ＝C 13⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫1－132＝49. 答案：A4．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都为t ，那么下列说法正确的是( )A.l 1与l 2相交点为(s ，t )B ．l 1与l 2相交，相交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必关于点(s ，t )对称D ．l 1与l 2必定重合解析：因为线性回归方程过样本点的中心(s ，t )，所以l 1，l 2都过点(s ，t )，即相交于(s ，t )．答案：A5．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<X ≤4)等于( )A.316 B.14 C.116D.516解析：P (2<X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.答案：A6．3个人坐在一排6个座位上，3个空位只有2个相邻的坐法种数为( ) A ．24 B ．36 C ．48D ．72解析：先将三个人排好，共有6种排法，空出4个位，再将空座位插空，有4×3＝12种排法，故有6×12＝72种排法．答案：D7．如果χ2≥5.024，那么认为“X 与Y 有关系”犯错的概率为( ) A ．1% B ．95% C ．5%D ．99%解析：χ2>3.841，故有95%的把握认为有关，犯错的概率为5%. 答案：C8．(x －6)n 的展开式中，第3项的系数为36，则含x 2的项为( ) A ．36 B ．－36 C ．36x 2D ．－36x 2解析：(x －6)n 的展开式的通项为T k ＋1＝C k n xn －k(－6)k . ∴36＝C 2n (－6)2，解得n ＝4.令n －k ＝2得k ＝2，故含x 2的项为T 3＝36x 2. 答案：C9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A.35B.25C.59D.110解析：记“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35， P (A ∩B )＝C 16C 15C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝59.答案：C10．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X ～N (110,52)，据此估计，成绩落在区间(100,120]内的人数为( )A ．55B ．56C ．57D ．58解析：∵X ～N (110,52)， ∴μ＝110，σ＝5.又P (100<X <120)＝p (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954 4， 故所求人数为0.954 4×60≈57. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以X 表示取到白球的个数，则P (X ＝1)＝________.解析：P (X ＝1)＝C 12·C 13C 25＝610＝0.6.答案：0.612．一颗骰子抛掷60次，出现1点的次数为X ，则D (X )＝________. 解析：一颗骰子抛掷1次，出现1点的概率为16，则X ～B (60，16)，D (X )＝60×16×56＝253.答案：25313．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)解析：设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝5，于是中奖的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 45C 15C 510＋C 55C 510≈0.103.答案：0.10314．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有________种．解析：因为10÷8的余数为2，所以可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C 28＝28种走法．答案：28三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数末损坏餐椅数合计 文明标语张贴前 40 160 200 文明标语张贴后30 170 200 合计70330400试根据以上数据判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏是否有关系． 解：根据题中的数据得χ2＝400(40×170－160×30)2200×200×70×330≈1.73，因为1.73<3.841，所以没有理由认为在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏有关系． 16．(本小题满分12分)已知(x －124x)n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有的有理项． 解：由题意：2C 1n ·12＝1＋C 2n ·(12)2，即n 2－9n ＋8＝0， ∴n ＝8(n ＝1舍去)． ∴T r ＋1＝C r 8(x )8－r·(－124x)r ＝(－12)r ·C r 8x 8－r 2·x r 4＝(－1)r C r82r ·163r 4x (0≤r ≤8，r ∈Z)(1)若T r ＋1是常数项，则16－3r4＝0，即16－3r ＝0， ∵r ∈Z ，这不可能， ∴展开式中没有常数项； (2)若T r ＋1是有理项，当且仅当16－3r4为整数， ∴0≤r ≤8，r ∈Z ，∴r ＝0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2.17．(本小题满分12分)(2012·湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位： mm)对工期的影响如下表：降水量X X ＜300300≤X ＜700700≤X ＜900X ≥900工期延误 天数Y2610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y 的均值与方差；(2)在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P (X ＜300)＝0.3，P (300≤X ＜700)＝P (X ＜700)－P (X ＜300)＝0.7－0.3＝0.4， P (700≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜700)＝0.9－0.7＝0.2， P (X ≥900)＝1－P (X ＜900)＝1－0.9＝0.1. 所以Y 的分布列为Y 0 2 6 10 P0.30.40.20.1于是E (Y )＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3，D (Y )＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P (X ≥300)＝1－P (X ＜300)＝0.7. 又P (300≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜300) ＝0.9－0.3＝0.6，所以由条件概率得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X ＜900|X ≥300)＝P (300≤x ＜900)P (X ≥300)＝0.60.7＝67. 故在降水量X 至少是300 mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率是67.18．(本小题满分14分)某校举办一场蓝球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰．已知某选手在二分区投中球的概率为45，在三分区投中球的概率为35，在中场跳球区投中球的概率为25，且在各位置投球是否投进互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)该选手在比赛中投球的个数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望E (X )． 解：(1)法一记“该选手能投进第i 个球”的事件为A i (i ＝1,2,3)， 则P (A 1)＝45，P (A 2)＝35，P (A 3)＝25，∴该选手被淘汰的概率P ＝P (A 1＋A 1∩A 2＋A 2∩A 2∩A 3) ＝P (A 1)＋P (A 1)P (A 2)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝15＋45×25＋45×35×35＝101125. 法二：记“该选手能投进第i 个球”的事件为A i (i ＝1,2,3)， 则P (A 1)＝45，P (A 2)＝35，P (A 3)＝25.∴该选手被淘汰的概率P ＝1－P (A 1∩A 2∩A 3)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝1－45×35×25＝101125.(2)X 的可能值为1,2,3，P (X ＝1)＝P (A 1)＝15，P (X ＝2)＝P (A 1∩A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×25＝825，P (X ＝3)＝P (A 1∩A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×35＝1225.∴X 的分布列为X 12 3P 158251225∴E(X)＝1×15＋2×825＋3×1225＝5725.。
2020学年高中数学 模块综合检测 新人教B版必修2
必修2 模块综合检测(时间：120分钟；满分150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线y ＝3x ＋1与直线x ＋By ＋C ＝0垂直，则( ) A ．B ＝－3 B ．B ＝3 C ．B ＝－1 D ．B ＝1 解析：选B.y ＝3x ＋1即3x －y ＋1＝0 ∴3×1＋(－1)×B ＝0，∴B ＝3.2．棱长都为1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3解析：选A.棱长都为1的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形，∴表面积S ＝4×34×12＝ 3.3．空间五点最多可确定的平面个数是( ) A ．1个 B ．5个 C ．10个 D ．20个解析：选C.最多的情况是任意三点不共线，此时任意三点可确定一个平面，故共10个． 4．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为( ) A ．24 B ．20 C ．0 D ．－4解析：选B.由两直线垂直，得2m －20＝0，∴m ＝10.将(1，p )代入10x ＋4y －2＝0，得p ＝－2，再将(1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0，得n ＝－12.∴m －n ＋p ＝10－(－12)＋(－2)＝20.5．表面积为36π的一个球，有一个表面积为Q 的外切多面体，则这个多面体的体积是( )A ．QB ．2Q C.13Q D.43Q 解析：选A.易知球半径为3，将多面体分割成若干个锥体，每个锥体的高为3.∴V ＝13Q ·3＝Q .6．如图所示，在一个封闭的立方体的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F ，现摆成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 的对面的字母分别是( )A ．D 、E 、FB ．F 、D 、EC ．E 、F 、D D ．E 、D 、F 解析：选D.结合3个图可分析得出．7．将圆x 2＋y 2＝1沿x 轴正方向平移1个单位后得到圆C ，若过点(3,0)的直线l 与圆C 相切，则直线l 的斜率为( )A. 3 B ．± 3C.33 D ．±33解析：选D.圆心C (1,0)，设l ：y －0＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，∵l 与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径1，∴|k －3k |k 2＋1＝1，∴k ＝±33.8．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点关于y 轴对称，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．任何实数解析：选B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＋y 2＋kx －y －9＝0， (1＋k 2)x 2＋2kx －9＝0，设两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2k 1＋k2，由于A 、B 关于y 轴对称，则x 1＋x 2＝0，∴k ＝0.9．两条直线y ＝x ＋2a ，y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部，则实数a 的取值范围是( )A ．－15<a <1B ．－15≤a <1C ．a >1或a <－15D ．a ≥1或a ≤－15解析：选A.由题意可得交点为P (a,3a )，∴(a －1)2＋(3a －1)2<4.解得－15<a <1.10．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25)B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2)D ．(－125，2)解析：选C.圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2.11．已知Rt △ABO 的三个顶点A (1,0)，B (0,2)，O (0,0)，则其内切圆方程为( )A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝4B ．(x －12)2＋(y －1)2＝1C ．(x －52)2＋(y －52)2＝54D ．(x －3－52)2＋(y －3－52)2＝3－524解析：选D. 设内切圆的圆心为(a ，b )，半径为r ，如图所示，则有a ＝b ＝r .又∵|OA |＝1，|OB |＝2，|AB |＝5，∴r ＝|OA |＋|OB |－52＝1＋2－52＝3－52，a ＝b ＝3－52.故内切圆的方程为(x －3－52)2＋(y －3－52)2＝3－524.12．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现在用一个竖直的平面去截这个几何体，所得的截面的图形可能是( )A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：选D.这是圆柱和圆锥构成的组合体．当竖直的平面经过圆柱的轴时得到图(1)，当竖直的平面不经过轴时，得到的是图(5)．故选D.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影，连接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的________心；(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的 ________心；(3)若P点到三边AB，BC，CA的距离相等且O在△ABC内，则O是△ABC的________心；(4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则O是AB边的______点；(5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则O点在________上．解析：结合三角形的外心、内心、垂心的知识判断，外心到各顶点的距离相等，内心到各边的距离相等，垂心是高线的交点．(1)由三角形全等可证得O为△ABC的外心．(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得O是△ABC的垂心．(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得O是△ABC的内心．(4)由三角形全等可证得O是AB边的中点．(5)由(1)知，O在BC边的高线上，或者说在∠BAC的平分线上，或者说在BC边的中线上．答案：(1)外(2)垂(3)内(4)中(5)BC边的高线或∠BAC的平分线或BC边的中线14．如图(1)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图(2)、(3)所示，则其左视图的面积为________．解析：其左视图是底为32×2＝3，高为2的矩形．所以面积S＝2×3＝2 3.答案：2 315．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．解析：圆心(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离为52，圆半径为3 2.由图形可分析出，半径最小的圆的半径是2，圆心为(2,2)，所以圆方程为(x－2)2＋(y －2)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝2.16．过定点M(1,2)的两直线l1与l2，l1与x轴交于点A，l2与y轴交于点B，且l1⊥l2，则线段AB中点的轨迹方程是____________．答案：2x＋4y－5＝0三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．自点M(1,3)向圆O：x2＋y2＝1引切线，求切线方程及切线的长．解：点M(1,3)在圆O：x2＋y2＝1外，因此过点M向圆引切线有两条．①当直线的斜率不存在时，切线为x＝1；②当直线的斜率存在时，设切线方程为y－3＝k(x－1)，根据切线垂直于过切点的半径，得d ＝|k －3|1＋k2＝1，解得k ＝43，直线为4x －3y ＋5＝0. 综上可知，切线方程为x ＝1或4x －3y ＋5＝0.由于半径、切线段和OM 组成直角三角形，故切线长为d ′＝1－02＋3－02－12＝3.18．正方形ABCD 的边长为1，分别取边BC 、CD 的中点E 、F ，连接AE 、EF 、AF .以AE 、EF 、FA 为折痕，折叠这个正方形，使点B 、C 、D 重合于一点P ，得到一个四面体，如图(2)所示．(1)求证：AP ⊥EF ；(2)求证：平面APE ⊥平面APF .证明：(1)∵∠APE ＝∠APF ＝90°， PE ∩PF ＝P ，∴PA ⊥平面PEF .∵EF ⊂平面PEF ， ∴PA ⊥EF .(2)∵∠APE ＝∠EPF ＝90°， AP ∩PF ＝P ， ∴PE ⊥平面APF . 又PE ⊂平面APE .∴平面APE ⊥平面APF .19．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2，所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－3＋m 22.又|ON |＝－m ＋122＋m －122，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. 法二：假设存在，令y ＝x ＋m ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0， 消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.① 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.② y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4. 将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0， 所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.20．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD4，H为C 1G 的中点，求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ 12－02＋12－782＋0－122＝418. (2)由(1)可知FH ＝418， 又BH ＝1－02＋1－782＋0－122`＝98， BF ＝22， 所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.21．如图所示几何体是一棱长为4 cm 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm 、深为1 cm 的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少．(π＝3.14)解：因为正方体的棱长为4 cm ，而孔深只有1 cm ，所以正方体没有被打透．这样一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积，这六个圆柱的高为1 cm ，底面圆的半径为1 cm.故正方体的表面积为16×6＝96 cm 2，一个圆柱的侧面积为2π×1×1＝6.28 cm 2，几何体的表面积为96＋6.28×6＝133.68 cm 2.22．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋．如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？解：半球形的冰淇淋的体积与圆锥的体积大小，决定着融化了的冰淇淋是否会溢出杯子． 由图形可知半球形的冰淇淋的半径为4 cm ，圆锥的高为12 cm ，圆锥的底面圆的半径为4 cm ，∴冰淇淋的体积V 1＝23πR 3＝1283π(cm 3)．圆锥的体积V 2＝13πR 2·h ＝1923π(cm 3)．由于V 1<V 2，所以冰淇淋融化后不会溢出杯子．。
