2016年山西省中考数学试卷含答案解析

2016年山西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）﹣的相反数是（）

A．B．﹣6 C．6 D．﹣

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：∵+（﹣）=0，

∴﹣的相反数是：．

故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．（3分）不等式组解集是（）

A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：，

解①得：x＞﹣5，

解②得：x＜3，

则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．

故选：C．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）

A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况

D．调查某校篮球队员的身高

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；

调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；

调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；

调查某校篮球队员的身高适合全面调查，

故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．

【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．

故选：A．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：5500万=5.5×107．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．

【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：A、（﹣）2=，故此选项错误；

B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；

C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；

D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．

【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，

故选B

【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3

【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），再利用点平移的规律得到把点（2，﹣8）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．

【解答】解：因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，

所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（）