《圆周角》导学案
人教版九年级上数学圆周角(1)导学案
图6O B A C圆周角导学案（1）导学案【学习目标】：1、 知道圆周角的概念,会证明圆周角定理。
【学习过程】知识回顾:☆顶点在圆心的角叫做 。
☆弧的度数：该弧所对的圆心角的度数。
专题一：操作与思考如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B ３在⊙O 上，点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2 、∠B ３ 、∠C 的大小，你能发现什么？∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？ 1. ★圆周角定义：顶点 ，并且两边 的角。
◆强调：圆周角的两个特征：（1） （2）3、判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？4、下图中弧AB 心角相对位置关系在画出下图中弧AB 所对的圆周角。
（1） （2） （3）5、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
6、思考：（1） “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？ （2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？专题二：新知应用 1、如右图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.2、如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．4、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线 把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？专题三：尝试练习1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2、圆周角是24°，则它所对的弧是 [ ]A ．12°；B ．24°；C ．36°；D ．48°．3、在⊙O 中，∠AOB =84°，则弦AB 所对的圆周角是 [ ]A ．42°；B ．138°；C ．84°；D ．42°或138°．4、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，这条弦所对的圆周角的度数是A ．1对；B ．2对；C ．3对；D ．4对．5、在⊙O 中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A6、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______7、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在⊙O 内，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．8.如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E 。
《圆周角》 导学案
《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。
3、能运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题，培养逻辑推理能力和数学应用意识。
二、学习重点圆周角定理及其推论的理解与应用。
三、学习难点圆周角定理的证明及推论的应用。
四、学习过程（一）知识回顾1、什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆心角的度数与它所对弧的度数有什么关系？圆心角的度数等于它所对弧的度数。
（二）引入新课观察下面的图形，思考：图中的∠A 与圆心角有什么不同？（展示图片，引导学生观察）像∠A 这样顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（三）探究圆周角定理1、画一画在⊙O 中，画出弧 BC 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC。
2、量一量测量∠BOC 和∠BAC 的度数，你有什么发现？（学生动手操作，测量并记录数据）通过测量，我们发现∠BOC 的度数是∠BAC 度数的两倍。
3、证一证如何证明这个结论呢？连接 AO 并延长交⊙O 于点 D，连接 BD。
因为∠BOD 是圆心角，所以∠BOD ＝ 2∠BAD。
同理，∠COD ＝ 2∠CAD。
所以∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD ＝ 2∠BAD ＋ 2∠CAD ＝2∠BAC从而得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
（四）圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等。
2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（五）例题讲解例 1：如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 100°，求∠ACB 的度数。
解：因为∠AOB 是圆心角，∠ACB 是圆周角，且它们都对着弧 AB。
由圆周角定理可得：∠ACB ＝ 1/2∠AOB ＝ 1/2 × 100°＝ 50°例 2：如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是圆上两点，若∠ABD ＝55°，求∠BCD 的度数。
圆周角导学案6
24.1.4 圆周角导学案【学习目标】学习目标：1、理解并掌握圆周角的定义2、能利用圆周角定理及其推论解题【学习重点】能利用圆周角定理及其推论解题【学习难点】分类思想证明圆周角定理【学习过程】一、知识链接1.什么叫圆心角?2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？二、自主学习1．圆周角的定义：，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2．定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的。
3，推论：（1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是。
（2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。
4．圆内接多边形：圆内接四边形的，这个圆叫做圆内接四边形的性质：。
三、合作探究——圆周角定理的证明探究：如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
请写出定理、推论的符号语言。