2019_2020学年新教材高中数学模块综合测评2新人教B版第三册
模块综合测评(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513C ．513D ．1213A [∵α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－1213.]2.已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2A [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，l ＝2r . 解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝4. 所以S ＝12lr ＝4(cm 2)．]3.已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2cos(π－α)，则tan(－α)＝( )A ．－2B ．2C ．－13D ．13A [∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2cos(π－α)，∴－sin α＝－2cos α， ∴tan α＝2，∴tan(－α)＝－tan α＝－2.故选A ．]4．已知α是锐角，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34，sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α，13，且a ∥b ，则α为( )A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75°D [∵a ∥b ，∴sin α·cos α＝34× 13，即sin 2α＝12.又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°.∴2α＝30°或2α＝150°.即α＝15°或α＝75°.]5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°C [依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3× 23＝6，cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b的夹角为120°.]6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝－35，且x 是第三象限角，则1＋tan x 1－tan x 的值为( ) A ．－34B ．－43C ．34D ．43D [因为x 是第三象限角，所以π＋2k π＜x ＜3π2＋2k π，k ∈Z ，所以5π4＋2k π＜x＋π4＜7π4＋2k π，k ∈Z ，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＜0，而cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝－35，所以sin π4＋x ＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝－45，故1＋tan x 1－tan x ＝tan π4＋tan x 1－tan π4·tan x ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝43，选D ．] 7．将函数y ＝sin (2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4B [y ＝sin (2x ＋φ)――――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ.当φ＝3π4时，y ＝sin (2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数； 当φ＝0时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B ．]8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图像大致为( )D [当x ＝π2时，y ＝1＞0，排除C ．当x ＝－π2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除B ．当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A ．故选D ．]9．已知单位向量a ，b 满足|a －b |＝3，若a －c ，b －c 共线，则|c |的最小值为( ) A ． 3 B ．1 C ．32D ．12D [设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .∵|a －b |＝|a |2＋|b |2－2|a ||b |cos∠AOB ＝3，且|a |＝|b |＝1. ∴解得∠AOB ＝120°.∵a －c 与b －c 共线，∴CA →与CB →共线，即点C 在直线AB 上．∴当OC ⊥AB 时，|c |取得最小值，即|c |min ＝1×cos 60°＝12.故选D ．]10．给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x －12的周期是π；⑤函数y ＝sin x ＋sin |x |的值域是[0,2]． 其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0D [对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝32，sin 390°＝sin 30°＝12，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T ＝2π|a |＝4π，得a ＝± 12，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x |sin x －1≠0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π2＋2k π，k ∈Z ，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x －12.若T ＝π，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1－12＝1.5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y ＝sin x ＋sin |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x ＜0)2sin x (x ≥0) ，而当f (x )＝2sin x (x ≥0)时，－2≤ 2sin x ≤2，故函数y ＝sin x ＋sin |x |的值域为[－2,2]，故⑤错误；综上可知选D ．]11.函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图像如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2C [由图像可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A ＝2，φ＝0，2πω＝8，从而f (x )＝2sin π4x .∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin3π4＝2＋2 2.]12.已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35C ．35D ．－45B [由3a ＋4b ＋5c ＝0，得向量3a,4b,5c 能组成三角形，又|a |＝|b |＝|c |＝1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且a ⊥b ，所以a ·(b ＋c )＝a ·c ＝－35.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．5 [∵∠ABO ＝90°，∴AB →⊥OB →，∴OB →·AB →＝0.又AB →＝OB →－OA →＝(2,2)－(－1，t )＝(3,2－t )，∴(2,2)·(3,2－t )＝6＋2(2－t )＝0，∴t ＝5.]14．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6在[0，π]的零点个数为__________． 3 [∵f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＝0，∴3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，∴x ＝π9＋13k π，k ∈Z ， 当k ＝0时，x ＝π9；当k ＝1时，x ＝49π；当k ＝2时，x ＝79π；当k ＝3时，x ＝109π.∵x ∈[0，π]，∴x ＝π9或x ＝49π或x ＝79π，故零点的个数为3，]15．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的最大值是________． 2＋34 [∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 ＝－12cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2－cos 2x ＋π3－⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋5π6＋12cos π6＝－12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋5π6＋12×32，∴y max ＝12＋34＝2＋34.]16．如图，在同一平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1,1，2，OA →与OC →的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m ＋n ＝________.3 [由tan α＝7，得tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－43. 以O 为原点，OA 方向为x 轴正半轴建立坐标系(图略)，则A 点坐标为(1,0)． 由tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－43，OB →的模为1，可得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45. 由tan α＝7，OC →的模为2，可得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，75.由OC →＝mOA →＋nOB →，代入A ，B ，C 点坐标可得，⎩⎪⎨⎪⎧m －35n ＝15，45n ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝54，n ＝74.所以m ＋n ＝3.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ. (1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.[解](1)因为a ∥b ，所以θ＝0°或180°， 所以a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2. (2)因为a －b 与a 垂直，所以(a －b )·a ＝0，即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， 所以cos θ＝22. 又0°≤ θ ≤ 180°，所以θ＝45°.18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3 ，求x 的值．[解](1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0. 由向量数量积的坐标公式得22 sin x －22cos x ＝0， ∴tan x ＝1.(2)∵m 与n 的夹角为π3 ，∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3 ，即22 sin x －22 cos x ＝12 ，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝12 .又∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴x －π4 ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，∴x －π4 ＝π6 ，即x ＝5π12.19．(本小题满分12分)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos (α＋β)＝－55.(1)求cos 2α的值； (2)求tan (α－β)的值．[解](1)因为tan α＝43，tan α＝sin αcos α，所以sin α＝43cos α.因为sin 2α＋cos 2α＝1， 所以cos 2α＝925，因此cos 2α＝2cos 2α－1＝－725.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)． 又因为cos (α＋β)＝－55， 所以sin (α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝255， 因此tan (α＋β)＝－2. 因为tan α＝43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247. 因此，tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)] ＝tan 2α－tan (α＋β)1＋tan 2αtan (α＋β)＝－211.20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x sin x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期和对称中心；(2)若函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，求函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最值．[解](1)由已知，有f (x )＝cos x 12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x cos x －32cos 2x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34＝14sin 2x －34cos 2x＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.∴最小正周期为T ＝π，由2x －π3＝k π，得x ＝k π2＋π6，k ∈Z .∴对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，0k ∈Z .(2)由g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，得g (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2，可得g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6上单调递增，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6，可得g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上单调递减．∴g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝12.又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－14＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝14，∴g (x )min ＝－14. 21.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角 β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)若A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos ( β－α)的值；(2)已知点C 是单位圆上的一点，且OC →＝OA →＋OB →，求OA →和OB →的夹角θ.[解](1)设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，45， B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，1213， 则x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝1, 又x 1>0, 所以x 1＝35， 所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45.x 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝1, 又x 2<0, 所以x 2＝－513， 所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－513，1213.所以sin α＝45， cos α＝35， sin β＝1213， cos β＝－513，所以cos ( β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－513× 35＋1213× 45＝3365.(2)根据题意知|OA →|＝1, |OB →|＝1, |OC →|＝1, 又OC →＝OA →＋OB →， 所以四边形 CAOB 是平行四边形．又|OA →|＝|OB →|, 所以▱CAOB 是菱形，又|OA →|＝|OB →|＝|OC →|, 所以△AOC 是等边三角形， 所以∠AOC ＝60°， 所以∠AOB ＝120°， 即OA →与OB →的夹角θ为120°.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)的最小正周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰好有两个不同的解，求实数m 的取值范围．[解](1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，又|φ|＜π2，解得φ＝－π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(2)因为函数y ＝f (kx )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的最小正周期为2π3，又k ＞0，所以k ＝3，令t ＝3x －π3，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，若sin t ＝s 在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解，则s ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1， 所以方程f (kx )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上恰好有两个不同的解， 则m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．。
