了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法; 掌握构件

§4-2 构件惯性力的确定
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件：
构件BC上的惯性力系可简化为： 加在质心S上的惯性力 PI 和惯性力偶MI。
r P
I
r = - m a
I
S
M
= - J
S
a
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，
M PI’ = PI，作用线由质心S 偏移 lh = I PI

r =
M
f 21
R
=
f
v
r
摩擦圆：以r为半径所作的圆。
三、转动副中的摩擦（续）
2） 转动副中总反力R21的确定 （1）根据力平衡条件，R21=-Q （2）总反力R21必切于摩擦圆。 （3）总反力R21对轴颈轴心O之
矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
的角速度 w12的方向相反。 注意
R 是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 w 是构件1相对于构件2的角速度。 构件1作用到构件2上的作用力R 对转动副中心之矩，
N21= -Q F21=f N21=f Q
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
令 f = fv sin q
F21 = fN 21 = f
Q f = Q q q sin sin
F21 = fN 21 = f v Q
一、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向 的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ
在转动副C处：构件2、3之间的夹角
逐渐增大w23为顺时针方向。
R32切于摩擦圆下方。
构件2在R12、R32二力个作用下平衡 R32 和R12共线
R32 和R12的作用线切于B 处摩擦圆上方和C 处摩擦圆的下方。
例2: 在上例所研究的四杆机构中, 若驱动力矩M1的值为已知,
试求在图示位置时各运动副中的作用力及构件3上所能 承受的阻力矩(即平衡力矩)M3。（解题时仍不考虑构件的
两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之
间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
tg =
F21 fN 21 = = f N 21 N 21
一、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向 R21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角；
R21与公法线偏斜的方向与构件1相对 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
（正行程）
根据力的平衡条件
r r r P + R21 + Q = 0 P = Qtg(a + )
L
例2（续）
2）取构件3为分离体 根据力平衡条件 R23= -R43 R23= -R32 w34（即w3）为逆时针方向 R43切于D处摩擦圆上方 构件3上所能承受的阻抗力矩M3为： M3=R23 L’ L’为R23与R43之间的力臂。
R23 R43
例3 如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动
c +c b +c
B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；
代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
DM I = - ( a m B b 2 + m C c 2 )- J s a = - (mbc - J s )
[
]
§ 4 –3
运动副中的摩擦力的确定
1. 移动副中摩擦力的确定 F21=f N21 当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1）两构件沿单一平面接触
F21 = fN 21 = kfQ
令kf = f v
（k ≈1～1.57）
F21 = fvQ
4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的 滑动摩擦力均可用通式：F21 = fN 21 = f v Q 来计算。
ƒv ------当量摩擦系数
一、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副
螺旋副可以简化为斜面机构进行力分析。
二、螺旋副中的摩擦（续）
2）拧紧和放松螺母 拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相
当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上
滑动。 P = Qtg(a + ) M = P d 2 = d 2 Qtg (a + )
2 2
放松：螺母顺着Q力的方向 等速向下运动，相当于滑块 2
重量及惯性力）
解： 1）取曲柄1为分离体 曲柄1在R21、R41及力矩M1 的作用下平衡R41= -R21 R21= -R12 w14为逆时针方向 R41与R21平行且切于A处摩擦圆下方。 R41与R21的力偶矩与力矩M1平衡
R41 R21
M1=R21L R32 = R12 = R21 = M 1
§4-1
机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 驱动力：驱动机械产生运动的力。
其特征是该力与其作用点速度的方向相同或成 锐角，所作的功为正功，称驱动功或输入功。 2. 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相反或成 钝角，所作的功为负值。
一、作用在机械上的力（续）
第4章 平面机构的力分析
本章教学内容
◆ 机构力分析的任务、目的和方法 ◆ 构件惯性力的确定 ◆ 运动副中摩擦力的确定 ◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析
本章重点： 构件惯性力的确定及质量代换法
图解法作平面动态静力分析 考虑摩擦时机构的力分析
本章教学目的
◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； ◆ 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法； ◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算;
沿着斜面等速向下滑动。
P = Qtg(a - )
M = P d2 d2 = Qtg(a - ) 2 2
二、螺旋副中的摩擦（续）
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 螺母和螺旋的相对运动关系完全相
同两者受力分析的方法一致。
运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情
5. 静代换和动代换 1）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。
二、质量代换法（续）