CCEBABA四、学以致用1．下列说法正确的是（ ）A 相等的圆周角所对弧相等形B 直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°， 则∠C 的大小为（ ）A . 28° B. 56° C. 60° D. 62°3.如图,在⊙O 中, ∠ABC=40°,则∠ABC= °.4. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点, 则∠1+∠2= °.5.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到C, 使AC=AB. 求证:BD=CD.三、当堂检测1. 如图,AB 是⊙O 的直径, BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC=CD=DA,则∠BCD=( ).A . 100° B. 110° C. 120° D130°BAED2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径, 若∠BOD=80°,则∠A=( )A . 60° B. 50° C. 40° D30°3.如图,A,B,C 是⊙O 上三点, ∠AOC=100°, 则∠ABC= °.4. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上, 则∠BEC 等于 °5.. 如图,在⊙O 中, ∠ACB=∠BDC=60°,AC=32,(1)求∠BAC 的度数;(2)求⊙O 的周长.三、当堂检测1、如图，在⊙O 中，ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A 、50°B 、80°C 、90°D 、100° 2、如图，△ABC 是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、45°第1题图 第2题图 第3题图 3、图中的角x 的度数分别是 、 。
圆周角导学案(学生用)
圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、 理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。
2、 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、 经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、 会运用圆周角定理解决简单问题。
【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。
【学习过程】专题一：课前预习: 1、观察右图1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件： ； 。
2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？观察演示（一）: 观察»AB所对的圆周角有多少个？ 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。
②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。
③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？ 结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
玻璃丁乙玻璃丁乙3.2 定理证明已知：在⊙O 中，»BC所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1= BOC 2A ∠∠观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2_________21_____2O OA OCA BOC A BOC AA =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言图11____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______O AB ∴∠=∠e Q 在中»1______21___2O ABD AOB∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图33.3 及时反溃1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页 87页 习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；③选做：88页 第12题第2题图专题四：尝试练习1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。
九年级数学上册24.1.4圆周角导学案
24.1.4 圆周角预习案一、预习目标及范围：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.预习范围：P85-88二、预习要点1、圆周角定义: 叫圆周角.特征：①角的顶点在；②角的两边都。
2、圆心角与所对的弧的关系：3、圆周角与所对的弧的关系：4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半.三、预习检测1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC= º，理由是 ;(2)∠BDC= º，理由是2．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .3．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：圆周角的定义定义：叫做圆周角判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.探究2;圆周角定理及其推论如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.探究3：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.(1)完成下列填空：∠1= . ∠2=. ∠3=.∠5= . （2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？（3）若AC是半圆，∠ADC= ，∠ABC= .探究4:四、圆内接四边形若一个多边形，那么，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的 .如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .活动2：探究归纳圆周角定理：推论1：推论2：推论3：圆内接四边形的性质：活动内容2：典例精析例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．解：归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.二、随堂检测1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .3.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）4.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.5.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB= ．6.如图，已知圆心角∠AOB =100°,则圆周角∠ACB= ，∠ADB= .7.如图，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的圆交BC 于D,交AC 于E,(1)BD 与CD 的大小有什么关系?为什么?(2)求证： BDDE .参考答案预习检测：1. 70；一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；35；同弧所对的圆周角相等2. 70º ；100º3. 90º随堂检测1. √× × ×2. 50°3. 166°4. 50°5. 解:BD=CD.理由是:连接AD,∵AB 是圆的直径，点D 在圆上，∴∠ADB =90°，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD,AD 平分顶角∠BAC ，即∠BAD =∠CAD ， ∴ BDDE （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.。
《圆周角》导学案.docx
圆周角学习目标：理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论，体会定理证明屮的分类、转化，由特殊到一般等数学思想方法。