2024_2025学年新教材高中英语模块综合检测3含解析北师大版必修第二册1
模块综合检测(三)Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)ABorn in 1965，Shania Twain was the second of five children in her family.At the age of two，she moved with her mother and two sisters to Timmins，a town north of Toronto.When Shania was eight years old，her mother took her to many different bars，clubs and concerts to perform.In high school，Shania joined a local band，with which she often performed.After that，Shania moved to Toronto，where she continued singing.When Shania was 21 years old，her parents were killed in a car accident.She had to take over the role of parent to her younger siblings(兄弟姐妹)．Taking care of two teenage brothers and a sister was a Gordian knot．Suddenly，she had to pay the bills，keep food on the table，and make a living.Anyway，Shania managed to pay the bills by singing here and there.In 1991，Shania went to Nashville，the home of the country music industry.In 1993，she recorded Shania Twain，her first CD.In 1995，her next CD，The Woman in Me，which had eight hit songs，sold more than ten million copies.Her third CD，Come on Over，was also popular and she had another hit song.Shania and Robert Lange，a famous producer，got married in 1993.After finishing her 2000 world tour，she decided to take a break from performing.In August 2001，they had a lovely son，whom they named Eja.After September 11th，Shania decided to spend more time on her family and stayed at home until the fall of 2002.Her reappearance in the music world put her face on magazine covers and country music publications.She also began to promote her new CD，Up，on TV shows.【语篇解读】本文是一篇记叙文。
必修二高中数学人教B版模块综合测试(附答案)
必修二高中数学人教B 版模块综合测试(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在某几何体的三视图中,主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R ，则这个几何体的体积是( ) A.31πR 3 B.32πR 3 C.πR 3 D.334R π 解析：由题意,这个几何体是球,故体积为34πR 3. 答案：D2.在空间直角坐标系中，方程x 2-4(y-1)2=0表示的图形是( )A.两个点B.两条直线C.两个平面D.一条直线和一个平面解析：由原方程可得(x+2y-2)(x-2y+2)=0，∴x+2y-2=0或x-2y+2=0.答案：C3.长方体各面上的对角线所确定的平面个数是( )A.20B.14C.12D.6解析：相对两平行平面中有两组平行对角线,可以确定两个平面,这样有6个平面.又因为每个顶点对应一个符合条件的平面,这样又有8个平面,共有14个平面.答案：B4.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解：设(x 0,y 0)是直线2x+3y-6=0上任一点,其关于点(1,-1)的对称点的坐标是(x,y),则2x 0+3y 0-6=0.(*) 又由对称性知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.12,1200y y x x∴⎩⎨⎧--=-=.2,200y y x x 代入(*)式得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+8=0. 答案：D5.与圆C:x 2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( )A.2条B.3条C.4条D.6条解析：原点在圆C 外,过原点的两条切线在坐标轴上的截距也是相等的;若切线不过原点,设为x+y=a,圆心为(0,-5),半径为3, ∴32|50|=--a .∴a=-5±6.∴在两轴上截距相等、斜率为-1的直线又有两条,共有4条.答案：C6.(2020高考天津卷,文7)若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ,β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β；③l ∥α,l ⊥β⇒α⊥β.其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 解析：本题考查线面和面面的垂直平行垂直关系.①中可由长方体的一角证明是错误的;②③易证明是正确的.答案：C7.(2020高考全国卷Ⅰ,理7文9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.16πB.20πC.24πD.32π 解析：本题考查长方体和正四棱柱的关系以及球的表面积的计算.由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心即球的直径为62,根据球的表面积公式,可得球的表面积为24π. 答案：C 8.将若干毫升水倒入底面半径为4 cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为8 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )A.36B.6C.3184D.398 解：设水面高度为h.由42×8π=31×(33h)2πh ， ∴h=3184.故选C. 答案：C9.已知点P(2,-3)、Q(3,2),直线ax-y+2=0与线段PQ 相交,则a 的取值范围是( )A.a≥34 B.a≤34- C.25-≤a≤0 D.a≤34-或a≥21 解析：直线ax-y+2=0可化为y=ax+2,斜率k=a,恒过定点A(0,2).如图,直线与线段PQ 相交,0≥k≥k A P,即25-≤a≤0.答案：C10.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解：圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离为d=5|113433|-⨯+⨯=2，圆的半径是3. ∴圆上的点到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有3个.答案：C11.直线l 与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x 2+y 2-18x+45=0相切，则l 的方程是( )A.4x-3y-6=0B.4x-3y-66=0C.4x-3y-6=0或4x-3y-66=0D.4x-3y-15=0解：由直线l 与直线3x+4y-15=0垂直，则可设l 的方程是4x-3y+b=0.由圆x 2+y 2-18x+45=0，知圆心O′(9，0)，半径r=6，∴5|0394|b +⨯-⨯=6,|36+b|=30. ∴b=-6或b=-66.故l 的方程为4x-3y-6=0或4x-3y-66=0.答案：C12.直线3x-2y+m=0和直线(m 2-1)x+3y-3m+2=0的位置关系是( )A.平行B.重合C.相交D.不能确定解析：因为3×3-2(m 2-1)=0，m 无解,可得3×3≠2(m 2-1)，即两直线斜率不相等,所以这两条直线不平行或重合,由两直线相交的条件,可得两直线相交.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知A(-1，-2，1)、B(2，2，2)，点P 在z 轴上，且d(P,A)=d(P,B),则点P 的坐标为___________. 解：∵P 在z 轴上，∴设P 点坐标为(0，0，z).又∵|PA|=|PB|，∴利用距离公式得z=3.答案：(0，0，3)14.若P 在坐标平面xOy 内,A 点坐标为(0,0,4),且d(P,A)=5,则点P 组成的曲线为___________. 解析：考查两点距离公式的应用和探究问题的能力.设P(x,y,0)，则d(P,A)=222)40()0()0(-+-+-y x ，因为|PA|=5,所以x 2+y 2+16=25,即x 2+y 2=9.所以P 点在xOy 坐标面上形成一个以(0,0)为圆心，以3为半径的圆.答案：以(0,0)为圆心，以3为半径的圆15.如图1，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是___________.图1解析：可以考虑用一个与原来全等的几何体，倒过来拼接到原几何体上，得到一个底面半径为r ，母线长为(a+b)的圆柱，其体积为πr 2(a+b)，故所求体积为21πr 2(a+b).答案：21πr 2(a+b) 16.过圆x 2+y 2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________. 解：圆x 2+y 2-6x+4y-3=0的圆心为(3,-2).设所求直线斜率为k,则k=21-. ∴方程为y+2=21-(x-3),即x+2y+1=0. 答案：x+2y+1=0三、解答题(共74分)17.(本小题12分)如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求证:图2(1)A 1D ∥平面CB 1D 1;(2)平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.证明：(1)∵A 1B 1∥CD 且A 1B 1=CD,∴四边形A 1B 1CD 是平行四边形,故A 1D ∥B 1C.又B 1C ⊂平面CB 1D 1且A 1D ⊂平面CB 1D 1,∴A 1D ∥平面CB 1D 1.(2)由(1)A 1D ∥平面CB 1D 1,同理可得A 1B ∥平面CB 1D 1,又A 1D∩A 1B=A 1,且A 1D 和A 1B 都在平面A 1BD 内,所以平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.18.(本小题12分)如图3，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1,AB=CC 1=1,BC=2.图3(1)求证：A 1C 1⊥AB ；(2)求点B 1到平面ABC 1的距离.(1)证明：连结A 1B ，则A 1B ⊥AB 1.又∵AB 1⊥BC 1,∴AB 1⊥平面A 1BC 1.∴AB 1⊥A 1C 1.又∵A 1C 1⊥BB 1,∴A 1C 1⊥平面ABB 1.∴A 1C 1⊥AB.(2)解：由(1)知AB ⊥AC ，∵AB ⊥AC 1,又∵AB=1,BC=2，∴AC=3,AC 1=2.∴1ABC S ∆=1.设所求距离为d ，∴1111ABB C ABC B V V --=. ∴31S △ABC 1·d=131ABB S ∆·A 1C 1. ∴31·1·d=31·21·3. ∴d=23. 19.(本小题12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为22,求圆的方程.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.∵圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,∴圆心在x+2y=0上.∴a+2b=0. ① ∵圆被直线截得的弦长为22,∴(2|1|+-b a )2+(2)2=r 2. ② 由点A(2,3)在圆上,得(2-a)2+(3-b)2=r 2. ③联立①②③,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=-==.244,7,1452,3,622r b a r b a 或∴圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.20.(本小题12分)已知圆C ：(x-1)2+y 2=9内有一点P(2，2)，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3)当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.解：(1)已知圆C ：(x-1)2+y 2=9的圆心为C(1，0)，因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为y-2=21-(x-2),即x+2y-6=0. (3)当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l 的距离为21，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 21.(本小题12分)如图4，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1、D 1C 1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l ；图4(1)画出直线l ；(2)设l∩A 1B 1=P,求PB 1的长；(3)求D 到l 的距离.解：(1)连结DM 并延长交D 1A 1的延长线于Q.连结NQ ，则NQ 即为所求的直线l.(2)设QN∩A 1B 1=P,△A 1MQ ≌△MAD,∴A 1Q=AD=A 1D 1,A 1是QD 1的中点.∴A 1P=21D 1N=4a .∴PB 1=43a. (3)作D 1H ⊥l 于H ，连结DH ，可证明l ⊥平面DD 1H ，则DH ⊥l,则DH 的长就是D 到l 的距离.在Rt △QD 1N 中，两直角边D 1N=2a ,D 1Q=2a,斜边QN=a 217,∴D 1H·QN=D 1N·D 1Q,即D 1H=a 17172,DH=a a a 17357)17172(22=+,∴D 1到l 的距离为a 17357. 22.(本小题14分)设有半径为3 km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇，设A 、B 两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇.解：如图，建立平面直角坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3V 千米/小时、V 千米/小时，再设出发x 0小时，在点P 改变方向，又经过y 0小时，在点Q 处与B 相遇，则P 、Q 两点坐标为(3Vx 0,0)、(0,Vx 0+y 0).由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,知(3Vx 0)2+(Vx 0+y 0)2=(3Vy 0)2，即(x 0+y 0)(5x 0-4y 0)=0.∵x 0+y 0＞0，∴5x 0=4y 0. ① 将①代入k PQ =0003x y x +-,得k PQ =43-. 又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两人相遇的位置. 设直线y=43-x+b 与圆O ：x 2+y 2=9相切，则有2243|4|+b =3， ∴b=415.。
模块综合测评-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册练习
模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( ) A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)C [∵f (x )有意义，∴⎩⎨⎧log 2x －1＞0，x ＞0.∴x ＞2，∴f (x )的定义域为(2，＋∞)．]2．如图所示，向量a －b 等于( )A ．－4e 1－2e 2B ．－2e 1－4e 2C ．e 1－3e 2D ．3e 1－e 2C [a －b ＝CA →－CB →＝BA →＝e 1－3e 2.] 3．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 B [∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.] 4．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.15D.16A [因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A ，A )，(B ，B )，(C ，C )，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为39＝13.故选A.]5．已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且OP→＝3OA →－OB →2，则( ) A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上B [∵2OP→＝3OA →－OB →， ∴2(OP→－OA →)＝OA →－OB →， ∴2AP →＝BA →，∴AP →＝－12AB →，∴点P 在线段AB 的反向延长线上．]6．甲、乙两棉农，统计了连续五年的单位面积产量(kg/亩)如下表：A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙B [x －甲＝15×(68＋72＋70＋69＋71)＝70，x －乙＝15×(69＋71＋68＋68＋69)＝69，s 2甲＝15×[(68－70)2＋(72－70)2＋(70－70)2＋(69－70)2＋(71－70)2]＝2，s2乙＝15×[(69－69)2＋(71－69)2＋(68－69)2＋(68－69)2＋(69－69)2]＝1.2，则棉农甲的平均产量高，棉农乙的产量较稳定．]7.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP→＝14AB→＋12AC→，则△BPC与△ABC的面积之比等于()A.25 B.35C.34 D.14D[延长AP交BC于点D(图略)，因为A，P，D三点共线，所以CP→＝mCA→＋nCD→(m＋n＝1)，设CD→＝kCB→，代入可得CP→＝mCA→＋nkCB→，即AP→－AC→＝－mAC→＋nk(AB→－AC→)⇒AP→＝(1－m－nk)AC→＋nkAB→，又因为AP→＝14AB→＋12AC→，即nk＝14，1－m－nk＝12，且m＋n＝1，解得m＝14，n＝34，所以CP→＝14CA→＋34CD→，可得AD→＝4PD→.因为△BPC与△ABC有相同的底边，所以面积之比就等于|DP→|与|AD→|之比，所以△BPC与△ABC的面积之比为14，故选D.]8．已知函数f(n)＝log n＋1(n＋2)(n∈N*)，定义：使f(1)×f(2)×f(3)×…×f(k)为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数，则在区间[1,1 000]内这样的企盼数的个数为() A．