二次根式知识点归纳及题型总结精华版

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质：

1.；

2.；

3.；

4.积的算术平方根的性质：；

5.商的算术平方根的性质：.

6.若，则.

知识点二、二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算

(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.

(2) 注意每一步运算的算理；

(3) 乘法公式的推广：

2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，

3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）

（2）121+-x （3）45++x x (6). （7）若1)1(-=-x x x x ，

则x 的取值范围是 （8）若1

313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

5. 若20042005a a a -+-=，则2

2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3

29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10<

二．利用二次根式的性质2a =|a |=⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)0()

0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0

2.．已知a

3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4

4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

5. 当-3

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -

19. 已知：1

a

a

+=+2

2

a

a

+的值。

20. 已知：,x y为实数，且3

y+

p，化简：3

y-

21. 已知

1

1

3

9

3

2

2

+

+

=

+

-

+

-

y

x

x

x

y

x

，求的值。