2）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅 满足前两个代换条件的质量代换方法。 取通过构件质心 S 的直线上 的两点B、C为代换点，有：
mB + mC = m mBb = mCc
m B = m b m C = m b
2. 代换点和代换质量
代换点：上述的选定点。
代换质量：集中于代换点上的假想质量。
二、质量代换法（续）
3. 质量代换时必须满足的三个条件： 1）代换前后构件的质量不变；
m
i =1
n
i
= m
2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
= m i x i 0 i =1 n m i y i = 0 i =1
止滑块1 加速下滑。
使滑块1沿斜面等速下滑。
二、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1）矩形螺纹螺旋副的简化 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面 ，该斜面的倾斜角a等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
tg a = l zp = p d2 p d2
l--导程，
z--螺纹线数， p--螺距
副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑 块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分 析(设各构件的重力及惯性力均略而不计)，并确定加于点 B与曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。 解: 1）根据已知条件作出各
B
分析：
构件 2为二力杆此二力大小
相等、方向相反、作用在同一条 直线上，作用线与轴颈B、C 的 中心连线重合。
由机构的运动情况连杆2 受
拉力。
例1(续） 2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。
分析：
转动副B处：构件2、1之间的夹角g 逐渐
减少w21为顺时针方向
2受拉力 作用力R12切于摩擦圆上方。
三、转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
三、转动副中的摩擦（续）
1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦 力矩 M f = F21 r = f v Qr ①
用总反力R21来表示N21及F21 由力平衡条件
R21 = -Q ② × r= - M f Md = - R21
由①② M f = f v Qr = f v R21 r = R21 r
r r = -ma S , M
I
r rn PI = - m a S
= - J Sa
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线由
质心S 偏移 lh
lh =
M I PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选
定的点上的集中质量来代替的方法。
n
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
2 2 + m x y i i i = Js i =1 n
(
)
二、质量代换法（续）
4. 两个代换质量的代换法 用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代
换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换
法。
mk = m B mB + mK = m b + k mb = mBb mk k m k = b + k 2 2 mBb + mK k = J s J s k = mb
fv =
fv =
f cos
v = arctg f v
fv f M
fv
f cos
M
f
三角形螺纹宜用于联接紧固；矩 形螺纹宜用于传递动力。 3）拧紧和放松力矩
M=P d2 d2 = Qtg(a + v ) 2 2 d d M = P 2 = 2 Qtg ( a - v ) 2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3）对有已知力作用的构件作 受力分析； 4）对要求的力所在构件作受力分析。
例1: 如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩M1的
作用下沿w1方向转动，试求转动副 B及 C中作用力的方 向线的位置。（图中虚线小圆为摩擦圆。解题时不考虑构件的自
重及惯性力。 ）
解：
1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心
2. 作平面移动的构件 等速运动： PI=0，MI =0
变速运动：
r r PI = - m a S
一、一般力学方法（续）
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件
等速转动：PI =0，MI=0；
变速运动：只有惯性力偶 M I = - J Sa s
2）绕不通过质心的定轴转动，
等速转动：产生离心惯性力 变速转动： P I
21 12 12
与构件2相对于构件1的角速度w21方向相反。
四、平面高副中的摩擦力确定
§4-5 考虑摩擦时机构的受力分析
考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：
1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；
2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对
于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。 矩形螺纹：
DN = Q
cos = Q cos
三角形螺纹： DN D cos = Q DN D = DN
二、螺旋副中的摩擦（续）
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
F = f DN D = f Q f = Q cos cos
一、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件 r r r P'+ R21 + Q = 0
P = Qtg (a - ) 注意

当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻力，其作用为阻 如果a，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促
阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力。 （1）有效阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力，故也称工作阻力。 有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 （2）有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产 阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。 损失功：克服有害阻力所作的功。 注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力， 也可成为作负功的阻力。