月考试题 (2)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2013-2014学年度宁乡一中学9月月考卷考试科目：理科数学；考试时间：120分钟；命题人：熊科新 熊巧明注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）（一）选择题 （40分）1．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、1y x =+B 、||y x x =C 、1y x = D 、2y x =-2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈ [0,＋∞),且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-,则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3．设全集U R =，{}22,A x y x x ==-{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =I （ ） A 、{}0x x < B 、{}01x x <≤C 、{}12x x ≤＜D 、{}2x x >4．下列4个命题:（1）若a b <，则22am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件； （3）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”；（4）函数21()21x x f x -=+的值域为[1,1]-.其中正确的命题个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、05．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）6．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件. C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 7．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 有2个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4 8第II 卷（非选择题）（35分）9．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .10．已知；若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______________ 11．若任意则就称是“和谐”集合。

则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .12．①若a>b ，则②若a>b>0，c>d>0，则a 22 ③若|a|＞b ，则a 2＞b 2；④若a ＞|b|，则a 2＞b 2.13．已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g _______ .14. 已知实数x,y 满足15，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .（三）解答题（75分） 15 m q p :()()110p x m x m -+--<,x A ∈A17．已知0a >，设命题p ：函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题q ：在区间()0,+∞上有最小值．若()p q ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．18．设命题p:，+∞)上是增函数；命题q:方程p ∧q 是真命题。

(1)求点P(a ，b)的轨迹图形的面积； (2)求a+5b 的取值范围。

19 20参考答案1．B 【解析】试题分析：由不等式知，函数)(x f 在区间[)+∞,0上为增函数，可得)3()2()1(f f f <<；因为)(x f 为偶函数，所以)2()2(f f =-，从而)3()2()1(f f f <-<. 考点：函数的奇偶性、单调性 2．A 【解析】试题分析：（1）当0m =时不成立；（3）20x x ->的否定为20x x -≤；（4）函数21()21x x f x -=+的值域为(1,1)-；（2）“2a ≤”时，“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”，反之“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立，则“2a ≤”， 故“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件. 考点：逻辑用语. 3．D 【解析】试题分析：[]0,2A =,(0,)B =+∞,()(2,)R C A B =+∞I . 考点：集合的运算. 4．C 【解析】试题分析：①正确，p ⌝是p 的非命题；②不正确，()()340x x --=，则x=3或x=4，应该是必要不充分条件；③正确，两命题互为逆否命题；④正确，因为考点：命题的真假、充要条件、基本不等式.5．C 【解析】试题分析：①在区间(0,)+∞上，1-=x y ，2)1(-=x y 是减函数，，3x y =是增函数，错误；②如图在第一象限，底数越大，函数xa y log =的图像越高，∴01n m <<<，正确；③函数)(x f 的图像向右平移一个单位，得到)1(-x f 的图像，对称中心为（1,0），正确；④⎪⎩⎪⎨⎧≤=⇔=-221321)(2x x f x 或⎪⎩⎪⎨⎧=-221log )1(3＞x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤=⇔2log 293x x 或⎩⎨⎧+=213＞x x 293log =⇔x 或13+=x ，正确.考点：幂函数，对数函数，指数函数的图像与性质.6．B 【解析】试题分析：1y x =+为非奇非偶函数, 1y x=在 (0,)+∞是减函数, 2y x =-在 (0,)+∞是减函数, ||y x x =在R 上即是奇函数又是增函数. 考点：函数的奇偶性与单调性. 7．B 【解析】试题分析：由已知得()2211,([1,0])211,([0,1])2t t S t t ⎧-∈-⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩，图像为B.考点：分段函数及图像.8．C 【解析】试题分析：命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”,所以A 错；“1x =-” 是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 错；命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”，所以D 错；所以选C.考点：1.四种命题；2.命题的否定. 9．2,220x R x x ∃∈-+>. 【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,220x R x x ∃∈-+>”. 考点：命题的否定 10．①③ 【解析】立知，三角形为等边三角形，故成立。

④在同一坐标系中, 函数sin y x =的图象和函数2个公共点，故错误。

故答案为①③考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

11【解析】 试题分析：本题是一个新定义的题，可以先求出集合的所有子集的个数，再求出其中“和谐”集合的个数，从而解出“和谐”集合的概率，选出正确选项。

解：由题意知集合的非空子集有28-1=255个，由定义任意x ∈AA 是“和谐”集合，知此类集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M ，互为倒数的数有两对，包括两个倒数是自身的数1与-1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15，故“和考点：等可能事件的概率点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解所给的定义及集合的子集的个数计算方法，求出集合的子集的个数与和谐集合的个数，由概率公式求出概率，本题考查了理解能力及推理判断的能力 12．（3）（4）. 【解析】试题分析：对于①“若22am bm <,错误!未找到引用源。

则a b <错误!未找到引用源。

”的逆命题为真；不成立，m=0，错误对于②线性回归方程对应的直线ˆˆˆy bx a =+一定经过其样本数据点11(,)x y ，22(,)x y ，错误!未找到引用源。

， (,)n n x y 中的一个点；不一定，错误对于③命题“存在实数x ，使得210x x ++<”的否定是“对任意实数x ，均有210x x ++≥”成立。

对于④用数学归纳法证明（n+1）(n+2)错误!未找到引用源。

(n+n)=213(21)n n ⋅⋅-L (n N *∈)时，从“k ”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．，故正确，答案为（3）（4）. 考点：命题的真假点评：主要是考查了命题的真值的运用，属于基础题。

13．[【解析】试题分析：因为，，若是的必要不充分条件，所以{|11}x m x m -<<+的真子集，即解得，[。

考点：一元二次不等式的解法，充要条件的概念。

点评：中档题，涉及充要条件问题，往往综合性较强，判断充要条件常用方法有：定义法，等价关系法，集合关系法。

14．②④ 【解析】试题分析：根据题意，由于①若a>b ，则a,b 都是负数的时候成立。

②若a>b>0，c>d>0，则a 22③若|a|＞b ，则a 2＞b 2；当a=0,b=-3,不成立，错误。

④若a ＞|b|，则a 2＞b 2，那么两边平方成立，可知正确。

故答案为②④ 考点：不等式的基本性质点评：本题考查不等式的基本性质函数的单调性的应用，考查基本知识的应用． 15．（3）（4） 【解析】试题分析：对于①函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的充要条件；错误，应该是必要不充分条件。