7 B．8C．9 D．10B[ 因为函数f(n)＝log n＋1(n＋2)(n∈N*)，所以f(1)＝log23，f(2)＝log34，…，f(k)＝log k＋1(k＋2)．所以f(1)×f(2)×…×f(k)＝log23·log34·…·log k＋1(k＋2)＝log2(k＋2)．若f(1)×f(2)×…×f(k)为整数，则k＋2＝2n(n∈Z)，又因为k∈[1,1 000]，故k∈{2,6,14,30,62,126,254,510}．所以在区间[1，1 000]内这样的企盼数共有8个．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．设a0为单位向量，下列命题是假命题的为()A．若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0B．若a与a0平行，则a＝|a|a0C．若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0D．若a为单位向量，则|a|＝|a0|ABC[向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，当|a|＝1时，a＝－a0，故B，C也是假命题；D为真命题．]10．下列命题为真命题的是()A．将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件B．若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件C．若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件D．若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件BD[对A，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故A错；对B，对立事件首先是互斥事件，故B正确；对C，互斥事件不一定是对立事件，如A中两个事件，故C错；对D，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故D正确．]11．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中正确的是( )A ．建设后，种植收入减少B ．建设后，其他收入增加了一倍以上C ．建设后，养殖收入增加了一倍D ．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半BCD [设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a .建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以建设后，种植收入减少是错误的．故选BCD.]12．已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图像与y ＝x ＋m 的图像有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[3，＋∞)C ．[23，＋∞)D ．(0，2]AB [当x ∈[0,1]时，y ＝x ＋m 的值域为[m ，m ＋1]，且在[0,1]上单调递增．y＝(mx －1)2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m 2. 由m ＞0，①当1m ≥1，即0＜m ≤1时，函数y ＝(mx －1)2在[0,1]上单调递减，值域为[(m －1)2,1]．两函数图像有且只有一个交点，如图(1)．图(1) 图(2)②当1m ＜1，即m ＞1时，函数y ＝(mx －1)2在0，1m 上单调递减，在1m ，1上单调递增，值域为[0，max{1，(m －1)2}]，如图(2)．若两函数图像在[0,1]上有且只有一个交点，则⎩⎨⎧(m －1)2≥m ＋1，m ＞1.解得m ≥3. 综上，m 的取值范围是(0,1]∪[3，＋∞)．故选AB.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________.－7 [由f (3)＝1得log 2(32＋a )＝1，所以9＋a ＝2，解得a ＝－7.]14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．100 [成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．]15．线段AB 的端点为A (x,5)，B (－2，y )，直线AB 上的点C (1,1)，使|AC→|＝2|BC→|，则x ＋y ＝________. －2或6 [由已知得AC →＝(1－x ，－4)2BC →＝2(3,1－y )，由|AC →|＝2|BC →|可得AC →＝±2BC→， 则当AC →＝2BC →时，有⎩⎨⎧ 1－x ＝6，－4＝2－2y ，解得⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝3，此时x ＋y ＝－2；当AC →＝－2BC →时，有⎩⎨⎧ 1－x ＝－6，－4＝－2＋2y ，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝－1，此时x ＋y ＝6. 综上可知x ＋y ＝－2或6.]16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元．(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为________．(本题第一空2分，第二空3分)(1)130 (2)15 [(1)价格为60＋80＝140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元．(2)设促销前总价为a 元，当a ≥120时，李明得到金额(a －x )×80%≥0.7a,0≤x ≤120，即x ≤a 8恒成立．又a 8最小值为1208＝15，所以x 的最大值为15.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知向量a ＝(2,0)，b ＝(1,4)．(1)求2a ＋3b ，a －2b ；(2)若向量k a ＋b 与a ＋2b 平行，求k 的值．[解] (1)∵a ＝(2,0)，b ＝(1,4)，2a ＋3b ＝2(2,0)＋3(1,4)＝(4,0)＋(3,12)＝(7,12)，a －2b ＝(2,0)－2(1,4)＝(2,0)－(2,8)＝(0，－8)．(2)依题意得k a ＋b ＝(2k,0)＋(1,4)＝(2k ＋1,4)，a ＋2b ＝(2,0)＋(2,8)＝(4,8)．∵向量k a ＋b 与a ＋2b 平行，∴8(2k ＋1)－4×4＝0，解得k ＝12.18．(本小题满分12分)为了了解中学生的体能情况，抽取了某校七年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知第1组的频数为5.(1)求第4组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人？(3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级跳绳测试的达标率是多少？[解](1)第4组频率＝0.008×(149.5－124.5)＝0.2.(2)设参加这次测试的人数为x，则5x＝0.004×(74.5－49.5)＝0.1，∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人．(3)估计这次跳绳测试的达标率为[1－0.004×(74.5－49.5)]×100%＝90%.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图像如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图像如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在①中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．[解](1)由图像知，f(0)＝1＋b＝－2，所以b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，所以a＝3(负值舍去)，因此a＝3，b＝－3.(2)f(x)单调递减，所以0<a<1，又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.(3)由(1)得f(x)＝(3)x－3，在同一坐标系中画出函数y＝|f(x)|和y＝m的图像，如图．观察图像可知，当m ＝0或m ≥3时，两图像仅有一个交点，故|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解时，m 的取值范围是{m |m ＝0或m ≥3}．20.(本小题满分12分)如图所示，在△ABO 中，OC →＝14OA →，OD →＝12OB →，AD 与BC 相交于点M ，设OA →＝a ，OB →＝b .试用a和b 表示向量OM →.[解] 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝OM →－OA →＝m a ＋n b －a ＝(m －1)a ＋n b .AD →＝OD →－OA →＝12OB →－OA →＝－a ＋12b .又因为A ，M ，D 三点共线，所以AM →与AD →共线．所以存在实数t ，使得AM →＝tAD →，即(m －1)a ＋n b ＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12b .所以(m －1)a ＋n b ＝－t a ＋12t b .所以⎩⎪⎨⎪⎧ m －1＝－t ，n ＝t2，消去t 得，m －1＝－2n ，即m ＋2n ＝1.①又因为CM →＝OM →－OC →＝m a ＋n b －14a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝OB →－OC →＝b －14a ＝－14a ＋b .又因为C ，M ，B 三点共线，所以CM →与CB →共线．所以存在实数t 1，使得CM →＝t 1CB →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ＝t 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－14a ＋b ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ m －14＝－14t 1，n ＝t 1.消去t 1得，4m ＋n ＝1.②由①②得m ＝17，n ＝37，所以OM →＝17a ＋37b .21．(本小题满分12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．[解] (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)， ∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分，∴在B 组学生中随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94,88,86,80,77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a . (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>1；(2)若关于x 的方程f (x )＋log 2(x 2)＝0的解集中恰有一个元素，求a 的值；(3)设a >0，若对任意t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．[解] (1)由log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1>1，得1x ＋1>2，解得{x |0<x <1}． (2)log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a ＋log 2(x 2)＝0有且仅有一解， 等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a x 2＝1有且仅有一解，等价于ax 2＋x －1＝0有且仅有一解． 当a ＝0时，x ＝1，符合题意；当a ≠0时，Δ＝1＋4a ＝0，a ＝－14.综上，a ＝0或a ＝－14.(3)当0<x 1<x 2时，1x 1＋a >1x 2＋a ， log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋a >log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋a ， 所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值分别为f (t )，f (t ＋1)．f (t )－f (t ＋1)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋a －log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋1＋a ≤1， 即at 2＋(a ＋1)t －1≥0对任意t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1成立． 因为a >0，所以函数y ＝at 2＋(a ＋1)t －1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递增，所以t ＝12时，y 有最小值34a －12，由34a －12≥0，得a ≥23.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.。
人教版数学高一-B版必修2模块综合测评
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为() A．6 B．1C．2 D．4【解析】由题意知k AB＝m＋4－2－3＝－2，∴m＝6.【答案】 A2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是() A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为x－2＋y3＝1，即3x－2y＋6＝0.【答案】 C3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A．2 2 B.22 3C.423 D.433【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则43πR3＝323π，∴R＝2.又∵3a＝2R＝4，∴a＝43 3.【答案】 D4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，32；③与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤与点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5【解析】 点P 到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.【答案】 A5．如图1，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( ) 【导学号：60870092】图1A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解析】 因为MN ⊥DC ，MN ⊥MC ， 所以MN ⊥平面DCM . 所以MN ⊥DM .因为MN ∥AD 1，所以AD 1⊥DM . 【答案】 D6．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于( )图2A．8＋2 2 B．11＋2 2C．14＋2 2 D．15【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×12×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋2 2.【答案】 B7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()A．(－2，＋∞) B．(－∞，2)C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P(1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.【答案】 C8．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】如图，取BC的中点E，连接DE、AE、AD.依题设知AE⊥平面BB1C1C.故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为2，则AE＝32×2＝3，DE＝1.∵tan∠ADE＝AEDE ＝31＝3，∴∠ADE＝60°，故选C.【答案】 C9．(2015·开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.A．②B．②③C．①③D．②④【解析】对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故②正确；对于③，还有可能n∥β；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错．因此选A.【答案】 A10．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.213C.253 D.43【解析】在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝23|AD|＝233，从而|OE|＝|OA|2＋|AE|2＝1＋43＝213，故选B.【答案】 B11．(2016·重庆高一检测)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA 是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k 的值是()A．3 B.21 2C．2 2 D．2【解析】圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心是(0,1)，半径是r＝1，∵PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA长度的最小值为2，∴圆心到直线kx＋y＋4＝0的最小距离为5，由点到直线的距离公式可得|1＋4|k2＋1＝5，∵k＞0，∴k＝2，故选D.【答案】 D12．(2016·德州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D-ABC的体积为()A.212a3 B.a312C.24a3 D.a36【解析】 取AC 的中点O ，如图， 则BO ＝DO ＝22a ， 又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ， 又DO ⊥AC ， 所以DO ⊥平面ACB ， V D -ABC＝13S △ABC ·DO ＝13×12×a 2×22a ＝212a 3. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知两条平行直线的方程分别是2x ＋3y ＋1＝0，mx ＋6y －5＝0，则实数m ＝________.【解析】 由于两直线平行，所以2m ＝36≠1－5，∴m ＝4.【答案】 414．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．【解析】 设圆柱形水桶的底面半径为R ，高为h ，桶直立时，水的高度为x .横放时水桶底面在水内的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2，水的体积为V 水＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2h .直立时水的体积不变，则有V 水＝πR 2x ， ∴x ∶h ＝(π－2)∶4π. 【答案】 (π－2)∶4π15．已知一个等腰三角形的顶点A (3,20)，一底角顶点B (3,5)，另一顶点C的轨迹方程是________．【解析】设点C的坐标为(x，y)，则由|AB|＝|AC|得(x－3)2＋(y－20)2＝(3－3)2＋(20－5)2，化简得(x－3)2＋(y－20)2＝225.