重点：定义的理解、定理的推导及运用难点：定理的发现与证明三.基础题1.如图，点A、B、C、D在。
0上，点A与点I)在点B、C所在直线的同侧，ZBAC=35°(1)ZBDC= __________ °，理由是_(2)ZBOC= __________ °，理由是—2.如图，占A、B、C在00上，(1)若ZBAC=60° ,求ZB0C=(2)若ZA0B=90°，求ZACB=_提高运用题(独立完成后小组合作交流)1. ______________________________ 如图，有一圆形展厅，在其图形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°,为了监控整个展厅，最少需要圆形人边缘上共安装这样的监视器台。
学具准备：量角器、圆规、直尺教学过程：一、知识链接：圆心角定义及性质二、圆周角定义(自学课木第15页的议一议)圆周角的定义：___________________________巩固练习(独立完成，说明理由)ACAB2. ____________________________________ 如图，量角器外沿上有A,B两点，它们的读数分别是70° ,40° ,则Z1的度数为____________________ o|TT1 谟晋小结本扫课我们盂有哪些收获? 知识：数学思想：解题：五、达标检测1.下列命题中是真命题的是（）A顶点在圆周上，一边与圆相交的角叫圆周角B顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角C圆周角是圆心角的一半D —条弧的度数为120。
，则它所对的圆周角度数为120。
2、如图，D是弧AC的中点,与ZABD相等的角的个数是（）3、如图，A,B,C,D是00上四点，D是弧的中点，CD 交OB 于E, ZAOB=\OQ° , ZOBC=55° ,则ZOEC= ____________ ° .六、分类作业（每小组6人）A类作业：（每组1〜3号）习题4.5 第1题添加条件Z1 = Z2,找岀相等的角和相似的三角形2、一条弦分圆周成1:4两部分，那么这条弦所对的圆周角是多少度。
圆周角导学案(徐兵)
圆周角导学案学习目标：1、了解圆周角的概念，理解圆周角的定理。
理解圆周角定理的推论。
熟练掌握圆周角的定理及推论的灵活运用。
2、通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。
3、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
学习重点：圆周角定理、圆周角的定理的推论及运用。
学习难点：运用数学分类思想证明圆周角定理。
学习过程：一、新课引入上节课我们学习了圆心角，什么叫圆心角？今天我们又要学习另一种角。
二、自学探究1、自学提纲P64-66（1）什么叫圆周角？你能列举出生活中的圆周角吗？（2）量出图3-10中∠BAC和∠BOC的度数，它们有什么关系？（3）画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角，量出它们的度数，看它们之间有什么关系？（4）一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？书上分几种情形来证明的？你会证吗？（5）P66的几个推论你懂吗？（6）P66练习T1、22、小组讨论交流3、小组展示学习成果4、教师点拨：（1）圆周角要具备两个条件：①角的顶点在圆上；②角的两边与圆相交。
（2）两个推论的前提都是“在同圆或等圆中”。
将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论不成立。
因为一条弦（除直径）所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。
三、小结反思你这节课有什么收获？你还有什么疑问？四、当堂检测1、如图1，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中有个圆周角。
2、如图2，点A、B、C都在⊙O上，若∠O=40度，则∠C= 。
3、如图3，已知∠BOD=100度，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么∠DAB= 。
4、如图4，∠BAC=25度，∠CED=30度，则∠BOD= 。
5、如图5，AB为⊙O的直径，AC为弦，O D∥BC交AB于点D，若AB=20cm，∠A=30度，则AD= cm。
圆周角导学案(1)
3 题图
4 题图
5 题图
6. ． 已知：∠A 是圆 O 的圆周角，∠A=40°． 求：∠OBC 的度数．
7.如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说 明理由.
8. ． AB 是⊙O 的直径， C 、D 是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．
(2)求 DE 的长.
活动六，当堂测试
1、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如图，点 A、B、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; (2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______
03. 如图所示，点 A、 Nhomakorabea、C 在⊙O 上，连接 OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=_____________.
4. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=___________。 5. 如图所示，OA 为⊙O 的半径，以 OA 为直径的圆⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点 D，若 OD=5cm，则 BE= __________。
活动二，探究新知 圆周角的定义：像上面的三个张角∠ABC、 ∠ADC、∠AEC 的顶点在 ，其它两边都和圆 的角，叫做__________。 辨一辨：下列各图中哪些角是圆周角？是的打“√”，不是的打“×”。
探究一： （1）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆周角，试试你能画出多少个？量一量你所画出 的圆周角，你发现了什么？由此你能得出什么结论？ 于是我有了发现 1：____________________________________。 （2）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆心角。 （3）量一量弧 AB 所对的圆周角和弧 AB 所对的圆心角，你发现它们有 什么关系？ 于是我有了发现 2__________________________________。 （4）做一做：在圆上任取一个圆周角∠ACB，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ ︵ 1 分别画出AB所对的圆心角∠AOB。求证：∠ACB= ∠AOB（分三种 2 情况进行证明） ①
九下数学《圆周角》导学案
图27.1.10《圆周角》导学案第1课时【学习目标】1、知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，3、通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。
【重难点预测】重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。
难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。
