初中数学二次根式知识点总结附解析

一、选择题

1．

5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数

B ．0≤x≤5

C ．x≥5

D ．x≤5

2．

,a

==b

a 、

b 可以表示为 （ ）

A ．

10

a b

+ B ．10

-b a

C ．

10

ab D ．

b

a

3．下列各式成立的是（ ）

A

3= B

3= C

．22(3

=- D

．2-=

4．下列计算结果正确的是（ ） A

B

．3= C

=D

=5．下列各式中，运算正确的是（ ）

A

．=

-=

．2=D

2=-

6．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0

B ．m = 1

C ．m = 2

D ．m = 3

7．

已知

4

4

2

2

0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

8．当4x =

-

的值为（ ）

A ．

1 B

C ．2

D ．3

9

．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2

C ．x≥1且x ＝2

D ．.x≥-1且x ≠2

10

．若a

，b ＝

，则a b 的值为（ ）

A ．

1

2 B ．

14

C ．

3

21

+

D

二、填空题

11．已知实数,

x y

满足(2008x y =，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

12．能力拓展：

1:2121A -=

+；2:3232A -=+；3:4343

A -=+；

4:54A -=________．

…n A ：________．

()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．

()2比较大小1A 和2A

∵32+

________21+

∴32+________21

+

∴32-________21-

()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：

43-________32-；

76-________54-；1n n +-________1n n --

13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简

()

2

22144a a ab b +--+=_____________；

（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，

的个数是_______________；

（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．计算（π-3）02-2

11(223)-4-22

--（）

的结果为_____． 15．()

2

117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

16．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．

17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平

方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x =则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

18222a a ++的最小值是______．

19．计算：652015·

652016＝________． 20．化简(32)(322)+-的结果为_________.

三、解答题

21．先阅读材料，再回答问题： 因为

)21

211=2121

=+；因为(

32

321=，所以

3232

=+(

43

431=4343

=+ （154=+ ，1n n

=++ ； （2213210099

⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1541n n +2）9 【分析】 （1）仿照例子，由

54

541+=54

+的值；由

111n n

n n +++=1

1n n

++的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】 解：（1）因为

54

541-=54

+54； 因为

111n n

n n ++=1

1n n

++1n n +

541n n +