因此顶点C的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．【答案】(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)16．(2015·湖南高考)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B 两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________. 【导学号：60870093】【解析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝5＝1.32＋(－4)2∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.【答案】 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．【解】若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x ＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝|1＋5k|1＋k2＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝125.∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上知，满足条件的直线方程为l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.18．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y －4＝0.(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程．【解】(1)证明：圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0化为标准方程分别为圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝5与圆C2：x2＋(y－1)2＝5，则圆心坐标分别为C1(2，－1)与C2(0,1)，半径都为5，故圆心距为(2－0)2＋(－1－1)2＝22，又0<22<25，故两圆相交．(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在直线的方程，即(x2＋y2－4x ＋2y)－(x2＋y2－2y－4)＝0，得x－y－1＝0.19．(本小题满分12分)如图3，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．图3(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.【证明】 (1)∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD ∥AP .又∵DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， ∴DM ∥平面APC .(2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 中点， ∴MD ⊥PB .又∵MD ∥AP ，∴AP ⊥PB .又∵AP ⊥PC ，PC ∩PB ＝P ，∴AP ⊥平面PBC . ∵BC ⊂平面PBC ，∴AP ⊥BC .又∵AC ⊥BC ，且AC ∩AP ＝A ，∴BC ⊥平面APC . 又∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC .20．(本小题满分12分)已知△ABC 的顶点A (0,1)，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2x －2y －1＝0，AC 边上的高BH 所在直线的方程为y ＝0.(1)求△ABC 的顶点B 、C 的坐标；(2)若圆M 经过A 、B 且与直线x －y ＋3＝0相切于点P (－3,0)，求圆M 的方程．【解】 (1)AC 边上的高BH 所在直线的方程为y ＝0，所以AC 边所在直线的方程为x ＝0，又CD 边所在直线的方程为2x －2y －1＝0， 所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，设B (b,0)，则AB 的中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，12，代入方程2x －2y －1＝0， 解得b ＝2，所以B (2,0)．(2)由A (0,1)，B (2,0)可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为4x －2y －3＝0，① 由与x －y ＋3＝0相切，切点为(－3,0)可得，圆心所在直线方程为y ＋x ＋3＝0，②①②联立可得，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－52，半径|MA |＝14＋494＝502，所以所求圆方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋522＝252.21．(本小题满分12分)如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．图4(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E -ABC 的体积. 【导学号：60870094】【解】 (1)证明：在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中， BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1， 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC .因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E -ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33. 22．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．【解】 (1)法一 线段AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x －y ＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y －2＝0.所以圆M 的圆心坐标为(1,1)，半径r ＝(1－1)2＋(－1－1)2＝2. 故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.法二 设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，(r ＞0)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0.解得a ＝b ＝1，r ＝2.故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)由题知，四边形PCMD 的面积为S ＝S △PMC ＋S △PMD ＝12|CM |·|PC |＋12|DM |·|PD |.又|CM |＝|DM |＝2，|PC |＝|PD |，所以S ＝2|PC |，而|PC |＝|PM |2－|CM |2 ＝|PM |2－4，即S ＝2|PM |2－4. 因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM |的值最小，所以|PM |min ＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3， 所以四边形PCMD 面积的最小值为S ＝2|PM |2－4＝232－4＝2 5.。
2019_2020学年高中数学模块综合检测新人教B版必修2
模块综合检测[学生用书P137(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若点P在y轴上，且到点(2，5，－6)的距离为7，则点P的坐标为( )A．(0，8，0) B．(0，2，0)C．(0，8，0)或(0，2，0) D．(0，－2，0)解析：选C．设P(0，y，0)，由22＋(y－5)2＋62＝7，得(y－5)2＝9，解得y＝8或y ＝2．故选C．2．与直线2x－y＋1＝0平行，且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )A．2x－y＋5＝0B．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0C．2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0解析：选B．因为该切线与直线2x－y＋1＝0平行，所以可设切线方程为2x－y＋C＝0，则圆心到切线的距离d＝|C|22＋12＝5，解得C＝±5，所以切线方程为2x－y±5＝0，故选B．3．已知球的表面积为64π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是( )A．1 B．2 3C．2 D． 3解析：选B．由球的表面积为64π，得球的半径为4．用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是42－22＝23．故选B．4．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，则圆C在点P(1，3)处的切线方程为( )A．x－3y＋2＝0 B．x－3y＋4＝0C．x＋3y－4＝0 D．x＋3y－2＝0解析：选A．圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心为C(2，0)，点P(1，3)在圆上，k PC＝3－01－2＝－3，所以切线的斜率为－1k PC＝13，故在点P(1，3)处的切线方程为y－3＝13(x－1)，即x－3y＋2＝0，故选A．5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α解析：选C ．A 中，由m ⊥n ，n ∥α可得m ∥α或m 与α相交或m ⊂α，错误； B 中，由m ∥β，β⊥α可得m ∥α或m 与α相交或m ⊂α，错误； C 中，由m ⊥β，n ⊥β可得m ∥n ，又n ⊥α，所以m ⊥α，正确； D 中，由m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α可得m ∥α或m 与α相交或m ⊂α，错误． 6．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是M (1，2)，则直线PQ 的方程是( ) A ．x ＋2y －3＝0 B ．x ＋2y －5＝0 C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝0解析：选B ．由题意知k OM ＝2－01－0＝2， 所以k PQ ＝－12，所以直线PQ 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0．故选B ．7．某棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( )A ．8＋413B ．20C ．122＋413D ．8＋12 2解析：选C ．由三视图可知，该几何体为四棱锥，且四棱锥的顶点在底面的投影为底面矩形的中心．四棱锥的高为2，底面矩形的相邻两个边长分别为4、6，两相邻侧面的斜高分别为22＋32＝13、22＋22＝8＝22．所以侧面积为2⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×13＋12×6×22 ＝413＋122．8．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5，1)到l 的距离为10，则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0解析：选C ．由⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5y －24＝0x －y ＝0，得交点(2，2)，设l 的方程为y －2＝k (x －2)， 即kx －y ＋2－2k ＝0，所以|5k －1＋2－2k |k 2＋(－1)2＝10，解得k ＝3．所以l 的方程为3x －y －4＝0．故选C ．9．如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a 的正方形，则这个几何体的体积等于( )A ．16a 3B ．12a 3C ．23a 3D ．56a 3 解析：选D ．由三视图，知几何体为棱长为a 的正方体截去一个三棱锥得到的，如图所示，它的体积为a 3－13×12a 2×a ＝56a 3．故选D ．10．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离解析：选B ．由题知圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2，圆心(0，a )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a2，所以2a 2－a 22＝22，解得a ＝2．圆M ，圆N 的圆心距|MN |＝2，两圆半径之差为1，故两圆相交．11．若圆x 2＋y 2－ax ＋2y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1关于直线y ＝x －1对称，过点C (－a ，a )的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为( )A ．y 2－4x ＋4y ＋8＝0 B ．y 2＋2x －2y ＋2＝0 C ．y 2＋4x －4y ＋8＝0D ．y 2－2x －y －1＝0解析：选C ．由圆x 2＋y 2－ax ＋2y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1关于直线y ＝x －1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y ＝x －1上，故可得a ＝2，即点C (－2，2)，所以过点C (－2，2)且与y 轴相切的圆P 的圆心的轨迹方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝x 2，整理即得y 2＋4x －4y ＋8＝0．故选C ．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，M 为AB 的中点，将△ACM 沿CM 折起，使A ，B 间的距离为2，则M 到平面ABC 的距离为( )A ．12B ．32C ．1D ．32解析：选A ．由已知得AB ＝2，AM ＝MB ＝MC ＝1，BC ＝3，△AMC 为等边三角形． 在△ABC 中，取CM 的中点D ，连接AD ， 则AD ⊥CM ，AD 交BC 于点E ， 则AD ＝32，DE ＝36，CE ＝33． 折起后，由BC 2＝AC 2＋AB 2，知∠BAC ＝90°，又AC CE ＝BCAC＝3，∠ACE ＝∠BCA ， 所以△ACE ∽△BCA ， 所以∠AEC ＝∠BAC ＝90°， 所以AE ＝63，AE ⊥CE ， 因为AD 2＝AE 2＋ED 2， 所以AE ⊥ED ， 所以AE ⊥平面BCM ， 即AE 是三棱锥A BCM 的高． 设M 到平面ABC 的距离为h ，由等体积法得13×12×1×2×h ＝13×12×3×12×63，得h ＝12，故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若函数y ＝ax ＋8与y ＝－12x ＋b 的图象关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝________．解析：直线y ＝ax ＋8关于y ＝x 对称的直线方程为x ＝ay ＋8， 所以x ＝ay ＋8与y ＝－12x ＋b 为同一直线，故得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝4，所以a ＋b ＝2．答案：214．圆x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为________． 解析：由题意，圆心为(0，－1)，又直线kx －y －1＝0恒过点(0，－1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S ＝4π(3)2＝12π． 答案：12π15．过直线l ：y ＝x 上的点P (2，2)作直线m ，若直线l ，m 与x 轴围成的三角形的面积为2，则直线m 的方程为________．解析：若直线m 的斜率不存在，则直线m 的方程为x ＝2，其与直线l 、x 轴围成的三角形面积为2，符合题意．若直线m 的斜率k ＝0时，则直线m 与x 轴没有交点，不符合题意；若直线m 的斜率k ≠0，设其方程为y －2＝k (x －2)，令y ＝0，得x ＝2－2k ，依题意有12⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－2k ×2＝2，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1k ＝1，解得k ＝12，所以直线m 的方程为y －2＝12(x －2)，即x －2y ＋2＝0．综上，知直线m 的方程为x －2y ＋2＝0或x ＝2．答案：x －2y ＋2＝0或x ＝216．如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直于底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是__________．①CC 1与B 1E 是异面直线； ②AC ⊥平面ABB 1A 1；③AE 与B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1；④A1C1∥平面AB1E．解析：①中，直线CC1与B1E都在平面BCC1B1中，不是异面直线；②中，平面ABC⊥平面ABB1A1，而AC与AB不垂直，则AC与平面ABB1A1不垂直；③中，AE与B1C1不平行也不相交，是异面直线，又由已知得平面ABC⊥平面BCC1B1，由△ABC为正三角形，且E为BC的中点知AE⊥BC，所以AE⊥平面BCC1B1，则AE⊥B1C1；④中，A1C1与平面AB1E相交，故错误．答案：③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y －2＝0，点C(2，0)．(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD．所以k CD＝k AB＝2．所以直线CD的方程为y＝2(x－2)，即2x－y－4＝0．(2)因为CE⊥AB，所以k CE＝－1k AB ＝－12．所以直线CE的方程为y＝－12(x－2)，即x＋2y－2＝0．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C1．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．证明：(1)因为E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点， 所以EF ∥BC ．又EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC ．(2)在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中， 因为BB 1⊥平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1D ． 又A 1D ⊥B 1C 1，所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C ． 又A 1D ⊂平面A 1FD ，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在直线l 1：2x －y ＋1＝0上，与直线3x －4y ＋9＝0相切，且截直线l 2：4x －3y ＋3＝0所得的弦长为2，求圆C 的方程．解：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＋1＝0，|3a －4b ＋9|5＝r ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －3b ＋352＋1＝r 2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ＋1，|3a －4(2a ＋1)＋9|＝5r ，[4a －3(2a ＋1)＋3]2＋25＝25r 2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ＋1，|a －1|＝r ，4a 2＋25＝25r 2.