【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课作业典型错题展析2、如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？二、明确目标、自学指导：（2分钟）【自学指导】1、观察P40图27.1.8，圆周角的两要素：顶点在 上，两边都与 相交；2、P41“黑体字”定理可简记为“直径对 直角 ”或“半圆对直角 ”P43“推论1”可简记为“直角对 ”如图27.1.12，∵AB 是直径 ∴ 反之，∵∴AB 是直径 3、P43“黑体字”圆周角定理： 在同圆或等圆．．．．．中， 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。
可简记为：圆周角＝21 前提条件：如图27.1.10，∠ACB ＝21∠图27.1.12∠ADB ＝21∠ 4、认真阅读P44“例2”三、自主学习，组内交流。
（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
四、组间展评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
形成共识：圆周角的两要素：顶点在 上，两边都与 相交。
圆周角与直径（半圆）的关系：圆周角与圆心角的关系：五、检测反馈，拓展延伸（10分钟）P44练习 2、3、P45 习题6拓展：这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？六、小结与课后作业。
人教版九年级数学上册《圆周角》导学案
BAOB MOA MOB M 《圆周角》导学稿一、教学目标：1、使学生理解圆周角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理。
2、使学生了解化归思想和分类思想。
3、养成善于合作，勇于探索的自主学习的好习惯。
二、教学重点：概念的引入，定理的发现和证明。
教学难点：定理的证明及应用。
三[新课必备] 1、圆心角的定义？如何度量圆心角所对弧的度数，根据是什么？直径所成的圆心角是多少度？ 2、请画图说明一个角的顶点和一个圆的位置关系有哪些可能？四、预习导学、探究活动：问题1、如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB 观看窗内的海洋动物，同学甲在圆心的位置，其他3人在圆上，这3人的视角与甲的视角有什么关系？这3人的视角有什么关系？ 导学提示：由∠ANB 与∠AOB 的特殊关系入手分析如果圆心角∠AOB = 60º，∠ANB= 改变圆心角∠AOB 的大小，可以看到 结果。
可见当点N 在圆上时，∠ANB 具有特殊性。
N Q通过以上分析可以得到：定义：顶点 ，并且两边 叫做圆周角。
尝试练习1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）ABCD尝试练习2、图3中有几个圆周角？（ ） （A ）2个 （B ）3个（C ）4个（D ）5个。
尝试练习3、写出图4中的圆周角：___________________________________图3图4BACDBCA练习4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？画图表示。
问题2、圆周角定理的证明导学提示：根据问题1对于具体给定的圆心角，同弧所对的所有圆周角都等于圆心角的 。
对于任意的圆心角是否也有上述关系呢？说出你的猜想B AOB M O AMOM请你利用圆周角和圆心角的如下三种位置关系给出证明DD(1) B(2)(3)OACACOB BC OA通过以上述证明，上述猜想： 正确 导学提示：1、圆心和圆周角是否还有其他不同的位置关系？2、面对这三种情况，能否找到一种统一的证明方法？3、如右图，∠N ，∠M ，∠Q 是同弧所对的圆周角，这三个角有什么关系？你能得出什么结论？Q4、等弧所对的圆周角有什么关系？总结以上推导过程，得出定理：------------ 问题3、定理的应用尝试练习5、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.尝试练习6、如图7，已知圆心角∠AOB=100，则∠ACB = _______。
圆周角(一)导学案
二、知识应用 1、如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O上五点，且AC为⊙O 的直径， 求∠A、∠B、∠C的度数之和。
2、如图，AB为⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于 点D，点E在圆上。
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数 OA=5，求AB的长。
（2）若OC=3，
班级：_____ 姓名：__________ 组名：_______
课堂小结：
知识方面 方法方面
学习反馈：
1、本节课的内容都学会了吗？ 2、没有弄懂的问题有： 原因是： ________________________________________________
个性 备课 与教 后反 思：
巩固案
1、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD⊥AB于 E，则下列结论正确的是（ ） A、AE＞BE B、 = C、∠D= ∠AEC D、⊿ADE∽⊿CBE
2、在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠ABC=_________ 3、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=48°，则 ∠BDC=________ 4、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，则
课题：圆周角（一） 本节课的学习目标： 1、理解圆周角的概念，并能识别圆周角。 2、弄清圆周角定理的内涵及推导过程，并能熟练运用圆周角定理解 决相关问题。 本节课的重点难点： 1、圆周角的识别；2、圆周角定理的应用 学习过程：
预习案
预习教材P64—65页完成以下问题： 1、 回顾圆心角的概念并在图中画出一个圆心角。 2、圆周角的有关概念： (1)通过阅读教材圆周角的概念，请说出圆周角概念中的两个关键是： 图一 ①_________________②____________________________________________ (2)请在图中画出一个圆周角，并把你所画的圆周角表示出来。 (3)思考：一段弧所对的圆心角有___个，所对圆周角有______个；一段弦 呢？ 3、圆周角概念理解检测：
人教版-数学-九年级上册24.1.4 圆周角 导学案
一、基础知识1、理解圆周角的概念掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
二、重难点分析本课教学重点：圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.本课教学难点：发现并证明圆周角定理.三、典例精析：例1：（2014•齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD 的度数等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°例2．(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．四、感悟中考1、（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是( )Ａ．30°B．45°C．60°D．75°【点评】本题可直接根据圆周角的性质和等边三角形性质来解答。
2、（2014•齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）Ａ．15°B．20°C．25°D．30°五、专项训练。
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相等．
︵ ︵
（3）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠B＝70°.求∠C 度数.