化简，得4a 2＋25＝25(a －1)2． 解得a ＝0或a ＝5021．因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1r ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5021，b ＝12121，r ＝2921.故所求圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝1或⎝ ⎛⎭⎪⎫x －50212＋⎝⎛⎭⎪⎫y －121212＝⎝ ⎛⎭⎪⎫29212．20．(本小题满分12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2．(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC．又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB．(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC．所以DE⊥A1D，DE⊥CD．又A1D∩CD＝D，所以DE⊥平面A1DC．而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F．又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，所以A1F⊥平面BCDE．所以A1F⊥BE．(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接PQ，PD，QE，DQ，则PQ∥BC．又因为DE∥BC，所以DE∥PQ．所以平面DEQ即为平面DEQP．由上述可知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C．又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A 1C ⊥DP ． 又DP ∩DE ＝D ， 所以A 1C ⊥平面DEQP ． 即A 1C ⊥平面DEQ ．故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ ．21．(本小题满分12分)已知圆C 过点A (1，2)和B (1，10)，且与直线x －2y －1＝0相切．(1)求圆C 的方程；(2)设P 为圆C 上的任意一点，定点Q (－3，－6)，当点P 在圆C 上运动时，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．解：(1)圆心显然在线段AB 的垂直平分线y ＝6上，设圆心为(a ，6)，半径为r ，则圆C 的标准方程为(x －a )2＋(y －6)2＝r 2， 由点B 在圆上得 (1－a )2＋(10－6)2＝r 2，又圆C 与直线x －2y －1＝0相切， 则r ＝|a －13|5．于是(a －1)2＋16＝(a －13)25，解得a ＝3，r ＝25，或a ＝－7，r ＝45．所以圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －6)2＝20或(x ＋7)2＋(y －6)2＝80． (2)设M 点坐标为(x ，y )，P 点坐标为(x 0，y 0)，由M 为PQ 的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0－32，y ＝y 0－62，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋3，y 0＝2y ＋6， 又点P (x 0，y 0)在圆C 上，若圆C 的方程为(x －3)2＋(y －6)2＝20， 有(x 0－3)2＋(y 0－6)2＝20， 则(2x ＋3－3)2＋(2y ＋6－6)2＝20， 整理得x 2＋y 2＝5，此时点M 的轨迹方程为x 2＋y 2＝5．若圆C 的方程为(x ＋7)2＋(y －6)2＝80， 有(x 0＋7)2＋(y 0－6)2＝80， 则(2x ＋3＋7)2＋(2y ＋6－6)2＝80， 整理得(x ＋5)2＋y 2＝20，此时点M 的轨迹方程为(x ＋5)2＋y 2＝20． 综上所述，点M 的轨迹方程为x 2＋y 2＝5或(x ＋5)2＋y 2＝20．22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点．(1)证明：CD ⊥平面PAE ；(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P -ABCD 的体积．解：(1)证明：如图所示，连接AC ．由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°得AC ＝5．又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE ，因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD ，而PA ，AE 是平面PAE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面PAE ．(2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于点F ，G ，连接PF ．由上述CD ⊥平面PAE 知，BG ⊥平面PAE ．于是∠BPF 为直线PB 与平面PAE 所成的角，且BG ⊥AF ，BG ⊥PF ．由PA ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角． 由题意∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝PA PB ，sin ∠BPF ＝BF PB， 所以PA ＝BF ．由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD＝BC ＝3．于是AG ＝2．在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855． 于是PA ＝BF ＝855． 又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P ABCD 的体积为 V ＝13×S ×PA ＝13×16×855＝128515．。
高中数学人教B版必修二 模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．过点(，－)，(－，)的直线的斜率为－，则的值为( )．．．．【解析】由题意知＝＝－，∴＝.【答案】．在轴、轴上的截距分别是－、的直线方程是( )．－－＝．－－＝．－＋＝．－＋＝【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为＋＝，即－＋＝.【答案】．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于( )．【解析】设正方体的棱长为，球的半径为，则π＝π，∴＝.又∵＝＝，∴＝.【答案】．关于空间直角坐标系中的一点()有下列说法：①点到坐标原点的距离为；②的中点坐标为；③与点关于轴对称的点的坐标为(－，－，－)；④与点关于坐标原点对称的点的坐标为(，－)；⑤与点关于坐标平面对称的点的坐标为(，－)．其中正确的个数是( )．．．．【解析】点到坐标原点的距离为＝，故①错；②正确；与点关于轴对称的点的坐标为(，－，－)，故③错；与点关于坐标原点对称的点的坐标为(－，－，－)，故④错；⑤正确，故选.【答案】．如图，在长方体-中，、分别是棱、的中点，若∠＝°，则异面直线和所成角为( ) 【导学号：】图．°．°．°．°【解析】因为⊥，⊥，所以⊥平面.所以⊥.因为∥，所以⊥.【答案】．(·福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )图．＋．＋．．＋【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为＋，侧面积为×(＋)＝＋，两底面的面积和为×。
人B版数学必修2：模块综合测评
对于③，还有可能n∥β；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错．因此选A.
【答案】A
10．已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2， )，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
【答案】C
8．在空间直角坐标系中有两点A(－1,2,1)、B(－2,0,3)，若以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为()
A．3B．2
C．9D．3
【解析】|AB|＝ ＝ ＝3，设正方体的棱长为a，则 a＝3，解得a＝ ，所以正方体的体积为a3＝3 .
【答案】D
9．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()
⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．
其中正确的个数是()
A．2B．3
C．4D．5
【解析】点P到坐标原点的距离为 ＝ ，故①错；②正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.
【答案】A
2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是()
A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0
C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0
【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为 ＋ ＝1，即3x－2y＋6＝0.
【答案】C
3．已知正方体外接球的体积是 π，那么正方体的棱长等于()
A．2 B.
C. D.
A．3B.
C．2 D．2
【新教材】人教版(2019)选择性必修第二册 模块综合检测
【新教材】人教版（2019）选择性必修第二册模块综合检测Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)AThe other day I found my old certificates(证书)．We had exams called O levels when we were sixteen.(They are called something different now.) It's so long ago that I'd forgotten what we'd studied.I had nine O levels when I left school and one was in cookery.I was surprised because I'm a terrible cook!——Celia My main memory is what we had to wear! I had a purple skirt with yellow lines on it, and then we had those silly hats with a purple line round them.Girls would do anything to lose their hats.Then when I was about twelve, my parents moved to the United States and I went to my new school in my favourite clothes.It was great!——AliceI had a normal(正常的)day at school, but I also had music lessons because my parents wanted me to learn the violin.So I had special classes at school before everyone else arrived.So most pupils started at eight thirty, but I had to go to school at seven o'clock for my music lessons.Then at the end of the day, I'd do sport, so often I didn't finish until five in the afternoon.That was a long day for a ten-year-old.——DeanI travel a lot nowadays, and I suppose my interest in other countries began with geography and a teacher I liked called Mr.Byford.We'd learn about faraway places and strange areas.I think it made me want to visit them later in life.——Susan 【语篇解读】本文是应用文，四个人分享了各自对学生时代的回忆。
高中数学 模块综合检测 新人教B版必修2
模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面解析：a与c可以相交、平行或异面,分别如图中的①,②,③.答案：A2已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或C.3或D.1或2解析：当k=3时,l1:-2y+1=0,l2:-2y+3=0,显然平行;当k=2时,l1:-x+1=0,l2:-2x-2y+3=0,显然不平行;当k≠3,且k≠2时,要使l1∥l2,应有⇒k=.综上所述k=3或k=,故选C.答案：C3由三视图可知,该几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析：由三视图知该几何体为四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为直角梯形.答案：B4在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)解析：过P(2,1)向此直线引垂线,其垂足即为所求的点,过点P作直线3x-4y-27=0的垂线方程为4x+3y+m=0.因为点P(2,1)在此垂线上,所以4×2+3×1+m=0.所以m=-11.由联立求解,得所求的点的坐标为(5,-3).答案：A5若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析：圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9.故选C.答案：C6某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm3解析：此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的,其体积为6×4×3+×3×4×3=90 (cm3).答案：B7若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析：圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,则圆心为(-1,2),半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为d=.所以当a=2时,d有最小值=3,此时切线长最小,为=4,故选C.答案：C8一块石材表示的几何体的三视图如图,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4解析：由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),则可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.由题意可知主视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得R==2.答案：B9垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第三象限的直线方程是()A.x+y+2=0B.x+y+2=0C.x+y-2=0D.x+y-2=0解析：由题意设所求直线方程为y=-x+k(k<0),又圆心(0,0)到直线y=-x+k的距离为2,即=2,∴k=±2,又k<0,∴k=-2.故直线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.答案：A10如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1的线段PQ在棱AA1上移动,长为3的线段MN在棱CC1上移动,点R在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN的体积是 ()A.12B.10C.6D.不确定解析：设四棱锥R-PQMN的高为d,则d=,S四边形PQMN=×(1+3)×3=6,V R-PQMN=S四边形PQMN·d=×6=6,故选C.答案：C11已知点A,B,C,D为同一球面上的四点,且AB=AC=AD=2,AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.12πD.8π解析：这四点可看作一个正方体的四个顶点,且该正方体的八个顶点都在球面上,即球为正方体的外接球,所以2=2R,R=,S=4πR2=12π,故选C.答案：C12已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是()A.3-B.4C.3+D.6解析：依题意得圆x2+y2+kx=0的圆心位于直线x-y-1=0上,于是有--1=0,即k=-2,因此圆心坐标是(1,0),半径是1.由题意可得|AB|=2,直线AB的方程是=1,即x-y+2=0,圆心(1,0)到直线AB的距离等于,点P到直线AB的距离的最大值是+1,△PAB面积的最大值为×2=3+,故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13正方体不在同一表面上的两个顶点的坐标分别为A(1,3,1),B(5,7,5),则正方体的棱长为.解析：由题意可知,|AB|为正方体的对角线长.设正方体的棱长为x,则|AB|=x.∵|AB|==4,∴4x,即x=4.答案：414经过点P(2,-3)作圆x2+y2=20的弦AB,且使|AB|=8,则弦AB所在的直线方程为.解析：如图,因为|AB|=8,所以|OC|==2.当直线AB的斜率存在时,设AB所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,圆心O到AB的距离为=2,解得k=-.此时,AB所在的直线方程为5x+12y+26=0.当直线AB的斜率不存在时,可知AB所在的直线方程为x=2时,符合题意.故所求弦AB所在直线的方程是5x+12y+26=0或x=2.答案：5x+12y+26=0或x=215设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且,则的值是.解析：因为,所以.又圆柱的侧面积S侧=2πrh,所以S侧1=2πr1h1=S侧2=2πr2h2,则,故.答案：16在三棱锥P-ABC中,底面是边长为2 cm的正三角形,PA=PB=3 cm,转动点P时,三棱锥的最大体积为.解析：点P到平面ABC距离最大时体积最大,此时平面PAB⊥平面ABC,如图,易求得PD=2 cm.所以V=×4×2(cm3).答案： cm3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=,求直线l的方程.解由题意可知l与l1,l2不垂直,则设直线l的方程为y-2=k(x-1).由解得A;由解得B.∵|AB|=,∴,整理,得7k2-48k-7=0,解得k1=7或k2=-.因此,所求直线l的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.18(本小题满分12分)如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求的最大值.(1)证明∵C是底面圆周上异于A,B的一点,且AB为底面圆的直径,∴BC⊥AC.又AA1⊥底面ABC,∴BC⊥AA1,又AC∩AA1=A,∴BC⊥平面A1AC.又BC⊂平面BA1C,∴平面A1AC⊥平面BA1C.(2)解在Rt△ACB中,设AC=x,∴BC=(0<x<2),∴S△ABC·AA1=AC·BC·AA1=(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x2<4.∴当x2=2,即x=时,的值最大,且的最大值为.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.求证:(1)AP∥平面BEF;(2)BE⊥平面PAC.证明(1)设AC∩BE=O,连接OF,EC.因为E为AD的中点,AB=BC=AD,AD∥BC,所以AE∥BC,AE=AB=BC,所以O为AC的中点.又在△PAC中,F为PC的中点,所以AP∥OF.又OF⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由题意知,ED∥BC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形,所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,所以AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC.20(本小题满分12分)已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解(1)设圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有故圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0.(2)设符合条件的实数a存在,因为l垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在l上,所以l的斜率k PC=-2.k AB=a=-,所以a=.把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).由于∉(-∞,0),故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.21(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为PA的中点.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)求三棱锥C-PAD的体积V C-PAD;(3)在侧棱PC上是否存在一点M,满足PC⊥平面MBD,若存在,求PM的长;若不存在,说明理由.(1)证明设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为PA的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD.(2)解∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵PA⊥底面ABCD,∴PA为三棱锥P-ACD的高,∴V C-PAD=V P-ACD=S△ACD·PA=×22×2=.(3)解在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2-x)2,解得x=<2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为.22(本小题满分12分)已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.(1)证明∵圆C过原点O,∴OC2=t2+.设圆C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=OA·OB=×|2t|=4,即△OAB的面积为定值.(2)解∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=.∴t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.。
人教B版必修2练习模块检测 Word版含解析
必修②模块检测班级姓名考号分数本试卷满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．若α∥β，⊂α，⊂β，则与的位置关系是( )．平行或不共面．相交．不共面．平行答案：解析：满足条件的情形如下：．过点(，－)，()的直线的倾斜角为°，则等于( )．．答案：解析：＝＝°＝，∴＝，＝＝.．下列关于直线、与平面α、β的命题中，正确命题是( )．若⊂β，且α⊥β，则⊥α．若⊥β，且α∥β，则⊥α．若⊥β，且α⊥β，则⊥α．若α∩β＝，且∥，则∥α答案：解析：由线面垂直和面面平行的判定与性质易证⊥α成立．．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为，这个球的表面积为π，则这个正四棱柱的体积为( )．．．．答案：解析：设正四棱柱的底面边长是，球半径是，则有π＝π，＝＝＝－＝.因此该正四棱柱的体积是＝，选.．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )．．．．答案：解析：＝×(＋)××＝.．点(，)到直线：－＋＝的距离为，则的值为( )．．－．或．－或答案：解析：利用点到直线的距离公式．．已知＜＜＋，则两圆＋＝与(－)＋(＋)＝的位置关系是( )．外切．相交．外离．内含答案：解析：设圆(－)＋(＋)＝的圆心为′，则′(，－)，两圆的圆心距离(，′)＝＝.显然有－＜＜＋.所以两圆相交．．已知点()，()，(，－)，则△的形状为( )．锐角三角形．有一个内角为°的直角三角形．钝角三角形．有一个内角为°的直角三角形答案：解析：＝＝，＝＝，＝＝，＋＝，且＝，故△为等腰直角三角形．．如果圆＋＋＋＋＝(＋－＞)，关于直线＝对称，那么( )．＝．＝．＋＝．＝答案：解析：若圆关于直线＝对称，则需圆心(－，－)在直线＝上，即－＝(－)⇒＝.．一束光线从点()出发经轴反射到圆：(－)＋(－)＝上的最短路程是( )．＋－答案：解析：()关于轴的对称点为(，－)，圆心()，则点经轴反射到圆上的最短路程为－＝－.．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )．ππ．π．π答案：解析：原图应是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是正方形，边长为，可补成一个正方体内接于球，则有＝，∴＝.∴球＝π＝π×＝π.．已知点(－)，()，直线过点()且与线段相交，则直线与圆(－)＋＝的位置关系是( ) ．相交．相离．相交或相切。
高中数学新教材人教B版必修第二册训练：模块综合测试
模块综合测试(时间：120分钟 满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，向量a －b 等于( C )A ．－4e 1－2e 2B ．－2e 1－4e 2C ．e 1－3e 2D ．3e 1－e 2[解析] 由题干图可得a －b ＝BA →＝e 1－3e 2．2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( B )A ．54B ．90C ．45D ．126[解析] 依题意有33＋5＋7×n ＝18，由此解得n ＝90，即样本容量为90．3．函数y ＝log 13(x －1)的定义域是( D ) A ．(1，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，2]D ．(1,2][解析] 由log 13(x －1)≥0，得0＜x －1≤1， ∴1＜x ≤2．4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( C )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 [解析] 由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9；所以x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x 乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6．所以x 甲＝x 乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确．s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2＜125，所以s 2甲＜s 2乙.故C 正确． 甲的成绩的极差为：8－4＝4， 乙的成绩的极差为：9－5＝4， 故D 不正确．故选C ．5．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则( C ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b[解析] ∵log 0.51＜log 0.50.6＜log 0.50.5，∴0＜a ＜1， log 1.10.6＜log 1.11＝0，即b ＜0,1.10.6＞1.10＝1，即c ＞1， ∴b ＜a ＜C ．6．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是( D )A ．|a |＝|b |且a ∥bB ．a ＝－bC ．a ∥bD ．a ＝2b[解析] ∵a |a |表示与a 同向的单位向量，∴a 与b 必须方向相同才能满足a |a |＝b|b |．7．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D )A ．23B ．25C ．35D ．910[解析] 记事件A ：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A 的对立事件A 仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A 的对立事件A 的概率为P (A )＝110，∴P (A )＝1－P (A )＝910．8．函数y ＝a x －2(a ＞0且a ≠1，－1≤x ≤1)的值域是[－53，1]，则实数a ＝( C )A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32[解析] 当a ＞1时，y ＝a x －2在[－1,1]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝1，1a－2＝－53，解得a ＝3； 当0＜a ＜1时，y ＝a x －2在[－1,1]上为减函数，∴⎩⎨⎧a －2＝－53，1a －2＝1，解得a ＝13．综上可知a ＝3或13．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．设a 0为单位向量，下列命题是假命题的为( ABC ) A ．若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |a 0 B ．若a 与a 0平行，则a ＝|a |a 0 C ．若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0 D ．若a 为单位向量，则|a |＝|a 0|[解析] 向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0的模相同，但方向不一定相同，故A 是假命题；若a 与a 0平行，则a 与a 0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a ＝－|a |a 0，当|a |＝1时，a ＝－a 0，故B ，C 也是假命题；D 为真命题．10．总体由编号为01,02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为( AC )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 35 99 A ．42 B ．36 C ．22D ．14[解析] 由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42,36,03,14,22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42,22．11．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论，当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是( BC )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0D ．f (x 1＋x 22)＜f (x 1)＋f (x 2)2[解析] 因为f (x )＝lg x ，且x 1≠x 2， 所以f (x 1＋x 2)＝lg (x 1＋x 2)≠lg x 1·lg x 2． 所以A 不正确．f (x 1·x 2)＝lg (x 1·x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝f (x 1)＋f (x 2)． 因此B 正确．因为f (x )＝lg x 是增函数， 所以f (x 1)－f (x 2)与x 1－x 2同号． 所以f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0.因此C 正确．因为f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2，因此D 是不正确的，综上，选BC ． 12．下列命题为真命题的是( BD )A ．将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件B ．若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件C ．若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件D ．若事件A 与B 互为对立事件，则事件A ∪B 为必然事件[解析] 对A ，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M 与N 是互斥事件，但不是对立事件，故A 错；对B ，对立事件首先是互斥事件，故B 正确；对C ，互斥事件不一定是对立事件，如A 中两个事件，故C 错；对D ，事件A ，B 为对立事件，则一次试验中A ，B 一定有一个要发生，故D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．从编号分别为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为__12__．[解析] 从编号为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，共有4种不同的取法，恰好有两个小球编号相邻的有：(1,2,4)，(1,3,4)，共有2种，所以概率为12．14．线段AB 的端点为A (x,5)，B (－2，y )，直线AB 上的点C (1,1)，使|AC →|＝2|BC →|，则x ＋y ＝__－2或6__．[解析] 由已知得AC →＝(1－x ，－4)，2BC →＝2(3,1－y )． 由|AC →|＝2|BC →|，可得AC →＝±2BC →，则当AC →＝2BC →时，有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＝6，－4＝2－2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝3.此时x ＋y ＝－2；当AC →＝－2BC →时，有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＝－6，－4＝－2＋2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝－1.此时x ＋y ＝6．综上可知，x ＋y ＝－2或6．15．已知f (x )是奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝－e ax .若f (ln 2)＝8，则a ＝__－3__． [解析] 由题意知f (x )是奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝－e ax ，又因为ln 2∈(0,1), f (ln 2)＝8，所以－e－a ln 2＝－8，两边取以e 为底数的对数，得－a ln 2＝3ln 2，所以－a ＝3，即a ＝－3．16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．(1)当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__130__元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__15__．[解析] (1)价格为60＋80＝140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元． (2)设促销前总价为a 元，a ≥120，李明得到金额l (x )＝(a －x )×80%≥0.7a ,0≤x ≤120，即x ≤a 8恒成立，又a 8最小值为1208＝15，所以x 的最大值为15． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知A (1,1)，B (3，－1)，C (a ，b )． (1)若A ，B ，C 三点共线，求a ，b 的关系式； (2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．[解析] (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)，因为A ，B ，C 三点共线，所以AB →∥AC →．所以2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2． (2)因为AC →＝2AB →，所以(a －1，b －1)＝2(2，－2)．所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝4，b －1＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.所以点C 的坐标为(5，－3)．18．(本小题满分12分)2019年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f (x )与时刻x (时)的函数关系为：f (x )＝|log 25(x ＋1)－a |＋2a ＋1，x ∈[0,24]，其中a 为空气治理调节参数，且a ∈(0,1)．(1)若a ＝12，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)若规定一天中f (x )的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数均不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？[解析] (1)若a ＝12，则f (x )＝|log 25(x ＋1)－12|＋2≥2．当f (x )＝2时，log 25(x ＋1)－12＝0，得x ＋1＝2512 ，即x ＝4．所以一天中凌晨4点该市的空气污染指数最低． (2)设t ＝log 25(x ＋1)，则当0≤x ≤24时，0≤t ≤1． 设g (t )＝|t －a |＋2a ＋1，t ∈[0,1]，则g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－t ＋3a ＋1，0≤t ≤a ，t ＋a ＋1，a ＜t ≤1，显然g (t )在[0，a ]上是减函数，在(a ,1]上是增函数， 则f (x )max ＝max {g (0)，g (1)}．因为g (0)＝3a ＋1，g (1)＝a ＋2，由g (0)－g (1)＝2a －1＞0，得a ＞12，所以f (x )max＝⎩⎨⎧a ＋2，0＜a ≤12，3a ＋1，12＜a ＜1.当0＜a ≤12时，2＜a ＋2≤52＜3，符合要求；当12＜a ＜1时，由3a ＋1≤3，得12＜a ≤23．故调节参数a 应控制在(0，23]内．19．(本小题满分12分)近年来，郑州经济快速发展，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a ＝4B ．(1)求a ，b 的值；(2)求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；(3)若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率．[解析] (1)依题意得(a ＋b ＋0.008＋0.027＋0.035)×10＝1，所以a ＋b ＝0.03， 又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006．