(第（3）题)
︵ ︵ ︵
（4）如图，AB 是直径，BC ＝CD ＝DE ，∠BOC＝40°，求∠AOE 的度数
（第（4）题）
六、总结反思： 总结反思： 教学反思
错题更正
弧、弦、圆心角作业纸 圆心角作业纸
设计： 设计：刘凌云
2、如图，在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于 E 点，ACB =DBC （1）弦 AC 与弦 BD 相等吗？证明你的结论。 （2）线段 AE 与线段 DE 相等吗？证明你的结论。
错题更正
五、当堂检测： 当堂检测： 是它的对称中心。 （1）圆是中心对称图形， （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，相等的弧所对的 相等， 所对的 也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对的 相等，
︵ ︵
（2）如果 OE=OF，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？ 为什么？ ∠AOB 与∠COD 呢？
C A F E O B D
四、有效训练： 有效训练： 训练 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与 AD 是⊙O 的弦，AC=AD。求证：∠CAB=∠DAB
︵ ︵
三、精讲点拨： 精讲点拨： 1.合书做例 2. 如图，AB 与 DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AC∥DE。求证：
︵︵
（1）AD =CE （2）BE=EC
2．如图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？
圆心角、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系导学案 弦心距之间的关系导学案
班级： 班级： 主备教师：刘凌云 主备教师： 备课组长：刘凌云 备课组长： 组长 领导批阅： 领导批阅： 上课时间： 年 月 日 上课时间：
二次备课
教师寄语（黑体小五号） 内容． 教师寄 ： 学习目标： 学习目标：掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦中有一个量的两个相 等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用 预见：圆心角、弧、弦之间的关系定理 重（难）点预见 学习流程 一、温故知新 温故知新 1、 （学生活动）请同学们完成下题． 已知△OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30°、45°、60°、180°的图形．
二、自学指导 自学课本Ｐ110，思考下列问题： 1、 举例说明什么是圆心角？并判断下列哪些角是圆心角。 （
）
A B O
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2、教材Ｐ111 实验与探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？ 3、 在圆心角、弧、弦之间的关系定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？ 4、由探究得到的定理及结论是什么？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，相等的弧所对的 相等， 所对的 也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对的 相等， 相等．
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 2 ． 在 同 圆 中 ， 圆 心 角 ∠ AOB=2 ∠ COD ， 则 两 条 弧 AB 与 CD 关 系 是 （ ）
︵ ︵
A． （1）AB =2CD
A C E D F O B
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7.【拓展创新】如图 1 和图 2，MN 是⊙O 的直径，弦 AB、CD 相交于 MN 上的一点 P， ∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点 P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请 说明理由．
︵ ︵
B．AB >2CD
︵ ︵
C AB <2CD D．不能确定 （ D．AB>2AC
C
︵ ︵
3．如图 1，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么 A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC ）
A
E
C
A B O D
O B
(1) (2) 4．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________． 5．如图 2，AB 和 DE 是⊙O 的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE=3，则弦 CE=________． 6．如图，∠AOB=90°，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证： AE=BF=CD．
M A P F O D B E C
A E B M P D F C N
N
（图 1）
（图 2）