(2)平均数为55×0.08＋65×0.24＋75×0.35＋85×0.27＋95×0.06＝74.9， 中位数为70＋0.5－0.08－0.240.035≈75.14，众数为70＋802＝75．(3)依题意，知从分数在[50,60)的市民中抽取了2人，记为a ，b ，从分数在[60,70)的市民中抽取了6人，记为1,2,3,4,5,6，所以从这8人中随机抽取2人的所有的情况为(a ，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共28种．其中满足条件的为(a ，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，共13种．设“至少有1人的分数在[50,60)”为事件A ，则P (A )＝1328．20．(本小题满分12分)设直线l ：mx ＋y ＋2＝0与线段AB 有公共点P ，其中A (－2,3)，B (3,2)，试用向量的方法求实数m 的取值范围．[解析] (1)P 与A 重合时，m ×(－2)＋3＋2＝0，所以m ＝52.P 与B 重合时，3m ＋2＋2＝0，所以m ＝－43．(2)P 与A ，B 不重合时，设AP →＝λPB →，则λ＞0． 设P (x ，y )，则AP →＝(x ＋2，y －3)， PB →＝(3－x ,2－y )．所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝λ(3－x )，y －3＝λ(2－y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ－2λ＋1，y ＝2λ＋3λ＋1，把x ，y 代入mx ＋y ＋2＝0可解得λ＝2m －53m ＋4，又因为λ＞0，所以2m －53m ＋4＞0．所以m ＜－43或m ＞52．由(1)(2)知，所求实数m 的取值范围是(－∞，－43]∪[52，＋∞)．21．(本小题满分12分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．[解析] 设A k ，B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮时投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k ＝1,2,3)．(1)记“乙获胜”为事件C ，则P (C )＝P (A 1B 1)＋P (A1B1A 2B 2)＋P (A1B1A2B2A3B 3)＝P (A 1)P (B 1)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)P (A 3)P (B 3)＝23×12＋(23)2×(12)2＋(23)3×(12)3＝1327． (2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则 P (D )＝P (A1B1A 2B 2)＋P (A1B1A2B 2A 3)＝P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)P (A 3) ＝(23)2×(12)2＋(23)2×(12)2×13＝427． 22．(本小题满分12分)已知指数函数y ＝g(x)满足g(2)＝4，定义域为R 的函数f (x )＝－g (x )＋n2g (x )＋m是奇函数．(1)确定y ＝g (x )的解析式； (2)求m ，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求实数k 的取值范围．[解析] (1)g (x )＝2x ． (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋n2x ＋1＋m ．∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (0)＝0，即n －12＋m ＝0，∴n ＝1.∴f (x )＝1－2x2x ＋1＋m ．又由f (1)＝－f (－1)知1－24＋m ＝－1－12m ＋1，解得m ＝2．(3)由(2)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1， 易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∴t 2－2t ＞k －2t 2，即3t 2－2t －k ＞0．由判别式Δ＝4＋12k ＜0可得k ＜－13．由Ruize收集整理。
人教版高中物理选择性必修第二册课后习题 模块综合测评
模块综合测评(满分:100分)一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于生活中遇到的各种波,下列说法正确的是( )A.电磁波能传递信息,声波不能传递信息B.手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波C.太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同D.遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同2.(山东枣庄高二期末)第五代移动通信技术(简称5G)因采用了更高的频率,其频谱资源是4G的10倍以上,速率提高了近100倍。
5G具有高速率、低延时和大连接的特点。
下列说法正确的是( )A.LC振荡电路的LC乘积越小,振荡电路产生的电磁波频率就越高B.真空中,电磁波的频率越高,其传播速度就越大C.5G中高频电磁波的波长要短于可见光的波长D.把声音信号加到高频电磁波中,这个过程叫解调3.如图所示,磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架,把线圈绕在铝框上,这样做的目的是( )A.使线圈偏转角度更大B.使线圈偏转后慢慢停下来C.起电磁阻尼的作用D.起电磁驱动的作用4.(山东日照高二期末)某种质谱仪原理图如图所示,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。
若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R,通道内存在均匀辐射电场,中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。
让氢元素的两种同位素氕核(11H)和氘核(12H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由狭缝P垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上。
不计粒子重力,下列说法正确的是( )A.加速电场的电压与电场强度应满足U=ERB.氕核和氘核会打在胶片上的同一位置C.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶√2D.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶√35.(江西赣州高二期中)MN、PQ为水平放置、间距为0.5 m的平行导轨,左端接有如图所示的电路。
人教版高中英语必修二第3模块单元检测卷及答案解析.docx
人教版高中英语必修二第3模块单元检测卷第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下而5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项屮选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When does the conversation take place?A.In the morn in g・B.In the afternoon.C.In the evening・2.What did the man do last night?A.He played video games・B.He studied all night.C.He went to a movie.3.Why is the man late?A.The traffic was heavy.B • There was an accident.C- He took the wrong bus・4.What is the woman going to do this evening?A.Go out dancing.B • Look after Mary・C. Dance at home・5.What is true about this flight?A.It will take off in two hours-B- It stops in San Francisco.C- It goes to Seattle directly・第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项屮选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时I'可。
2022年教学教材《《人教B版选择性必修第二册》综合测评3》优秀教案
模块综合测评三时间：12021总分值：150分一、单项选择题1．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有A．510种B．105种C．50种D．3 024种A[每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，应选A]2．1－6展开式中，的奇次项系数和为A．32B．－32C．0 D．－64B[1－6＝1－C错误!＋C错误!2－C错误!3＋C错误!4－C错误!5＋C错误!6，所以的奇次项系数和为－C错误!－C错误!－C错误!＝－32，应选B]3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!＝6C错误!，那么m7 [由A 错误!＝6C 错误!得＝6·，即错误!＝错误!，解得m ＝7] 14．某产品的 费用与销售额的统计数据如下表：错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!组观测数据，得到如下图的散点图：现根据散点图利用＝a ＋b 错误!或＝c ＋错误!建立关于的回归方程，令w ＝错误!，t ＝错误!，得到如下数据：i i i i 1211用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更适宜； 2ⅰ根据1的结果及表中数据，求关于的回归方程；ⅱ这种植物的利润单位：千元与，的关系为＝10－，当何值时，利润的预报值最大． 附：对于样本u i ，v i i ＝1,2，…，n ，其回归直线错误!＝错误!u ＋错误!的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!，相关系数r ＝错误!，错误!≈[解]1由相关系数公式可得r2＝错误!＝错误!＝－错误!≈－错误!≈－，∵|r1|＜|r2|＜1，所以用＝c＋错误!模型建立与的回归方程更适宜．2ⅰ由题意可得错误!＝错误!＝错误!＝－10，错误!＝错误!－错误!错误!＝－－10×＝，因此，关于的回归方程为错误!＝－错误!ⅱ由题意知＝10－＝10×错误!－＝1 －错误!，由根本不等式可得错误!＋≥2错误!＝2021所以≤1 －2021 ，当且仅当＝10时等号成立，所以当温度为10 ℃时，这种植物的利润的预报值最大．。
人教版高中英语必修二综合技能测试3.docx
高中英语学习材料***鼎尚图文理制作***Unit 3综合技能测试时间：120分钟，满分：150分第一部分：听力(共两节；满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How many people died in the accident?A．About ten people died.B．About twenty people.C．Twenty-two people died.2．What's the date today?A．It's September 8.B．It's September 9.C．It's September 10.3．What's happened to Mrs Hawking?A．She is thinner than before.B．She missed something last year.C．She can't find her husband.4．When did Marx find his wallet gone?A．When he was at the bus station in Boston.B．When he was in the train to Boston.C．When he was going out of the railway station.5．How much will the man need from the woman to buy the book?A．$ 8.00B．$ 9.00C．$ 5.00第二节(共15小题；每题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
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必修二模块测试3
一、 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有
且只有一个是正确的) 1.已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||-=+ 其中O 为原点，则实数a 的值等于：
A.2
B.-2
C.2或-2
D.66-或 2.已知M(-5，0)和N(5，0)，若直线存在点P 使|PM|-|PN|=6， 则称该直线为“B 型直线”；给出下列直线： (1)1+=x y (2)2=y (3)x y 3
4
=
(4)12+=x y 其中为“B 型直线”的： A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(2) D.(1)(4)
3.直线0:,0:21=++=++b y x l a y x l ，已知a 、b 是关于x 的方程：02
=++C x x 的两个实根，且8
1
0≤
≤C 则21l l 与之间的距离的最大值和最小值分别为 42,
21.A 2
2
,2.B 21,2.C 21,22.D 4．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的直线可能与平面α垂直
5.椭圆)0(,12222>>=+b a b
y a x 过焦点作倾斜角为0
60的直线交椭圆于A 、B ，且
2=，则椭圆的离心率等于：
21.A 31.B 32.C 4
3.D 6.平面
α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α
于点 C ，则动 点 C 的轨迹是
（A ）一条直线 （B ）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支
7.已知直线l ：x=4，在直线l 上任取一点A ，过A 作l 的垂线1l ， B(8,2)线段AB 的垂直平分线交1l 于P 点，则P 的轨迹方程是：
)6(8)2.(2-=-x y A )6(4)2.(2-=-x y B
19)2(16)6(.22=-+-y x C 19
)2(16)6(.22=---y x C
8.已知m 、n 为两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m ⊥α ，n ⊥β，则下列命题中假命题是
A.若m//n ，则α//β
B.若α、β相交，则m 、n 相交
C.若m 、n 相交，则α、β相交
D.若α//β，则m//n
9.空间四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD ，E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE:EB=CF:FD=λ,(λ>0)，设λλβαλ+=)(f ，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则
),0()(.+∞在λf A 上单调递增。
),0()(.+∞在λf B 上单调递减。
)1,0()(.在λf C 上单调递增，在(+∞,1)单调递减。
),0()(.+∞在λf D 上为常数。
10.设有如下三个命题：
甲：相交直线l 、m 都在平面α内，且都不在平面β内。
乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交。
丙：平面α与平面β相交。
当甲成立时；
A.乙是丙的充分而不必要条件。
B. 乙是丙的必要而不充分条件
C. 乙是丙的充分必要条件。
D.以上都不对。
11.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是线段B A 1上的一点，则P D AP 1+的最小值是
A.2
B.
2
6
2+ C.22+ D.22+ 12. △ABC 的三个顶点在平面α的同侧，且A 、B 、C 三点到平面α的距离分别为1、3、5，
则△ABC 的重心G 到平面α的距离为 A.
25 B.3 C. 3
10 D.2
二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知在矩形ABCD 中：AB=3，BC=a ，PA ⊥面ABCD ，若BC 边上存在Q 使PQ ⊥DQ ，则实数
a 的取值范围是__________ 14.已知点A(0,5)、B(1,1)、C(3,2)、D(4,3)，动点P(x,y)所在区域为四边形ABCD(含边界)，若函数Z=ax+y 只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是________
15．已知抛物线2
3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，
则|AB |= ．
16.正方体1111D C B A ABCD -中，点M 、N 分别在11BC AB 、上，且AM=BN ，那么下列命题
中： (A)MN AA ⊥1 (B)MN C A //11 (C)MN//平面1111D C B A (D)MN 与11C A 异面
三.17.已知直线0y y =交抛物线2x y =于A 、B 两点。
问：是否存在0y ，使以线段AB 为直径的圆与抛物线有异于A 、B 的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线AB 的距离；若不存在，请说明理由．
18.如图，ABCD 为正方形，SA ⊥平面ABCD ，过A 且垂直于SC 的平面分别交SB 、SC 、SD 于E 、F 、G . (1)求证：AE ⊥SB . (2)若SA=2AB ，求AG 与BC 所成角的余弦值。
(18题图)
19.如图, 111////CC BB AA ，111CC BB AA ==，ABC AA 面⊥1且
13,4,5,4AC BC AB AA ==== ，点D 为AB 的中点 (Ⅰ) 求证11//CDB AC 面;
(Ⅱ) 求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值
20.设R y x ∈、在直角坐标平面内，8||||),2,(),2,(=+-=+=y x y x 且 (1) 求点M(x,y)的轨迹C 的方程。
(2) 过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆过坐标原点，求直线
l 的方程。
21.已知P 为△ABC 所在平面外一点，PC ⊥面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 为PB 上一点，且CD ⊥面PAB 。
(1)
PA 与BC 所成的角的大小。
22. (A)设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，1F 、2F 是左、右焦点，P
是双曲线上一点，且∠1F Ｐ2F ＝0
60，31221=∆F PF S ，又离心率为２，求双曲线的方程。
(B)已知点F 是双曲线C
:222x y -=的左焦点，直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点， （1）若直线l 过点(1,2)P ,且2OA OB OP +=,求直线l 的方程．
（2）若直线l 过点F 且与双曲线的左右两支分别交于A 、B 两点，设FB FA λ=，
当[6,)λ∈+∞时，求直线l 的斜率k
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6 0分） 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）
13．6≥a 14．a<-1或a>2
1 15．23 16．(A)(C)
三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答写在对应框内，否则判零分)
O。